靜定桁架的內(nèi)力計(jì)算

靜定桁架的內(nèi)力計(jì)算第1頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第六章靜定桁架的內(nèi)力分析第2頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

1、桁架的各部分名稱上弦桿

斜腹桿

豎腹桿

桁高

跨度

節(jié)間長(zhǎng)度

下弦桿

§6.1概述第3頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期四理想桁架的假定：

桁架中所有的結(jié)點(diǎn)均為理想鉸，即光滑無摩擦鉸接；

桁架中所有桿的桿軸絕對(duì)平直，且通過其兩端鉸的中心；

荷載和支座均在鉸結(jié)點(diǎn)上，即桁架上所有外力為結(jié)點(diǎn)力。

第4頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期四理想桁架計(jì)算得出的內(nèi)力（軸力）叫主內(nèi)力，相應(yīng)的應(yīng)力叫主應(yīng)力。而由于與理想假定偏差而產(chǎn)生的附加內(nèi)力叫次內(nèi)力，相應(yīng)的應(yīng)力叫次應(yīng)力。理想桁架中的所有桿均是二力桿第5頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期四簡(jiǎn)單桁架：

見圖3.5.1

聯(lián)合桁架：

(a)聯(lián)合桁架復(fù)雜桁架：

(b)復(fù)雜桁架1)根據(jù)桁架的幾何組成分類：

2、桁架的分類

第6頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期四三角形桁架、平行弦桁架、梯形桁架、折線形桁架、拋物線形桁架等。梁式桁架、拱式桁架（有推力橫加）。

2)根據(jù)桁架外形的幾何形狀分為：3)根據(jù)桁架支座反力的特點(diǎn)分為：第7頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期四3、內(nèi)力計(jì)算方法：

靜定桁架的內(nèi)力計(jì)算基本方法分為：

在同一坐標(biāo)中，桁架桿的軸力及投影與桿長(zhǎng)及投影有比例關(guān)系如下：見下圖。實(shí)際應(yīng)用一般是這兩種基本方法的靈活選擇、聯(lián)合應(yīng)用。結(jié)點(diǎn)法截面法第8頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期四(簡(jiǎn)稱：力與桿長(zhǎng)比例式)規(guī)定:桁架桿軸力以受拉為正。

第9頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期四每次取一個(gè)結(jié)點(diǎn)為隔離體，利用結(jié)點(diǎn)平衡條件，求解桿軸力的方法。1、結(jié)點(diǎn)法：§6.2桁架內(nèi)力計(jì)算的結(jié)點(diǎn)法第10頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期四用結(jié)點(diǎn)法計(jì)算圖(a)所示靜定桁架。(a)

(b)

例6-2-1第11頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期四對(duì)于簡(jiǎn)單桁架，可以用結(jié)點(diǎn)法求出全部桿件的軸力。按拆二元體的順序，依次取結(jié)點(diǎn)（每次截?cái)鄡筛从?jì)算的桿件）為隔離體，可不解聯(lián)立方程。

解：

要點(diǎn)第12頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期四對(duì)本例，用結(jié)點(diǎn)法計(jì)算如下：

見圖(c)

(c)

結(jié)點(diǎn)A：第13頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期四(a)

(b)

第14頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

(d)

利用比例式(6-1-1)時(shí)，結(jié)點(diǎn)A的受力圖見圖(d)，第15頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期四將斜桿中的待求軸力FNAG用X、Y方向的兩個(gè)分力FXAG、FYAG代替，計(jì)算如下：第16頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期四由比例關(guān)系，得：

(a)

(b)

第17頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期四結(jié)點(diǎn)E：見圖(e)(e)

(c)

(d)第18頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期四結(jié)點(diǎn)G：見圖(f)

(f)

第19頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期四當(dāng)兩個(gè)待求軸力桿都為斜桿時(shí)，若要不使結(jié)點(diǎn)的兩個(gè)平衡方程耦聯(lián)只要將直角坐標(biāo)的一個(gè)坐標(biāo)軸與其中的一個(gè)桿軸重合，先建立另一個(gè)坐標(biāo)軸的投影方程即可。第20頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

(e)(f)

第21頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期四見圖(g)結(jié)點(diǎn)的兩個(gè)平衡方程有時(shí)可以寫成力矩的形式。(g)

第22頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期四將力系中的某力沿其作用線上滑移到任一點(diǎn)分解，不影響原力系的平衡狀態(tài)。據(jù)此，將三根斜桿的軸力，均在各桿相對(duì)G點(diǎn)的另一端點(diǎn)處分解。由于此時(shí)兩個(gè)豎向未知力分量在一條豎直線上，可由C、D兩點(diǎn)分別為矩心的力矩方程求出兩個(gè)水平未知力分量。計(jì)算如下：第23頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期四(f)

第24頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期四(e)

第25頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期四結(jié)點(diǎn)C：見圖(h)

(h)

第26頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期四結(jié)點(diǎn)D：見圖(i)(i)該結(jié)點(diǎn)上的各桿軸力已有前各步計(jì)算得出，在此用于校核。第27頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期四(j)

用圖(j)表示桁架內(nèi)力計(jì)算的最終結(jié)果。第28頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

2、結(jié)點(diǎn)法的特殊情況

在桁架計(jì)算所取的隔離體（結(jié)點(diǎn)法中的結(jié)點(diǎn)，或截面法中的桁架的一部分）所截?cái)嗟臈U件中，若有一根桿件的位置或方向獨(dú)立于其它桿件，使該桿的軸力可由該隔離體獨(dú)立確定，則這個(gè)桿件就叫做該隔離體的單桿。

單桿概念第29頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期四結(jié)點(diǎn)單桿的情況：

(a)

(b)

圖6-2-1

在桁架的內(nèi)力計(jì)算中，利用單桿的概念，先確定出單桿的內(nèi)力，不僅簡(jiǎn)捷計(jì)算過程，有時(shí)是解題的關(guān)鍵路徑。第30頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例6-2-2

先判斷圖(a)、(b)兩圖所示桁架中的零桿，然后再說明用結(jié)點(diǎn)法計(jì)算余下各桿軸力的次序。當(dāng)結(jié)點(diǎn)上無荷載作用時(shí)，結(jié)點(diǎn)上單桿軸力等于零，稱為零桿。第31頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期四解：

圖(a)，桁架中的零桿如圖(a)右虛線所示。然后可分別由結(jié)點(diǎn)D、C計(jì)算余

(a)

第32頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

圖(b)，桁架中的零桿如圖(b)右虛線所示。然后求支座反力，再依次取結(jié)點(diǎn)計(jì)算余下各桿軸力。次序可為：A、D、C或B、C、D，或分別A、B再D或再C。第33頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期四(b)

第34頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例6-2-3

分析圖(a)所示靜定桁架，試找出用結(jié)點(diǎn)法計(jì)算時(shí)的簡(jiǎn)單途徑。解：見圖(a)所示桁架(a)第35頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期四由結(jié)構(gòu)整體在水平方向上的平衡條件，可確定出水平支座反力，見圖(b)。上部結(jié)構(gòu)是對(duì)稱的，只有一個(gè)水平支座約束不對(duì)稱，是該桁架的兩個(gè)特點(diǎn)。一般可利用對(duì)稱性簡(jiǎn)化計(jì)算過程。思路和做法如下:第36頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期四(b)

根據(jù)疊加原理，可將圖(b)示出的已知外力分解成正對(duì)稱和反對(duì)稱兩組外力后，分別作用在結(jié)構(gòu)上，見圖(c)、(d)所示。第37頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期四(c)

(d)

第38頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期四內(nèi)力分析和解題路徑：在正對(duì)稱荷載下，桁架應(yīng)具有正對(duì)稱的內(nèi)力分布，即在桁架的對(duì)稱軸兩側(cè)的對(duì)稱位置上的桿件，應(yīng)有大小相等、性質(zhì)相同（拉或壓相同）的軸力。

考查結(jié)點(diǎn)K，見圖(e)

圖(c)：第39頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期四(e)

結(jié)點(diǎn)上兩斜桿的軸力應(yīng)滿足大小相等、性質(zhì)相反（一拉一壓）。這是K形結(jié)點(diǎn)(根據(jù)結(jié)點(diǎn)的形狀，又叫K形結(jié)點(diǎn))上兩斜桿在其結(jié)點(diǎn)上無結(jié)點(diǎn)荷載情況下的典型內(nèi)力特點(diǎn)。與前面特點(diǎn)矛盾，故KD、KF為零桿。第40頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期四考查結(jié)點(diǎn)E：見圖(f)EJ為零桿，繼而JA、JB為零桿。(f)

圖(d)：在反對(duì)稱荷載下，桁架應(yīng)具有反對(duì)稱的內(nèi)力分布，即在桁架的對(duì)稱軸兩側(cè)的對(duì)稱位置上的桿件，應(yīng)有大小相等、性質(zhì)相反的軸力。

第41頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期四§6.3

桁架內(nèi)力計(jì)算的截面法截面法：用一個(gè)假想的截面，將桁架截成兩部分，取其任一部分為隔離體，建立該隔離體的平衡方程，求解桿軸力的方法。截面法所截開的桿件中，軸力未知的桿件一般不應(yīng)超過三根，這樣可不解聯(lián)立方程第42頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期四仍以上一節(jié)例6-2-1為例，見圖6-3-1。

(a)

第43頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期四(b)

用截面I—I截開桁架第二節(jié)間的三根桿，取左側(cè)部分為隔離體。然后，分別截?cái)嗟?4頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期四見圖(b),未知桿力在隔離體上的一般表示。

由幾何關(guān)系得：

代入上式，

參照?qǐng)D(b)計(jì)算如下：第45頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第46頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期四見圖(c)有時(shí)利用未知桿力在隔離體上的分力表示，可避免求斜桿力臂的麻煩。(c)第47頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期四對(duì)于聯(lián)合桁架，若要求計(jì)算出全部桿的軸力，用截面法求簡(jiǎn)單桁架之間的約束力，是必經(jīng)之路，也是關(guān)鍵步驟。第48頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期四(a)

例6-3-1

試對(duì)圖(a)所示桁架，1)分析并確定求解整個(gè)桁架內(nèi)力的路徑；2)尋找只計(jì)算桿a軸力時(shí)的簡(jiǎn)捷方法，并求出桿a軸力第49頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期四求整個(gè)桁架內(nèi)力的一般步驟是，先求出支座反力，見圖(b)(b)

解：第50頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

(c)

由圖(c)所示截面左側(cè)隔離體求出截面截?cái)嗟娜鶙U的軸力后，即可依次按結(jié)點(diǎn)法求出所有桿的軸力。利用截面I—I截開兩簡(jiǎn)單桁架的連接處，取截面任一側(cè)為隔離體，見圖(c)第51頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期四見圖(d)

，由結(jié)點(diǎn)H的結(jié)點(diǎn)單桿EH上的軸力，再由結(jié)點(diǎn)E（當(dāng)桿EH軸力已知時(shí)，桿a既是結(jié)點(diǎn)E上的結(jié)點(diǎn)單桿）可求出桿a的軸力。

方法1：第52頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期四(d)

第53頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期四取截面II—II下為隔離體，見圖(e)

(e)

方法2：第54頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期四將桿a軸力在B點(diǎn)分解，由該隔離體上有5根被截?cái)嗟臈U件，但有4根是交于一點(diǎn)A的，因此利用以鉸A為矩心的力矩方程，可直接求出桿a的軸力。第55頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期四截面法的特殊情況

1)除了一根單桿外，其它桿全部交于一點(diǎn)；2)除了一根單桿外，其它桿桿軸均相互平行。見圖6-3-2所示

截面法單桿分兩種情況，即在截面上截?cái)嗟娜織U件中，第56頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期四(a)

(b)

圖6-3-2第57頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期四(a)

例6-3-2第58頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期四由上部結(jié)構(gòu)的整體平衡條件，求的支座反力如圖(b)所示。(b)

解：

第59頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期四取截面I—I右，可求該截面上的單桿AK的軸力（當(dāng)不利用結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性時(shí)，這一步是解題的關(guān)鍵）。計(jì)算如下：第60頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期四依次取結(jié)點(diǎn)，計(jì)算指定桿軸力：

(d)圖(d)

結(jié)點(diǎn)A：第61頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第62頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期四(e)

利用該結(jié)點(diǎn)的對(duì)稱性，且由水平方向的投影方程得：(a)圖(e)

結(jié)點(diǎn)J:第63頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期四既有梁式桿又有桁架桿的結(jié)構(gòu)稱作組合結(jié)構(gòu)。見圖6-4-1所示?！?.4組合結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析

圖6-4-1

第64頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期四組合結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算的一般途徑是：

先計(jì)算桁架桿，再計(jì)算梁式桿。

第65頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例6-4-1

計(jì)算圖(a)所示組合結(jié)構(gòu)，求出二力桿中的軸力，并作梁式桿的彎矩圖。(a)

第66頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期四計(jì)算支座反力見圖(b)(b)

解：

第67頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，