《系統(tǒng)安全工程》系列講座之四事故樹

《系統(tǒng)安全工程》系列講座之四

事故樹分析沈陽理工大學(xué)安全工程教研室11、事故樹的編制；2、最小割集和最小徑集的求解；3、頂上事件發(fā)生概率的計(jì)算。1、了解事故樹符號(hào)及其意義；2、掌握事故樹的編制；3、熟悉最小割集和最小徑集的意義，掌握其在事故樹分析中的應(yīng)用；4、了解結(jié)構(gòu)重要度、概率重要度和關(guān)鍵重要度的意義，并掌握其在事故樹分析中的作用；5、掌握頂上事件發(fā)生概率的計(jì)算方法。重點(diǎn)：難點(diǎn)：21事故樹分析概述2事故樹定性分析3事故樹定量分析4基本事件的結(jié)構(gòu)重要度5事故樹的模塊分析與早期不交化對(duì)事故樹進(jìn)行簡(jiǎn)化

目錄3事故樹分析（FaultTreeAnalysis，簡(jiǎn)稱FTA），又稱故障樹分析，是一種演繹推理法，把系統(tǒng)可能發(fā)生的某種事故與導(dǎo)致事故發(fā)生的各種原因之間的邏輯關(guān)系用一種稱為事故樹的樹形圖表示，通過對(duì)事故樹的定性與定量分析，找出事故發(fā)生的主要原因。它不僅能分析出事故的直接原因，而且能深入地揭示出事故的潛在原因。用它描述事故的因果關(guān)系直觀、明了，思路清晰，邏輯性強(qiáng)。

1）事故樹分析方法產(chǎn)生及發(fā)展4

☆60年代初期，很多高新產(chǎn)品在沒有確保安全的情況下就投入市場(chǎng)，導(dǎo)致大量使用事故的發(fā)生，從而迫使企業(yè)尋找一種科學(xué)方法確保安全。

☆1961年美國(guó)貝爾電話研究所為研究民兵式導(dǎo)彈發(fā)射控制系統(tǒng)時(shí)首先提出了事故樹分析；

☆1974年美國(guó)原子能委員會(huì)運(yùn)用FTA對(duì)核電站事故進(jìn)行了風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)，發(fā)表了著名的《拉姆斯遜報(bào)告》。從而使事故樹分析受到了廣泛的重視。

1）事故樹分析方法產(chǎn)生及發(fā)展國(guó)外國(guó)內(nèi)

☆在1978年開始開展事故樹分析方法的研究。目前已有很多部門和企業(yè)正在進(jìn)行普及和推廣工作，促進(jìn)了企業(yè)的安全生產(chǎn)。

☆80年代末，鐵路運(yùn)輸系統(tǒng)開始把事故樹分析方法應(yīng)用到安全生產(chǎn)和勞動(dòng)保護(hù)上來，也已取得了較好的效果。5（1）事故樹分析是一種圖形演繹方法，是事故事件在一定條件下的邏輯推理方法。（2）FTA具有很大的靈活性，不僅可以分析某些單元故障對(duì)系統(tǒng)的影響，還可以對(duì)導(dǎo)致系統(tǒng)事故的特殊原因進(jìn)行分析。（3）進(jìn)行FTA的過程，是一個(gè)對(duì)系統(tǒng)更深入認(rèn)識(shí)的過程，它要求分析人員把握系統(tǒng)內(nèi)各要素間的內(nèi)在聯(lián)系，弄清各種潛在因素對(duì)事故發(fā)生影響的途徑和程度，因而許多問題在分析的過程中就被發(fā)現(xiàn)和解決了，從而提高了系統(tǒng)的安全性。（4）利用事故樹模型可以定量計(jì)算復(fù)雜系統(tǒng)發(fā)生事故的概率，為改善和評(píng)價(jià)系統(tǒng)安全性提供了定量依據(jù)。優(yōu)點(diǎn):2）事故樹分析特點(diǎn)與作用6（1）FTA需要花費(fèi)大量的人力、物力和時(shí)間；（2）FTA的難度較大，建樹過程復(fù)雜，需要經(jīng)驗(yàn)豐富的技術(shù)人員參加，即使這樣，也難免發(fā)生遺漏和錯(cuò)誤；（3）FTA只考慮（0，1）狀態(tài)的事件，而大部分系統(tǒng)存在局部正常、局部故障的狀態(tài)，因而建立數(shù)學(xué)模型時(shí)，會(huì)產(chǎn)生較大誤差；（4）FTA雖然可以考慮人的因素，但人的失誤很難量化。

缺點(diǎn)2）事故樹分析特點(diǎn)與作用7事件樹分析的作用ETA是動(dòng)態(tài)的分析過程，因此通過ETA分析可判別事故發(fā)生的可能途徑及其危害性?？梢钥焖偻茢嗪驼页鱿到y(tǒng)的事故，并能找出避免事故發(fā)生的途徑，便于改進(jìn)系統(tǒng)的安全狀態(tài)。根據(jù)系統(tǒng)中各個(gè)要素事件的故障概率，可以概略計(jì)算出不希望事件的發(fā)生概率；找出最嚴(yán)重的事故后果，為事故樹分析確定頂上事件提供依據(jù)；也可對(duì)已發(fā)生的事故進(jìn)行原因分析。2）事故樹分析特點(diǎn)與作用8

“樹”的分析技術(shù)是屬于系統(tǒng)工程的圖論范疇?！皹洹笔瞧渚W(wǎng)絡(luò)分析技術(shù)中的概念，要明確什么是“樹”，首先要弄清什么是“圖”，什么是“圈”，什么是連通圖等。圖論中的圖是指由若干個(gè)點(diǎn)及連接這些點(diǎn)的連線組成的圖形。圖中的點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)，線稱為邊或弧。G={V，E}。

節(jié)點(diǎn)表示某一個(gè)具體事物，邊表示事物之間的某種特定的關(guān)系。一個(gè)圖中，若任何兩點(diǎn)之間至少有一條邊則稱這個(gè)圖是連通圖。若圖中某一點(diǎn)、邊順序銜接，序列中始點(diǎn)和終點(diǎn)重合，則稱之為圈（或回路）。

樹就是一個(gè)無圈（或無回路）的連通圖（在圖G中，包含所有節(jié)點(diǎn)，但沒有構(gòu)成閉合回路的子圖就稱為樹）。

3）事故樹概念9事件的概念：各種非正常狀態(tài)或不正常情況皆稱事故事件,各種完好狀態(tài)或正常情況皆稱成功事件,兩者均簡(jiǎn)稱為事件。（1）事件符號(hào)（2）邏輯門符號(hào)（3）轉(zhuǎn)移符號(hào)4）事故樹符號(hào)10結(jié)果事件

底事件特殊事件頂上事件中間事件基本事件省略事件正常事件條件事件是事故樹分析中所關(guān)心的結(jié)果事件,位于事故樹的頂端,是系統(tǒng)可能發(fā)生的或?qū)嶋H已經(jīng)發(fā)生的事故結(jié)果。位于事故樹頂上事件和底事件之間的結(jié)果事件導(dǎo)致頂事件發(fā)生的最基本的或不能再向下分析的原因或缺陷事件沒有必要進(jìn)一步向下分析或其原因不明確的原因事件。在正常工作條件下必然發(fā)生或必然不發(fā)生的事件限制邏輯門開啟的事件（1）事件4）事故樹符號(hào)11或門（2）邏輯門符號(hào)

邏輯門是連接各事件并表示其邏輯關(guān)系的符號(hào)。B1B2B1B2AA與門K1K2燈亮·K1合K2合K1K2燈亮+K1合K2合4）事故樹符號(hào)12B1B2B1B2BAAA氧氣瓶超壓爆炸接近熱源在太陽下暴曬應(yīng)力超過鋼瓶極限+油庫(kù)油氣爆炸火源油氣集聚達(dá)到油氣爆炸極限·條件或門條件與門禁門僅當(dāng)條件事件發(fā)生時(shí)，輸入事件的發(fā)生方導(dǎo)致輸出事件的發(fā)生。4）事故樹符號(hào)13非門表決門異或門表示輸出事件是輸入事件的對(duì)立事件。當(dāng)且僅當(dāng)輸入事件有m（m≤n）個(gè)或m個(gè)以上事件同時(shí)發(fā)生時(shí)，輸出事件才發(fā)生。僅當(dāng)單個(gè)輸入事件發(fā)生時(shí)，輸出事件才發(fā)生。4）事故樹符號(hào)14轉(zhuǎn)入符號(hào)，表示在別處的部分樹，由該處轉(zhuǎn)入（在三角形內(nèi)標(biāo)出從何處轉(zhuǎn)入）；（3）轉(zhuǎn)移符號(hào)

轉(zhuǎn)出符號(hào)，表示這部分樹由此處轉(zhuǎn)移至他處（在三角形內(nèi)標(biāo)出向何處轉(zhuǎn)移）。4）事故樹符號(hào)15確定頂上事件理解系統(tǒng)構(gòu)造FTA改善系統(tǒng)調(diào)查事故原因確定目標(biāo)、給出概率數(shù)據(jù)定性分析結(jié)構(gòu)重要度分析求解最小徑集求解最小割集定量分析概率重要度分析頂上事件發(fā)生概率臨界度分析技術(shù)資料反饋修正

5）事故樹分析程序161989年8月12日9時(shí)55分，青島黃島油庫(kù)的原油罐群因雷擊發(fā)生爆炸起火。這場(chǎng)事故造成5個(gè)油罐報(bào)廢，4萬噸原油燃燒，損失1401萬元，19人死亡，,74人受傷。殘火至16日才全部撲滅。2005.12.11英國(guó)首都倫敦西北部的赫默爾亨普斯特德鎮(zhèn)的油庫(kù)爆炸，造成36人受傷6）事故樹編制17采用事故樹分析方法，建立油庫(kù)靜電爆炸事故樹。油庫(kù)靜電爆炸達(dá)到爆炸極限·油氣積聚靜電火花油罐靜電放電人體靜電放電穿化纖衣服接近導(dǎo)體油氣揮發(fā)庫(kù)區(qū)通風(fēng)不暢靜電積聚飛濺油與空氣摩擦油液流速高油液沖擊器壁管道內(nèi)壁粗糙·接地不良接地線損壞未設(shè)接地接地電阻不符·····6）事故樹編制18Ta1A2A1A3A5A6A4·+X1X2·X3X4··X5X6X7X8+X9X10X11+T:油庫(kù)靜電爆炸a1:達(dá)到爆炸極限A1:靜電火花A2:油氣達(dá)到可燃濃度A3:油庫(kù)靜電放電A4:人體靜電放電A4:靜電積累A6:接地不良X1:油氣存在X2:庫(kù)區(qū)通風(fēng)不良X3:穿化纖衣服X4:與導(dǎo)體接近X5:油液流速高X6:管道內(nèi)壁粗糙X7:油液沖擊器壁X8:飛濺油與空氣摩擦X9:未設(shè)防靜電裝置X10:接地線損壞X11:接地電阻不合要求事故樹規(guī)范化6）事故樹編制19某金礦宿舍樓建筑工地管理不善，多層施工不設(shè)安全網(wǎng)；工人有時(shí)不佩戴安全帶或安全帶有劣質(zhì)產(chǎn)品。瓦工李某在腳手架上搬磚時(shí)，上層突然掉下一塊短木，該瓦工躲閃致使身體失去平衡，重心超出腳手架而墜落，撞在硬水泥地面上死亡。試畫出這一墜落死亡事故的事故樹。【課堂練習(xí)】20TA6A5A3A1A2A4·X7·X1X2+X8+·X3X4+X5·X6A1:逐機(jī)械性軌破壞；A2：沒鑄使用安全領(lǐng)帶；A3：伶安全帶莊機(jī)能故工障；A4：不殿慎墜落；A5：鳴從腳手求架上墜育落；A6：重閱心不穩(wěn)；X1：安磁全帶支撐湯物破壞；X2：輸安全帶狐折斷；X3：城移動(dòng)而延取下安德全帶；X4：初工人忘蘭記佩戴撿；X5：在頑腳手架上皇走動(dòng)，腳雨踩空；X6：身年體失去平羞衡；X7：重李心超出架遞子；X8：遍無安全宮網(wǎng)時(shí)，荷較高或剃下方有睡尖角石悄頭致死射。從腳手架姥上墜落致蜂死故障樹【課堂練棋習(xí)】21（1）集仆合的概念事故樹娃分析就納是研究牙某一個(gè)妨事故樹潤(rùn)中各基挽本事件邁構(gòu)成的濕各種集剝合，以砌及它們冊(cè)之間的排邏輯關(guān)您系，最賞后達(dá)到想最優(yōu)化削處理的脅一門技坦術(shù)。具有某盲種共同專屬性的摟事物的扒全體叫營(yíng)做集合。集合中璃的事物叫齊做元素。包含一切至元素的集掉合稱為全駁集，用符炊號(hào)Ω表示潑；不包含必任何元素籌的集合稱危為空集，仿用符號(hào)Φ塌表示。（2）集品合論大寫字母頭表示集合練，小寫字險(xiǎn)母表示元礦素；集合的表銷示方法有篇三種：枚舉法：如：債A={秤1，2黎，3}皺；描述法：描述集趴合中元素棗的共同屬熄性，如：舟B={x法︳x＞原5}；圖示法：用一縱條封閉寄的曲線粱的內(nèi)部既來表示偵一個(gè)集廣合——肌文氏圖7）事故樹分翼析相關(guān)數(shù)日學(xué)知識(shí)22集合運(yùn)鞏算集合運(yùn)算飾主要討論營(yíng)由給定的朝集合產(chǎn)生衣新集合的張方法。并集：設(shè)A、變B是兩個(gè)烘集合，則追屬于A或民屬于B的鞠所有元素推所組成的揚(yáng)集合S，讀叫A與B春的并集。紋并集用符絲式號(hào)∪表示墓，如S=擔(dān)B1∪B報(bào)2；交集：設(shè)A、段B是兩個(gè)莊集合，那托么同時(shí)屬不于A又屬株于B的所漫有元素所撤組成的集糖合P，叫飼做A與B窩的交集。剖兩個(gè)集合常相交的關(guān)揭系用符號(hào)逆∩表示，幫如P=C竄1∩C2分；補(bǔ)集：在整個(gè)拉集合（Ω夕）中集合分Ａ的補(bǔ)集撤為一個(gè)不兵屬于Ａ集歇的所有元琴素的集。悅補(bǔ)集又稱孤余，記為蓄或7）事故樹苗分析相關(guān)數(shù)學(xué)纏知識(shí)23（3）邏輯運(yùn)俊算（布爾瞧運(yùn)算）邏輯運(yùn)算薯的對(duì)象是傻命題。成獅立的命題呆叫做真命倡題，其真兩值等于1；不成委立的命憑題叫做嘴假命題惑，其真昏值等于0。邏輯代數(shù)冒也可進(jìn)行遞運(yùn)算，其續(xù)基本運(yùn)算秀有三種：晃邏輯加、餅邏輯乘、洋邏輯非。①邏輯加給定兩份個(gè)命題A、B，對(duì)它們庸進(jìn)行邏輯次運(yùn)算后構(gòu)腦成的新命旁題為S，若A、B兩者有一羅個(gè)成立或蘋同時(shí)成立柳，S就成立；鏡否則S不成立叉。則這姿種A、B間的邏輯服運(yùn)算叫做棵邏輯加，押也叫“或”運(yùn)算。同記作A∪B究=S或記作A+B=連S。邏輯落加相當(dāng)閘于集合謀運(yùn)算中億的“并集”。②邏輯乘給定兩蹈?jìng)€(gè)命題A、B，對(duì)它們躍進(jìn)行邏輯留運(yùn)算后構(gòu)駛成新的命屯題P。若A、B同時(shí)成立鳳，P就成立，遠(yuǎn)否則P不成立晶。則這弱種A、B間的邏輯蘋運(yùn)算，叫舅做邏輯乘牲，也叫“與”運(yùn)算。記拌作A∩B攻=P。邏輯乘縫相當(dāng)于集唐合運(yùn)算中視的“交集”。③邏輯非。給定一酷個(gè)命題A，對(duì)它進(jìn)胃行邏輯運(yùn)岡算后，構(gòu)棕成新的命轟題為F，若A成立，F(xiàn)就不成磨立；若A不成立兔，F(xiàn)就成立股。這種囑對(duì)A所進(jìn)行的減邏輯運(yùn)算得，叫做命澡題A的邏輯非粗，構(gòu)成的綁新命題F叫做命導(dǎo)題A的邏輯妙非。A的邏輯非綿記作“畢”，讀摟作“A非浮”。邏輯桐非相當(dāng)于顛集合運(yùn)算稈的求“補(bǔ)啞集”。7）事故樹分麥析相關(guān)數(shù)川學(xué)知識(shí)24（4）頸布爾代待數(shù)運(yùn)算則法則結(jié)合法冠則:民a＋(沙b＋c猜)＝耳(a＋尤b)＋舌c筑a依(bc懶)＝澤(ab著)c交換法經(jīng)則：a冷＋b＝御b＋a簡(jiǎn)ab＝竄ba分配法可則：a＋bc常＝(a＋外b)(a臣＋c)a(b＋舍c)＝匆ab＋a價(jià)c同一法站則：a摩+0=漆a抵a首·1=溉a零一法則戴：a+1近=1喇a(chǎn)·校0=0重疊法診則：a某+a’際b=勸a+b西a(軍a’+遇b)=話ab消去法劇則：a者b+a將b’=奶a即(a+注b)熄(a+遼b’)附=a吸收法則持：a+a涉b=a燒a(a菊+b)=競(jìng)a冪等法停則：a財(cái)+a=掠a皮a渴a=a德摩根法矛則：(a欺+b)’殊=a’b鑼’禁(ab)厘’=a’賊+b’7）事故樹嶄分析相關(guān)數(shù)學(xué)辦知識(shí)25（5）派析取標(biāo)袋準(zhǔn)式與胖合取標(biāo)民準(zhǔn)式析取標(biāo)準(zhǔn)籍形式7）事故樹金分析相關(guān)數(shù)學(xué)教知識(shí)合取標(biāo)位準(zhǔn)形式26（6）濫概率論旗相關(guān)知飽識(shí)頻率：設(shè)隨機(jī)鎮(zhèn)事件A在鐘n次試驗(yàn)河中發(fā)生了夜m次，則芬比值f（括A）=m喝/n稱為澡隨機(jī)事件貪A在n次積試驗(yàn)中發(fā)漂生的頻率被。概率：在同一惰條件下進(jìn)密行n次重裳復(fù)試驗(yàn)，五其中事件貪A出現(xiàn)m鳥次，事件瞞A出現(xiàn)的億頻率m/膊n隨試驗(yàn)倉(cāng)次數(shù)的變含化穩(wěn)定在趟某個(gè)數(shù)值悄P，則定殃義事件A熊的概率為械P。當(dāng)n溪充分大時(shí)天，以事件煩A的頻率門作為A的黑概率近似禽值，即P響（A）=充m/n。概率運(yùn)己算：若事件A與墳事件B互晨斥，則：P（A被+B）=委P（A）半+P（B陳）設(shè)是A的爺對(duì)立事側(cè)件，則：設(shè)A、B尿?yàn)槿我庖蝺蓚€(gè)事窗件，則：P（A甜+B）=恐P（A）鵝+P（B面）-P（擁AB）設(shè)A是B的真子集，且祖P（B）竊≥P（A咱），則：P（B腹-A）=惰P（B工）-P（射A）7）事故樹屑分析相關(guān)數(shù)土學(xué)知識(shí)27獨(dú)立事件賄的并的概率俯：若有限個(gè)鍬獨(dú)立事件艙為其并的概卷率為：獨(dú)立事件交的概率：設(shè)有限縫個(gè)獨(dú)立勿事件為其交的雙概率等夫于這些漠事件的鴿概率的狗乘積，絕即：7）事故樹掛分析相關(guān)數(shù)學(xué)親知識(shí)28事故樹編臉制完后，榴需要進(jìn)行元化簡(jiǎn)，特惱別是在事油故樹的不模同位置存訪在同一基影本事件時(shí)粥，更必須蝦化簡(jiǎn)整理粘，然后才年能進(jìn)行定徑性定量分寧析，否則寬，就有可忘能造成分脾析結(jié)果的適錯(cuò)誤?？匆粋€(gè)泰例子：薦如圖3蹈-15冊(cè)，設(shè)頂名上事件蟻為T，別基本事客件X1霜，X2適，X3悄為獨(dú)立災(zāi)事件，床其發(fā)生難概率為殲：q1負(fù)=q2頑=q3糊=0.粗1，求酷頂上事雕件的發(fā)常生概率禍?；?jiǎn)前：T=A啞1·A2晚=X1副·X2·臂（X1+華X3）=妥0.1×流0.1×涌[1-（擇1-0.諷1）×（錦1-0.偉1）]=凱0.00屬19化簡(jiǎn)后：T=A勾1·A2皆=X1旺·X2·店（X1+單X3）=蔽X1·世X2+詳X1·X諒2·X3詳=X1貍·X2=允0.01討論：由圖知?jiǎng)偅灰猉姻1，X2蒙發(fā)生，無啦論X3是仇否發(fā)生，排頂上事件卡都發(fā)生，扯我們稱X著3為多余面事件，因抄此，要正她確求解頂號(hào)上事件的停發(fā)生概率逆，必須對(duì)梁事故樹進(jìn)舞行化簡(jiǎn)，店去除多余遣事件。8）布爾代系數(shù)簡(jiǎn)化事故注樹292事嶼故樹定序性分析30定性分析壤是通過對(duì)歷最小割（徑）集的求鉤解，確傻定出基掃本事件紛的結(jié)構(gòu)邁重要度圣，從而帶了解系塊統(tǒng)的危博險(xiǎn)程度釋和安全染程度，稼掌握導(dǎo)勵(lì)致事故袍發(fā)生的濃各基本潛原因事津件的組稈合關(guān)系碧及其重朱要程度崗。1）最隊(duì)小割集割集是圖虜論中的概欲念，它是包圖G的一較組邊的集銹合。任一編割集可以愿使圖G分羽離為兩個(gè)售部分。因鋒此，割集的存啟在就意味括著故障的耗發(fā)生。割集：導(dǎo)奏致頂上事冶件發(fā)生的僚基本事件掏的組合。它是系統(tǒng)染發(fā)生故障席的充要條笨件。最小割泛集：導(dǎo)證致頂上晉事件發(fā)穩(wěn)生的最振起碼的矩基本事跨件的組消合。2事故樹定性分析布爾代卵數(shù)化簡(jiǎn)忽法、行孔列法、康素?cái)?shù)法燦。最小割集揚(yáng)的求解方森法：31【例題講任解】利用布爾代欺數(shù)法求解該恢事故樹業(yè)的最小五割集合。即該事故剪樹有2個(gè)來最小割集陵：32即該事故恢樹有三個(gè)坊最小割集槽：【例題米講解】利用布爾代招數(shù)法求解該傲事故樹雄的最小配割集合獅。解：33福塞爾估和文西咽利于1液972討年提出啄。從頂層任開始，俗凡“或門”連接的摸，按列排列；用“與門”連接洽的，按行排列。若集夕合內(nèi)元恨素不重以復(fù)出現(xiàn)綱，且各宅集合間揪沒有包耗含關(guān)系懷，這些燒集合就蜜是最小羽割集。（2）惱行列法34【例題講覽解】利用行列法求解該事彈故樹的最小割集撿合。即該事故沾樹有2個(gè)靜最小割集紫：一二Tx1,A1x1,x2x1,x335四五六X1,X3,G5X1,X4X3,X5,G5,X3X3,X5,X4X1,X3,X2X1,X3,X5X1,X4X3,X5,X2,X3X3,X5,X5,X3X3,X5,X4X1,X2,X3X1,X4X3,X5【例題夾講解】利用行天列法求庫(kù)解最小豈割集合蛛。一二三TG1,G2X1,G2G3,G2X1,G4X1,X4G3,G4G3,X436①表示流系統(tǒng)的過危險(xiǎn)性每一個(gè)航最小割斥集都表椒示頂事且件發(fā)生添的一種推可能，廚事故樹嶄中有幾帝個(gè)最小掉割集，蘋頂事件爪發(fā)生就宰有幾種詞可能，泥因此，才最小割閉集越多是，系統(tǒng)窄危險(xiǎn)性趙越大。②表示頂監(jiān)事件發(fā)生典的原因組袋合事故樹頂險(xiǎn)事件的發(fā)識(shí)生必然是械某個(gè)最小買割集中基斥本事件同刮時(shí)發(fā)生的煮結(jié)果。顯雞然，掌握揮了最小割敵集，對(duì)于威掌握事故博的發(fā)生規(guī)時(shí)律，調(diào)查棋事故發(fā)生慚的原因有房誠(chéng)很大幫助狡。③為降低爭(zhēng)系統(tǒng)的危議險(xiǎn)性提出圖控制方向奔和預(yù)防措煩施每個(gè)最小剪割集都代犧表了一種行事故模式匹。若不考挑慮基本事仆件發(fā)生的渴概率，或皮假定基本桶事件發(fā)生鋒的概率相勒同，則少盆事件的最艱小割集比響多事件的緞最小割集聾容易發(fā)生淋。因此，遭為了降低舉系統(tǒng)的危榴險(xiǎn)性，對(duì)斬含基本事萄件少的最還小割集應(yīng)發(fā)優(yōu)先考慮門采取安全夠措施。④利于最年小割集可遲以判定事符故樹中基皮本事件的絹結(jié)構(gòu)重要習(xí)度和方便袖計(jì)算頂事憶件發(fā)生的炮概率。最小割集在事故更樹分析赴中的作哭用37徑集：當(dāng)事故診樹中某些溉基本事件毒不發(fā)生，栗頂事件就耐不發(fā)生，按這種的基奔本事件的約集合稱為轎徑集。最小徑集：就是頂挪上事件請(qǐng)不發(fā)生探所必須兵的最低豆限度的即徑集（暑組數(shù)）。最小徑憑集是最完小割集久的對(duì)偶葛，最小凈徑集構(gòu)脊成的就站是成功燃樹。2）最澆小徑集對(duì)偶樹法姿、行列法和布爾代傭數(shù)法。最小徑集擇的求解方恥法：38根據(jù)對(duì)份偶法則尺：則事故樹鳴的最小疫徑集：（1）對(duì)瘡偶法39從頂層開憂始，凡是淋用“與門染”連接的沒，按列排業(yè)列；用“鈔或門”連右接的，按懷行排列。一二三四TG1G2X1,G3G4,X4X1,X3X1,X5G5,X4X3,X4X1,X3X1,X5X2,X5,X4X3,X4（2）行腔列法事故樹的泰最小徑集巖：40將事故修樹的布娘爾表達(dá)譯式化成楊最簡(jiǎn)合妖取標(biāo)準(zhǔn)飄形式。事故樹煙的最小膠徑集：（3）布駝爾代數(shù)法41①表示繭系統(tǒng)的逮安全性一個(gè)最遵小徑集曾所包含守的基本夕事件都燈不發(fā)生叨，就可僑預(yù)防頂叫事件發(fā)鑒生。可絲式見，每玻一個(gè)最月小徑集漂都是?？俗C事故饅樹頂事壓件不發(fā)巷生的條抗件，是自采取預(yù)讓防措施上，防止遺發(fā)生事劃故的一消種途徑堵。②選取童確保系衣統(tǒng)安全勝的最佳聽方案每一個(gè)最浴小徑集都疑是防止頂叢上事件發(fā)震生的一個(gè)良方案，可嘴以根據(jù)最悠小徑集中犁所包含的朋基本事件梅個(gè)數(shù)的多欺、技術(shù)上欄的難易程熄度、耗費(fèi)色的時(shí)間以磚及投入資撲金數(shù)量，酷來選擇最厚經(jīng)濟(jì)、最袍有效的事月故控制方瓶案。③利于勢(shì)最小割承集可以鏟判定事餅故樹中堂基本事勝件的結(jié)管構(gòu)重要鹿度和方索便計(jì)算產(chǎn)頂事件書發(fā)生的呆概率最小徑集訊和最小割習(xí)集在不同撓的事故樹媽中方便性朋是不同的丸。一般而裕言，與門韻多，最小搶割集就少叔，定性分察析最好從騰最小割集辨入手；或銅門多，最疏小徑集少唐，分析時(shí)課可盡量用塵最小徑集炎。最小徑集在事故夠樹分析據(jù)中的作級(jí)用423事故栽樹定量分燥析43利用最田小割集忘合與最績(jī)小徑集麻合表示易結(jié)構(gòu)函燥數(shù)該事故樹倒有三個(gè)最步小割集：1）最責(zé)小割集怎合表示眼事故樹油結(jié)構(gòu)函頸數(shù)K1K2K3結(jié)構(gòu)函數(shù)犁:442）最小倚徑集合表很示事故樹仍結(jié)構(gòu)函數(shù)利用最小任割集合與愚最小徑集遞合表示結(jié)紀(jì)構(gòu)函數(shù)成功樹的邁割集為：事故樹的爪最小徑集：結(jié)構(gòu)函數(shù)撫:結(jié)構(gòu)函數(shù)貌:45當(dāng)各基本早事件均是嬌獨(dú)立事件兩時(shí)，與門連接的榆地方，蓮可用幾博個(gè)獨(dú)立宿事件邏劑輯積的弱概率計(jì)橋算頂事慕件發(fā)生辟概率1）逐級(jí)春向上推算堤法（基本事莖件沒有重頁復(fù)）當(dāng)各基吐本事件三均是獨(dú)阿立事件毯時(shí)，或門連接的地味方，可用姐幾個(gè)獨(dú)立匆事件邏輯蒙和的概率描計(jì)算頂事羞件發(fā)生概濤率頂事件的妄發(fā)生概率46頂事件蹄發(fā)生概口率可根厚據(jù)事故昆樹的結(jié)涉構(gòu)，用勾下列公接式求得涉?！纠}講畜解】已知事故樹陪中各基憤本事件峰相互獨(dú)咽立的，理求該事底故樹頂岡事件的臺(tái)發(fā)生概晝率。47【習(xí)題】已知事故樹斗中各基染本事件搬相互獨(dú)鞠立的，舍求該事危故樹頂鑒事件的處發(fā)生概部率。48假定事故傘樹有唯個(gè)最小條割集值，根據(jù)進(jìn)用最小割睛集表示的奔等效樹，章可以寫成劈燕事故樹的脊結(jié)構(gòu)函數(shù)丈：2）利影用最小扁割集如果在稻各最小溪割集中沒有重復(fù)的基本打事件，申且各基基本事件斬相互獨(dú)身立時(shí)，雹則頂事齡件的發(fā)及生概率頑為：49頂事件發(fā)樣生概率可雖根據(jù)最小您割集合，我用下列公病式求得:【例題掃講解】已知事故樹貢中各基裁本事件廣相互獨(dú)扁立的，陸利用最小割鑼集法求解頂事件逝的發(fā)生船概率。即該事故裹樹有3個(gè)毯最小割集脈：50【習(xí)題感】已知事勺故樹中笨各基本煉事件相左互獨(dú)立傅的，利挖用最小割文集法求解頂寬事件的親發(fā)生概剖率。512）利勝用最小帝割集如果在各陡最小割集爭(zhēng)中有重復(fù)的基本事抓件，且各理基本事件傍相互獨(dú)立捎時(shí)，則頂拘事件的發(fā)鄙生概率為52【課堂練習(xí)】假設(shè)良xi對(duì)應(yīng)概交率為qi，試?yán)米钚「钭屑ㄇ笫鹿始?jí)樹頂事底件發(fā)生本概率。53則事故樹棄的最小割鑄集為【解答】則頂事斬件的發(fā)傲生概率離為54【課堂練習(xí)】假設(shè)xi對(duì)應(yīng)概旦率為qi，試?yán)米钚「罨奔?，求事故樹爪頂事件發(fā)芽生概率。55【課堂練扛習(xí)】解：則頂事潑件的發(fā)義生概率貞為則事故樹甚的最小割寫集為56假定事協(xié)故樹有懶個(gè)最小糞徑集形，如果在普各最小煉徑集中沒有重復(fù)的基本膚事件，凱且各基竄本事件膽相互獨(dú)姿立時(shí)，屑則頂事多件的發(fā)南生概率以為：3）利用睬最小徑集57頂事件發(fā)利生概率可顫根據(jù)最小揭徑集合，槐用下列公絲式式求得:【例題床講解】已知事故樹中鐵各基本事食件相互獨(dú)恒立的，通停過最小徑宿徑集求解頂事件榴的發(fā)生微概率。該事故樹請(qǐng)有1個(gè)最劇小割集：該事故樹矮有1個(gè)最壞小割集：58【習(xí)題】已知事結(jié)故樹中摸各基本桑事件相球互獨(dú)立涂的，里衡用最小桐徑集法講求解頂蔽事件的開發(fā)生概決率。59假定事指故樹有吩個(gè)最小庫(kù)徑集輸，如果在各腳最小徑集宜中有重復(fù)的基本潮事件，飾且各基乘本事件吵相互獨(dú)糟立時(shí)，抗則頂事藍(lán)件的發(fā)肉生概率萬為：3）利用仁最小徑集60【例題講法解】假設(shè)輩xi對(duì)應(yīng)概問率為qi，試?yán)米钚郊笫鹿蕵淠另斒录l(fā)刊生概率。該事故掏樹有2貿(mào)個(gè)最小惱徑集合您：頂事件發(fā)交生概率可菌根據(jù)最小儲(chǔ)徑集合，飲用下列公控式求得:61【課堂練習(xí)】假設(shè)xi對(duì)應(yīng)概尖率為qi，試?yán)米钚侥?，求事故樹緊頂事件發(fā)寬生概率。62如果在各乎最小割集助中沒有重絲式復(fù)的基本事捉件，且各跟基本事件熄相互獨(dú)立濟(jì)時(shí)，則頂季事件的發(fā)遞生概率為券：一般來說紛，由于喂，銷……，則抵頂事件的者發(fā)生概率混為：4）近似計(jì)算徑：（1）首拋項(xiàng)近似法63由最小蹄割集計(jì)滲算頂事乘件發(fā)生夢(mèng)概率公撫式，得預(yù)：因此，頂事件殺發(fā)生的謀概率可疏近似地表示嫩為：近似區(qū)恒間：4）近似計(jì)算綢：（2）求發(fā)近似區(qū)間64由最小慕割集計(jì)西算頂事合件發(fā)生按概率公懲式，得爪：4）近似計(jì)謀算：（3）津獨(dú)立近罰似法653基哄本事件霜的重要丹度計(jì)算664基本粉事件的重靠要度重要度一個(gè)基塑本事件村對(duì)頂事變件發(fā)生朽的影響功大小稱裕為基本勸事件的題重要度安。67一、結(jié)構(gòu)重要度1）結(jié)構(gòu)重畝要系數(shù)當(dāng)事故樹念的任意一個(gè)基本蓋事件的狀漢態(tài)由0變頭為1，其它基延本事件保惹持任意一妨種組合狀渣態(tài)不變時(shí)先，則頂事乘件的狀態(tài)變州化有以下幾種種可能情斧況：（1）頂欣事件由0俱變?yōu)?（2）狹頂事件活處于0喬狀態(tài)不肺變（3）頂部事件處餓于1狀伙態(tài)不變（4）頂莫事件由1湊變?yōu)?其中，京基本圍事件的狀您態(tài)由0變抽為1，其它誰基本事集件保持遲任意一晚種組合丸狀態(tài)不聾變時(shí)，撐頂事件汽的狀態(tài)由0虛變?yōu)?的數(shù)目詠情況。基本事件升結(jié)構(gòu)倘重要系數(shù)68基本事件殼的割集重惡要度一般漁計(jì)算法一、結(jié)構(gòu)重要度69【例題堪講解】求解各肝基本事胞件結(jié)構(gòu)你重要度秀系數(shù)。解：飛，因此，各唇基本事件其結(jié)構(gòu)重要鉗排序如下蠟：x1x2x3x4x1x2x3x40000010001000101001100100101010011010111010001100101011110110110111101011111111170【課堂練愿習(xí)】求解各剝基本事籮件結(jié)構(gòu)廢重要度良系數(shù)。71（1）冤單事件循最小割房誠(chéng)（徑）展集中的酒基本事楚件結(jié)構(gòu)擁重要度窗大（2）初僅在同壇一最小緒割（徑）集中出現(xiàn)