2022年6月福建省普通高中學業(yè)水平合格性考試數(shù)學仿真模擬試卷-2

2022年6月福建省普通高中學業(yè)水平合格性考試數(shù)學仿真試題（三）（考試時間：90分鐘；滿分：100分）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．考生注意：1．答題前，考生務必將自己的考生號、姓名填寫在試題卷、答題卡上．考生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“考生號、姓名”與考生本人考生號、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標號．第Ⅱ卷用黑色字跡簽字筆在答題卡上作答．在試題卷上作答，答案無效．3．考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷和答題卡一并收回．參考公式：樣本數(shù)據(jù)的標準差其中為樣本平均數(shù)柱體體積公式，其中S為底面面積，h為高臺體體積公式，其中，S分別為上、下底面面積，h為高錐體體積公式，其中S為底面面積，h為高球的表面積公式，球的體積公式，其中R為球的半徑第Ⅰ卷（選擇題45分）一、選擇題（本大題有15小題，每小題3分，共45分．每小題只有一個選項符合題意）1．已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】B.故選：B.2．復數(shù)（為虛數(shù)單位）的虛部為（

）A． B．1 C． D．【答案】A復數(shù)的虛部是.故選：A3．命題“”的否定是（

）A． B．C． D．【答案】D因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“”的否定是，故選：D4．有張卡片，上面分別寫有數(shù)字，，，，從這張卡片中隨機抽取張，則取出的張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的所有基本事件數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】D取出的張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)所包含的基本事件為：，，，故選：D5．下列四個函數(shù)，最小正周期是的是（

）A． B． C． D．【答案】CA選項：，錯誤；B選項：，錯誤；C選項：，正確；D選項：，錯誤.故選：C.6．某高校調(diào)查了400名學生每周的自習時間（單位：小時），繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習時間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為，，，，.則根據(jù)直方圖這400名學生中每周的自習時間不足22.5小時的人數(shù)是（

）A．60 B．90 C．130 D．150【答案】B則人數(shù)為故選：B7．下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】A解：對于A，兩個函數(shù)的定義域都是，，對應關系完全一致，所以兩函數(shù)是相同函數(shù)，故A符合題意；對于B，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，故兩函數(shù)不是相同函數(shù)，故B不符題意；對于C，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，故兩函數(shù)不是相同函數(shù)，故C不符題意；對于D，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，故兩函數(shù)不是相同函數(shù)，故D不符題意.故選：A.8．已知向量，，若，則實數(shù)的值為（

）A． B． C．3 D．【答案】A∵，∴，得．故選：A9．不等式的解集為（

）A． B．或C． D．或【答案】B解：依題意可得，故，解得或，所以不等式的解集為或故選：B．10．如圖是一個長方體的展開圖，如果將它還原為長方體，那么線段AB與線段CD所在的直線（

）A．平行 B．相交 C．是異面直線 D．可能相交，也可能是異面直線【答案】C如圖，將展開圖還原成長方體，易得線段AB與線段CD是異面直線，故選：C11．若角的終邊經(jīng)過點，則（

）A． B． C． D．【答案】C由題意知：.故選：C.12．已知，，，則的大小關系為（

）A． B． C． D．【答案】C，，，.故選：C.13．正方體的外接球與內(nèi)切球的表面積之比是（

）A． B．3 C． D．【答案】B設正方體的棱長為，則其外接球的半徑為，內(nèi)切球的半徑為，所以正方體的外接球與內(nèi)切球的表面積之比是.故選：B14．我國數(shù)學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果，哥德巴赫猜想的內(nèi)容是：每個大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個素數(shù)的和，例如：4＝2＋2，6＝3＋3，8＝3＋5，那么在不超過12的素數(shù)中隨機選取兩個不同的數(shù)，其和為奇數(shù)的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B不超過的素數(shù)為：，共個，從中隨機選取兩個，有：，共種，其中和為奇數(shù)的為：，共種，所以和為奇數(shù)的概率為.故選：B15．函數(shù)的圖象大致是（

）．A． B． C． D．【答案】A由，所以函數(shù)為偶函數(shù)，圖像關于y軸對稱，可排除B,D選項，又恒成立，可排除C選項故選：A第Ⅱ卷（非選擇題55分）二、填空題（本大題有5小題，每小題3分，共15分）16．若復數(shù)是純虛數(shù)，其中R，則|z|＝________.【答案】12因為復數(shù)是純虛數(shù)，所以，解得，所以，.故答案為：1217．已知，且，則在上的投影的數(shù)量為__________.【答案】由題意知：在上的投影的數(shù)量為.故答案為：.18．已知中，，，，則的面積為_____．【答案】由已知，，，則，故答案為：.19．求方程在區(qū)間內(nèi)的實數(shù)根，用“二分法”確定的下一個有根的區(qū)間是____________.【答案】令，因為，，，所以下一個有根的區(qū)間是.故答案為：20．已知，，且，則的最小值是________.【答案】9解：，當且僅當，即時取等號，故的最小值為9.故答案為：9三、解答題（本大題有5小題，共40分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）21．（本小題滿分6分）在如圖所示的坐標紙中(每個小正方形的邊長均為1)，用直尺和圓規(guī)畫出下列向量．(1)，點A在點O北偏西45°方向；(2)，點B在點O正南方向．【答案】(1)答案見解析；(2)答案見解析.(1)∵，點A在點O北偏西45°方向，∴以O為圓心，3為半徑作圓與圖中正方形對角線OP的交點即為A點：(2)∵，點B在點O正南方向，∴以O為圓心，圖中OQ為半徑化圓，圓弧與OR的交點即為B點：22．（本小題滿分8分）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)求函數(shù)在上的最值.【答案】(1)(2)最大值為，最小值為(1)解：∵，∴，即函數(shù)的最小正周期為．(2)解：在區(qū)間上，，∴，∴，∴的最大值為，的最小值為．23．（本小題滿分8分）如圖，在三棱錐P－ABC中，底面ABC，，D，E分別是AB，PB的中點．(1)求證：平面PAC；(2)求證：【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析.(1)∵點D、E分別是棱AB、PB的中點，∴，又∵平面，平面；∴平面．(2)∵底面，底面，∴，∵，，平面，∴平面，又∵平面，∴．24．（本小題滿分8分）某學校1000名學生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，抽取其中50個樣本，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組，第二組，…第五組，右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．(1)請估計學校1000名學生中，成績在第二組和第三組的人數(shù)；(2)請根據(jù)頻率分布直方圖，求樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)（所有結(jié)果均保留兩位小數(shù)）．【答案】(1)540；(2)平均數(shù)15.70；中位數(shù)15.74.(1)成績在第二組和第三組的頻率，所以學校1000名學生中成績在第二組和第三組的人數(shù)：．(2)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)：，中位數(shù)：第一二組的頻率為．第一二三組的頻率為，所以中位數(shù)一定落在第三組，設中位數(shù)為x，則，解得.25．（本小題滿分10分）已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，當時，.(1)當時，