2014年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)試卷解析版

第6頁(yè)（共24頁(yè)）2014年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）（2014?武漢）在實(shí)數(shù)﹣2，0，2，3中，最小的實(shí)數(shù)是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．32．（3分）（2014?武漢）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞0 B．x＞3 C．x≥3 D．x≤33．（3分）（2014?武漢）光速約為300000千米/秒，將數(shù)字300000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3×104 B．3×105 C．3×106 D．30×1044．（3分）（2014?武漢）在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)绫恚撼煽?jī)（m）1.501.601.651.701.751.80人數(shù)124332那么這些運(yùn)動(dòng)員跳高成績(jī)的眾數(shù)是（）A．4 B．1.75 C．1.70 D．1.655．（3分）（2014?武漢）下列代數(shù)運(yùn)算正確的是（）A．（x3）2=x5 B．（2x）2=2x2 C．x3?x2=x5 D．（x+1）2=x2+16．（3分）（2014?武漢）如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（6，6），B（8，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來(lái)的后得到線段CD，則端點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（3，3） B．（4，3） C．（3，1） D．（4，1）7．（3分）（2014?武漢）如圖是由4個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體，其俯視圖是（）A． B． C． D．8．（3分）（2014?武漢）為了解某一路口某一時(shí)段的汽車流量，小明同學(xué)10天中在同一時(shí)段統(tǒng)計(jì)通過(guò)該路口的汽車數(shù)量（單位：輛），將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下折線統(tǒng)計(jì)圖：由此估計(jì)一個(gè)月（30天）該時(shí)段通過(guò)該路口的汽車數(shù)量超過(guò)200輛的天數(shù)為（）A．9 B．10 C．12 D．159．（3分）（2014?武漢）觀察下列一組圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中第1個(gè)圖中共有4個(gè)點(diǎn)，第2個(gè)圖中共有10個(gè)點(diǎn)，第3個(gè)圖中共有19個(gè)點(diǎn)，…按此規(guī)律第5個(gè)圖中共有點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．31 B．46 C．51 D．6610．（3分）（2014?武漢）如圖，PA，PB切⊙O于A、B兩點(diǎn)，CD切⊙O于點(diǎn)E，交PA，PB于C，D．若⊙O的半徑為r，△PCD的周長(zhǎng)等于3r，則tan∠APB的值是（）A． B． C． D．二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11．（3分）（2014?武漢）計(jì)算：﹣2+（﹣3）=．23．（10分）（2014?武漢）九（1）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，整理出某種商品在第x（1≤x≤90）天的售價(jià)與銷量的相關(guān)信息如下表：時(shí)間x（天）1≤x＜5050≤x≤90售價(jià)（元/件）x+4090每天銷量（件）200﹣2x已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，設(shè)銷售該商品的每天利潤(rùn)為y元．（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）問(wèn)銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？（3）該商品在銷售過(guò)程中，共有多少天每天銷售利潤(rùn)不低于4800元？請(qǐng)直接寫出結(jié)果．24．（10分）（2014?武漢）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，在BA邊上以每秒5cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在CB邊上以每秒4cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t＜2），連接PQ．（1）若△BPQ與△ABC相似，求t的值；（2）連接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值；（3）試證明：PQ的中點(diǎn)在△ABC的一條中位線上．25．（12分）（2014?武漢）如圖，已知直線AB：y=kx+2k+4與拋物線y=x2交于A，B兩點(diǎn)．（1）直線AB總經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)C，請(qǐng)直接出點(diǎn)C坐標(biāo)；（2）當(dāng)k=﹣時(shí)，在直線AB下方的拋物線上求點(diǎn)P，使△ABP的面積等于5；（3）若在拋物線上存在定點(diǎn)D使∠ADB=90°，求點(diǎn)D到直線AB的最大距離．

2014年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單項(xiàng)選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較．【專題】常規(guī)題型．【分析】根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，可得答案．【解答】解：﹣2＜0＜2＜3，最小的實(shí)數(shù)是﹣2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)比較大小，正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵．2．（3分）【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件．【專題】常規(guī)題型．【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件得出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【解答】解：∵使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x﹣3≥0，解得x≥3．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于0．3．（3分）【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【專題】常規(guī)題型．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將300000用科學(xué)記數(shù)法表示為：3×105．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（3分）【考點(diǎn)】眾數(shù)．【專題】常規(guī)題型．【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可．【解答】解：∵1.65出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這些運(yùn)動(dòng)員跳高成績(jī)的眾數(shù)是1.65；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了眾數(shù)，用到的知識(shí)點(diǎn)是眾數(shù)的定義，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．5．（3分）【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方；同底數(shù)冪的乘法；完全平方公式．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的乘法法則及完全平方公式，分別進(jìn)行各選項(xiàng)的判斷即可．【解答】解：A、（x3）2=x6，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（2x）2=4x2，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x3?x2=x5，原式計(jì)算正確，故C選項(xiàng)正確；D、（x+1）2=x2+2x+1，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的運(yùn)算，掌握各部分的運(yùn)算法則是關(guān)鍵．6．（3分）【考點(diǎn)】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【專題】幾何圖形問(wèn)題．【分析】利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合兩圖形的位似比進(jìn)而得出C點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（6，6），B（8，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來(lái)的后得到線段CD，∴端點(diǎn)C的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都變?yōu)锳點(diǎn)的一半，∴端點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（3，3）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，利用兩圖形的位似比得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)橫縱坐標(biāo)關(guān)系是解題關(guān)鍵．7．（3分）【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖．【專題】常規(guī)題型．【分析】找到從上面看所得到的圖形即可．【解答】解：從上面看可得到一行正方形的個(gè)數(shù)為3，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．8．（3分）【考點(diǎn)】折線統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體．【專題】常規(guī)題型．【分析】先由折線統(tǒng)計(jì)圖得出10天中在同一時(shí)段通過(guò)該路口的汽車數(shù)量超過(guò)200輛的天數(shù)，求出其頻率，再利用樣本估計(jì)總體的思想即可求解．【解答】解：由圖可知，10天中在同一時(shí)段通過(guò)該路口的汽車數(shù)量超過(guò)200輛的有4天，頻率為：=0.4，所以估計(jì)一個(gè)月（30天）該時(shí)段通過(guò)該路口的汽車數(shù)量超過(guò)200輛的天數(shù)為：30×0.4=12（天）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖及用樣本估計(jì)總體的思想，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．9．（3分）【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類．【專題】規(guī)律型．【分析】由圖可知：其中第1個(gè)圖中共有1+1×3=4個(gè)點(diǎn)，第2個(gè)圖中共有1+1×3+2×3=10個(gè)點(diǎn)，第3個(gè)圖中共有1+1×3+2×3+3×3=19個(gè)點(diǎn)，…由此規(guī)律得出第n個(gè)圖有1+1×3+2×3+3×3+…+3n個(gè)點(diǎn)．【解答】方法一：解：第1個(gè)圖中共有1+1×3=4個(gè)點(diǎn)，第2個(gè)圖中共有1+1×3+2×3=10個(gè)點(diǎn)，第3個(gè)圖中共有1+1×3+2×3+3×3=19個(gè)點(diǎn)，…第n個(gè)圖有1+1×3+2×3+3×3+…+3n個(gè)點(diǎn)．所以第5個(gè)圖中共有點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3=46．故選：B．方法二：n=1，s=4；n=2，s=10；n=3，s=19，設(shè)s=an2+bn+c，∴，∴a=，b=，c=1，∴s=n2+n+1，把n=5代入，s=46．方法三：，，，，∴a5=19+12+15=46．【點(diǎn)評(píng)】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的數(shù)字運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題．10．（3分）【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義．【專題】幾何圖形問(wèn)題；壓軸題．【分析】（1）連接OA、OB、OP，延長(zhǎng)BO交PA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．利用切線求得CA=CE，DB=DE，PA=PB再得出PA=PB=．利用Rt△BFP∽R(shí)T△OAF得出AF=FB，在RT△FBP中，利用勾股定理求出BF，再求tan∠APB的值即可．【解答】解：連接OA、OB、OP，延長(zhǎng)BO交PA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．∵PA，PB切⊙O于A、B兩點(diǎn)，CD切⊙O于點(diǎn)E∴∠OAF=∠PBF=90°，CA=CE，DB=DE，PA=PB，∵△PCD的周長(zhǎng)=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=3r，∴PA=PB=．在Rt△PBF和Rt△OAF中，，∴Rt△PBF∽R(shí)t△OAF．∴===，∴AF=FB，在Rt△FBP中，∵PF2﹣PB2=FB2∴（PA+AF）2﹣PB2=FB2∴（r+BF）2﹣（）2=BF2，解得BF=r，∴tan∠APB===，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了切線的性質(zhì)，相似三角形及三角函數(shù)的定義，解決本題的關(guān)鍵是切線與相似三角形相結(jié)合，找準(zhǔn)線段及角的關(guān)系．二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11．（3分）【考點(diǎn)】有理數(shù)的加法．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則求出即可．【解答】解：（﹣2）+（﹣3）=﹣5，故答案為：﹣5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)加法的應(yīng)用，注意：同號(hào)兩數(shù)相加，取原來(lái)的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加．12．（3分）【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【專題】因式分解．【分析】先提取公因式a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．【解答】解：a3﹣a，=a（a2﹣1），=a（a+1）（a﹣1）．故答案為：a（a+1）（a﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次分解，注意要分解徹底．13．（3分）【考點(diǎn)】概率公式．【專題】常規(guī)題型．【分析】由一個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成7個(gè)相同的扇形，顏色分為紅、黃、綠三種，紅色的有3個(gè)扇形，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成7個(gè)相同的扇形，顏色分為紅、黃、綠三種，紅色的有3個(gè)扇形，∴指針指向紅色的概率為：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14．（3分）【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】設(shè)小明的速度為a米/秒，小剛的速度為b米/秒，由行程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系建立方程組求出其解即可．【解答】解：設(shè)小明的速度為a米/秒，小剛的速度為b米/秒，由題意，得，解得：，∴這次越野跑的全程為：1600+300×2=2200米．故答案為：2200．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了行程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，二元一次方程組的解法的運(yùn)用，解答時(shí)由函數(shù)圖象的數(shù)量關(guān)系建立方程組是關(guān)鍵．15．（3分）【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；等邊三角形的性質(zhì)．【分析】過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，設(shè)OC=2x，則BD=x，分別表示出點(diǎn)C、點(diǎn)D的坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式求出k，繼而可建立方程，解出x的值后即可得出k的值．【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，設(shè)OC=2x，則BD=x，在Rt△OCE中，∠COE=60°，則OE=x，CE=x，則點(diǎn)C坐標(biāo)為（x，x），在Rt△BDF中，BD=x，∠DBF=60°，則BF=x，DF=x，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（5﹣x，x），將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可得：k=x2，將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可得：k=x﹣x2，則x2=x﹣x2，解得：x1=2，x2=0（舍去），故k=x2=×4=4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題關(guān)鍵是利用k的值相同建立方程，有一定難度．16．（3分）【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；等腰直角三角形．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可得∠BAD與∠CAD′的關(guān)系，根據(jù)SAS，可得△BAD與△CAD′的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得BD與CD′的關(guān)系，根據(jù)勾股定理，可得答案．【解答】解：作AD′⊥AD，AD′=AD，連接CD′，DD′，如圖：∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，即∠BAD=∠CAD′，在△BAD與△CAD′中，，∴△BAD≌△CAD′（SAS），∴BD=CD′．∠DAD′=90°由勾股定理得DD′=，∠D′DA+∠ADC=90°由勾股定理得CD′=，∴BD=CD′=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，作出全等圖形是解題關(guān)鍵．三、解答題（共9小題，滿分72分，應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（6分）【考點(diǎn)】解分式方程．【專題】計(jì)算題．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x=3x﹣6，解得：x=6，經(jīng)檢驗(yàn)x=6是分式方程的解．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．（6分）【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式．【專題】計(jì)算題．【分析】把點(diǎn)（1，﹣1）代入直線y=2x﹣b得到b的值，再解不等式．【解答】解：把點(diǎn)（1，﹣1）代入直線y=2x﹣b得，﹣1=2﹣b，解得，b=3．函數(shù)解析式為y=2x﹣3解2x﹣3≥0得x≥．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，要知道，點(diǎn)的坐標(biāo)符合函數(shù)解析式．19．（6分）【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線的判定．【專題】證明題．【分析】根據(jù)邊角邊定理求證△ODC≌△OBA，可得∠C=∠A（或者∠D=∠B），即可證明DC∥AB．【解答】證明：∵在△ODC和△OBA中，∵，∴△ODC≌△OBA（SAS），∴∠C=∠A（或者∠D=∠B）（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等），∴DC∥AB（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定與性質(zhì)和平行線的判定的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是利用邊角邊定理求證△ODC≌△OBA．20．（7分）【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-軸對(duì)稱變換．【專題】作圖題．【分析】（1）①根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)確定出點(diǎn)B的位置，然后連接AB即可；②根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)找出點(diǎn)A關(guān)于直線x=3的對(duì)稱點(diǎn)，即為所求的點(diǎn)D；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，平分四邊形面積的直線經(jīng)過(guò)中心，然后求出AC的中點(diǎn)，代入直線計(jì)算即可求出k值．【解答】解：（1）①如圖所示；②直線CD如圖所示；（2）∵由圖可知，AD=BC，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．∵A（0，4），C（3，0），∴平行四邊形ABCD的中心坐標(biāo)為（，2），代入直線得，k=2，解得k=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用軸對(duì)稱變換作圖，還考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，要注意平分四邊形面積的直線經(jīng)過(guò)中心的應(yīng)用．21．（7分）【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．【專題】常規(guī)題型．【分析】（1）①首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與第一次摸到綠球，第二次摸到紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案；②首先由①求得兩次摸到的球中有1個(gè)綠球和1個(gè)紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案；（2）由先從袋中摸出1個(gè)球后不放回，再摸出1個(gè)球，共有等可能的結(jié)果為：4×3=12（種），且兩次摸到的球中有1個(gè)綠球和1個(gè)紅球的有8種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）①畫樹狀圖得：∵共有16種等可能的結(jié)果，第一次摸到綠球，第二次摸到紅球的有4種情況，∴第一次摸到綠球，第二次摸到紅球的概率為：=；②∵兩次摸到的球中有1個(gè)綠球和1個(gè)紅球的有8種情況，∴兩次摸到的球中有1個(gè)綠球和1個(gè)紅球的為：=；（2）∵先從袋中摸出1個(gè)球后不放回，再摸出1個(gè)球，共有等可能的結(jié)果為：4×3=12（種），且兩次摸到的球中有1個(gè)綠球和1個(gè)紅球的有8種情況，∴兩次摸到的球中有1個(gè)綠球和1個(gè)紅球的概率是：=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22．（8分）【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；等腰直角三角形；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理．【專題】幾何綜合題．【分析】（1）根據(jù)圓周角的定理，∠APB=90°，P是弧AB的中點(diǎn)，所以三角形APB是等腰三角形，利用勾股定理即可求得．（2）根據(jù)垂徑定理得出OP垂直平分BC，得出OP∥AC，從而得出△ACB∽△0NP，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例求得ON、AN的長(zhǎng)，利用勾股定理求得NP的長(zhǎng)，進(jìn)而求得PA．【解答】解：（1）如圖（1）所示，連接PB，∵AB是⊙O的直徑且P是的中點(diǎn)，∴∠PAB=∠PBA=45°，∠APB=90°，又∵在等腰三角形△APB中有AB=13，∴PA===．（2）如圖（2）所示：連接BC．OP相交于M點(diǎn)，作PN⊥AB于點(diǎn)N，∵P點(diǎn)為弧BC的中點(diǎn)，∴OP⊥BC，∠OMB=90°，又因?yàn)锳B為直徑∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠OMB，∴OP∥AC，∴∠CAB=∠POB，又因?yàn)椤螦CB=∠ONP=90°，∴△ACB∽△0NP∴=，又∵AB=13AC=5OP=，代入得ON=，∴AN=OA+ON=9∴在Rt△OPN中，有NP2=0P2﹣ON2=36在Rt△ANP中有PA===3∴PA=3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角的定理，垂徑定理，勾股定理，等腰三角形判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，作出輔助線是本題的關(guān)鍵．23．（10分）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】銷售問(wèn)題．【分析】（1）根據(jù)單價(jià)乘以數(shù)量，可得利潤(rùn)，可得答案；（2）根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，可分別得出最大值，根據(jù)有理數(shù)的比較，可得答案；（3）根據(jù)二次函數(shù)值大于或等于4800，一次函數(shù)值大于或等于48000，可得不等式，根據(jù)解不等式組，可得答案．【解答】解：（1）當(dāng)1≤x＜50時(shí)，y=（200﹣2x）（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+2000，當(dāng)50≤x≤90時(shí)，y=（200﹣2x）（90﹣30）=﹣120x+12000，綜上所述：y=；（2）當(dāng)1≤x＜50時(shí)，二次函數(shù)開口向下，二次函數(shù)對(duì)稱軸為x=45，當(dāng)x=45時(shí)，y最大=﹣2×452+180×45+2000=6050，當(dāng)50≤x≤90時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=50時(shí)，y最大=6000，綜上所述，該商品第45天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6050元；（3）當(dāng)1≤x＜50時(shí)，y=﹣2x2+180x+2000≥4800，解得20≤x≤70，因此利潤(rùn)不低于4800元的天數(shù)是20≤x＜50，共30天；當(dāng)50≤x≤90時(shí)，y=﹣120x+12000≥4800，解得x≤60，因此利潤(rùn)不低于4800元的天數(shù)是50≤x≤60，共11天，所以該商品在銷售過(guò)程中，共41天每天銷售利潤(rùn)不低于4800元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，利用單價(jià)乘以數(shù)量求函數(shù)解析式，利用了函數(shù)的性質(zhì)求最值．24．（10分）【考點(diǎn)】相似形綜合題．【專題】幾何綜合題；壓軸題．【分析】（1）分兩種情況討論：①當(dāng)△BPQ∽△BAC時(shí)，=，當(dāng)△BPQ∽△BCA時(shí)，=，再根據(jù)BP=5t，QC=4t，AB=10cm，BC=8cm，代入計(jì)算即可；（2）過(guò)P作PM⊥BC于點(diǎn)M，AQ，CP交于點(diǎn)N，則有PB=5t，PM=3t，MC=8﹣4t，根據(jù)△ACQ∽△CMP，得出=，代入計(jì)算即可；（3）作PE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，先得出DF=，再把QC=4t，PE=8﹣CM=8﹣4t代入求出DF，過(guò)BC的中點(diǎn)R作直線平行于AC，得出RC=DF，D在過(guò)R的中位線上，從而證出PQ的中點(diǎn)在△ABC的一條中位線上．【解答】解：（1）∵AC=6cm，BC=8cm，∴AB==10cm，①當(dāng)△BPQ∽△BAC時(shí)，∵=，BP=5t，QC=4t，AB=10cm，BC=8cm，∴=，∴t=1；②當(dāng)△BPQ∽△BCA時(shí)，∵=，∴=，∴t=，∴t=1或時(shí)，△BPQ與△ABC相似；（2）如圖所示，過(guò)P作PM⊥BC于點(diǎn)M，AQ，CP交于點(diǎn)N，則有PB=5t，PM=PBsinB=3t，BM=4t，MC=8﹣4t，∵∠NAC+∠NCA=90°，∠PCM+∠NCA=90°，∴∠NAC=∠PCM且∠ACQ=∠PMC=90°，∴△ACQ∽△CMP，∴=，∴=，解得：t=；（3）如圖，作PM⊥BC于點(diǎn)M，PQ的中點(diǎn)設(shè)為D點(diǎn)，再作PE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，∵∠ACB=90°，∴DF為梯形PECQ的中位線，∴DF=，∵QC=4t，PE=8﹣BM=8﹣4t，∴DF==4，∵BC=8，過(guò)BC的中點(diǎn)R作直線平行于AC，∴RC=DF=4成立，∴D在過(guò)R的中位線上，∴PQ的中點(diǎn)在△ABC的一條中位線上．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似形綜合，用到的知識(shí)點(diǎn)是相似三角形的判定與性質(zhì)、中位線的性質(zhì)等，關(guān)鍵是畫出圖形作出輔助線構(gòu)造相似三角形，注意分兩種情況討論．25．（12分）【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題；解一元二次方程-因式分解法；根與系數(shù)的關(guān)系；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)．【專題】壓軸題．【分析】方法一：（1）要求定點(diǎn)的坐標(biāo)，只需尋找一個(gè)合適x，使得y的值與k無(wú)關(guān)即可．（2）只需聯(lián)立兩函數(shù)的解析式，就可求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)．設(shè)出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a，運(yùn)用割補(bǔ)法用a的代數(shù)式表示△APB的面積，然后根據(jù)條件建立關(guān)于a的方程，從而求出a的值，進(jìn)而求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）設(shè)點(diǎn)A、B、D的橫坐標(biāo)分別為m、n、t，從條件∠ADB=90°出發(fā)，可構(gòu)造k型相似，從而得到m、n、t的等量關(guān)系，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系就可以求出t，從而求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．由于直線AB上有一個(gè)定點(diǎn)C，容易得到DC長(zhǎng)就是點(diǎn)D到AB的最大距離，只需構(gòu)建直角三角形，利用勾股定理即可解決問(wèn)題．方法二：（1）因?yàn)橹本€AB：y=kx+2k+4，y=k（x+2）+4，所以x=﹣2時(shí)，與k無(wú)關(guān)．（2）利用三角形面積公式水平底與鉛垂高乘積的一半可求解．（3）列出A，B，D三點(diǎn)參數(shù)坐標(biāo)，結(jié)合兩根之和，兩根之積得出關(guān)于m的一元二次方程，求出與k無(wú)關(guān)的m的值，并求出D點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)直線CD與直線AB垂直時(shí)距離最大．【解答】方法一：解：（1）∵當(dāng)x=﹣2時(shí)，y=（﹣2）k+2k+4=4．∴直線AB：y=kx+2k+4必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（﹣2，4）．∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，4）．（2）∵k=﹣，∴直線的解析式為y=﹣x+3．聯(lián)立，解得：或．∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2）．過(guò)點(diǎn)P作PQ∥y軸，交AB于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥PQ，垂足為M，過(guò)點(diǎn)B作BN⊥PQ，垂足為N，如圖1所示．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a，則點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為a．∴yP=a2，yQ=﹣a+3．∵點(diǎn)P在直線AB下方，∴PQ=yQ﹣yP=﹣a+3﹣a2∵AM+NB=a﹣（﹣3）+2﹣a=5．∴S△APB=S△APQ+S△BPQ=PQ?AM+PQ?BN=PQ?（AM+BN）=（﹣a+3﹣a2）?5=5．整理得：a2+a﹣2=0．解得：a1=﹣2，a2=1．當(dāng)a=﹣2時(shí)，yP=×（﹣2）2=2．此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，2）．當(dāng)a=1時(shí)，yP=×12=．此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，）．∴符合要求的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，2）或（1，）．（3）過(guò)點(diǎn)D作x軸的平行線EF，作AE⊥EF，垂足為E，作BF⊥EF，垂足為F，如圖2．∵AE⊥EF，BF⊥EF，∴∠AED=∠BF