非平穩(wěn)時間序列模型

非平穩(wěn)時間序列模型《計量經(jīng)濟(jì)學(xué)》，高教出版社，2011年6月，王少平、楊繼生、歐陽志剛等編著1第1頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四前言在前面的章節(jié)中，所闡述的有關(guān)時間序列數(shù)據(jù)模型的內(nèi)容都假定數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的，那么，實際經(jīng)濟(jì)中的數(shù)據(jù)有沒有可能是非平穩(wěn)的？如何檢驗時間序列數(shù)據(jù)的非平穩(wěn)性？特別是，如果我們面對的是非平穩(wěn)的數(shù)據(jù)，原有的基于平穩(wěn)數(shù)據(jù)而建立的分析方法是否仍然適用？如果不適用，我們就應(yīng)該針對非平穩(wěn)數(shù)據(jù)的特征，提出新的分析方法。本章我們將系統(tǒng)闡述非平穩(wěn)性的概念、估計與檢驗方法。第2頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四§13.1認(rèn)識非平穩(wěn)的數(shù)據(jù)特征我們以中國國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)，經(jīng)濟(jì)增長率(g)的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)分析相關(guān)概念，具體數(shù)據(jù)如圖：

圖13.1.1GDP數(shù)據(jù)圖

圖13.1.2經(jīng)濟(jì)增長率數(shù)據(jù)圖第3頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四從圖13.1.2可以發(fā)現(xiàn)，我國經(jīng)濟(jì)增長率數(shù)據(jù)既沒有上升趨勢，也沒有下降趨勢，而是圍繞在某個均值附近上下波動。一旦某年度的經(jīng)濟(jì)增長率偏離均值，它會隨后較快地向均值回復(fù)，也就是說，經(jīng)濟(jì)增長率具有均值回復(fù)特征。經(jīng)濟(jì)增長率的數(shù)據(jù)特征與上一章中所介紹的平穩(wěn)數(shù)據(jù)特征很相似。與之不同的是，我國的GDP雖有一定的波動，但存在一個明顯的上升趨勢。如果我們把每年的GDP看成是一個隨機變量，那么，這種上升的趨勢就使得每年GDP的均值發(fā)生變化。類似GDP這樣的數(shù)據(jù)變化特征就是本章將要介紹的非平穩(wěn)數(shù)據(jù)的一個典型特征。第4頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四§13.2非平穩(wěn)時間序列與單位根過程定義：如果一個時間序列的均值或方差隨時間而變化，那么，這個時間序列數(shù)據(jù)就是非平穩(wěn)的時間序列數(shù)據(jù)；如果一個序列是非平穩(wěn)的序列，常常稱這一序列具有非平穩(wěn)性。如果時間序列不滿足如下平穩(wěn)性定義中的一條或幾條，則是非平穩(wěn)的序列。第5頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四（1）的均值不隨時間變化，（2）的方差不隨時間變化，

（3）任何兩期的與之間的協(xié)方差僅依賴于這兩期間隔的距離或滯后長度（），而不依賴于其他變量（對所有的），即與的協(xié)方差表述為平穩(wěn)性定義第6頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四所謂時間序列的隨機游走（randomwalk）即指下一期的值等于當(dāng)期的值加上隨機誤差項。我們把隨機游走劃分為帶漂移的隨機游走和不帶漂移的隨機游走。非平穩(wěn)性和隨機游走的關(guān)系：假設(shè)由一階自回歸過程所生成：將代入方程(13.2.1)：這樣定義的被稱為隨機游走，假定時間序列從第0期開始，我們就有：(13.2.1)(13.2.2)(13.2.3)(13.2.4)(13.2.5)第7頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四方程(13.2.2)中沒有截距項(這里稱為漂移項)和時間趨勢項，若在方程中分別加入漂移項和時間趨勢項，可得到另外兩種隨機游走方程：方程(13.2.6)稱為帶漂移的單位根過程，方程(13.2.7)稱為帶漂移和時間趨勢的單位根過程。(13.2.6)(13.2.7)第8頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四圖13.2.1：

圖13.2.2：

圖13.2.3：

圖13.2.4：

認(rèn)識數(shù)據(jù)特征：平穩(wěn)數(shù)據(jù)和幾種單位跟數(shù)據(jù)第9頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四§13.3.趨勢平穩(wěn)和差分平穩(wěn)過程一、趨勢平穩(wěn)和差分平穩(wěn)的數(shù)據(jù)生成過程圖13.1.1中我國的名義GDP表現(xiàn)出很強的趨勢，這種趨勢是隨機性的還是確定性的呢？還是兩者兼而有之呢？為清楚理解這一問題的含義，考慮如下模型：(13.3.1)第10頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四(1)在模型(13.3.1)中，若則可以得到：模型(13.3.2)是一個不帶漂移和時間趨勢項的隨機游走，是非平穩(wěn)的單位根過程，對其取差分的形式，得到：由于隨機誤差項()是平穩(wěn)的，因此，是平穩(wěn)的。換言之，一個不帶漂移的隨機游走是一個差分平穩(wěn)過程。(13.3.2)(13.3.3)第11頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四(2)在模型(13.3.1)中，若則可以得到：這是一個帶漂移的隨機游走過程，是非平穩(wěn)的單位根過程，將其寫成差分的形式：這意味著時間序列的變化()除了受的影響外，還受誤差項的影響，并且將把以前時期的值累積起來，隨機誤差項對的這種累積效應(yīng)被稱為隨機趨勢。帶漂移的單位根過程也是差分平穩(wěn)的。(13.3.4)(13.3.5)第12頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四(3)在模型(13.3.1)中，若則可以得到：模型(13.3.6)所生成的數(shù)據(jù)，其均值不是常數(shù)而是時間的函數(shù)（等于），其方差恒定(等于的方差)，一旦知道了的值，就可以準(zhǔn)確預(yù)測的均值及其趨勢。一旦從中減去其均值，所得到的序列就是平穩(wěn)的，因此，由(13.3.6)生成的稱為趨勢平穩(wěn)過程。這種除去確定性趨勢的過程稱為除趨勢。(13.3.6)第13頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四(4)在模型(13.3.1)中，若則可以得到：這是一個帶漂移和時間趨勢的隨機游走，將模型(13.3.7)轉(zhuǎn)化成差分的形式：可以看出，含有時間趨勢，因此的均值隨時間而變化，是非平穩(wěn)的。要使變成平穩(wěn)，需要對其進(jìn)行除趨勢處理。也就是說，是趨勢平穩(wěn)過程。(13.3.7)(13.3.8)第14頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四二、趨勢平穩(wěn)的檢驗方法實際研究中一個簡單的區(qū)分趨勢平穩(wěn)和差分平穩(wěn)的方法，就是從數(shù)據(jù)中去除其所含有的確定性部分，然后檢驗其剩余部分是單位根過程還是平穩(wěn)過程。如果剩余部分是單位根過程，則說明該數(shù)據(jù)本身是差分平穩(wěn)，否則該數(shù)據(jù)就是趨勢平穩(wěn)過程。例如，對如下模型做回歸：得到回歸殘差，再檢驗的平穩(wěn)性，基于檢驗結(jié)果判斷是否趨勢平穩(wěn)。

(13.3.9)第15頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四§13.4單位根檢驗一、迪基－富勒(DF)檢驗數(shù)據(jù)的非平穩(wěn)性可能歸因于一個確定性時間趨勢，也可能是源自于數(shù)據(jù)生成過程中的隨機游走，也許兩者兼而有之，區(qū)分非平穩(wěn)數(shù)據(jù)的這兩種特征非常重要。Nelson,Plosser(1982)等認(rèn)為很多經(jīng)濟(jì)時間序列都是由單位根而不是由確定性時間趨勢來更好地近似描述。因此，近期廣受歡迎的一種非平穩(wěn)性檢驗就是所謂的單位根檢驗。第16頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四回憶我們曾討論方程(13.2.1)中的值，它幫助我們確定Y是平穩(wěn)還是非平穩(wěn)：我們已在13.2節(jié)中定義,如果<1時，是平穩(wěn)的；當(dāng)>1時，趨于以更快的速度爆炸性增長，此時稱為發(fā)散過程；但當(dāng)=1，是非平穩(wěn)的且被稱為單位根過程。因此，迪基－富勒（DF）單位根檢驗的原理：估計方程（13.4.1），并確定是否有<1,從而判定是否是平穩(wěn)的,

(13.4.1)第17頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四首先，在方程（13.4.1）兩邊同時減去，得到：定義，我們就得到迪基－富勒（DF）檢驗最簡單的表達(dá)式：這里，因此，檢驗是否為單位根過程就轉(zhuǎn)而檢驗原假設(shè)=0。若=0，則=1，為一個單位根過程；若<0，則<1，是平穩(wěn)的。于是我們構(gòu)造原假設(shè):=0，備擇假設(shè):<0。(13.4.2)(13.4.3)第18頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四如何檢驗?zāi)Ｐ?13.4.3)的原假設(shè)是否成立？在原假設(shè)下，估計的的回歸系數(shù)的t統(tǒng)計值即使在大樣本下也不服從t分布，因此，使用通常的t檢驗無法檢驗原假設(shè)是否成立。迪基－富勒的解決辦法：在原假設(shè)<0下，使用模型(13.4.3)中系數(shù)的通常t型統(tǒng)計量，但極限分布不同于t分布，將這時的t統(tǒng)計量稱之為統(tǒng)計量。迪基－富勒使用蒙特卡羅仿真實驗計算了統(tǒng)計量極限分布的臨界值，麥金農(nóng)(MacKinnon)計算了更為全面的極限分布臨界值表，常用的計量軟件都帶有。第19頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四與三種隨機游走時間序列相對應(yīng)的三種形式的DF檢驗形式：不論我們采用哪種形式的迪基－富勒檢驗，判斷法則都是基于的估計。注意：檢驗原假設(shè)=0的檢驗隨DF檢驗形式的不同而不同，所對應(yīng)統(tǒng)計量的臨界值也不相同，認(rèn)識這點非常重要。(13.4.4)(13.4.5)(13.4.6)第20頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四二、擴(kuò)展的迪基－富勒(ADF)檢驗

考慮誤差項存在序列相關(guān)，對迪基－富勒檢驗方程的設(shè)定形式進(jìn)行相應(yīng)修正：將若干階差分的滯后項作為迪基－富勒檢驗方程中的解釋變量，這種情形的DF檢驗被稱為增廣的迪基－富勒(ADF)檢驗。對應(yīng)三種不同形式的DF檢驗，ADF檢驗為：(13.4.7)(13.4.8)(13.4.9)上述檢任然是都是基于的估計。

第21頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四三、ADF檢驗的實例（一）我們選擇了1978～2007年江西省的商品零售價格指數(shù)(P)和1989～2007年江西省凈出口總額(EX)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)圖形如圖13.4.1和13.4.2。圖13.4.1：商品零售價格指數(shù)圖13.4.2：凈出口總額第22頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四系數(shù)-0.24所對應(yīng)的t統(tǒng)計量值為大于ADF的5%顯著性水平下對應(yīng)的臨界值(-1.953)而小于10%顯著水平下的臨界值(-1.610)，因此，不能在5%的顯著性水平下拒絕單位根的原假設(shè)，但可在10%的顯著性水平下拒絕單位根的原假設(shè)。針對商品零售價格指數(shù)沒有明顯確定趨勢的數(shù)據(jù)特征，設(shè)定ADF檢驗?zāi)Ｐ蜑椋菏褂肊views5對進(jìn)行ADF檢驗，其中滯后期q是根據(jù)最小AIC準(zhǔn)則確定為0，檢驗方程估計得到：

t=(-1.946)Eviews5檢驗結(jié)果輸出表為：

(13.4.10)第23頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四所對應(yīng)t統(tǒng)計量值為-0.679，大于5%顯著性水平對應(yīng)的臨界值-3.05，不能拒絕為單位根的原假設(shè)。針對的數(shù)據(jù)圖形的趨勢，我們選擇帶漂移項，不帶時間趨勢項的ADF檢驗：使用Eviews5對

進(jìn)行ADF檢驗，其中滯后期q是根據(jù)最小AIC準(zhǔn)則確定為1，檢驗方程估計得到：

t=

(1.15)

(-0.68)

(0.14)Eviews5檢驗結(jié)果輸出表為：

(13.4.11)第24頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四（二）我國季度GDP的數(shù)據(jù)特征我們選擇1995Q1～2008Q2的季度GDP,數(shù)據(jù)來自中經(jīng)網(wǎng)統(tǒng)計數(shù)據(jù)庫。使用消費者價格指數(shù)(1994=100)換算成實際GDP后，再使用X12進(jìn)行季節(jié)調(diào)整，去除季節(jié)趨勢。去季節(jié)趨勢后的實際GDP取自然對數(shù)值Ln(RGDP)見圖13.4.3。圖13.4.3：實際GDP季度數(shù)據(jù)

第25頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四所對應(yīng)t統(tǒng)計量值為-1.16，大于5%顯著性水平對應(yīng)的臨界值-3.50，不能拒絕原假設(shè)。從圖形可以看出，RGDP含有明顯的確定性趨勢，它很可能是帶漂移項、時間趨勢項的單位根過程，因此，我們設(shè)定檢驗方程：使用Eviews5對進(jìn)行ADF檢驗，滯后期是根據(jù)最小AIC準(zhǔn)則確定為0，對檢驗方程估計得到：

t=(1.19)(-1.16)(1.54)Eviews5檢驗結(jié)果輸出表為：

(13.4.12)第26頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四§13.5ARIMA模型如何使用ARMA模型來考察非平穩(wěn)單位根過程數(shù)據(jù)的動態(tài)性呢？一種簡單的方法就是：首先對單位根變量(比如)進(jìn)行差分，使之變?yōu)槠椒€(wěn)數(shù)據(jù)，然后對差分后的平穩(wěn)數(shù)據(jù)使用上一章的ARMA模型進(jìn)行分析。這種情形下的ARMA模型就成為ARIMA模型。如：ARIMA(2,1,3)，其中2表示自回歸的階數(shù)，3表示移動平均的階數(shù)，1則表示差分的數(shù)次。第27頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四為說明如何使用ARIMA模型考察時間序列數(shù)據(jù)的動態(tài)調(diào)整過程，我們來看一下我國通貨膨脹的動態(tài)調(diào)整行為。以年度商品零售價格指數(shù)()表示通脹率，數(shù)據(jù)來源于《新中國60周年統(tǒng)計資料匯編》，見圖13.5.1：圖13.5.1：我國年度通脹率第28頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四從數(shù)據(jù)波動特征看，我國的通脹率沒有明顯上升趨勢，也沒有明顯的下降趨勢，意味著數(shù)據(jù)生成過程中不包括確定性趨勢，因此，我們使用不含漂移項和時間趨勢項的單位根檢驗，使用AIC準(zhǔn)則確定滯后期，檢驗結(jié)果為：t=(-0.175)(0.736)(-2.79)輸出結(jié)果：(13.5.1)可以判定為

第29頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四考察的自相關(guān)圖（AC）和偏自相關(guān)圖（PAC）它們具有一定“拖尾”的特征，因此使用ARMA模型分析。第30頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四結(jié)合最小AIC準(zhǔn)則，最終確定的短期動態(tài)調(diào)整行為由ARIMA(2,1,2)所表述即：t=(0.54)(0.54)(2.82)(-2.08)(-7.05)輸出結(jié)果：(13.5.2)第31頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四§13.6謬誤回歸一個謬誤回歸的例子

考慮兩個不相關(guān)的隨機游走過程：這里的隨機誤差項和都是獨立同正態(tài)分布的隨機變量，且和互不相關(guān)。將由(13.6.1)和(13.6.2)所生成的和做回歸，即：(13.6.1)(13.6.2)(13.6.3)第32頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四由前面的假設(shè)，與不相關(guān)，對模型(13.6.3)回歸的應(yīng)趨于0，且和不應(yīng)該顯著不為0。但Granger(1974)的仿真實驗表明：(13.6.3)回歸所得到的很高，和的t統(tǒng)計值絕大多數(shù)是統(tǒng)計顯著的，且DW值很低。于是，這一回歸產(chǎn)生了虛的和DW值，以及虛的t統(tǒng)計值，類似這種回歸稱為虛回歸或謬誤回歸（spuriousregression）。一般而言，如果回歸方程中的被解釋變量或至少一個解釋變量是非平穩(wěn)的，或者回歸的殘差是非平穩(wěn)的，OLS回歸的結(jié)果就可能是謬誤回歸。

第33頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四一個現(xiàn)實中謬誤回歸的例子假設(shè)以上海市的名義GDP作為被解釋變量，以江西省的人口數(shù)量(RK)作為解釋變量進(jìn)行回歸。數(shù)據(jù)是1978～2006年的年度數(shù)據(jù)。從經(jīng)濟(jì)理論看，江西省的人口數(shù)量對上海市的名義GDP應(yīng)無顯著的影響，因此，回歸模型估計的斜率系數(shù)在統(tǒng)計上不應(yīng)該顯著不為零。我們做了如下回歸：(13.6.5)第34頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四回歸系數(shù)統(tǒng)計檢驗顯著不為零檢驗結(jié)果表明GDP和RK都是單位根過程(結(jié)果略)，回歸結(jié)果如下：

t=(-6.53)(7.37)輸出結(jié)果：DW=0.08第35頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四§13.7協(xié)整與誤差校正模型一、協(xié)整的概念1、理解經(jīng)濟(jì)學(xué)中的均衡

經(jīng)濟(jì)學(xué)中的均衡是指對于由個變量組成的系統(tǒng)，若對于反映這些變量之間關(guān)系的函數(shù)，有成立，則稱這個系統(tǒng)處于均衡狀態(tài)。現(xiàn)在的問題是：長期來看，由于受到外在沖擊，致使經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)偏離均衡轉(zhuǎn)向非均衡，那么，這種非均衡是繼續(xù)維持下去，還是經(jīng)過一段時間調(diào)整，再次回復(fù)到均衡狀態(tài)？第36頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四2、協(xié)整的概念及含義

（1）貨幣需求函數(shù)的例子經(jīng)濟(jì)理論認(rèn)為，個人持有的名義貨幣數(shù)量，取決于實際收入、物價水平與利息率，因此，用計量經(jīng)濟(jì)模型所表述的貨幣需求方程可寫為：其中，為貨幣需求，為物價水平，為實際收入，為利息率。在貨幣市場均衡的假定下，貨幣需求等于貨幣供給，因此，貨幣需求理論的一個關(guān)鍵的假定就是序列是平穩(wěn)過程。將模型(13.7.1)重新表述為：(13.7.1)(13.7.2)第37頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四（2）協(xié)整的定義Engel和Granger(1987)提出了如下的協(xié)整定義：對于隨機向量，如果：①

是單位根向量，即中每一個分量都是單位根過程；②

存在一個階列向量()，使也就是說，存在一組不全為零的常數(shù)，使得線性組合是平穩(wěn)的；則稱非平穩(wěn)變量存在協(xié)整關(guān)系，向量稱為協(xié)整向量。注意：這里是針對變量，簡化了Engel,Granger(1987)的定義。

第38頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四在貨幣需求模型中，如果貨幣供給、物價水平、實際收入和利率都是，并且線性組合是平穩(wěn)的，則變量間存在協(xié)整關(guān)系。在這個例子中，向量為，協(xié)整向量為。因此有，所以貨幣需求函數(shù)中的貨幣供給、物價水平、實際收入和利率是協(xié)整的，其中稱為協(xié)整誤差。基于上述對協(xié)整的定義，實踐中檢驗協(xié)整是否存在的方法就是：首先檢驗?zāi)Ｐ椭械淖兞渴欠袷?，然后再檢驗殘差是否是。

第39頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四二、協(xié)整檢驗（恩格爾—格蘭杰兩步法）（一）應(yīng)用研究中的典型問題

假設(shè)有兩個變量和，它們都是的單位根過程，要確定它們之間是否存在協(xié)整關(guān)系，可分三步進(jìn)行：(1)確認(rèn)變量是否為單位根過程。(2)估計協(xié)整關(guān)系。

如果變量和都是，則用如下模型：

(3)檢驗協(xié)整關(guān)系。

如果是平穩(wěn)的，則單位根變量和具有協(xié)整關(guān)系，判斷是否平穩(wěn)的簡單方法就是使用ADF檢驗。(13.7.3)第40頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四（二）EG檢驗和AEG檢驗判斷是否平穩(wěn)所使用的ADF檢驗形式如下：如果殘差沒有自相關(guān)，則上述ADF檢驗中不應(yīng)含有的滯后項，此時通常的ADF檢驗稱為EG檢驗；當(dāng)殘差表現(xiàn)出自相關(guān)時，就應(yīng)該加入的滯后項，此時的ADF檢驗稱為增廣的EG檢驗或AEG檢驗。

(13.7.4)第41頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四Mackinnon(1991)給出了不同情形下EG或AEG統(tǒng)計量的臨界值，見表13.4。麥金農(nóng)的臨界值計算方法為：(13.7.5)被稱為響應(yīng)面函數(shù)，其中為漸進(jìn)臨界值的估計。，為系數(shù)，為檢驗顯著性水平，為時間序列樣本容量，為回歸模型中變量的個數(shù)(指解釋變量和因變量的總數(shù))。如果=1，檢驗的對象只有一個變量，協(xié)整檢驗就退化為單整檢驗，所以=1所對應(yīng)的是ADF檢驗；K>1對應(yīng)的是協(xié)整檢驗。(13.7.5)第42頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四三、我國進(jìn)出口總額的協(xié)整分析作為協(xié)整檢驗的一個例子，我們來分析我國進(jìn)口總額(IM)和出口總額(EX)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來源于《新中國55年統(tǒng)計資料》，見圖13.7.2：圖13.7.2：我國進(jìn)口總額和出口總額數(shù)據(jù)第43頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四（一）對Ln(EX)和Ln(IM)做回歸ADF檢驗表明，變量Ln(EX)、Ln(IM)都是一階單整的單位根過程，基于此，對Ln(EX)和Ln(IM)做回歸得到：(13.7.6)第44頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四（二）對殘差進(jìn)行單位根檢驗對殘差進(jìn)行單位根檢驗，AIC準(zhǔn)則選擇最優(yōu)滯后期為0，結(jié)果為：t=-3.43查表13.4計算協(xié)整檢驗臨界值：由于(13.7.7)式單位根檢驗計算的t統(tǒng)計量值為-3.43，小于計算的臨界值-3.118，因此，在10%的顯著性水平下，可以拒絕回歸殘差為單位根的原假設(shè)，所以，Ln(EX)和Ln(IM)存在協(xié)整關(guān)系。(13.7.7)第45頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四四、誤差校正模型如果使用EG或AEG檢驗證實了若干個單位根變量存在協(xié)整關(guān)系，則意味著這些變量存在長期均衡，但在短期中，各變量不可能永久停留在長期均衡上，而是可能會偏離長期均衡，圍繞均衡波動。由于協(xié)整關(guān)系的存在，變量一旦偏離均衡又將會逐步回復(fù)到長期均衡。這種向長期均衡的動態(tài)調(diào)節(jié)過程就是誤差校正模型(ErrorCorrectModel,簡稱ECM)所要闡述的內(nèi)容。第46頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四假定長期利率()和短期利率()都是，它們的協(xié)整關(guān)系為：則用于利率期限結(jié)構(gòu)的簡單誤差校正模型為：由格蘭杰表述定理，一個完備的誤差校正模型可寫為：(13.7.8)(13.7.9)(13.7.10)(13.7.11)(13.7.12)第47頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四將上述內(nèi)容擴(kuò)展至協(xié)整方程中包括個變量的情形。如果向量為，且存在協(xié)整關(guān)系，則向量有一個誤差校正模型表達(dá)式：因為(13.7.13)的誤差校正模型是使用向量形式表述，因而被稱為向量誤差校正模型(VectorErrorCorrectModel,簡稱VECM)。(13.7.13)第48頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四§13.8我國商業(yè)銀行利率的協(xié)整分析本節(jié)我們將使用本章介紹的知識，研究長期利率和短期利率的長期均衡和短期動態(tài)調(diào)節(jié)。以表示長期利率，表示短期利率，其中長期利率是指我國商業(yè)銀行90天同業(yè)拆借利率的月度加權(quán)平均值，短期利率是我國商業(yè)銀行7天同業(yè)拆借利率的月度加權(quán)平均值。數(shù)據(jù)來自中國人民銀行網(wǎng)站提供的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，見圖13.8.1。圖13.8.1：我國同業(yè)拆借利率第49頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四一、對變量進(jìn)行單位根檢驗（ADF檢驗）由于和的數(shù)據(jù)圖形都沒有表現(xiàn)出明顯的確定性趨勢，因此，單位根檢驗方程中應(yīng)不包含漂移項和時間趨勢項，檢驗結(jié)果見表13.5。

表13.5：ADF檢驗結(jié)果

變量統(tǒng)計量值5%臨界值結(jié)論-1.06-1.94單位根-11.77-1.94平穩(wěn)-0.75-1.94單位根-14.33-1.94平穩(wěn)和都是，可