一元一次不等式與一次函數(shù)（第二課時）【知識精講精析+能力拓展提升 】 八年級數(shù)學(xué)下冊 課件（北師大版）

主講：XXX2.5一元一次不等式與一次函數(shù)（第二課時）北師大版八年級?下冊教學(xué)目標(biāo)素養(yǎng)目標(biāo)技能目標(biāo)知識目標(biāo)掌握一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系，會運(yùn)用不等式解決函數(shù)有關(guān)問題。通過具體問題初步體會一次函數(shù)的變化規(guī)律與一元一次不等式解集的聯(lián)系。感知不等式、函數(shù)、方程的不同作用與內(nèi)在聯(lián)系，并滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)利用一次函數(shù)、一元一次不等式及一元一次方程這三者之間的關(guān)系解決生活中的實(shí)際問題.利用不等式與函數(shù)的關(guān)系解決簡單的實(shí)際問題，初步體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想．創(chuàng)設(shè)情境引入新課思考1：函數(shù)、(方程)不等式的聯(lián)系“關(guān)于一次函數(shù)的值的問題”可變換成“關(guān)于一次不等式的問題”；反過來，“關(guān)于一次不等式的問題”可變換成“關(guān)于一次函數(shù)的值的問題”。創(chuàng)設(shè)情境引入新課思考2：解不等式可以有哪些方法？

圖象法（有圖象時），代數(shù)法。創(chuàng)設(shè)情境引入新課思考3：利用圖象法解不等式步驟：（1）作出不等式左、右兩邊所對應(yīng)的兩個一次函數(shù)的圖象.（2）確定兩個一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo).（3）找出哪段函數(shù)圖象在上方，哪段函數(shù)在下方，從而確定自變量的取值范圍.典例探究深化新知

例1某電信公司有甲、乙兩種手機(jī)收費(fèi)業(yè)務(wù).甲種業(yè)務(wù)規(guī)定月租費(fèi)10元，每通話1分鐘收費(fèi)0.3元；乙種業(yè)務(wù)不收月租費(fèi)，但每通話1分鐘收費(fèi)0.4元.你認(rèn)為何時選擇甲種業(yè)務(wù)對顧客更合算？何時選擇乙種業(yè)務(wù)對顧客更合算？解：設(shè)顧客每月通話時長為x分鐘，那么甲種業(yè)務(wù)每個月的消費(fèi)額為y1，乙種業(yè)務(wù)每個月

的消費(fèi)額為y2，根據(jù)題意可知y1=10+0.3xy2=0.4x當(dāng)甲乙兩種業(yè)務(wù)消費(fèi)額一樣時，即y1=y2，得10+0.3x=0.4x，解得x=100；當(dāng)甲乙兩種業(yè)務(wù)消費(fèi)額不一樣時，①由y1>y2，得10+0.3x>0.4x，解得x<100；此時選擇乙種業(yè)務(wù)比較合算.②由y1<y2，得10+0.3x<0.4x，解得x>100.此時選擇甲種業(yè)務(wù)比較合算.刻畫變化過程中同類量之間的大小，需要用不等式模型。刻畫變化的規(guī)律需要用函數(shù)模型。刻畫變化過程中的某一瞬間需要用方程模型。典例探究深化新知

例2某單位計劃在新年期間組織員工到某地旅游，參加旅游的人數(shù)估計為10至25人，甲、乙兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且報價都是每人200元.經(jīng)過協(xié)商，甲旅行社表示可給予每位游客七五折優(yōu)惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游費(fèi)用，然后給予其余游客八折優(yōu)惠.該單位選擇哪一家旅行社支付的旅游費(fèi)用較少？解：設(shè)該單位參加這次旅游的人數(shù)是x人，選擇甲旅行社時，所需費(fèi)用為y1元，選擇乙旅行

社時，所需的費(fèi)用為y2元，則y1=200×0.75x=150x；y2=200×0.8(x-1)=160x–160.

當(dāng)y1=y2時，150x=160x-160，解得x=16;

當(dāng)y1>y2時，150x>160x-160，解得x<16;

當(dāng)y1<y2時，150x<160x-160，解得x>16.因?yàn)閰⒓勇糜蔚娜藬?shù)為10至25人.所以，當(dāng)x=16時，甲、乙兩家旅行社的收費(fèi)相同；當(dāng)17≤x≤25時，選擇甲旅行社費(fèi)用較少；當(dāng)10≤x≤15時，選擇乙旅行社費(fèi)用較少.由此看來，選哪家旅行社不僅與旅行社的優(yōu)惠政策有關(guān)，而且還和參加旅游的人數(shù)有關(guān)。歸納總結(jié)認(rèn)知升華不等式與函數(shù)、方程是緊密聯(lián)系著的一個整體。方案選擇問題解題思路：(1)根據(jù)題意分別寫出方案A、B的函數(shù)解析式y(tǒng)A、yB；(2)將方案A、B進(jìn)行比較：①yA=yB,②yA>yB,③yA<yB

；從而分別計算得到自變量的取值范圍；(3)根據(jù)實(shí)際情況選擇方案.

1.某公司40名員工到一景點(diǎn)參觀，景點(diǎn)門票為30元/人.該景點(diǎn)規(guī)定滿40人可以購買團(tuán)體票，票價打八折.這天恰逢婦女節(jié)，該景點(diǎn)做活動，女士票價打五折，但不能同時享受兩種優(yōu)惠.請你幫助他們選擇購票方案.體驗(yàn)新知學(xué)以致用解：設(shè)該公司參觀者中有女士x人，選擇購買女士打五折票時，所需費(fèi)用為y1元，選擇購買團(tuán)體票時，所需的費(fèi)用為y2元，則y1=30×0.5x+30×(40-x)=-15x+1200；y2=30×40×0.8=960.

當(dāng)y1=y2時，-15x+1200=960，解得x=16;

當(dāng)y1>y2時，-15x+1200>960，解得x<16;

當(dāng)y1<y2時，-15x+1200<960，解得x>16.所以當(dāng)女士不足16(0<x<16)人時，選擇購買團(tuán)體票合算；

當(dāng)女士恰好是16(x=16)人時，選擇兩種方案所需費(fèi)用相同；

當(dāng)女士多于16(16<x≤40)人時，選擇購買女士打五折票合算.體驗(yàn)新知學(xué)以致用

2.某學(xué)校計劃購買若干臺電腦，現(xiàn)從兩家商場了解到同一型號電腦每臺報價均為6000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠。甲商場的優(yōu)惠條件是：第一臺按原報價收費(fèi)，其余每臺優(yōu)惠25%，乙商場的優(yōu)惠條件是：每臺優(yōu)惠20%，（1）什么情況下到甲商場購買更優(yōu)惠？（2）什么情況下到乙商場購買更優(yōu)惠？（3）什么情況下兩家商場的收費(fèi)相同？解：設(shè)要買x臺電腦，購買甲商場的電腦所需費(fèi)用y1元，購買乙商場的電腦所需費(fèi)用為y2元.則有y1=6000+（1－25%）（x－1）×6000=4500x+1500y2=80%×6000x=4800x（1）當(dāng)y1＜y2時，有4500x+1500＜4800x,解得x＞5即當(dāng)所購買電腦超過5臺時，到甲商場購買更優(yōu)惠；（2）當(dāng)y1＞y2時，有4500x+1500＞4800x,解得x＜5.即當(dāng)所購買電腦少于5臺時，到乙商場買更優(yōu)惠；（3）當(dāng)y1=y2時，即4500x+1500=4800x,解得x=5.即當(dāng)所購買電腦為5臺時，兩家商場的收費(fèi)相同.歸納總結(jié)認(rèn)知升華一元一次不等式與一次函數(shù)在決策型應(yīng)用題中的應(yīng)用實(shí)際問題寫出兩個函數(shù)表達(dá)式列不等式解不等式畫出圖象分析圖象解決問題圖象法代數(shù)法解決問題要選擇合理、簡捷的方法解題。歸納總結(jié)認(rèn)知升華思想方法逆向思維，轉(zhuǎn)化思維，類比思維，數(shù)學(xué)建模.數(shù)形結(jié)合思想，圖象法，代數(shù)法.刻畫運(yùn)動變化的規(guī)律需要用函數(shù)模型；刻畫變化過程中同類量之間的大小，需要用不等式模型；刻畫運(yùn)動變化過程中的某一瞬間需要用方程模型。解決實(shí)際問題時，要合理選擇這三種數(shù)學(xué)模型．鞏固練習(xí)拓展提高1.五·一”期間,小明一家乘坐高鐵前往某市旅游,計劃第二天租用新能源汽車自駕出游.根據(jù)以上信息,解答下列問題:(1)設(shè)租車時間為x小時,租用甲公司的車所需費(fèi)用為y1元,租用乙公司的車所需費(fèi)用為y2元,分別求出y1,y2關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;(2)請你幫助小明計算并選擇哪個出游方案合算.鞏固練習(xí)拓展提高

解:(1)設(shè)y1關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y1=k1x+80.因?yàn)辄c(diǎn)(1,95)在函數(shù)y1=k1x+80的圖象上,所以95=k1+80,解得k1=15.所以y1關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y1=15x+80，(x≥0).

設(shè)y2關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y2=k2x.因?yàn)辄c(diǎn)(1,30)在函數(shù)y2=k2x的圖象上,所以k2=30.所以y2關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y2=30x，(x≥0).

分析:(1)根據(jù)函數(shù)圖象中的信息,分別運(yùn)用待定系數(shù)法,求y1,y2關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;(2)利用(1)求出的y1,y2關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式,根據(jù)y1=y2,y1>y2及y1<y2,分別求出x的取值范圍,確定選擇哪個出游方案合算.鞏固