2022-2023學年廣東省清遠市高一年級上冊學期期末數學試題【含答案】

2022-2023學年廣東省清遠市高一上學期期末數學試題一、單選題1．命題“”的否定是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】全稱量詞命題否定為存在量詞命題即可.【詳解】命題“”的否定是“”.故選：A2．已知集合，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】分別求出集合，再求并集可得答案.【詳解】集合，集合，則.故選：B.3．角的終邊過點，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據任意角的三角函數的定義計算可得.【詳解】已知角的終邊經過點，所以.故選：A4．下列四組函數中，表示同一函數的是（

）A．與B．與C．與D．與【答案】D【分析】分別判斷選項中函數的定義域和對應關系，即可得到答案.【詳解】對選項A，因為定義域為R，定義域為R，定義域相同，但，所以，不是同一函數，故A錯誤；對選項B，因為定義域為R，定義域為，定義域不同，所以，不是同一函數，故B錯誤；對選項C，因為定義域為，定義域為，定義域不同，所以，不是同一函數，故C錯誤；對選項D，因為定義域為R，定義域為R，又，所以，是同一函數，故D正確.故選：D5．“”是“”的（

）A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】做差可判斷充分性，取可判斷必要性可得答案.【詳解】，當時，，所以，可得，所以充分性成立；但當時，即也成立，所以必要性不成立．因此“”是“”的充分不必要條件．故選：B.6．已知函數在上單調遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】若在上單調遞增,必有，求解即可.【詳解】根據題意,函數，若在上單調遞增,必有，解得，所以的取值范圍為.故選：C7．17世紀，在研究天文學的過程中，為了簡化大數運算，蘇格蘭數學家納皮爾發(fā)明了對數，對數的思想方法即把乘方和乘法運算分別轉化為乘法和加法運算，數學家拉普拉斯稱贊“對數的發(fā)明在實效上等于把天文學家的壽命延長了許多倍”.已知，設，則所在的區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用指數和對數互化，結合對數運算法則可求得，由此可得.【詳解】，，.故選：B.8．函數的零點所在區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據函數的單調性和零點存在定理，即可求得函數的零點所在的區(qū)間.【詳解】因為函數在上單調遞減，函數在上單調遞減，所以在上單調遞減.，當時，，，，因為，所以，，所以，所以的零點所在區(qū)間為.故選：C．二、多選題9．下列函數中，既是奇函數又在區(qū)間上單調遞增的函數是（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】根據常見函數的單調性與奇偶性逐項判斷即可.【詳解】對于A，函數定義域為，所以，則為奇函數，且在上單調遞增，故A符合；對于B，函數定義域為，所以，則為偶函數，故B不符合；對于C，函數定義域為，所以，則為奇函數，且在上單調遞增，故C符合；對于D，函數定義域為，所以，則該函數為奇函數，但函數在上單調遞減，在上單調遞增，故D不符合.故選：AC.10．已知函數，則（

）A．的定義域為B．的單調遞減區(qū)間為C．是增函數D．的值域為【答案】ACD【分析】對于A，由且，求解即可判斷；對于B，區(qū)間不在定義域內，即可判斷；對于C，根據復合函數的單調性判斷方法即可判斷；對于D，可得真數能取遍所有大于0的數，從而可判斷.【詳解】對于A，由且，得，故的定義域為，A對；對于B，區(qū)間不在定義域內，B錯；對于C，函數在為增函數，函數在為增函數故函數的單調遞增區(qū)間為，無單調遞減區(qū)間，C對；對于D，在為增函數,真數能取遍所有大于0的數，故值域為R，D對.故選：ACD.11．已知函數，則下列結論正確的是（

）A．若是偶函數，則B．若的解集是，則C．若，則恒成立D．，，在上單調遞增【答案】ABD【分析】利用函數奇偶性的定義求出的值，可判斷A選項；利用二次不等式的解集與系數的關系可判斷B選項；當時，計算可判斷C選項；利用一次函數與二次函數的單調性可判斷D選項.【詳解】對于A選項，函數的定義域為，若函數為偶函數，則，即，即對任意的恒成立，則，A對；對于B選項，若不等式的解集為，則且、為方程的兩根，則，解得，故，B對；對于C選項，若，則，，故不恒成立，C錯；對于D選項，當時，因為，則在上單調遞增，當時，函數的對稱軸為直線且，由二次函數的單調性可知，函數在上單調遞增，因此，，，在上單調遞增，D對.故選：ABD.12．已知實數滿足，則（

）A． B．C． D．【答案】AD【分析】根據基本不等式結合已知等式，即可求得與的取值范圍，即可逐項判斷.【詳解】因為，所以，則，又，則，故，當且僅當時，等號成立，所以，則，故A正確，B不正確；因為，所以，又，則，故，當且僅當時，等號成立，故D正確，C不正確.故選：AD.三、填空題13．已知函數，則__________.【答案】2【分析】根據分段函數性質可得，又，即可得.【詳解】由分段函數解析式可知，將代入可得，再將代入可得，即可計算出.故答案為：214．已知，則__________.【答案】##【分析】根據誘導公式進行求解即可.【詳解】，故答案為：15．《樂府詩集》輯有晉詩一組，屬清商曲辭吳聲歌曲，標題為《子夜四時歌七十五首》.其中《夏歌二十首》的第五首曰：疊扇放床上，企想遠風來.輕袖佛華妝，窈窕登高臺?詩里的疊扇，就是折扇.折扇展開后可看作是半徑為的扇形，是圓面的一部分，如圖所示.設某扇形的面積為，該扇形所在圓面的面積為，當與的比值為時，該扇面為“黃金美觀扇面”.若某扇面為“黃金美觀扇面”，扇形的半徑，則此時的扇形面積為__________.【答案】【分析】利用與比值，列出方程即可.【詳解】，扇形所在圓面的面積為：且：；故答案為：16．若存在實數，使得函數在區(qū)間上單調遞減，且在區(qū)間上的取值范圍為，則的取值范圍為__________.【答案】【分析】根據，去絕對值符號化簡，根據對勾函數的性質，判斷的單調性，根據題意建立之間的等式關系，將消掉后化簡可得，代入到方程組中可建立與和與的等式關系，通過移項變形，將兩式形式化為統(tǒng)一，構造函數畫出圖象，列出不等式解出即可.【詳解】解：因為，因為，所以，，所以，取，根據對勾函數性質可知：在上，單調遞減，在上，單調遞增，所以在上，單調遞增，在上，單調遞減，因為區(qū)間上單調遞減，所以，因為區(qū)間上單調遞減，所以，即，即，即，化簡可得，因為，所以，代入中，化簡可得：，當時方程組不成立，所以方程組可化為，即在上與有兩個不同交點，因為，當時，，當時，，當時，，畫出及的圖象如下所示：由圖可知只需即可，即，即，即.故答案為：【點睛】思路點睛：該題考查函數的綜合問題，屬于中難題，關于對勾函數的思路有：（1）定義域：，奇偶性：奇函數；（2）單調性：，單調遞增，，單調遞減；（3）最值：在上有最大值，無最小值，在上有最小值，無最大值；（4）漸近線：軸和.四、解答題17．計算：(1)；(2).【答案】(1)(2)【分析】（1）運用指數冪公式進行求解即可；（2）運用對數的運算性質進行求解即可.【詳解】（1）原式；（2）原式.18．已知角是第一象限角，且.(1)求的值；(2)若角的終邊與角的終邊關于軸對稱，求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）由同角三角函數的平方關系可求解；（2）求得，由弦化切將變形為求解.【詳解】（1）由題意知，，且，解得.故的值分別為.（2）因為角的終邊與角的終邊關于軸對稱，所以，所以，所以19．已知函數.(1)若，求的最小值；(2)若，求關于的不等式的解集.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用代入法，結合基本不等式進行求解即可；（2）利用代入法，結合一元二次不等式的解法進行求解即可.【詳解】（1）由可得：，因為，所以，所以，當且僅當時取等號，即當且僅當時取得最小值為；（2）由可得：，則化為：因為，所以，則解不等式可得或，則不等式的解集為.20．已知函數.(1)若，求在上的值域；(2)若關于的方程有解，求的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1），令，則，根據二次函數在區(qū)間上的最值求法即可求解；（2）令，則問題轉化為在上有解，從而得到，求解即可.【詳解】（1）時，令，則.，即，而的對稱軸為，所以函數在上單調遞增，，即.在上的值域為；（2）令，則有解，在上有解，，解得，的取值范圍為.21．在無菌培養(yǎng)環(huán)境中，某類細菌的繁殖在初期會較快，隨著單位體積內細菌數量的增加，繁殖速度又會減慢，在一次實驗中，檢測到這類細菌在培養(yǎng)皿中的數量y（單位：百萬個）與培養(yǎng)時間x（單位：小時）的3組數據如下表所示.2353.54.55.5(1)當時，根據表中數據分別用模型和建立關于的函數解析式.(2)若用某函數模型根據培養(yǎng)時間來估計某類細菌在培養(yǎng)皿中的數量，則當實際的細菌數量與用函數模型得出的估計值之間的差的絕對值不超過0.5時，稱該函數模型為“理想函數模型”，已知當培養(yǎng)時間為9小時時，檢測到這類細菌在培養(yǎng)皿中的數量為6.2百萬個，你認為（1）中哪個函數模型為“理想函數模型”？說明理由.（參考數據：）(3)請用（2）中的“理想函數模型”估計17小時后，該類細菌在培養(yǎng)皿中的數量.【答案】(1)，(2)模型①是“理想函數模型”，理由見解析(3)（百萬個【分析】（1）根據代入法、平方法，結合對數的運算性質進行求解即可；（2）結合代入法，結合題中理想函數模型的定義分類討論進行求解即可；（3）結合（2）的結論，利用代入法進行求解即可.【詳解】（1）當時，，由圖表數據可得，，，聯立上式，解方程可得，，則；當時，，由圖表數據可得，聯立上式，解方程可得，則；（2）考慮①，由，可得，而，可得模型①是“理想函數模型”；考慮②，由，可得而，所以模型②不是“理想函數模型”；（3）由（2）可得時，（百萬個22．已知是定義在R上的奇函數，其中，且.(1)求的值；(2)判斷在上的單調性，并用單調性的定義證明；(3)設，若對任意的，總存在，使得成立，求的取值范圍.【答案】(1)(2)單調遞減，證明見解析(3)【分析】（1）根據奇函數性質，結合已知條件可解；（2）根據單調性的證明步驟逐步證明即可；（3）將問題轉化為兩個函數值域的包含關系，分類討論可得.【詳解】（1）因為是定義在R上的奇函數，所以，解得，又因為，所以，解得，所以，，則為奇函數所以（2）在上單調遞減.證明如下：設，則因為