量子霍爾效應(yīng)的解釋

量子霍爾效應(yīng)的解釋第1頁，共18頁，2023年，2月20日，星期四量子霍爾效應(yīng)馮·克利青從金屬-氧化物-半導(dǎo)體場(chǎng)效應(yīng)晶體管(MOSFET)發(fā)現(xiàn)了一種新的量子霍爾效應(yīng)他在硅MOSFET管上加兩個(gè)電極，再把這個(gè)硅MOSFET管放到強(qiáng)磁場(chǎng)和極低溫下，發(fā)現(xiàn)霍耳電阻隨柵壓變化的曲線上出現(xiàn)了一系列平臺(tái)，與這些平臺(tái)相應(yīng)的霍耳電阻R=h/(ne2)，其中n是正整數(shù)1，2，3……。

馮·克利青KlausvonKlitzing（1943-）第2頁，共18頁，2023年，2月20日，星期四量子霍爾效應(yīng)現(xiàn)象1.霍爾電導(dǎo)率出現(xiàn)與電子密度n無關(guān)的一定平臺(tái)2.一定的平臺(tái)是物理常數(shù)e2/h整數(shù)倍意義1.半導(dǎo)體器件可以作為標(biāo)準(zhǔn)電阻2.精確測(cè)定e2/hc的值，從而測(cè)定精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)第3頁，共18頁，2023年，2月20日，星期四解釋1.Prange理論2.洛夫林規(guī)范理論第4頁，共18頁，2023年，2月20日，星期四Prange理論Landau能級(jí)三維電子氣模型本征值E:第5頁，共18頁，2023年，2月20日，星期四Prange理論第6頁，共18頁，2023年，2月20日，星期四Prange理論電子運(yùn)動(dòng)方程加入電場(chǎng)以后第7頁，共18頁，2023年，2月20日，星期四Prange理論考慮雜質(zhì)散射電阻率第8頁，共18頁，2023年，2月20日，星期四Prange理論考慮了雜質(zhì)散射的影響，引入遷移率能隙的概念和landau能級(jí)展寬第9頁，共18頁，2023年，2月20日，星期四Prange理論結(jié)論：“局域態(tài)的存在不影響霍爾電流的強(qiáng)弱，當(dāng)電子的費(fèi)米能級(jí)位于局域態(tài)時(shí)，擴(kuò)展態(tài)的電子輸送額外的霍爾電流補(bǔ)償那些本應(yīng)由局域態(tài)電子貢獻(xiàn)的霍爾電流。”第10頁，共18頁，2023年，2月20日，星期四Prange理論在擴(kuò)展態(tài)時(shí)在局域態(tài)時(shí)第11頁，共18頁，2023年，2月20日，星期四洛夫林規(guī)范理論考慮二維圓筒，圓筒周長（x方向）為L，外加磁場(chǎng)B處處垂直于圓筒表面，假設(shè)圓筒中心存在磁束Φ，體系哈密頓量除由B外，還有磁束Φ引起的Ag，Ag=Φ/L第12頁，共18頁，2023年，2月20日，星期四洛夫林規(guī)范理論考慮到規(guī)范變換,f=-Agx波函數(shù)變換周期性邊界條件要求：Φ為磁通量子第13頁，共18頁，2023年，2月20日，星期四洛夫林規(guī)范理論系統(tǒng)哈密頓量：本征能量：由于受矢勢(shì)影響第14頁，共18頁，2023年，2月20日，星期四洛夫林規(guī)范理論當(dāng)磁束Φ絕熱改變?chǔ)諘r(shí)，體系回到原來的狀態(tài)，總的效果是n個(gè)電子的體系由y=0移到y(tǒng)=L,能量改變?yōu)椤鱑=neV電流I第15頁，共18頁，2023年，2月20日，星期四證明的結(jié)論1.霍爾電導(dǎo)率出現(xiàn)與電子密度n無關(guān)的一定平臺(tái)2.一定的平臺(tái)是物理常數(shù)e2/h整數(shù)倍第16頁，共18頁，2023年，2月20日，星期四參考文獻(xiàn)1.《量子霍爾效應(yīng)》陳穎健科學(xué)文獻(xiàn)出版社19932.《整數(shù)量子霍爾效應(yīng)的問題與解答》周榮娟20033