高等數(shù)學同濟第七版第一章課件

高等數(shù)學同濟(tónɡjì)第七版第一章課件第一頁，共28頁。一、函數(shù)(hánshù)1.概念(gàiniàn)定義(dìngyì):

定義域

值域圖形:(一般為曲線)設函數(shù)為特殊的映射:其中第二頁，共28頁。2.特性(tèxìng)有界性,單調(dāndiào)性,奇偶性,周期性3.反函數(shù)設函數(shù)(hánshù)為單射,反函數(shù)為其逆映射4.復合函數(shù)給定函數(shù)鏈那么復合函數(shù)為5.初等函數(shù)有限個常數(shù)及根本初等函數(shù)經有限次四那么運算與復合而成的一個表達式的函數(shù).第三頁，共28頁。思考(sīkǎo)與練習1.以下各組函數(shù)(hánshù)是否相同?為什么?相同(xiānɡtónɡ)相同相同第四頁，共28頁。2.以下各種關系式表示的y是否(shìfǒu)為x的函數(shù)?為什么?不是(bùshi)是不是(bùshi)提示:(2)第五頁，共28頁。⑶⑵3.以下(yǐxià)函數(shù)是否為初等函數(shù)?為什么?以上(yǐshàng)各函數(shù)都是初等函數(shù).⑷第六頁，共28頁。4.

設求及其定義域.5.,求6.

設求由得4.解:第七頁，共28頁。5.,求解:6.

設求解:第八頁，共28頁。解:利用函數(shù)表示與變量字母(zìmǔ)的無關的特性.代入原方程(fāngchéng)得代入上式得設其中(qízhōng)，求令即即令即畫線三式聯(lián)立即例1.第九頁，共28頁。二、連續(xù)(liánxù)與間斷1.函數(shù)(hánshù)連續(xù)的等價形式有2.函數(shù)(hánshù)間斷點第一類間斷點第二類間斷點可去間斷點跳躍間斷點無窮間斷點振蕩間斷點第十頁，共28頁。有界定理(dìnglǐ);最值定理(dìnglǐ);零點(línɡdiǎn)定理;介值定理.3.閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質例2.

設函數(shù)在x=0連續(xù),那么a=,b=.提示:第十一頁，共28頁。有無窮(wúqióng)間斷點及可去間斷(jiànduàn)點解:為無窮(wúqióng)間斷點,所以為可去間斷點,極限存在例3.

設函數(shù)試確定常數(shù)a

及b.第十二頁，共28頁。例4.設f(x)定義(dìngyì)在區(qū)間上,,假設(jiǎshè)f(x)在連續(xù)(liánxù),提示:閱讀與練習且對任意實數(shù)證明f(x)

對一切

x

都連續(xù)

.P65題1,3(2);P74題*6第十三頁，共28頁。證:P74題*6.證明(zhèngmíng):假設令那么(nàme)給定當時,有又根據(gēnjù)有界性定理,,使取那么在內連續(xù),存在,那么必在內有界.第十四頁，共28頁。上連續(xù)(liánxù),且恒為正,例5.

設在對任意(rènyì)的必存在(cúnzài)一點證:使令,那么使故由零點定理知,存在即證明:即第十五頁，共28頁。上連續(xù)(liánxù),且acdb,例6.

設在必有一點(yīdiǎn)證:使即由介值定理(dìnglǐ),證明:故即第十六頁，共28頁。三、極限(jíxiàn)1.極限定義(dìngyì)的等價形式(以為例)(即為無窮小)有2.極限(jíxiàn)存在準那么及極限(jíxiàn)運算法那么第十七頁，共28頁。3.無窮小無窮小的性質(xìngzhì);無窮小的比較(bǐjiào);常用(chánɡyònɡ)等價無窮小:4.兩個重要極限6.判斷極限不存在的方法5.求極限的根本方法或注:

代表相同的表達式第十八頁，共28頁。例7.求以下(yǐxià)極限：提示(tíshì):無窮小有界第十九頁，共28頁。令第二十頁，共28頁。那么(nàme)有復習(fùxí):假設第二十一頁，共28頁。例8.確定(quèdìng)常數(shù)a,b,使解:原式可變形(biànxíng)為故于是(yúshì)而第二十二頁，共28頁。例9.

當時,是的幾階無窮小?解:

設其為x的k階無窮小,那么(nàme)因故第二十三頁，共28頁。閱讀(yuèdú)與練習1.求的間斷(jiànduàn)點,并判別其類型.解:x=–1為第一類可去間斷(jiànduàn)點

x=1為第二類無窮間斷點

x=0為第一類跳躍間斷點第二十四頁，共28頁。

2.

求解:原式=1(2000考研(kǎoyán))注意(zhùyì)此項含絕對值第二十五頁，共28頁。作業(yè)(zuòyè)P754(1),(4);5;8;9(2),(3),