靜電場與物質(zhì)的相互作用

靜電場與物質(zhì)的相互作用第1頁，共71頁，2023年，2月20日，星期四1一、物質(zhì)的導電性4、超導體：電阻為0。正在發(fā)展的新材料。物質(zhì)按其導電性可以分為：1、導體：導體中存在大量的可以在導體內(nèi)自由運動電子，和正離子。導電性能好，電阻值小。2、絕緣體：原子中的電子受到原子核的束縛，不能自由運動。所以絕緣體不導電。也稱為電介質(zhì)。3、半導體：導電性能介于導體與絕緣體之間。是制造集成電路的主要原材料。1、當把物質(zhì)放在靜電場中時物質(zhì)要受到電場的作用；二、靜電場與物質(zhì)的相互作用體現(xiàn)在兩個方面：2、電場中的物質(zhì)也會對電場產(chǎn)生影響。第2頁，共71頁，2023年，2月20日，星期四2一、靜電場中的導體第3頁，共71頁，2023年，2月20日，星期四3導體的帶電和靜電感應1.金屬導電模型構(gòu)成導體框架形狀、大小的是那些基本不動的帶正電荷的原子核，而自由電子充滿整個導體屬公有化。自由電子只討論各向同性均勻金屬導體與電場的相互作用。第4頁，共71頁，2023年，2月20日，星期四4一、靜電場與金屬導體的相互作用把導體放在外電場中，導體中的自由電子受到電場力的作用，出現(xiàn)宏觀定向運動，引起導體上電荷的重新分布，在導體表面出現(xiàn)感應電荷,該現(xiàn)象稱靜電感應現(xiàn)象.(1)導體的靜電感應(2)靜電平衡隨著電荷在導體表面積累，導體內(nèi)部的場強降為0。當這時導體內(nèi)部無宏觀電荷的定向移動時，導體處在靜電平衡狀態(tài)。導體內(nèi)部的總場強導體內(nèi)部場強處處為0。用反證法，若電場強度不為零，則自由電荷將能移動。(3)靜電平衡條件第5頁，共71頁，2023年，2月20日，星期四5說明：1.這里所指的導體內(nèi)部的場強是指空間中的一切電荷（包括導體外部的電荷和導體上的電荷）在導體內(nèi)部產(chǎn)生的總場強。2.以后所指的導體都是指處在靜電平衡狀態(tài)下的導體。靜電平衡時導體中的電場特性：（1）導體內(nèi)部的電場強度處處為零。導體表面的電場強度垂直于導體的表面。（2）導體內(nèi)部和導體表面處處電勢相等，整個導體是個等勢體。第6頁，共71頁，2023年，2月20日，星期四62.靜電平衡狀態(tài)時導體的性質(zhì)1.導體上的電勢分布結(jié)論：靜電平衡時導體為等勢體，導體表面為等勢面證明：設一導體處于靜電平衡態(tài)，在導體內(nèi)任取兩點靜電平衡時導體為等勢體，導體表面為等勢面。其電勢差為：第7頁，共71頁，2023年，2月20日，星期四72.導體上的電荷分布結(jié)論1：靜電平衡時導體內(nèi)無凈電荷，所有電荷分布于外表面。高斯面證明：導體內(nèi)作高斯面靜電平衡時縮小高斯面，所以靜電平衡時導體內(nèi)無凈電荷。如果則有第8頁，共71頁，2023年，2月20日，星期四8結(jié)論2：電荷在導體表面上的分布與導體表面的形狀和周圍存在的帶電體有關(guān)。曲率越大，面電荷密度越大。球1電勢球2電勢將兩球用一導線相聯(lián)，兩導體電勢相等。如尖端放電、避雷針第9頁，共71頁，2023年，2月20日，星期四9結(jié)論1：靜電平衡時，導體外表面附近的場強大小為對非孤立導體無關(guān)系。

由于靜電感應，電場力使電荷移動，導體表面的電荷重新分布，使導體內(nèi)的電場仍保持為0。3.導體表面附近的場強σ是導體表面的面電荷密度結(jié)論2：靜電平衡時，場強方向與導體表面垂直。第10頁，共71頁，2023年，2月20日，星期四10證明：垂直導體表面作一很小的柱形高斯面，外底面上的場強近似不變。注意：1.E不是面積產(chǎn)生的，是整個導體產(chǎn)生的2.E是導體外表面附近的場強外底面上E大小相等，證畢場強方向反證：如果場強不垂直于表面，電場力繼續(xù)移動電荷，不滿足靜電平衡條件。第11頁，共71頁，2023年，2月20日，星期四11例1.證明兩平行放置的無限大帶電的平行平面金屬板A和B相向的兩面上電荷面密度大小相等，符號相反，相背的兩面上電荷面密度大小相等，符號相同。σ1σ2σ3σ4第12頁，共71頁，2023年，2月20日，星期四12

例2.已知A、B為平行放置的兩個均勻帶電的無限大導體平板，A板單位面積帶電，B板單位面積帶電。試計算在靜電平衡下，兩導體板的四個表面上的面電荷密度

解：作如圖高斯面

得到對A板內(nèi)任一點

又已知

得到第13頁，共71頁，2023年，2月20日，星期四13二、靜電平衡時導體空腔的性質(zhì)—靜電屏蔽1.腔內(nèi)無帶電體S結(jié)論1：空腔內(nèi)表面處處無凈電荷，全部電荷分布于外表面。結(jié)論2：空腔內(nèi)部及導體內(nèi)部電場強度處處為零，即它們是等電勢。2.腔內(nèi)有帶電體結(jié)論：腔內(nèi)有q電荷，則腔體內(nèi)表面帶有-q電荷,外表面帶有Q+q電荷以上這些結(jié)論不受腔外帶電體的影響第14頁，共71頁，2023年，2月20日，星期四143.接地空腔導體接地和地電勢在一般帶電體產(chǎn)生的電場中，大地相當于占有半無限空間的導體，應具有零電勢。所以，接了地的導體都可以認為具有零電勢若腔內(nèi)有帶電體時，內(nèi)表面所帶總電量與空腔內(nèi)帶電體的電量相等、符號相反，外表面上產(chǎn)生感應電荷，影響腔外電場，若導體空腔接地，感應電荷被大地中和，此時外電場不再受腔內(nèi)帶電體的影響。結(jié)論：接地可屏蔽內(nèi)部電場變化對外部的電場影響。第15頁，共71頁，2023年，2月20日，星期四153、靜電屏蔽1.空腔導體,可以屏蔽外電場對內(nèi)部電場的影響一個接地的空腔導體可以隔離內(nèi)外電場的影響。靜電屏蔽：2.接地的空腔導體可以屏蔽內(nèi)部電場對外電場的影響腔內(nèi)q與內(nèi)表面的感應電荷-q,對外部電場的貢獻恒為零腔外帶電體對腔內(nèi)電場無影響，但對空腔的電勢有影響，因為導體殼連空腔形成一等勢區(qū)。第16頁，共71頁，2023年，2月20日，星期四16靜電屏蔽的應用（1）如何使不帶電物體不受周圍電場的影響？空腔導體具有靜電屏蔽外電場的作用。例如：高壓帶電作業(yè)人員穿的導電纖維編織的工作服。將該物體用導體殼罩起來接地可屏蔽內(nèi)部電場變化對外部的電場影響。例如：如家電的接地保護。（2）如何使某帶電體不影響周圍空間？將該帶電體用導體殼罩起來，同時將導體殼接地。第17頁，共71頁，2023年，2月20日，星期四17例3.點電荷+q處在導體球殼的中心，殼的內(nèi)外半徑分別為R1和R2，求電場強度和電勢的分布。解：球殼內(nèi)表面感應-q，外表面+q用電勢疊加可以得到相同的結(jié)果。第18頁，共71頁，2023年，2月20日，星期四18例4.在帶電量為q、半徑為R1的導體球外，同心放置一個內(nèi)外半徑為R2、R3的金屬球殼。求：1、求外球殼上電荷及電勢分布；2、把外球接地后再絕緣，求外球上的電荷分布及球殼內(nèi)外的電勢分布；3、再把內(nèi)球接地，求內(nèi)球上的電荷分布及球殼的電勢。解：1求電勢分布（疊加原理）第19頁，共71頁，2023年，2月20日，星期四19第20頁，共71頁，2023年，2月20日，星期四202、外球接地后再絕緣：電勢分布：第21頁，共71頁，2023年，2月20日，星期四213、再把內(nèi)球接地：電荷重新分布由高斯定律：由電荷守恒定律：又因內(nèi)球接地，電勢為零三式解得：球殼的電勢：還有一種方法：先用高斯定理求場強再積分第22頁，共71頁，2023年，2月20日，星期四22二、靜電場中的電容器及其電容第23頁，共71頁，2023年，2月20日，星期四23一、電容1.孤立導體的電容孤立導體：導體周圍無其它導體或帶電體的導體+++++++++qU理論和實驗表明，孤立導體的電勢U與其帶電量q成正比：定義孤立導體的電容:孤立導體電容只與導體的大小、幾何形狀有關(guān)，與電量、電勢無關(guān)。它反映了孤立導體的性質(zhì)。含義：導體升高單位電勢所需電量反映孤立導體貯存電荷能力大小的物理量。單位：法拉，F(xiàn),1F=106

F=1012pF電容可以存儲電能，作為電子元件稱為電容器。第24頁，共71頁，2023年，2月20日，星期四24電容器的電容對非孤立導體A，它還要受到周圍其它導體或帶電體的影響，電勢不再簡單地與所帶電量成正比。

解決辦法:利用靜電屏蔽的原理，用導體空腔B把導體A屏蔽起來腔內(nèi)電場僅由導體A所帶電量qA以及A的表面和B的內(nèi)表面的形狀決定，與外界情況無關(guān)。孤立導體的電容很小，用它作電容器不適合。用兩個導體組成的電容器可實現(xiàn)較大的電容。電容器--由導體及包圍它的導體殼所組成的導體系A、B之間的電勢差（UA-UB）與qA成正比第25頁，共71頁，2023年，2月20日，星期四25為一個極板帶電量的絕對值定義：電容器的電容:孤立導體的電容就是導體與無窮遠處導體殼間的電容。符號：電容器的電容只與電容器的大小、形狀、電介質(zhì)有關(guān)，而與電量、電壓無關(guān)。第26頁，共71頁，2023年，2月20日，星期四261、設電容器的帶電量為q2.確定極板間的場強計算兩板間的電勢差。3.由4.由電容定義計算電容。3、電容的計算方法第27頁，共71頁，2023年，2月20日，星期四27例1.球形電容器解：設A球帶電量為q板間場強為：極板間的電勢差:由電容定義當時:球形孤立導體的電容如果地球當成孤立導體，其電容為多大？（地球半徑為6.4*106m）解：第28頁，共71頁，2023年，2月20日，星期四28例2.平行板電容器平行板電容器極板面積為S，板間距離為d，求電容器電容。解：設兩極板帶電量分別為+q和-q平行板電容器場強：板間電勢差：電容:平行板電容器的電容正比于極板面積S，反比于極板間距d，與q無關(guān)。第29頁，共71頁，2023年，2月20日，星期四29例3.圓柱形電容器圓柱形電容器由內(nèi)徑RA、外徑RB兩同軸圓柱導體面A和B組成，圓柱體的長度L，且RB、RA<<L，求電容。解：設兩柱面帶電分別為+q和-q，則單位長度的帶電量為確定柱面間的場強，作半徑為r、高為L的高斯柱面。面內(nèi)電荷代數(shù)和為：高斯面第30頁，共71頁，2023年，2月20日，星期四30柱面間的電勢差為：電容l越大，C越大。高斯面第31頁，共71頁，2023年，2月20日，星期四31球形電容器平行板電容器圓柱形電容器電容器的電容只與電容器的大小、形狀、電介質(zhì)有關(guān)，而與電量、電壓無關(guān)。第32頁，共71頁，2023年，2月20日，星期四32電容的串聯(lián)和并聯(lián)電容器串聯(lián)等效特點由有注意電容越串容量越小。若面積S相同，相當于將極板間距增大電容器串聯(lián)后，等效電容的倒數(shù)是各電容的倒數(shù)之和電容器串聯(lián)后，等效電容比每個電容器的電容都小，但耐壓能力增加了，提高了電容耐壓程度。外加電壓由各電容器分壓。第33頁，共71頁，2023年，2月20日，星期四33電容器并聯(lián)等效特點：由有注意電容越并越大，若極板間距d相同，電容并聯(lián)相當增加面積S。電容器并聯(lián)后，等效電容等于各電容之和。電容器并聯(lián)后，等效電容比單個電容器的電容量增加了，但耐壓能力沒有增加。第34頁，共71頁，2023年，2月20日，星期四34當電容器的耐壓能力不被滿足時，常用串并聯(lián)使用來改善。如串聯(lián)使用在稍高的電壓中，提高耐壓能力；并聯(lián)使用可以提高容量。有介質(zhì)后電容增大所能承受的不被擊穿的最大場強叫擊穿場強或介電強度擊穿：在強電場作用下電介質(zhì)的絕緣性能遭到破壞,電介質(zhì)變成導體的現(xiàn)象，稱擊穿(breakdown)空氣的擊穿電場強度約為：礦物油的擊穿電場強度約為：云母的擊穿電場強度約為：第35頁，共71頁，2023年，2月20日，星期四35三、靜電場中的電介質(zhì)第36頁，共71頁，2023年，2月20日，星期四36分子中的正負電荷束縛得很緊，介質(zhì)內(nèi)部幾乎沒有自由電荷。電介質(zhì)的特點：電介質(zhì)：電阻率很大，導電能力很差的物質(zhì)，即絕緣體。（常溫下電阻率大于107Ω·m）第37頁，共71頁，2023年，2月20日，星期四371、電介質(zhì)的極化兩大類電介質(zhì)分子結(jié)構(gòu)：分子的正、負電荷中心在無外場時重合，不存在固有分子電偶極矩。1.無極分子：=CH4H2O分子的正、負電荷中心在無外場時不重合，分子存在固有電偶極矩。2.有極分子：=電偶極子第38頁，共71頁，2023年，2月20日，星期四381.無極分子的位移極化±±±±±±±±±±±±±±±在外電場的作用下，介質(zhì)表面產(chǎn)生電荷的現(xiàn)象稱為電介質(zhì)的極化。由于極化，在介質(zhì)表面產(chǎn)生的電荷稱為極化電荷或稱束縛電荷。+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-

無極分子在外場的作用下由于正負電荷發(fā)生偏移而產(chǎn)生的極化稱位移極化。第39頁，共71頁，2023年，2月20日，星期四392.有極分子的轉(zhuǎn)向極化+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-有極分子在外場中發(fā)生偏轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的極化稱轉(zhuǎn)向極化外電場：極化電荷產(chǎn)生的電場：介質(zhì)內(nèi)的電場：第40頁，共71頁，2023年，2月20日，星期四402、極化強度電極化強度是反映介質(zhì)極化程度的物理量。沒極化：極化時：+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-e：介質(zhì)的極化率，取決于電介質(zhì)的種類電極化強度通過任意封閉曲面的通量：第41頁，共71頁，2023年，2月20日，星期四41（略）電極化強度定義：實驗表明：對于各向同性的均勻電介質(zhì)，其中任一點處的電極化強度與該點的總場強成正比。e：介質(zhì)的極化率極化率e與電場強度E無關(guān)，取決于電介質(zhì)的種類。第42頁，共71頁，2023年，2月20日，星期四42電極化強度與極化電荷的關(guān)系設在均勻電介質(zhì)中截取一斜柱體，體積為V。（略）第43頁，共71頁，2023年，2月20日，星期四43結(jié)論：均勻電介質(zhì)表面產(chǎn)生的極化電荷面密度等于該處電極化強度沿表面外法線方向的投影。極化電荷帶正電極化電荷帶負電0x電極化強度通過任意封閉曲面的通量：（略）第44頁，共71頁，2023年，2月20日，星期四443、有介質(zhì)時的高斯定理面S內(nèi)的自由電荷。面S內(nèi)的極化電荷。電位移矢量：介質(zhì)中的高斯定理：注意：電位移矢量是一個輔助量。描寫電場的基本物理量是電場強度。單位：第45頁，共71頁，2023年，2月20日，星期四45介質(zhì)中的高斯定理包含了真空中的高斯定理。真空中：所以：與的關(guān)系各向同性的電介質(zhì)：r：相對介電常數(shù)或

：介電常數(shù)第46頁，共71頁，2023年，2月20日，星期四46注：普遍成立。只適用于各向同性的均勻介質(zhì)。真空中：介質(zhì)中：有介質(zhì)時靜電場的計算1.根據(jù)介質(zhì)中的高斯定理計算出電位移矢量。2.根據(jù)電場強度與電位移矢量的關(guān)系計算場強。第47頁，共71頁，2023年，2月20日，星期四47解（1）由介質(zhì)中的高斯定理例1.在半徑為R1的金屬球外有內(nèi)、外半徑分別為R1、R2的均勻介質(zhì)層。介質(zhì)的相對介電常數(shù)為εr，金屬球帶電Q，求：（1）介質(zhì)層內(nèi)外的電場強度，（2）介質(zhì)層內(nèi)外的電勢，（3）金屬球的電勢。（2）求介質(zhì)層內(nèi)外的電勢*有介質(zhì)時必須用場強積分的方法求第48頁，共71頁，2023年，2月20日，星期四48第49頁，共71頁，2023年，2月20日，星期四49解：①設電容帶電量q也可視為兩電容器串聯(lián)例2.平行板電容器極板面積為S，充滿、兩種介質(zhì)，厚度為d1、d2。①.求電容C；②.已知板間電壓U，求、E、D。第50頁，共71頁，2023年，2月20日，星期四50②.已知U，求、E、D。第51頁，共71頁，2023年，2月20日，星期四51例：將電荷q放置于半徑為R,相對電容率為的介質(zhì)球中心，求：I區(qū)、II區(qū)的D、E、及U。解：在介質(zhì)球內(nèi)、外各作半徑為r的高斯球面高斯面球面上各點D大小相等，I區(qū)：II區(qū)：由I區(qū)：II區(qū)：第52頁，共71頁，2023年，2月20日，星期四52由I區(qū)：II區(qū)：第53頁，共71頁，2023年，2月20日，星期四53例：平行板電容器極板間距為d,極板面積為S，面電荷密度為,其間插有厚度為d`、電容率為的電介質(zhì)。求：①.點P1、點P2的場強E；②電容器的電容。解：①求點P1、點P2處的電位移矢量D②.求電容C由與第54頁，共71頁，2023年，2月20日，星期四54第二種解題方法：（略）高斯面導體內(nèi)E=0解：過點P1作高斯柱面,左右底面分別經(jīng)過導體和P1點。第55頁，共71頁，2023年，2月20日，星期四55過點P2作高斯柱面,左右底面分別經(jīng)過導體和P2點。同理高斯面區(qū)：區(qū)：②.求電容C由與第56頁，共71頁，2023年，2月20日，星期四56例：一平行板電容器內(nèi)充滿極化率為的均勻電介質(zhì)。設兩極板上自由電荷面密度為。求：（1）電介質(zhì)表面的極化電荷面密度；（2）電介質(zhì)內(nèi)的極化強度矢量；（3）電介質(zhì)內(nèi)的場強；（4）電容器的電容C與沒有電介質(zhì)時的電容C0的比值。解:在外電場作用下，在介質(zhì)的右表面出現(xiàn)正極化電荷，在介質(zhì)的左表面出現(xiàn)負極化電荷。極化電荷面密度：電介質(zhì)內(nèi)部的場強:電介質(zhì)的相對介電常數(shù):第57頁，共71頁，2023年，2月20日，星期四57解以上式子可得：電容比值：沒有電介質(zhì)時：第58頁，共71頁，2023年，2月20日，星期四58五、靜電場的能量和能量密度第59頁，共71頁，2023年，2月20日，星期四59一、帶電體系的能量帶電體系的帶電過程可看成是從電勢點移動電荷到該帶電體系，使帶電體系帶電。這個過程外界作的功，就是帶電體系的能量。移動dq作的元功極板帶電量從0到Q作功外力所做的功A轉(zhuǎn)化為帶電體的能量W第60頁，共71頁，2023年，2月20日，星期四601、點電荷系的互能由兩個點電荷q1和q2（相距r）組成的系統(tǒng)靜止移動q2到無限遠，q1的電場對q2作用的電場力做功靜止移動q1到無限遠，q2的電場對q1作用的電場力做功兩個點電荷q1和q2系統(tǒng)的互能：n個點電荷系統(tǒng)的互能：第61頁，共71頁，2023年，2月20日，星期四612、連續(xù)分布電荷系統(tǒng)的靜電能注意：（1）上式中的V可用包含dq在內(nèi)的整個電荷系在dq處產(chǎn)生的總電勢來代替。（2）如果電荷系由幾個帶電體組成，上式算出的能量既包括各帶電體本身的自能，又包括帶電體間的相互作用的互能，上式算得的靜電能總為正值。3、電容器儲存的靜電能計算電容器儲存電能的普遍公式第62頁，共71頁，2023年，2月20日，星期四62靜電能儲存在什么地方？近代理論認為靜電能儲存在電場中，成為電場能。電場具有能量，說明電場是一種物質(zhì)。二、靜電場能以平行板電容器為例，研究電場能與場強關(guān)系。以充滿介質(zhì)的平行板電容器為例電容器充電后具有能量，有電荷伴生電場，電荷與電場不可分，電容器的能量也可說是電場的能量由有：第63頁，共71頁，2023年，2月20日，星期四63電容器所具有的能量還與極板間體積成正比，于是可定義能量的體密度，它雖然是從電容器間有均勻場而來但有其普遍性。電容器所具有的能量與極板間電場和有關(guān)，和是極板間每一點電場大小的物理量，所以能量與電場存在的空間有關(guān)即電場攜帶了能量。討論