電力系統(tǒng)潮流分析計(jì)算(改)

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)N-R法潮流分析與計(jì)算的設(shè)計(jì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)N-R法潮流分析與計(jì)算的設(shè)計(jì)電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算是電力系統(tǒng)分析課程基本計(jì)算的核心部分之一。它既有自身的獨(dú)立意義，又有電力系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計(jì)、運(yùn)行和研究的理論基礎(chǔ)，因此課程設(shè)計(jì)的重要性自不待言?；A(chǔ)資料1.系統(tǒng)圖的確定選擇六節(jié)點(diǎn)、環(huán)網(wǎng)、兩電源和多引出的電力系統(tǒng)，簡(jiǎn)化電力系統(tǒng)圖如圖1所示，等值阻抗圖如圖2所示。運(yùn)用以直角坐標(biāo)表示的牛頓-拉夫遜計(jì)算如圖1所示系統(tǒng)中的潮流分布。計(jì)算精度要求各節(jié)點(diǎn)電壓的誤差或修正量不大于。圖1電力系統(tǒng)圖圖2電力系統(tǒng)等值阻抗圖2.各節(jié)點(diǎn)的初值及阻抗參數(shù)該系統(tǒng)中，節(jié)點(diǎn)①為平衡節(jié)點(diǎn)，保持=1.05+j0為定值，節(jié)點(diǎn)⑥為PV節(jié)點(diǎn)，其他四個(gè)節(jié)點(diǎn)都是PQ節(jié)點(diǎn)。給定的注入電壓標(biāo)幺值、線路阻抗標(biāo)幺值、線路阻抗標(biāo)幺值、輸出功率標(biāo)幺值和變壓器變比標(biāo)幺值如圖2所示的注釋。表1各節(jié)點(diǎn)電壓標(biāo)幺值參數(shù)UUUUUU1.051.001.001.001.001.05表2線路、變壓器阻抗標(biāo)幺值線路T1L2L3L4L5L6阻抗j0.030.06+j0.0250.04+j0.250.08+j0.300.1+j0.35j0.015表3節(jié)點(diǎn)輸出功率節(jié)點(diǎn)②③④⑤⑥功率2+j11.8+j0.401.6+j0.83.7+j1.35注各PQ節(jié)點(diǎn)的電壓取1是為了方便計(jì)算和最后驗(yàn)證程序的正確性。二、基本公式和變量分類(lèi)本設(shè)計(jì)所需公式有以下幾類(lèi)。（1）節(jié)點(diǎn)電壓U和節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y。（2）變量分類(lèi)。在潮流問(wèn)題中，任何復(fù)雜的電力網(wǎng)和電力系統(tǒng)都可以歸結(jié)為以下原件（參數(shù)）組成。1）發(fā)電機(jī)（注入電流或功率）。2)負(fù)載（負(fù)的注入電流或功率）。3）輸電線支路（電抗、電阻）。4)變壓器支路（電阻、電抗、變比）。5）變壓器對(duì)地支路（導(dǎo)納和感抗，本設(shè)計(jì)中忽略）。6）母線上的對(duì)地支路（阻抗或?qū)Ъ{，本設(shè)計(jì)中忽略）。7）線路上的對(duì)地支路（一般為線路電容導(dǎo)納）。（3）功率方程。電力系統(tǒng)的潮流方程的一般形式為（1）潮流方程具有的特點(diǎn)是：eq\o\ac(○,1)它能表征電力系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的特性；eq\o\ac(○,2)其為一組非線性方程，只能用迭代方法求其數(shù)值解；eq\o\ac(○,3)方程中的電壓U和導(dǎo)納Y既可表示為直角坐標(biāo)，又可表示為極坐標(biāo)。因而潮流方程有多種表達(dá)方式——極坐標(biāo)形式，直角坐標(biāo)形式和混合坐標(biāo)形式。（4）潮流計(jì)算的約束條件，即電壓，相角和功率的約束條件。（5）牛頓-拉夫遜法潮流計(jì)算的公式。把牛頓法用于潮流計(jì)算，采用直角坐標(biāo)形式表示的如式（3）所示的形式。其中節(jié)點(diǎn)電壓和支路導(dǎo)納可表示為（2）將上述表達(dá)式(2)代入式（1）的右端展開(kāi)并分出實(shí)部和虛部，便得將上述表示式（9-11）代入式（）的右端，展開(kāi)并分出實(shí)部和虛部，便得（3）按照以上的分類(lèi)，PQ節(jié)點(diǎn)的輸出有功功率和無(wú)功功率是給定的，則第i節(jié)點(diǎn)的給定功率設(shè)為和（成為注入功率）。假定系統(tǒng)中的第1、2…、m節(jié)點(diǎn)為PQ節(jié)點(diǎn)，對(duì)其中每一個(gè)節(jié)點(diǎn)的N-R法表達(dá)式【如、、】形式有下列方程（4）i=(1、2、…、m)PV節(jié)點(diǎn)的有功功率和節(jié)點(diǎn)電壓幅值是給定的。假定系統(tǒng)中的第m+1、m+2、…、n-1節(jié)點(diǎn)為PV節(jié)點(diǎn)，則對(duì)其中每一PV節(jié)點(diǎn)可以列寫(xiě)方程（5）（6）形成雅可比矩陣。N-R法的思想是;本例；對(duì)求偏導(dǎo)得式（6）、式（7），即式（4）、式（5）中的、、是多維變量求偏導(dǎo)（、、、、、、…）,并以矩陣的形式表達(dá)稱(chēng)為雅可比矩陣。當(dāng)時(shí)，對(duì)角元素為(6)當(dāng)時(shí)，矩陣非對(duì)角元素為(7)由以上式子不難看出，雅可比矩陣有以下特點(diǎn)。1）雅可比矩陣中的諸元素都是節(jié)點(diǎn)電壓的函數(shù)，因此在迭代過(guò)程中，它們將隨著節(jié)點(diǎn)電壓的變化而不斷地變化。2）雅可比矩陣具有結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)性，數(shù)值不對(duì)稱(chēng)性。如非對(duì)角元素，，。3）由式（7）可以看出，當(dāng)導(dǎo)納矩陣中非對(duì)角元素為零時(shí)，雅可比矩陣中相應(yīng)的元素也為零，即矩陣是非常稀疏的。因此，修正方程的求解同樣可以應(yīng)用稀疏矩陣的求解技巧。正式由于這一點(diǎn)才使N-R法后的廣泛的應(yīng)用。設(shè)計(jì)基本步驟1.基本步驟形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。（2）將各節(jié)點(diǎn)電壓設(shè)初值U：，K=0、1、2、…為迭代次數(shù)。（3）將節(jié)點(diǎn)初值代人式（4）和式（5），求出修正方程式中第節(jié)點(diǎn)的不平衡量、、即N-R法中的應(yīng)用。（4）將節(jié)點(diǎn)電壓初值和功率初值代人式（2）和式（3），中的=1、2、3、…、節(jié)點(diǎn)分別代入式（3），中的、、…、代入是（2）列入多維非線性方程組。對(duì)方程組進(jìn)行N-R法中的函數(shù)進(jìn)行臺(tái)勞級(jí)數(shù)展開(kāi)得修正方程：，對(duì)多維非線性方程組求偏導(dǎo)得雅可比矩陣，求出雅可比矩陣中的元素。求解修正方程，即修正向量。求取節(jié)點(diǎn)電壓的新值。（7）檢查是否收斂，如不收斂，則以各節(jié)點(diǎn)電壓的新值作為初值自點(diǎn)（3）步重新開(kāi)始進(jìn)行等的第次迭代，否則轉(zhuǎn)入下一步。（8）計(jì)算支路功率分布，PV節(jié)點(diǎn)無(wú)功功率和平衡節(jié)點(diǎn)注入功率。2.方案選擇及說(shuō)明綜上所述，不難看出牛頓—拉夫遜和P-Q法（及其他方法）各自的優(yōu)缺點(diǎn)，選擇牛頓—拉夫遜法，因?yàn)榕ｎD—拉夫遜計(jì)算的結(jié)果精確度高，而P-Q法（及其他方法）雖然比牛頓法速度快了，但其精確度沒(méi)有牛頓法高。另外還有牛頓—拉夫遜法內(nèi)存的需要量也較大，這是它的缺點(diǎn)之一。P-Q法一再地追求計(jì)算速度使其在數(shù)據(jù)的精確度上有了很大的偏移。將N—R法用于潮流計(jì)算是以導(dǎo)納為基礎(chǔ)的，由于利用導(dǎo)納矩陣的對(duì)稱(chēng)性、稀疏性及節(jié)點(diǎn)編號(hào)順序優(yōu)化的技巧，使N-R法的速度及收斂性加快。本設(shè)計(jì)采用牛頓—拉夫遜法主要是追求數(shù)據(jù)的精確度，為了使它的計(jì)算速度加快，設(shè)計(jì)采用直角坐標(biāo)系和MATLAB語(yǔ)言來(lái)編程。M語(yǔ)言的應(yīng)用使大量的矩陣計(jì)算速度加快了許多。程序所得到的兩種方法精確度比較見(jiàn)表4。表4精度比較名稱(chēng)牛頓—拉夫遜P—Q精度0.000010.0001四、示例計(jì)算用圖1和圖2的數(shù)據(jù)和等值網(wǎng)絡(luò)形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣1.節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣由圖1可知，該系統(tǒng)以串聯(lián)支路的阻抗標(biāo)幺值和對(duì)地并聯(lián)導(dǎo)納標(biāo)幺值得等值電路如圖2所示。以圖2可得相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。對(duì)角線上的元素為同理得非對(duì)角線上的元素為同理得所以導(dǎo)納矩陣為2.計(jì)算各節(jié)點(diǎn)功率的修正方程的初始值（不平衡量）取計(jì)算各節(jié)點(diǎn)功率由式1-2和式1-3得同理得其他點(diǎn)的初始值將功率為初始值代入式1-4、式1-5的修正方程的初始值同理得誤差大，不滿足精度要求，需再次迭代進(jìn)行修正，直到為止。3.計(jì)算雅可比矩陣對(duì)n維非線性方程組，則用雅可比矩陣F'(x)求出新的迭代值。K=0次的迭代，對(duì)于PQ節(jié)點(diǎn)用下式（8）K=0次的迭代，對(duì)于PV節(jié)點(diǎn)有（9）計(jì)算雅可比矩陣各個(gè)元素同理可得其他元素，可列出K=0時(shí)的雅可比矩陣式（10）4.解修正方程求各節(jié)點(diǎn)電壓的變量解線性方程的方法很多，以下采用的是最直觀的矩陣求逆，經(jīng)乘法運(yùn)算求各節(jié)點(diǎn)電壓變量的方法。對(duì)K=0是的雅可比矩陣式（10）進(jìn)行優(yōu)化，并移去第5、10行第5、10列的元素，求變化后的雅可比矩陣的逆矩陣，節(jié)點(diǎn)電壓變量從而節(jié)點(diǎn)電壓新值的列相量如下：?P求得各節(jié)點(diǎn)電壓新值就可以進(jìn)行第二次迭代了。每次迭代建立表格會(huì)更明了。經(jīng)上次迭代就可以滿足的要求了。五、程序設(shè)計(jì)#include“stdio.h”/*參數(shù)定義*/#defineSb100#defineUav115main(){intK,j,n,d,S;FloatX1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8,X9,X10,X11,X12,Y[7][7],U[7],I[7],UK,SN,P,Q,X,b,L,Y1,Y2,Y3,K1,K2,K3,IK,IM,Sd,Xd,PN;K1=K2=1.05;K3=0.96;clrecr();/*電抗，對(duì)地導(dǎo)納*/printf（“pleaseinputtheputamenterofgenerater:Xd,PN,cosa\n”）;scanf(“%f,%f,%f,”,&Xd,&PN,&X);X1=XdSn/(PN/X);scanf(“%f,%f,%f,”,&Xd,&PN,&X);X10=XdSn/(PN/X);printf(“X1=%f,X10=%f\n”,X0,X10);printf（“pleaseinputtheputamenterofgenerater:UKandSN\n1:”）;scanf(“%f,%f,”,&UK,&SN);X2=UKSn/SN;printf(“\n2:”);scanf(“%f,%f,”,&UK,&SN);X3=UKSn/SN;printf(“\n3:”);scanf(“%f,%f,”,&UK,&SN);X4=UKSn/SN;printf(“\nX2=%f,X3=%f,X4=%f”,X2,X3,X4);printf（“\npleaseinputtheputamenterofload:P,Q\n”）;scanf(“%f,%f,”,&P,&Q);X8=1/((Q/100)Q/100+(P/100)(P/100))Q/100;X11=0.35;X12=1.2;printf（“\npleaseinputtheMofload:P,cosa\n”）;scanf(“%f,%f,”,&P,&X);X9=1/6.5100/(P/X);printf(“\nX8=%f,X9=%f\n”,X8,X9);printf（“\npleaseinputtheputamenterofline:\n”）;printf(“forexample:X=0.39,b=2.92e-6,l=100”);printf(“\n1:”);scanf(“%f,%f,%f,”,&Xd,&b,&L);X5=XLSn/(UavUav);Y1=(double)1/2bL(UavUav)/100;printf(“\n2:”);scanf(“%f,%f,%f,”,&Xd,&b,&L);X6=XLSn/(UavUav);Y2=(double)1/2bL(UavUav)/100;printf(“\n3:”);scanf(“%f,%f,%f,”,&Xd,&b,&L);X7=XLSn/(UavUav);Y3=(double)1/2bL(UavUav)/100;printf(“X5=%f,X6=%f,X7=%f\n”,X5,X6,X7);printf(“Y1=%f,Y2=%f,Y3=%f\n”,Y1,Y2,Y3);printf(“\nY1=Y1,Y2=Y2,Y3=Y3”,Y1,Y2,Y3);printf(“OutputzhengxuarrayY:\n”);printf(“pleaseinputtheK(7)toseeYarray:\n”);scanf(“%d”,&K);for(n=0;nK;n++);/*導(dǎo)納矩陣形成*/for(j=0;jK;j++);六、結(jié)論在該設(shè)計(jì)課題中，以迭代法思想和牛