2019年數(shù)學中考總復(fù)習：各地模擬試題集錦（圓）（含解析答案）

各地最新模擬試題集錦（圓）

選擇題

1.（2019?溫州模擬）如圖，四邊形工88是。。的內(nèi)接四邊形，已知/灰:。=110。，

則N80。的度數(shù)為（）

A.70°B.90°C.110°D.140°

2.（2019?武漢模擬）如圖，等腰△/SC中，AB=AC=5cm,BC=8cm.動點。從點C

出發(fā)，沿線段C6以267/S的速度向點8運動，同時動點。從點8出發(fā)，沿線段必以

Icm/s的速度向點/運動，當其中一個動點停止運動時另一個動點也隨時停止.設(shè)運動

時間為t（5）,以點O為圓心，08長為半徑的。。與BA交于另一點E,連接ED.當

直線。石與。。相切時，/的取值是（）

3.（2019?邢江區(qū)一模）如圖，△/8C內(nèi)接于OO,//=60°,6c=3?！?則眾的長為

B.2nC.4nD.6n

4.（2019?安徽模擬）如圖，點B,C都在。。上，ZC+Z0=63°,則NO的度數(shù)

是（）

A.21°B.27°C.30°D.42°

5.（2019?鳳翔縣一模）如圖，。。是△/8C的外接圓，直徑4。=4,乙ABC=/_DAC,

6.（2019?昌圖縣模擬）一個圓錐的軸截面是一個邊長為2a77的等邊三角形，則它的側(cè)面

積是（）

A.4nB.2nC.nD.2y兀

7.（2019?虹口區(qū)二模）如圖，在△A8C中，AB=AC,BC=4,ton5=2,以48的中點

。為圓心，，為半徑作。。，如果點8在。。內(nèi)，點C在。。外，那么r可以取（）

8.（2019?永安市一模）如圖，/5是0。的直徑，。是。O上一點（“、下除外），AAOD

=132°,則NC的度數(shù)是（）

9.（2019?鹿城區(qū)模擬）如圖，正△S8C內(nèi)接于。。，將△S8C繞點。順時針旋轉(zhuǎn)20°

得到若。。半徑為3,則而的長為（）

A.當B.2nC.D.%

333

10.（2019春?渝中區(qū)校級月考）如圖，是。。的直徑，點C、。在。。上，且點C是

弧6。的中點，過點C作5。的垂線爐交直線力。于點?若。。的半徑為2.5,SC

長為4,則OF的長度為（）

A.3B.—C.—D.—

355

11.（2019?南;尋區(qū)一模）如圖，點48、C均在圓。上，若N48C=130。，則N/IOC

的度數(shù)是（）

B

A.40°B.50°C.80°D.100°

12.（2019?平陽縣一模）如圖，等邊△/WC的邊長為4,點。是△/ISC的外心，AFOG

=120°.繞點。旋轉(zhuǎn)/fOG,分別交線段48、8于。、E兩點.連接?！杲o出下

列四個結(jié)論：①0D=°E;②S4ODE=$4BDE；③S四邊形4J5；④△8OF周長的最

7

小值為4.上述結(jié)論中正確的個數(shù)是（」）

A.1B.2C.3D.4

二.填空題

13.（2019?溫州模擬）如圖，在舟△Z8C中，NC48=90°,。是8c邊上一點，連結(jié)

工。，作的外接圓，將沿直線工。翻折，若點C的對應(yīng)點廠落在俞的中

點，CD=H則8。的長為.

14.（2019?南洋區(qū)一模）如圖，已知在△/6C中，2/16-5=90°,ZC=4,8c=3,動

點N從點C出發(fā)，沿著C4方向以1個單位長度/秒的速度勻速運動，同時動點〃從點

力出發(fā)，沿著48方向也以1個單位長度/秒的速度勻速運動，設(shè)運動時間為/秒（0</

W2.5）,以例為圓心，，以4長為半徑的。從與的另一個交點為點。連結(jié)。M當

0M與線段。川只有一個公共點時，/的取值范圍是.

15.（2019春?西湖區(qū)校級月考）如圖，在邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的

。。的圓心。在格點上，則N08的正切值為.

16.（2019?昆明模擬）如圖，點O是圓形紙片的圓心，將這個圓形紙片按下列要求折疊,

使弧力8和弧8c都,經(jīng)過圓心O,已知。。的半徑為6,則陰影部分的面積是.

B

三.解答題

17.(2019春?西湖區(qū)校級月考)如圖，在。。中，48是。。的直徑，于點。.延

長。。交于點E,連接EC、EB.

(1)若/C=6,行，求。。的直徑;

⑵證明：SXABC=2S&BEC，

18.(2019春?海滄區(qū)校級月考)如圖，已知△/8C中，AB=CB,。是邊/C的中點，過

點。作?！?.6。于￡NC=30°.

(1)以邊48為直徑作OO,試判斷。萬與。。是否相切，并說明理由;

(2)DC=M，若以點下為圓心，r為半徑的圓上總存在不同的兩點到點。的距離為1,

求，的取值范圍.

B

DC

19.(20】9?相城區(qū)一模)如圖，0。是四邊形S8C。的外接圓./C、8。是四邊形力88

的對角線，8。經(jīng)過圓心。，點f在8。的延長線上，84與8的延長線交于點F,DF

平分//。匕

(1)求證：/4C=BC-,

(2)若尸，求/尸的度數(shù)；

(3)若祟三，。。半徑為5,求。尸的長.

AC2

20.(2019?秦淮區(qū)校級模擬)如圖1,在白△“8C中，2/1=90°,AB=AC,BC=8近cm,

大圓的圓心在力點，半徑為2cm,大圓以lcm/s的速度移動(圓心從4點出發(fā)，沿“

-6-C-/I方向移動，圓心始終在Rt^/ISC邊上)，設(shè)運動時間為/(5).

(1)當大圓與SC邊相切時，求力的值；

(2)如果一個小圓的圓心在。點，半徑為167,它與大圓同時出發(fā)，以2。管/$的速度

沿C-4-8-C方向移動，當一個圓的圓心到達其出發(fā)點時，另一個圓也停止移動(如

圖2).

①當兩圓相切時，它們的圓心都同時在

A.4。邊上B.邊上C,8c邊上D.和8C邊上

②當兩圓相切時，求力的值.

21.(2019?福田區(qū)二模)如圖，在R4/I8C中，ZC=90°,力。平分N交8c于點

D,。為46上一點.經(jīng)過點工，。兩點的。。分別交45,/C于點只E,

(1)求證：8C是。。的切線；

(2)已知工。=2舊，試求力8?/1萬的值；

(3)在(2)的條件下，若/8=30°,求圖，中陰影部分的面積，(結(jié)果保留n和根號)

22.(2019?高郵市一模)如圖，將。。沿弦48折疊，使折疊后的劣弧窟恰好經(jīng)過圓心O,

連接NO并延長交0。于點C點尸是優(yōu)弧而上的動點，連接42PB.

(1)如圖1,用尺規(guī)畫出折疊后的劣弧窟所在圓的圓心?！⑶蟪鯪X用的度數(shù)；

(2)如圖1,若4尸是O?！那芯€，0/1=4,求線段“尸的長；

(3)如圖2,連接PC,過點8作8尸的垂線，交QC的延長線于點D,求證：對PC+PA

=2尸8.

23.(2019?花都區(qū)一模)如圖，是。。的直徑，弦81/18,/。48=30°

(1)求證：是等邊三角形.

(2)若點萬是眾的中點，連接力￡過點。作。尸垂足為尸，若。尸=2,求線段

。尸的長；

(3)若。。的半徑為4,點。是弦/C的中點，點尸是直線片8上的任意一點，將點戶

繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60。得點P,求線段戶Q的最小值.

備用圖

參考答案

一.選擇題

1.解：：四邊形”88是。。的內(nèi)接四邊形,

.1.Z/l=180°-/8。。=7,0°,

由圓周角定理得，N80。=2/4=140°,

故選：D.

2.解：作于“，如圖，BE=2t,6。=8—2/,

AB=AC=5,

:.BH=CH=LBC=A,

2

當BELDE,直線。E與。。相切，則/8。=90°,

ZEBD=ZABH,

嗡嘲哈哈解得哈

故選：片.

3.解：作直徑8。，連接OC、CD,如圖所示:

.?.8。是。。的直徑,

：./_BCD=90°,

又:/。=//=?60°,

.,.N8OC=2N/=】20°,sinD=—,

BD

R「逗

-'-BD=.=V3=6,

sinD——

2

:.OB=—BD=3,

2

??菽的長=號產(chǎn)=2不

故選：B.

4.解：?.,2NC=NO,

ZC+NO=63°,

，NO=42°,

故選：D.

5.解：連接CO,如圖所示：

???/。是。。的直徑，

:.AACD=90°,

-：/_ADC=/_ABC,/_ABC=ADAC,

：.LADC=ADAC,

.■.AC^DC,△Z8是等腰直角三角形,

:.AD=-/2^C,

器=/=2后

6.解：??,圓錐的軸截面是一個邊長為2cm的等邊三角形，

...底面半徑=1C/77,底面周長=2nc/77,

??.圓錐的側(cè)面積=^x2nx2=2n(s2),

故選：B.

7.解：如圖，過點工作/EL8c于點尸，連接8交4尸于點G,

■：AB=AC,BC=4,

：.BF=CF=2,

,.?fan5=2,

.,.簿=2,即〃=4,

DP

.1./I5=^22+42=2V5.

.?.。為的中點，

:.BD=SG是△/48C的重心，

GF=^AF=^~,

33—

2

CG=(A)2+22-^3I

,-.C￡?=|-CG=VT3-

?.?點6在。。內(nèi)，點。在。。外,

?，?V5<?V13.

故選：B.

8.解：眩///。=132°,

，/8。。=48°,

.-.ZC=24°,

故選：D.

1?正△48C內(nèi)接于0。，

ZOAB=ZOBA=yx60°=30°,

...206=180°-30°-30°=120°,

?.?將△/8C繞點。順時針旋轉(zhuǎn)20。得到△。優(yōu)

??.N24=20°,

.?./。08=140°,

，面的長是臂上

故選：C.

：./_EAC=ZCAB,

又,?,46為直徑，AELEF,

:./_AEC=/.ACB=9G°,

XEACsXCAB,

.AC_EC

"AB=BC'

._AC-BC4X1/5^42_12

一EC=~-=----z-------r,

AB55

故選：C.

11.解：如圖，在優(yōu)弧工。上取點。，連接力。，CD,

■：AABC=130°,

.?.//1。。=180°-/.ABC=50°,

:./_AOC=2/_ADC=100°.

故選：D.

B

12.解：如圖，連接08,OC,過點。作2V<L6C于例.

(1).??等邊△/8C的邊長為4,點。是△S8C的外心，/尸OG=120°,

，易證N80。=/OB=OC,￡DBO=￡EC。=30°,

:.XBOgXCOE,

OD=OE,故①正確；

(2)當。與8重合時，E與C重合，

止匕時S△ODE>0、

而$A8DE=°，故②錯誤；

(3),：RBODqXCOE、

??S四邊形ODBE-S^OD^S^BOE

=SAOC^SABOE

-S^BOC

-/■S/X/8C

=挈，故③正確；

(4)?:XBOgXCOE,

：.BD=EC,

aS。萬周長=B8BaDE=BC+DE,

???8C=4,

.?.當。舊最小時，AS。三周長最小.

設(shè)6Z?=x,貝ij8/V/=DM=,EC—BD—x,BE=4—x,

3

ME=BE-BM=4-

2222=2

由勾股定理得：DE=VDM+EM--y(-^x)+(4x)Vs(x-2)+4，

，。三的最小值為2,

.?.△80E周長的最小值為6,故④錯誤；

所以①③正確.

故選：B.

二.填空題（共4小題）

13.解：連接作文18。于尸，如圖所示：

由折疊的性質(zhì)得：ADAC=ADAE,DE=CD=^

??,點E是面的中點，

?■?DE=BE-

BE=DE=&,ZDAE=ZBAE=ZBDE=ZDBE,

ZDAC=ZDAE—ZBAE,

,."C48=90°,

:./_BAE=30°,

/.Z5Z?5=ZD5F=30°,

?：EF1BD、

：.DF=BF,EF=—DE=

22

???DF=^F=零,

BD=2DF=

故答案為：娓.

14.解：?.,△/SC中，Z/C5=90°,AC=4,BC=3,

?'?AB=7AC2+BC2=V42+32=5-

分兩種情況:

①當。M與。例相切時，則/2。4=90°,

,:CN=AM=t,

:.AN=A-t,AD=2t,

-：/_A=/_A,2NDA=￡ACB=9G°,

:.XADNSXACB、

.AN.AD即4-t=2t

,ABAC54

.,?當0＜七二時，。從與。N只有一個交點;

②當。NL/IC時，貝1]/。松=90°,

,:CN=AM=t,

:.AN=4-f,AD=2t,

￡DNA=AACB=9Q0,

:,△ANDS^ACB、

?&L延即4T_2t

ACBC45'

解得：仁碧，

■.-O＜左2.5,

.-.20＜念旦

132

綜上所述，/的取值范圍為。＜/4或患＜長率

故答案為：0v■或;力〈與■.

15.解：如圖，連接力￡過點E作用JL/。于點尸;

在△/^G中，AE=g,EG=±,/G=遮，由等面積法得&=2廠？=叁,

222,510

T

由勾股定理得AF=VAE2-EF2=專工，

由圓周角定理知，ZOCD=ZEAD,

.,.tanZOC0=tanN.

AF3

16.解：作OZZL/18于點。，連接NO,BO,CO,

■：OD=—AO

2

:.AOAD=30°,

:.^AOB=2AAOD=120°,

同理N8。。=120°,

:./_AOC^120°,

,陰影部分的面積=S扇形BOC=pOO面積=-1-xnx62=12n,

Jo

三.解答題(共7小題)

AD—3,

?.?*oo=A

OA=4,

.?.0。的直徑=8;

(2)作文LC8的延長線于點尸

??.43為直徑，

ZACB=ZCDE=ZCFE=90°,

???四邊形8合為矩形，

:.EF=CD=—AC,

2

S/IABC下BOAC=2BO2EF=2SABEC-

18.解：(1)與OO相切,

理由：連接8。、OD,

?:AB=CB,。是邊工。的中點，

：.BD\_AC,

「58是QO的直徑，

，//1。8=90°,

又?：AB=BC、

.AD-CD.

\'AO=BO,

是△/8C的中位線，

:.ODIIBC.

,:DELBC,

:.OD1DE,

???上是。。的切線；

(2)連接8。OE,

如圖2,在RtACS。中，CD=M，N4C8=30°,

CD

BC==2,

cos300

AB=2,

在RtZ\CZ?F中，CD=M，N/C8=30°,

：

.DE=—CD=^-,BC=CD=2,

22cos300

??.o。是圓O半徑,

OD=1,

OE=VOD2+DE2=亨，

當圓E的半徑為且-1時，OG=1;

2

如圖3,當圓E的半徑為且+1時，OG=1,

2_

故「的取值范圍為M2-1v/?〈且+1.

22

19.(1)證明：???。尸平分

NEDF=ZADF,

■：ZEDF=ZABC,ABACABDC,ZEDF=ZBDC,

AC=BC\

(2)解：?「8。是。。的直徑,

:.AD\_BF,

?：AF=AB,

??.DF=DB,

/_FDA=/_BDA,

ZADB—/_CAB—/ACB,

「.△/ICS是等邊三角形，

.\/_ADB=/_ACB=6G°,

:.2ABD=9。。-60°=30°,

??./尸=//8。=30°;

(3)解：?.@上，

AC2

,CD1

??=一,

BC2

設(shè)CD=k,BC=2k,

BD22=

=VCD+BCV5^=1。，

:.k=28

CD-2^/5,BC=AC=4y[^,

ZADF=ZBAG,

/FAC-ZADC,

■：/_ACF=/.DCA,

：.4ACFS4DCA、

.CD_AC

"AC-CF'

:.CF=8^/5,

DF=CF-CD-6^5-

20.解：(1)如圖1,當Q/=2時，大圓與/C相切，

t—2,

如圖2,大圓與/C相切于點。，連G。，則QO1/IC,

圖1圖二

:.O}DHAB,

AABCsXDO、C,

,0把OiC

',-AB'=_BC-，

?.?//=90。，AB=AC,BC=8近cm,

:.AB=AC=8cm,

-：O}D=1,0[C=8+8&-t,

,18+872-t

8V21

解得：t=8+6血；

綜合可得/=2或/=8+8旗，大圓與AC邊相切；

(2)①由題意知當兩圓相切時，有內(nèi)切和外切兩種情況，它們的圓心不可能在/C上,

在或8c上兩圓相切，

故選：D.

②當兩圓相切時共有四種情況：

如圖3,當大圓OQ與小圓Oq在上外切時，

OyA—/,。2/=2/—8,

.-.27-8+1+2=/,

解得：片5s,

如圖4,當大圓OO]與小圓。Q在力8上內(nèi)切時，

OyA-/,O2A—2/—8,

???/-⑵-8)=2-1,

解得：/=7s,

如圖5,當大圓。。與小圓。在8c上內(nèi)切時,

O\B=t-8,OO2B=2f-]6t

(2/-16)-(7-8)=2-1,

解得：/=9s,

如圖6,當大圓0Q與小圓OQ在8c上外切時,

O、B=t-8,OO2B=2f-]6,

(2/-16)-(/-8)=2+1,

解得：

綜合以上可得/=5、7、9、11s時，兩圓相切.

圖1

,??力。平分/。4。，

/OAD=ZCAD,

■：OA=OD,

：.LOAD=LODA,

/_ODA=NCAD,

:.ODIIAC,

?/ZC=90°,

???2ODB=90。,

/.OD\_BC,

??.8C是。。的切線;

(2)解：如圖2,連接用，ED,FE,

圖2

由題意知，/尸為。。的直徑，

；./ADF=￡C=￡AEF=90°,

由（1）知，（FAD=/_DAC,

:.XAFDS^ADC、

.AD

"AD"AC'

?：*AD=2M，

:.AF?AC=AD^=12,

■：AC=AAEF=90",

FEIIBC,

:.XAFESAABC、

.AF_AE

"AB"AC"

:.AB>AE=AF?AC=12;

(3)解：如圖3,連接OG,FD,過點。作于點H,

圖3

■,?Z5=30°,

必C=90°-30°=60°,

NOSC=//8/4C=30°,

在RtZXS田中，AD=2M，

；.AF=2MX^~=4,

3

■：ABAC=6QQ,OA=OE,

.,.△/IOE為等邊三角形，

:.^AQE=Z0/4/7=60°,OA=OE=AE=^AF=2,

在Rta/I。“中，

。〃=2*返=?,

2

?,?$陰影=$扇形OAE~$XOAE

22.解：(1)如圖1,分別作SO,46的垂直平分線，其交點即為劣弧窟所在圓的圓心?！?，

連接40,BO,08,

■.-AO,OB,OA,08,OO分別為OO,的半徑,

:.AO=OB=OA=OB=OO,

.??△/OO與△SOO均為等邊三角形，點O在。。上,

.,./4。。=60°,/800=60°,

:.AAOB=/_AOO+ABOO=\2Q°,

/_APB^/_AOB=6^;

(2)如圖2,連接尸O,

圖2

是QO的切線，

：.AP]_AO,

:.AO^P=90