第章獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布

【課標(biāo)要求】 1．理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型． 2．理解二項(xiàng)分布． 3．能利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布解決一些簡單的實(shí)際問題．【核心掃描】 1．n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概念．(重點(diǎn)) 2．二項(xiàng)分布的概念．(重點(diǎn)) 3．應(yīng)用二項(xiàng)分布解決實(shí)際問題．(難點(diǎn))目前一頁\總數(shù)二十四頁\編于十二點(diǎn)1．n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) 在

條件下重復(fù)做的n次試驗(yàn)稱為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)． 想一想：在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，各次試驗(yàn)的結(jié)果相互有影響嗎？ 提示在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，各次試驗(yàn)的結(jié)果相互之間無影響．因?yàn)槊看卧囼?yàn)是在相同條件下獨(dú)立進(jìn)行的，所以第i次試驗(yàn)的結(jié)果不受前i－1次結(jié)果的影響(其中i＝1,2，…，n)．自學(xué)導(dǎo)引

相同目前二頁\總數(shù)二十四頁\編于十二點(diǎn)B(n，p)成功概率目前三頁\總數(shù)二十四頁\編于十二點(diǎn) 試一試：你能說明兩點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布之間的關(guān)系嗎？ 提示兩點(diǎn)分布是特殊的二項(xiàng)分布，即X～B(n，p)中，當(dāng)n＝1時(shí)，二項(xiàng)分布便是兩點(diǎn)分布，也就是說二項(xiàng)分布是兩點(diǎn)分布的一般形式．目前四頁\總數(shù)二十四頁\編于十二點(diǎn)1．獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的理解 (1)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概型有以下特點(diǎn)：①每次試驗(yàn)是在相同的條件下進(jìn)行的；②各次試驗(yàn)的結(jié)果不會(huì)受其它試驗(yàn)的影響，即每次試驗(yàn)是相互獨(dú)立的；③在任何一次實(shí)驗(yàn)中，事件發(fā)生的概率均相等；④每次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果，要么發(fā)生，要么不發(fā)生． (2)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的實(shí)際原型是有放回的抽樣檢驗(yàn)問題，但在實(shí)際應(yīng)用中，從大批產(chǎn)品中抽取少量樣品的不放回檢驗(yàn)，可以近似地看做此類型，因此獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)在實(shí)際問題中應(yīng)用廣泛．名師點(diǎn)睛目前五頁\總數(shù)二十四頁\編于十二點(diǎn)目前六頁\總數(shù)二十四頁\編于十二點(diǎn)目前七頁\總數(shù)二十四頁\編于十二點(diǎn)題型一獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的判斷【例1】判斷下列試驗(yàn)是不是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)． (1)依次投擲四枚質(zhì)地不同的硬幣，3次正面向上． (2)某人射擊，擊中目標(biāo)的概率是穩(wěn)定的，他連續(xù)射擊了10次，其中6次擊中． (3)口袋中裝有5個(gè)白球、3個(gè)紅球，2個(gè)黑球，依次從中抽取5個(gè)球，恰好抽出4個(gè)白球． [思路探索]結(jié)合獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的特征進(jìn)行判斷．目前八頁\總數(shù)二十四頁\編于十二點(diǎn)解(1)由于試驗(yàn)的條件不同(質(zhì)地不同)，因此不是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)．(2)某人射擊且擊中的概率是穩(wěn)定的，因此是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)．(3)每次抽取，試驗(yàn)的結(jié)果有三種不同的顏色，且每種顏色出現(xiàn)的可能性不相等，因此不是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)．[規(guī)律方法]判斷的依據(jù)要看該實(shí)驗(yàn)是不是在相同的條件下可以重復(fù)進(jìn)行，且每次試驗(yàn)相互獨(dú)立，互不影響．目前九頁\總數(shù)二十四頁\編于十二點(diǎn)【變式1】小明同小華一起玩擲骰子游戲，游戲規(guī)則如下：小明先擲，小華后擲，如此間隔投擲，問：(1)小明共投擲n次，是否可看作n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)？小華共投擲m次，是否可看作m次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)？(2)在游戲的全過程中共投擲了m＋n次，則這m＋n次是否可看作m＋n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)． 解(1)由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的條件，小明、小華各自投擲骰子時(shí)可看作在相同條件下，且每次間互不影響，故小明、小華分別投擲的n次和m次可看作n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)和m次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)． (2)就全過程考查，不是在相同條件下進(jìn)行的試驗(yàn)，故不能看作m＋n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)．目前十頁\總數(shù)二十四頁\編于十二點(diǎn) [思路探索]利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)解決，要注意“恰有k次發(fā)生”和“指定的k次發(fā)生”的差異．目前十一頁\總數(shù)二十四頁\編于十二點(diǎn)目前十二頁\總數(shù)二十四頁\編于十二點(diǎn)目前十三頁\總數(shù)二十四頁\編于十二點(diǎn)[規(guī)律方法]解答獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中的概率問題要注意以下幾點(diǎn)：(1)先要判斷問題中所涉及的試驗(yàn)是否為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)；(2)要注意分析所研究的事件的含義，并根據(jù)題意劃分為若干個(gè)互斥事件的并．(3)要善于分析規(guī)律，恰當(dāng)應(yīng)用排列、組合數(shù)簡化運(yùn)算．目前十四頁\總數(shù)二十四頁\編于十二點(diǎn)目前十五頁\總數(shù)二十四頁\編于十二點(diǎn)目前十六頁\總數(shù)二十四頁\編于十二點(diǎn)目前十七頁\總數(shù)二十四頁\編于十二點(diǎn)目前十八頁\總數(shù)二十四頁\編于十二點(diǎn)目前十九頁\總數(shù)二十四頁\編于十二點(diǎn) 【題后反思】

利用二項(xiàng)分布來解決實(shí)際問題的關(guān)鍵在于在實(shí)際問題中建立二項(xiàng)分布的模型，也就是看它是否為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，隨機(jī)變量是否為在這n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件發(fā)生的次數(shù)，滿足這兩點(diǎn)的隨機(jī)變量才服從二項(xiàng)分布，否則就不服從二項(xiàng)分布．目前二十頁\總數(shù)二十四頁\編于十二點(diǎn)目前二十一頁\總數(shù)二十四頁\編于十二點(diǎn)目前二十二頁\總數(shù)二十四頁\編于十二點(diǎn)誤區(qū)警示審題不清致誤【示例】9粒種子分種在3個(gè)坑內(nèi)，每坑放3粒，每粒種子發(fā)芽的概率為0．5，若一個(gè)坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽，則這個(gè)坑不需要補(bǔ)種，若一個(gè)坑內(nèi)的種子都沒發(fā)芽，則這個(gè)坑需要