第9章機(jī)械振動(dòng)52簡(jiǎn)諧的運(yùn)動(dòng)學(xué)

1微分方程

一簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律也可用正弦函數(shù)表示.21、振幅A二描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的三個(gè)重要參量

初始條件對(duì)給定振動(dòng)系統(tǒng)，周期由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，振幅和初相由初始條件決定.3取已知求討論42、周期、頻率、圓頻率周期頻率圓頻率圖5彈簧振子周期周期和頻率僅與振動(dòng)系統(tǒng)本身的物理性質(zhì)有關(guān)注意單擺復(fù)擺

6例如圖所示系統(tǒng)（細(xì)線的質(zhì)量和伸長(zhǎng)可忽略不計(jì)），細(xì)線靜止地處于鉛直位置，重物位于O點(diǎn)時(shí)為平衡位置.若把重物從平衡位置O略微移開后放手,重物就在平衡位置附近往復(fù)的運(yùn)動(dòng)．這一振動(dòng)系統(tǒng)叫做單擺.求單擺小角度振動(dòng)時(shí)的周期．7令轉(zhuǎn)動(dòng)正向時(shí)解81）存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系;2）相位在內(nèi)變化，質(zhì)點(diǎn)無相同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；3、相位和初相位3）初相位

描述質(zhì)點(diǎn)初始時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).相差為整數(shù)

質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)全同.（周期性）(取或)圖

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中，和間不存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.9以

為原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)矢量的端點(diǎn)在軸上的投影點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).當(dāng)時(shí)三簡(jiǎn)諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量表示法10以

為原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)矢量的端點(diǎn)在軸上的投影點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).時(shí)11

旋轉(zhuǎn)矢量的端點(diǎn)在軸上的投影點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).1213A-AOOT*A-A用旋轉(zhuǎn)矢量圖畫簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的

圖（旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)一周所需的時(shí)間）********14（旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)一周所需的時(shí)間）用旋轉(zhuǎn)矢量圖畫簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的

圖15例5.2

彈簧振子沿x軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅為0.4m，周期為2s，當(dāng)t＝0時(shí)，位移為0.2m，且向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)．求簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)方程，并畫出t＝0時(shí)的旋轉(zhuǎn)矢量圖．解

設(shè)此簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)方程為則其速度為16代入x＝Acos(ωt＋φ0)得再由t＝0時(shí)，v0<0的條件，得

v0＝－0.4πsinφ0<0，所以此簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)方程為[例5.3]:

已知如圖所示的某簡(jiǎn)諧振動(dòng)曲線，試求其振動(dòng)方程。[分析]：方法1(解析法)設(shè)振動(dòng)方程為故振動(dòng)方程為方法2(幾何法)：用旋轉(zhuǎn)矢量法輔助求解。由右圖可知：根據(jù)上面初始條件，畫出旋轉(zhuǎn)矢量圖。由圖可得方法2(幾何法)：用旋轉(zhuǎn)矢量法輔助求解。由題意知t=1s時(shí)，x=A/2，且