電力系統(tǒng)潮流分析計算(改)

復雜網絡N-R法潮流分析與計算的設計復雜網絡N-R法潮流分析與計算的設計電力系統(tǒng)的潮流計算是電力系統(tǒng)分析課程基本計算的核心部分之一。它既有自身的獨立意義，又有電力系統(tǒng)規(guī)劃設計、運行和研究的理論基礎，因此課程設計的重要性自不待言。基礎資料1.系統(tǒng)圖的確定選擇六節(jié)點、環(huán)網、兩電源和多引出的電力系統(tǒng)，簡化電力系統(tǒng)圖如圖1所示，等值阻抗圖如圖2所示。運用以直角坐標表示的牛頓-拉夫遜計算如圖1所示系統(tǒng)中的潮流分布。計算精度要求各節(jié)點電壓的誤差或修正量不大于。圖1電力系統(tǒng)圖圖2電力系統(tǒng)等值阻抗圖2.各節(jié)點的初值及阻抗參數(shù)該系統(tǒng)中，節(jié)點①為平衡節(jié)點，保持=1.05+j0為定值，節(jié)點⑥為PV節(jié)點，其他四個節(jié)點都是PQ節(jié)點。給定的注入電壓標幺值、線路阻抗標幺值、線路阻抗標幺值、輸出功率標幺值和變壓器變比標幺值如圖2所示的注釋。表1各節(jié)點電壓標幺值參數(shù)UUUUUU1.051.001.001.001.001.05表2線路、變壓器阻抗標幺值線路T1L2L3L4L5L6阻抗j0.030.06+j0.0250.04+j0.250.08+j0.300.1+j0.35j0.015表3節(jié)點輸出功率節(jié)點②③④⑤⑥功率2+j11.8+j0.401.6+j0.83.7+j1.35注各PQ節(jié)點的電壓取1是為了方便計算和最后驗證程序的正確性。二、基本公式和變量分類本設計所需公式有以下幾類。（1）節(jié)點電壓U和節(jié)點導納矩陣Y。（2）變量分類。在潮流問題中，任何復雜的電力網和電力系統(tǒng)都可以歸結為以下原件（參數(shù)）組成。1）發(fā)電機（注入電流或功率）。2)負載（負的注入電流或功率）。3）輸電線支路（電抗、電阻）。4)變壓器支路（電阻、電抗、變比）。5）變壓器對地支路（導納和感抗，本設計中忽略）。6）母線上的對地支路（阻抗或導納，本設計中忽略）。7）線路上的對地支路（一般為線路電容導納）。（3）功率方程。電力系統(tǒng)的潮流方程的一般形式為（1）潮流方程具有的特點是：eq\o\ac(○,1)它能表征電力系統(tǒng)穩(wěn)定運行的特性；eq\o\ac(○,2)其為一組非線性方程，只能用迭代方法求其數(shù)值解；eq\o\ac(○,3)方程中的電壓U和導納Y既可表示為直角坐標，又可表示為極坐標。因而潮流方程有多種表達方式——極坐標形式，直角坐標形式和混合坐標形式。（4）潮流計算的約束條件，即電壓，相角和功率的約束條件。（5）牛頓-拉夫遜法潮流計算的公式。把牛頓法用于潮流計算，采用直角坐標形式表示的如式（3）所示的形式。其中節(jié)點電壓和支路導納可表示為（2）將上述表達式(2)代入式（1）的右端展開并分出實部和虛部，便得將上述表示式（9-11）代入式（）的右端，展開并分出實部和虛部，便得（3）按照以上的分類，PQ節(jié)點的輸出有功功率和無功功率是給定的，則第i節(jié)點的給定功率設為和（成為注入功率）。假定系統(tǒng)中的第1、2…、m節(jié)點為PQ節(jié)點，對其中每一個節(jié)點的N-R法表達式【如、、】形式有下列方程（4）i=(1、2、…、m)PV節(jié)點的有功功率和節(jié)點電壓幅值是給定的。假定系統(tǒng)中的第m+1、m+2、…、n-1節(jié)點為PV節(jié)點，則對其中每一PV節(jié)點可以列寫方程（5）（6）形成雅可比矩陣。N-R法的思想是;本例；對求偏導得式（6）、式（7），即式（4）、式（5）中的、、是多維變量求偏導（、、、、、、…）,并以矩陣的形式表達稱為雅可比矩陣。當時，對角元素為(6)當時，矩陣非對角元素為(7)由以上式子不難看出，雅可比矩陣有以下特點。1）雅可比矩陣中的諸元素都是節(jié)點電壓的函數(shù)，因此在迭代過程中，它們將隨著節(jié)點電壓的變化而不斷地變化。2）雅可比矩陣具有結構對稱性，數(shù)值不對稱性。如非對角元素，，。3）由式（7）可以看出，當導納矩陣中非對角元素為零時，雅可比矩陣中相應的元素也為零，即矩陣是非常稀疏的。因此，修正方程的求解同樣可以應用稀疏矩陣的求解技巧。正式由于這一點才使N-R法后的廣泛的應用。設計基本步驟1.基本步驟形成節(jié)點導納矩陣。（2）將各節(jié)點電壓設初值U：，K=0、1、2、…為迭代次數(shù)。（3）將節(jié)點初值代人式（4）和式（5），求出修正方程式中第節(jié)點的不平衡量、、即N-R法中的應用。（4）將節(jié)點電壓初值和功率初值代人式（2）和式（3），中的=1、2、3、…、節(jié)點分別代入式（3），中的、、…、代入是（2）列入多維非線性方程組。對方程組進行N-R法中的函數(shù)進行臺勞級數(shù)展開得修正方程：，對多維非線性方程組求偏導得雅可比矩陣，求出雅可比矩陣中的元素。求解修正方程，即修正向量。求取節(jié)點電壓的新值。（7）檢查是否收斂，如不收斂，則以各節(jié)點電壓的新值作為初值自點（3）步重新開始進行等的第次迭代，否則轉入下一步。（8）計算支路功率分布，PV節(jié)點無功功率和平衡節(jié)點注入功率。2.方案選擇及說明綜上所述，不難看出牛頓—拉夫遜和P-Q法（及其他方法）各自的優(yōu)缺點，選擇牛頓—拉夫遜法，因為牛頓—拉夫遜計算的結果精確度高，而P-Q法（及其他方法）雖然比牛頓法速度快了，但其精確度沒有牛頓法高。另外還有牛頓—拉夫遜法內存的需要量也較大，這是它的缺點之一。P-Q法一再地追求計算速度使其在數(shù)據的精確度上有了很大的偏移。將N—R法用于潮流計算是以導納為基礎的，由于利用導納矩陣的對稱性、稀疏性及節(jié)點編號順序優(yōu)化的技巧，使N-R法的速度及收斂性加快。本設計采用牛頓—拉夫遜法主要是追求數(shù)據的精確度，為了使它的計算速度加快，設計采用直角坐標系和MATLAB語言來編程。M語言的應用使大量的矩陣計算速度加快了許多。程序所得到的兩種方法精確度比較見表4。表4精度比較名稱牛頓—拉夫遜P—Q精度0.000010.0001四、示例計算用圖1和圖2的數(shù)據和等值網絡形成節(jié)點導納矩陣1.節(jié)點導納矩陣由圖1可知，該系統(tǒng)以串聯(lián)支路的阻抗標幺值和對地并聯(lián)導納標幺值得等值電路如圖2所示。以圖2可得相應的節(jié)點導納矩陣。對角線上的元素為同理得非對角線上的元素為同理得所以導納矩陣為2.計算各節(jié)點功率的修正方程的初始值（不平衡量）取計算各節(jié)點功率由式1-2和式1-3得同理得其他點的初始值將功率為初始值代入式1-4、式1-5的修正方程的初始值同理得誤差大，不滿足精度要求，需再次迭代進行修正，直到為止。3.計算雅可比矩陣對n維非線性方程組，則用雅可比矩陣F'(x)求出新的迭代值。K=0次的迭代，對于PQ節(jié)點用下式（8）K=0次的迭代，對于PV節(jié)點有（9）計算雅可比矩陣各個元素同理可得其他元素，可列出K=0時的雅可比矩陣式（10）4.解修正方程求各節(jié)點電壓的變量解線性方程的方法很多，以下采用的是最直觀的矩陣求逆，經乘法運算求各節(jié)點電壓變量的方法。對K=0是的雅可比矩陣式（10）進行優(yōu)化，并移去第5、10行第5、10列的元素，求變化后的雅可比矩陣的逆矩陣，節(jié)點電壓變量從而節(jié)點電壓新值的列相量如下：?P求得各節(jié)點電壓新值就可以進行第二次迭代了。每次迭代建立表格會更明了。經上次迭代就可以滿足的要求了。五、程序設計#include“stdio.h”/*參數(shù)定義*/#defineSb100#defineUav115main(){intK,j,n,d,S;FloatX1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8,X9,X10,X11,X12,Y[7][7],U[7],I[7],UK,SN,P,Q,X,b,L,Y1,Y2,Y3,K1,K2,K3,IK,IM,Sd,Xd,PN;K1=K2=1.05;K3=0.96;clrecr();/*電抗，對地導納*/printf（“pleaseinputtheputamenterofgenerater:Xd,PN,cosa\n”）;scanf(“%f,%f,%f,”,&Xd,&PN,&X);X1=XdSn/(PN/X);scanf(“%f,%f,%f,”,&Xd,&PN,&X);X10=XdSn/(PN/X);printf(“X1=%f,X10=%f\n”,X0,X10);printf（“pleaseinputtheputamenterofgenerater:UKandSN\n1:”）;scanf(“%f,%f,”,&UK,&SN);X2=UKSn/SN;printf(“\n2:”);scanf(“%f,%f,”,&UK,&SN);X3=UKSn/SN;printf(“\n3:”);scanf(“%f,%f,”,&UK,&SN);X4=UKSn/SN;printf(“\nX2=%f,X3=%f,X4=%f”,X2,X3,X4);printf（“\npleaseinputtheputamenterofload:P,Q\n”）;scanf(“%f,%f,”,&P,&Q);X8=1/((Q/100)Q/100+(P/100)(P/100))Q/100;X11=0.35;X12=1.2;printf（“\npleaseinputtheMofload:P,cosa\n”）;scanf(“%f,%f,”,&P,&X);X9=1/6.5100/(P/X);printf(“\nX8=%f,X9=%f\n”,X8,X9);printf（“\npleaseinputtheputamenterofline:\n”）;printf(“forexample:X=0.39,b=2.92e-6,l=100”);printf(“\n1:”);scanf(“%f,%f,%f,”,&Xd,&b,&L);X5=XLSn/(UavUav);Y1=(double)1/2bL(UavUav)/100;printf(“\n2:”);scanf(“%f,%f,%f,”,&Xd,&b,&L);X6=XLSn/(UavUav);Y2=(double)1/2bL(UavUav)/100;printf(“\n3:”);scanf(“%f,%f,%f,”,&Xd,&b,&L);X7=XLSn/(UavUav);Y3=(double)1/2bL(UavUav)/100;printf(“X5=%f,X6=%f,X7=%f\n”,X5,X6,X7);printf(“Y1=%f,Y2=%f,Y3=%f\n”,Y1,Y2,Y3);printf(“\nY1=Y1,Y2=Y2,Y3=Y3”,Y1,Y2,Y3);printf(“OutputzhengxuarrayY:\n”);printf(“pleaseinputtheK(7)toseeYarray:\n”);scanf(“%d”,&K);for(n=0;nK;n++);/*導納矩陣形成*/for(j=0;jK;j++);六、結論在該設計課題中，以迭代法思想和牛