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文檔簡介
2021年寧夏回族自治區(qū)中衛(wèi)市普通高校對口單招數(shù)學(xué)自考測試卷(含答案)班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(20題)1.頂點坐標為(-2,-3),焦點為F(-4,3)的拋物線方程是()A.(y-3)2=-4(x+2)
B.(y+3)2=4(x+2)
C.(y-3)2=-8(x+2)
D.(y+3)2=-8(x+2)
2.A.3B.4C.5D.6
3.A.1B.2C.3D.4
4.若lgx<1,則x的取值范圍是()A.x>0B.x<10C.x>10D.0<x<10
5.設(shè)sinθ+cosθ,則sin2θ=()A.-8/9B.-1/9C.1/9D.7/9
6.設(shè)為雙曲線的兩個焦點,點P在雙曲線上,且滿足,則的面積是()A.1
B.
C.2
D.
7.“對任意X∈R,都有x2≥0”的否定為()A.存在x0∈R,使得x02<0
B.對任意x∈R,都有x2<0
C.存在x0∈R,使得x02≥0
D.不存在x∈R,使得x2<0
8.焦點在y軸的負半軸上且焦點到準線的距離是2的拋物線的標準方程是()A.y2=-2x
B.x2=-2y
C.y2=-4x
D.x2=-4y
9.設(shè)a>b>0,c<0,則下列不等式中成立的是A.ac>bc
B.
C.
D.
10.sin750°=()A.-1/2
B.1/2
C.
D.
11.5人排成一排,甲必須在乙之后的排法是()A.120B.60C.24D.12
12.一條線段AB是它在平面a上的射景的倍,則B與平面a所成角為()A.30°B.45°C.60°D.不能確定
13.在空間中垂直于同一條直線的兩條直線一定是()A.平行B.相交C.異面D.前三種情況都有可能
14.A.1B.-1C.2D.-2
15.一元二次不等式x2+x-6<0的解集為A.(-3,2)B.(2,3)C.(-∞,-3)∪(2,+∞)D.(-∞,2)∪(3,+∞)
16.正方體棱長為3,面對角線長為()A.
B.2
C.3
D.4
17.三角函數(shù)y=sinx2的最小正周期是()A.πB.0.5πC.2πD.4π
18.過點C(-3,4)且平行直線2x-y+3=0的直線方程是()A.2x-y+7=0B.2x+y-10=OC.2x-y+10=0D.2x-y-2=0
19.若將函數(shù):y=2sin(2x+π/6)的圖象向右平移1/4個周期后,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為()A.y=2sin(2x+π/4)
B.y=2sin(2x+π/3)
C.3;=2sin(2x-π/4)
D.3;=2sin(2x-π/3)
20.已知a=1.20.1,b=ln2,c=5-1/2,則a,b,c的大小關(guān)系是()A.b>a>cB.a>c>bC.a>b>cD.c>a>b
二、填空題(10題)21.一個口袋中裝有大小相同、質(zhì)地均勻的兩個紅球和兩個白球,從中任意取出兩個,則這兩個球顏色相同的概率是______.
22.若f(x)=2x3+1,則f(1)=
。
23.不等式的解集為_____.
24.i為虛數(shù)單位,1/i+1/i3+1/i5+1/i7____.
25.不等式(x-4)(x+5)>0的解集是
。
26.等差數(shù)列中,a1>0,S4=S9,Sn取最大值時,n=_____.
27.若=_____.
28.圓x2+y2-4x-6y+4=0的半徑是_____.
29.已知_____.
30.cos45°cos15°+sin45°sin15°=
。
三、計算題(10題)31.某小組有6名男生與4名女生,任選3個人去參觀某展覽,求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.
32.有四個數(shù),前三個數(shù)成等差數(shù)列,公差為10,后三個數(shù)成等比數(shù)列,公比為3,求這四個數(shù).
33.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并說明理由。
34.有語文書3本,數(shù)學(xué)書4本,英語書5本,書都各不相同,要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。
35.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。
36.近年來,某市為了促進生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類,并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱,為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況,現(xiàn)隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位:噸):(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。
37.己知直線l與直線y=2x+5平行,且直線l過點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.
38.己知{an}為等差數(shù)列,其前n項和為Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.
39.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中,任取2件產(chǎn)品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2
.
40.解不等式4<|1-3x|<7
四、簡答題(10題)41.己知邊長為a的正方形ABCD,PA丄底面ABCD,PA=a,求證,PC丄BD
42.等比數(shù)列{an}的前n項和Sn,已知S1,S3,S2成等差數(shù)列(1)求數(shù)列{an}的公比q(2)當a1-a3=3時,求Sn
43.已知是等差數(shù)列的前n項和,若,.求公差d.
44.已知集合求x,y的值
45.在三棱錐P-ABC中,已知PA丄BC,PA=a,EC=b,PA,BC的公垂線EF=h,求三棱錐的體積
46.某商場經(jīng)銷某種商品,顧客可采用一次性付款或分期付款購買,根據(jù)以往資料統(tǒng)計,顧客采用一次性付款的概率是0.6,求3為顧客中至少有1為采用一次性付款的概率。
47.在等差數(shù)列中,已知a1,a4是方程x2-10x+16=0的兩個根,且a4>a1,求S8的值
48.在拋物線y2=12x上有一弦(兩端點在拋物線上的線段)被點M(1,2)平分.(1)求這條弦所在的直線方程;(2)求這條弦的長度.
49.點A是BCD所在平面外的一點,且AB=AC,BAC=BCD=90°,BDC=60°,平面ABC丄平面BCD。(1)求證平面ABD丄平面ACD;(2)求二面角A-BD-C的正切值。
50.求過點P(2,3)且被兩條直線:3x+4y-7=0,:3x+4y+8=0所截得的線段長為的直線方程。
五、解答題(10題)51.
52.已知等比數(shù)列{an},a1=2,a4=16.(1)求數(shù)列{an}的通項公式;(2)求數(shù)列{nan}的前n項和{Sn}.
53.在直角梯形ABCD中,AB//DC,AB丄BC,且AB=4,BC=CD=2.點M為線段AB上的一動點,過點M作直線a丄AB.令A(yù)M=x,記梯形位于直線a左側(cè)部分的面積S=f(x).(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)作出函數(shù)f(x)的圖象.
54.
55.已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列a1=2,且a2,a3,a4+1成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列{an}的通項公式;(2)設(shè)bn=2/n(an+2),求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.
56.
57.A.90B.100C.145D.190
58.如圖,在四棱錐P-ABCD中,PC丄平面ABCD,AB//DC,DC丄AC.(1)求證:DC丄平面PAC;(2)求證:平面PAB丄平面PAC.
59.
60.
六、證明題(2題)61.己知正方體ABCD-A1B1C1D1,證明:直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.
62.
參考答案
1.C四個選項中,只有C的頂點坐標為(-2,3),焦點為(-4,3)。
2.B線性回歸方程的計算.將(x,y)代入:y=1+bx,得b=4
3.C
4.D對數(shù)的定義,不等式的計算.由lgx<1得,所以0<x<10.
5.A三角函數(shù)的計算.因為sinθ+cosθ=1/3,(sinθ+cosθ)2=1/9=1+sin2θ所以sin2θ=-8/9
6.A
7.A命題的定義.根據(jù)否定命題的定義可知命題的否定為:存在x0∈R使得x02<0,
8.D
9.B
10.B利用誘導(dǎo)公式化簡求值∵sinθ=sin(k×360°+θ)(k∈Z)∴sin750°=sin(2×360°+30°)=sin30°=1/2.
11.C
12.B根據(jù)線面角的定義,可得AB與平面a所成角的正切值為1,所以所成角為45°。
13.D
14.A
15.A
16.C面對角線的判斷.面對角線長為
17.A
18.C由于直線與2x-y+3=0平行,因此可以設(shè)直線方程為2x-y+k=0,又已知過點(-3,4)代入直線方程得2*(-3)-4+k=0,即k=10,所以直線方程為2x-y+10=0。
19.D三角函數(shù)圖像性質(zhì).函數(shù)y=2sin(2x+π/6)的周期為π,將函數(shù):y=2sin(2x+π/6)的圖象向右平移1/4個周期即π/4個單位,所得函數(shù)為y=2sin[2(x-π/4)+π/6]=2sin(2x-π/3)
20.C對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單
21.1/3古典概型及概率計算公式.兩個紅球的編號為1,2兩個白球的編號為3,4,任取兩個的基本事件有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),兩球顏色相同的事件有(1,2)和(3,4),故兩球顏色相同概率為2/6=1/3
22.3f(1)=2+1=3.
23.-1<X<4,
24.0.復(fù)數(shù)的運算.1/i+1/i3+1/i5+1/i7=-i+i-i+i=0
25.{x|x>4或x<-5}方程的根為x=4或x=-5,所以不等式的解集為{x|x>4或x<-5}。
26.6或7,由題可知,4a1+6d=9a1+36d,解得a1=-6d,所以Sn=-6dn+n(n+1)d/2=,又因為a1大于0,d小于0,所以當n=6或7時,Sn取最大值。
27.
,
28.3,
29.
30.
,
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.解:(1)設(shè)所求直線l的方程為:2x-y+c=0∵直線l過點(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為:2x-y-4=0(2)∵當x=0時,y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4
38.
39.
40.
41.證明:連接ACPA⊥平面ABCD,PC是斜線,BD⊥ACPC⊥BD(三垂線定理)
42.
43.根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式得解得:d=4
44.
45.
46.
47.方程的兩個根為2和8,又∴又∵a4=a1+3d,∴d=2∵。
48.∵(1)這條弦與拋物線兩交點
∴
49.分析:本題考查面面垂直的證明,考查二面角的正切值的求法。(1)推導(dǎo)出CD⊥AB,AB⊥AC,由此能證明平面ABD⊥平面ACD。
(2)取BC中點O,以O(shè)為原點,過O作CD的平行線為x軸,OC為y軸,OA為z軸,建立空間直角坐標系,利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答:證明:(Ⅰ)∵面ABC⊥底面BCD,∠BCD=90°,面ABC∩面BCD=BC,
∴CD⊥平面ABC,∴CD⊥AB,
∵∠BAC=90°,∴AB⊥AC,
∵AC∩CD=C,
∴平面ABD⊥平面ACD。解:(Ⅱ)取BC中點O,∵面ABC⊥底面BCD,∠BAC=90°,AB=AC,
∴AO⊥BC,∴AO⊥平面BDC,
以O(shè)為原點,過O作CD的平行線為x軸,OC為y軸,OA為z軸,建立空間直角坐標系,
50.x-7y+19=0或7x+y-17=0
51.
52.
53.
54.
55.(1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d,由a1=2和a2,a3,a4+1成等比數(shù)列,得(2+2d)2=(2+d).(3+3d),解得
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