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PAGE1PAGE學(xué)校學(xué)校姓名班級___________座位號……裝…………訂…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題……一、選擇題(每小題2分,共24分)1.已知QUOTEy=2x-5+5-2x-3,則的值為()A.B.C.D.2.一個(gè)正偶數(shù)的算術(shù)平方根是a,是()A.a+2B.a2+2C.a(chǎn)23.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=35,BC=6,則ABA.4 B.6 C.8 D.104.若關(guān)于x的方程x2+2x+A.a<1 B.a>1 C.a≤1 D.a≥15.如圖,在方格紙中,隨機(jī)選擇標(biāo)有序號①②③④⑤中的一個(gè)小正方形涂黑,與圖中陰影部分構(gòu)成軸對稱圖形的概率是()第5題圖第5題圖第5題圖第5題圖第5題圖第5題圖第5題圖第5題圖A.15 B.25 C.35 6.已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長恰好是方程的兩個(gè)根,則這個(gè)直角三角形的斜邊長是()A.B.3C.6D.97.如圖,在△中,,().在△內(nèi)依次作∠=∠,∠∠,∠∠,則等于()A.B.C.D.8.在一個(gè)不透明的布袋中,紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個(gè),除顏色外其他完全相同,小明通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)從中摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%,則口袋中白色球的個(gè)數(shù)可能是()A.24B.18C.16D.69.如圖,一艘輪船位于燈塔P的北偏東60°方向,與燈塔P的距離為30海里的A處,輪船沿正南方向航行一段時(shí)間后,到達(dá)位于燈塔P的南偏東30°方向上的B處,則此時(shí)輪船所在位置B處與燈塔P之間的距離為()第9題圖第9題圖A.60海里 B.45海里 C.203海里 D.3010.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=4,AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D,交A.32B.76C.25ADADBEC第10題圖11.周末,身高都為1.6m的小芳、小麗來到溪江公園,準(zhǔn)備用她們所學(xué)的知識測算南塔的高度.如圖,小芳站在A處測得她看塔頂?shù)难鼋铅翞?5°,小麗站在B處測得她看塔頂?shù)难鼋铅聻?0°.她們又測出QUOTEA、B兩點(diǎn)的距離為30m.假設(shè)她們的眼睛離頭頂都為10cm,則可計(jì)算出塔高約為(結(jié)果精確到0.01,參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732)()A.36.21m B.37.71m C.40.98m D.42.48mABCDE第12題圖12.如圖,菱形QUOTEABCD的周長為,,垂足為,,則下列結(jié)論正確的有()ABCDE第12題圖①;②;③菱形面積為;④.A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)二、填空題(每小題3分,共18分)13.(2016·江蘇南京中考)設(shè)x1,x2是方程x2-4x+m=0的兩個(gè)根,且x1+x2-x14.若一個(gè)一元二次方程的兩個(gè)根分別是的兩條直角邊長,,請寫出一個(gè)符合題意的一元二次方程.15.有五張分別印有圓、等腰三角形、矩形、菱形、正方形圖案的卡片(卡片中除圖案不同外,其余均相同),現(xiàn)將有圖案的一面朝下任意擺放,從中任意抽取一張,抽到有中心對稱圖案的卡片的概率是________.16.若,則QUOTEk=__________..第18題圖A時(shí)B時(shí)17.如圖,在Rt△ABC中,斜邊BC上的高AD=4,cos第18題圖A時(shí)B時(shí)18.如圖,小明在A時(shí)測得某樹的影長為3米,B時(shí)又測得該樹的影長為12米,若兩次日照的光線互相垂直,則樹的高度為_______米.三、解答題(共78分)19.(8分)已知,其中是實(shí)數(shù),將式子+化簡并求值.20.(8分)計(jì)算下列各題:(1);(2)QUOTEπ-40+.(10分)隨著人們節(jié)能意識的增強(qiáng),節(jié)能產(chǎn)品的銷售量逐年增加.某地區(qū)高效節(jié)能燈的年銷售量2010年為10萬只,預(yù)計(jì)2012年將達(dá)到14.4萬只.求該地區(qū)2010QUOTE2010年到2012QUOTE2012年高效節(jié)能燈年銷售量的平均增長率.22.(10分)已知線段QUOTEOA⊥OB,為的中點(diǎn),為QUOTEAO上一點(diǎn),連接QUOTEAC、BD交于QUOTEP點(diǎn).(1)如圖=1\*GB3①,當(dāng)QUOTEOA=OB且為QUOTEAO中點(diǎn)時(shí),求的值;(2)如圖=2\*GB3②,當(dāng)QUOTEOA=OB,=時(shí),求tan∠QUOTEBPC.第22題圖第22題圖=2\*GB3②ODAPBC=1\*GB3①ODAPBC23.(10分)(2016·浙江杭州中考)把一個(gè)足球垂直于水平地面向上踢,時(shí)間為t(秒)時(shí)該足球距離地面的高度h(米)適用公式h=20t-5t2(0≤(1)當(dāng)t=3時(shí),求足球距離地面的高度;(2)當(dāng)足球距離地面的高度為10米時(shí),求t的值;(3)若存在實(shí)數(shù)t1和t2t1≠t2,當(dāng)t=24.(10分)在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,九年級(1)班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們測量校園內(nèi)一棵大樹的高度,設(shè)計(jì)的方案及測量數(shù)據(jù)如下:(1)在大樹前的平地上選擇一點(diǎn),測得由點(diǎn)看大樹頂端的仰角為35°;(2)在點(diǎn)和大樹之間選擇一點(diǎn)(在同一條直線上),測得由點(diǎn)看大樹頂端的仰角恰好為45°;(3)量出兩點(diǎn)間的距離為.請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出大樹的高度.(結(jié)果保留3個(gè)有效數(shù)字)25.(10分)(2014·北京中考)閱讀下面材料:小騰遇到這樣一個(gè)問題:如下圖①,在△ABC中,點(diǎn)D在線段BC上,∠BAD=75°,∠CAD=30°,AD=2,BD=2DC,求AC的長.①②第25題圖小騰發(fā)現(xiàn),過點(diǎn)C作CE∥AB,交AD的延長線于點(diǎn)E,通過構(gòu)造△ACE,經(jīng)過推理和計(jì)算能夠使問題得到解決(如上圖②).請回答:∠ACE的度數(shù)為____,AC的長為____.參考小騰思考問題的方法,解決問題:如下圖③,在四邊形ABCD中,∠BAC=90°,∠CAD=30°,∠ADC=75°,AC與BD交于點(diǎn)E,AE=2,BE=2ED,求BC的長.③第25題圖26.(12分)(2016·安徽中考)一袋中裝有形狀、大小都相同的四個(gè)小球,每個(gè)小球上各標(biāo)有一個(gè)數(shù)字,分別是1,4,7,8.現(xiàn)規(guī)定從袋中任取一個(gè)小球,對應(yīng)的數(shù)字作為一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù);然后將小球放回袋中并攪拌均勻,再任取一個(gè)小球,對應(yīng)的數(shù)字作為這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù).(1)寫出按上述規(guī)定得到的所有可能的兩位數(shù);(2)從這些兩位數(shù)中任取一個(gè),求其算術(shù)平方根大于4且小于7的概率.參考答案1.A解析:由題意,知,,所以,,所以.QUOTEx=52,y=-3,所以2xy=-15.2.C解析:一個(gè)正偶數(shù)的算術(shù)平方根是a,則這個(gè)正偶數(shù)是a2,與這個(gè)正偶數(shù)相鄰的下一個(gè)正偶數(shù)是a23.D解析:如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=BCAB∵BC=6,∴AB=10,故選D.第3題圖第3題圖點(diǎn)撥:在Rt△ABC中,∠C=90°,則三角形的邊角關(guān)系式為:①角之間的關(guān)系:∠A+∠B=90°;②邊之間的關(guān)系:AC2+BC2=AB2;③邊角之間的關(guān)系:sinA=BCAB,cos4.B解析:由題意,得,解得.5.C解析:解決此題可采取逐個(gè)嘗試的辦法,如將①涂黑后陰影部分不是軸對稱圖形,將②涂黑后陰影部分是軸對稱圖形,…,共有5種可能的結(jié)果,其中將②④⑤分別涂黑后陰影部分是軸對稱圖形,共有3種情況,所以概率是35點(diǎn)撥:此題是一道考查概率與軸對稱結(jié)合的題目,主要考查對軸對稱圖形概念的理解以及簡單的概率的計(jì)算,解決此題的關(guān)鍵是正確理解軸對稱圖形的概念.6.B解析:方法1:∵QUOTEa=2,b=-8,c=7,Δ=b2-4ac=-82-4×2×7=8,∴x=-b±b2-4ac2a方法2:設(shè)和是方程的兩個(gè)根,由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得:∴,∴這個(gè)直角三角形的斜邊長是3,故選B.7.C8.C解析:∵摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%,∴摸到白色球的頻率為1-15%-45%=40%,故口袋中白色球的個(gè)數(shù)可能是40×40%=16個(gè)9.D解析:根據(jù)題意,得∠APB=180°-60°-30°=90°,∠A=60°,AP=30,在Rt△APB中,tanA=BPAP,BP=30×tan60°=3010.B解析:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=3因?yàn)镈E垂直平分AB,所以BD=△ABC∽△EBD,所以BEAB=BD11.D解析:如圖,AB=EF=30,CD=1.5,∠GDE=,∠DEG=,∠DFG=.設(shè)DG=x,在Rt△DGF中,tan∠DFG=,即=,∴DF=.在Rt△DGE中,∵∠GDE=90°,∠DEG=45°,∴DE=DG=xm.根據(jù)題意,得x-x=30,解得x=≈40.98.∴CG=40.98+1.5=42.48(m).12.C解析:由菱形QUOTEABCD的周長為QUOTE40cm,知QUOTEAB=BC=CD=AD=10cm..因?yàn)椋訯UOTEDE=6cm..再由勾股定理可得QUOTEAE=8cm,,所以QUOTEBE=2cm,,所以菱形的面積.13.43解析:根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,得x1+x2∵x1+x2-點(diǎn)撥:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)根為x1,x2,那么x1+x214.(答案不唯一)15.解析:在圓、等腰三角形、矩形、菱形、正方形中,只有等腰三角形不是中心對稱圖形,所以抽到有中心對稱圖案的卡片的概率是.16.解析:當(dāng)x+y+z≠0時(shí),;當(dāng)x+y+z=0所以.17.5解析:在Rt△ABC中,∵cosB=45,∴sinB=在Rt△ABD中,∵AD=4,sinB=35,∴在Rt△ABC中,∵tanB=34,AB=18.6解析:如圖,因?yàn)椤螩DF=,A時(shí)B時(shí)第18題答圖CDEFQUOTEA時(shí)B時(shí)第18題答圖CDEF所以△DFE∽△DCF,所以DFDC所以D所以DF=619.解:原式=+=+==.∵,∴QUOTE2008-2a≥0且QUOTEa-1004≥0,解得,∴,∴原式=4x+2=22.20.解:(1)==-QUOTE+1+1=2.(2)+QUOTEπ-40+.21.解:設(shè)該地區(qū)2010年到2012年高效節(jié)能燈年銷售量的平均增長率為x. 依據(jù)題意,列出方程101+x解這個(gè)方程,得1+x=±1.2,∴∵該地區(qū)2010年到2012年高效節(jié)能燈年銷售量的平均增長率不能為負(fù)數(shù),∴x=-2.2舍去,∴x=0.2. 答:該地區(qū)2010年到2012年高效節(jié)能燈年銷售量的平均增長率為20%. 22.解:(1)過點(diǎn)作∥交于點(diǎn)QUOTEE,則△∽△.又為的中點(diǎn),所以,所以.再由QUOTECE∥得△∽△,所以.(2)過點(diǎn)作∥交于點(diǎn)QUOTEE,設(shè)QUOTEE,則,QUOTEOD=3x.由△∽△QUOTEBOD,得.再由△∽△QUOTEDAP,,得.由勾股定理可知QUOTEBD=5x,,則,可得,則∠∠∠,所以tan∠tan∠=.23.分析:(1)求當(dāng)t=3時(shí)足球距離地面的高度,只需將t=3代入后求出h的值;(2)求h=10時(shí),t的值,只需將h=10代入,轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次方程,求解即可;(3)題意告訴我們t1和t2是方程20t-5t2=m的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,可得b2解:(1)當(dāng)t=3時(shí),h=20t-5t所以,此時(shí)足球距離地面的高度為15米.(2)當(dāng)h=10時(shí),20t-5t即t2-4t+2=0,解得t=2+2或2-所以,經(jīng)過(2+2)秒或(2-(3)因?yàn)閙≥0,由題意得t1和t2是方程20t-5t所以b2-4ac=20所以m<20.所以m的取值范圍是0≤m<20.點(diǎn)撥:已知自變量的值求函數(shù)值,其實(shí)質(zhì)是求代數(shù)式的值,只需將自變量代入求函數(shù)的值;根據(jù)函數(shù)值求自變量的值,其實(shí)質(zhì)是解一元二次方程,并根據(jù)方程的特征選擇合適的方法求解;求字母參數(shù)的取值范圍,不要忽視隱含條件,本題m是高度,它是一個(gè)非負(fù)數(shù),這點(diǎn)容易被忽視.24.解:∵∠CDB=90°,∠CBD=45°,∴CD=BD.∵AB=4.5m,∴設(shè)樹高為,則BD=xm,.QUOTEAD=x+4.5m.∵∠CAD=35°,∴tan∠CAD=tan35°=.整理,得≈10.5.故大樹CD的高度約為10.5
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