(專題精選)初中數(shù)學(xué)方程與不等式之不等式與不等式組易錯(cuò)題匯編含答案

（專題精選）初中數(shù)學(xué)方程與不等式之不等式與不等式組易錯(cuò)題匯編含答案一、選擇題1．把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，下列選項(xiàng)正確的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由（1）得x＞-1，由（2）得x≤1，所以-1＜x≤1．故選B．2．如果不等式的解集是，則不等式的解集是（）．A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)得出，，解得，則2a=3，再解不等式即可．【詳解】解：∵不等式（a-2）x＞2a-5的解集是x＜4，∴，∴，解得，∴2a=3，∴不等式2a-5y＞1整理為，解得：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了含字母系數(shù)的不等式的解法，有一定難度，注意不等式兩邊同乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．3．小明要從甲地到乙地，兩地相距1.8千米．已知他步行的平均速度為90米/分，跑步的平均速度為210米/分，若他要在不超過(guò)15分鐘的時(shí)間內(nèi)從甲地到達(dá)乙地，至少需要跑步多少分鐘？設(shè)他需要跑步x分鐘，則列出的不等式為（）A．210x+90（15﹣x）≥1.8 B．90x+210（15﹣x）≤1800C．210x+90（15﹣x）≥1800 D．90x+210（15﹣x）≤1.8【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意,利用要在不超過(guò)15分鐘的時(shí)間內(nèi)從甲地到達(dá)乙地建立不等式即可解題.【詳解】解：由題可知只需要小明在15分鐘之內(nèi)走過(guò)的路程大于1800即可,即210x+90（15﹣x）≥1800故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了一次不等式的實(shí)際應(yīng)用,屬于簡(jiǎn)單題,建立不等關(guān)系是解題關(guān)鍵.4．若關(guān)于x的不等式有且只有三個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．15＜a≤18 B．5＜a≤6 C．15≤a＜18 D．15≤a≤18【答案】A【解析】【分析】解不等式組，由有且只有三個(gè)整數(shù)解確定出a的范圍即可．【詳解】解不等式組得：，即2＜x＜，由不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解，得到整數(shù)解為3，4，5，∴5＜≤6，解得：15＜a≤18，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握解不等式組的方法是解本題的關(guān)鍵．5．若關(guān)于x的不等式，整數(shù)解共有2個(gè)，則m的取值范圍是A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】首先解不等式組，利用m表示出不等式組的解集，然后根據(jù)不等式組有2個(gè)整數(shù)解，即可確定整數(shù)解，進(jìn)而求得m的范圍．【詳解】解：，解得，解得．則不等式組的解集是．不等式組有2個(gè)整數(shù)解，整數(shù)解是2，3．則．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的整數(shù)解，求不等式組的解集應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．6．解不等式組時(shí)，不等式①②的解集在同一條數(shù)軸上表示正確的是()A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】先求出不等式組中各個(gè)不等式的解集，再利用數(shù)軸確定不等式組的解集．【詳解】解不等式①得：，解不等式②得：，將兩不等式解集表示在數(shù)軸上如下：故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集解不等式組時(shí)要注意解集的確定原則：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無(wú)解了．7．如圖，用長(zhǎng)為米的鐵絲一邊靠墻圍成兩個(gè)長(zhǎng)方形，墻的長(zhǎng)度為米，要使靠墻的一邊不小于米，那么與墻垂直的一邊的長(zhǎng)度的取值范圍為（）A．米米 B．米 C．米米 D．米米【答案】D【解析】【分析】設(shè)與墻垂直的一邊的長(zhǎng)為x米，根據(jù)鐵絲長(zhǎng)40米，墻的長(zhǎng)度30米，靠墻的一邊不小于25米，列出不等式組，求出x的取值范圍即可．【詳解】解：設(shè)與墻垂直的一邊的長(zhǎng)為x米，根據(jù)題意得：，解得：≤x≤5；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出之間的數(shù)量關(guān)系，列出不等式組，注意本題要用數(shù)形結(jié)合思想．8．不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.【詳解】解：∵不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≤2，∴不等式組的解集為1＜x≤2，在數(shù)軸上表示為：，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵.9．已知三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c滿足a﹣2b+c＜0，a+2b+c＝0，則（）A．b＞0，b2﹣ac≤0 B．b＜0，b2﹣ac≤0C．b＞0，b2﹣ac≥0 D．b＜0，b2﹣ac≥0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)a﹣2b+c＜0，a+2b+c＝0，可以得到b與a、c的關(guān)系，從而可以判斷b的正負(fù)和b2﹣ac的正負(fù)情況．【詳解】∵a﹣2b+c＜0，a+2b+c＝0，∴a+c＝﹣2b，∴a﹣2b+c＝（a+c）﹣2b＝﹣4b＜0，∴b＞0，∴b2﹣ac＝＝，即b＞0，b2﹣ac≥0，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查不等式的性質(zhì)以及因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，判斷出b和b2-ac的正負(fù)情況．10．運(yùn)行程序如圖所示，規(guī)定：從“輸入一個(gè)值”到”結(jié)果是否“為一次程序操作．如果程序操作進(jìn)行了三次才停止，那么x的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)運(yùn)算程序，前兩次運(yùn)算結(jié)果小于等于95，第三次運(yùn)算結(jié)果大于95列出不等式組，然后求解即可．【詳解】解依題意得：解不等式①得，x≤47，解不等式②得，x≤23，解不等式③得，x＞11，所以，x的取值范圍是11＜x≤23．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，讀懂題目信息，理解運(yùn)輸程序并列出不等式組是解題的關(guān)鍵．11．已知x=2是不等式的解，且x=1不是這個(gè)不等式的解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞1 B．a(chǎn)≤2 C．1＜a≤2 D．1≤a≤2【答案】C【解析】∵x=2是不等式(x?5)(ax?3a+2)?0的解，∴(2?5)(2a?3a+2)?0，解得：a?2，∵x=1不是這個(gè)不等式的解，∴(1?5)(a?3a+2)>0，解得：a>1，∴1<a?2，故選C.12．已知不等式組的解集為，則的值為（）A．-1 B．2019 C．1 D．-2019【答案】A【解析】【分析】根據(jù)不等式組的解集即可得出關(guān)于a、b的方程組，解方程組即可得出a、b值，將其代入計(jì)算可得．【詳解】解不等式x+a＞1，得：x＞1﹣a，解不等式2x+b＜2，得：x＜，所以不等式組的解集為1﹣a＜x＜．∵不等式組的解集為﹣2＜x＜3，∴1﹣a=﹣2，=3，解得：a=3，b=﹣4，∴=﹣1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是求出a、b值．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解集該題型題目時(shí)，根據(jù)不等式組的解集求出未知數(shù)的值是關(guān)鍵．13．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無(wú)解）．【詳解】解①，得解②，得所以不等式組的解集是在數(shù)軸表示為故選：A【點(diǎn)睛】不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．14．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：，由①得：；由②得：，∴不等式組的解集為，表示在數(shù)軸上，如圖所示：故選：C．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：解不等式組.解不等式是關(guān)鍵.15．如果，那么下列不等式成立的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用不等式的性質(zhì)，本題屬于中等題型．16．已知4＜m＜5，則關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【解析】【分析】先求解不等式組得到關(guān)于m的不等式解集，再根據(jù)m的取值范圍即可判定整數(shù)解．【詳解】不等式組由①得x＜m；由②得x＞2；∵m的取值范圍是4＜m＜5，∴不等式組的整數(shù)解有：3，4兩個(gè)．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，用到的知識(shí)點(diǎn)是一元一次不等式組的解法，m的取值范圍是本題的關(guān)鍵．17．已知實(shí)數(shù)，，滿足，，則下列判斷正確的是（）．A．， B．，C．， D．，【答案】A【解析】【分析】由，可得代入可得答案，再由得到利用已證明的基本不等式，利用不等式的基本性質(zhì)可得答案．【詳解】解：故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是不等式的基本性質(zhì)，掌握不等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．18．如圖，不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)解一元一次不等式組的步驟：先解第一個(gè)不等式，再解第二個(gè)不等式，然后在數(shù)軸上表示出兩個(gè)解集找公共部分即可.【詳解】由題意可知：不等式組，不等式①的解集為，不等式②的解集為，不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示應(yīng)為.故選.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式組的解法，熟知和掌握不等式組解法的步驟和在數(shù)軸上表示解集是解題關(guān)鍵.19．若m＞n，則下列不等式正確的是（）A．m﹣2＜n﹣2 B． C．6m＜6n D．﹣8m＞﹣8n【答案】B【解析】【分析】將原不等式兩邊分別都減2、都除以4、都乘以6、都乘以﹣8，根據(jù)不等式得基本性質(zhì)逐一判斷即可得．【詳解】A、將m＞n兩邊都減2得：m﹣2＞n﹣2，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、將m＞n兩邊都除以4得：，此選項(xiàng)正確；C、將m＞n兩邊都乘以6得：6m＞6n，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、將m＞n兩邊都乘以﹣8，得：﹣8m＜﹣8n，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握握不等式的基本性質(zhì)，尤其是性質(zhì)不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．20．關(guān)于x的不等式組只有4個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A． B．