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PAGEPAGE62013年高考理科數(shù)學(xué)試題解析(課標(biāo)Ⅰ)第Ⅰ卷選擇題共12小題。每小題5分,共60分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的一項(xiàng)。1.已知集合,則 ( )A.A∩B= B.A∪B=R C.B?A D.A?B2.若復(fù)數(shù)滿足,則的虛部為 ( )A. B. C.4 D.3.為了解某地區(qū)的中小學(xué)生視力情況,擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,事先已了解到該地區(qū)小學(xué).初中.高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異,而男女生視力情況差異不大,在下面的抽樣方法中,最合理的抽樣方法是 ( )A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B.按性別分層抽樣 C.按學(xué)段分層抽樣 D.系統(tǒng)抽樣4.已知雙曲線:()的離心率為,則的漸近線方程為A.B.C.D.5.運(yùn)行如下程序框圖,如果輸入的,則輸出s屬于A.B.C.D.6.如圖,有一個(gè)水平放置的透明無(wú)蓋的正方體容器,容器高8cm,將一個(gè)球放在容器口,再向容器內(nèi)注水,當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測(cè)得水深為6cm,如果不計(jì)容器的厚度,則球的體積為()A. B.C. D.7.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,則()A.3 B.4 C.5 D.68.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為A.B.C.D.9.設(shè)為正整數(shù),展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為,展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為,若,則()A.5 B.6 C.7 D.810.已知橢圓的右焦點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)。若的中點(diǎn)坐標(biāo)為,則的方程為( )A. B. C. D.11.已知函數(shù),若||≥,則的取值范圍是A.B.C.D.12.設(shè)的三邊長(zhǎng)分別為,的面積為,,若,,則( )A.{Sn}為遞減數(shù)列 B.{Sn}為遞增數(shù)列 C.{S2n-1}為遞增數(shù)列,{S2n}為遞減數(shù)列 D.{S2n-1}為遞減數(shù)列,{S2n}為遞增數(shù)列 二.填空題:本大題共四小題,每小題5分。13.已知兩個(gè)單位向量a,b的夾角為60°,c=ta+(1-t)b,若b·c=0,則t=_____.14.若數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Sn=,則數(shù)列{}的通項(xiàng)公式是=______.15.設(shè)當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最大值,則______16.若函數(shù)=的圖像關(guān)于直線對(duì)稱,則的最大值是______.三.解答題:解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題滿分12分)如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=eq\r(3),BC=1,P為△ABC內(nèi)一點(diǎn),∠BPC=90°∴輸出s屬于[-3,4],故選.6.【解析】設(shè)球的半徑為R,則由題知球被正方體上面截得圓的半徑為4,球心到截面圓的距離為R-2,則,解得R=5,∴球的體積為,故選A.7.【解析】有題意知==0,∴=-=-(-)=-2,=-=3,∴公差=-=1,∴3==-,∴=5,故選C.8.【解析】由三視圖知,該幾何體為放到的半個(gè)圓柱底面半徑為2高為4,上邊放一個(gè)長(zhǎng)為4寬為2高為2長(zhǎng)方體,故其體積為=,故選.9.【解析】由題知=,=,∴13=7,即=,解得=6,故選B.10.【解析】設(shè),則=2,=-2,①②①-②得,∴===,又==,∴=,又9==,解得=9,=18,∴橢圓方程為,故選D.11.【解析】∵||=,∴由||≥得,且,由可得,則≥-2,排除A,B,當(dāng)=1時(shí),易證對(duì)恒成立,故=1不適合,排除C,故選D.12.B13.【解析】=====0,解得=.14.【解析】當(dāng)=1時(shí),==,解得=1,當(dāng)≥2時(shí),==-()=,即=,∴{}是首項(xiàng)為1,公比為-2的等比數(shù)列,∴=.15.【解析】∵==令=,,則==,當(dāng)=,即=時(shí),取最大值,此時(shí)=,∴===.16.【解析】由圖像關(guān)于直線=-2對(duì)稱,則0==,0==,解得=8,=15,∴=,∴===當(dāng)∈(-∞,)∪(-2,)時(shí),>0,當(dāng)∈(,-2)∪(,+∞)時(shí),<0,∴在(-∞,)單調(diào)遞增,在(,-2)單調(diào)遞減,在(-2,)單調(diào)遞增,在(,+∞)單調(diào)遞減,故當(dāng)=和=時(shí)取極大值,==16.17.【解析】(Ⅰ)由已知得,∠PBC=,∴∠PBA=30o,在△PBA中,由余弦定理得==,∴PA=;(Ⅱ)設(shè)∠PBA=,由已知得,PB=,在△PBA中,由正弦定理得,,化簡(jiǎn)得,,∴=,∴=.18.【解析】(Ⅰ)取AB中點(diǎn)E,連結(jié)CE,,,∵AB=,=,∴是正三角形,∴⊥AB,∵CA=CB,∴CE⊥AB,∵=E,∴AB⊥面,∴AB⊥;……6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知EC⊥AB,⊥AB,又∵面ABC⊥面,面ABC∩面=AB,∴EC⊥面,∴EC⊥,∴EA,EC,兩兩相互垂直,以E為坐標(biāo)原點(diǎn),的方向?yàn)檩S正方向,||為單位長(zhǎng)度,建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,有題設(shè)知A(1,0,0),(0,,0),C(0,0,),B(-1,0,0),則=(1,0,),==(-1,0,),=(0,-,),……9分設(shè)=是平面的法向量,則,即,可取=(,1,-1),∴=,∴直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值為.……12分19.【解析】設(shè)第一次取出的4件產(chǎn)品中恰有3件優(yōu)質(zhì)品為事件A,第一次取出的4件產(chǎn)品中全為優(yōu)質(zhì)品為事件B,第二次取出的4件產(chǎn)品都是優(yōu)質(zhì)品為事件C,第二次取出的1件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品為事件D,這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)為事件E,根據(jù)題意有E=(AB)∪(CD),且AB與CD互斥,∴P(E)=P(AB)+P(CD)=P(A)P(B|A)+P(C)P(D|C)=+=.…6分(Ⅱ)X的可能取值為400,500,800,并且P(X=400)=1-=,P(X=500)=,P(X=800)==,∴X的分布列為X400500800P……10分EX=400×+500×+800×=506.25……12分20.【解析】由已知得圓的圓心為(-1,0),半徑=1,圓的圓心為(1,0),半徑=3.設(shè)動(dòng)圓的圓心為(,),半徑為R.(Ⅰ)∵圓與圓外切且與圓內(nèi)切,∴|PM|+|PN|===4,由橢圓的定義可知,曲線C是以M,N為左右焦點(diǎn),場(chǎng)半軸長(zhǎng)為2,短半軸長(zhǎng)為的橢圓(左頂點(diǎn)除外),其方程為.(Ⅱ)對(duì)于曲線C上任意一點(diǎn)(,),由于|PM|-|PN|=≤2,∴R≤2,當(dāng)且僅當(dāng)圓P的圓心為(2,0)時(shí),R=2.∴當(dāng)圓P的半徑最長(zhǎng)時(shí),其方程為,當(dāng)?shù)膬A斜角為時(shí),則與軸重合,可得|AB|=.當(dāng)?shù)膬A斜角不為時(shí),由≠R知不平行軸,設(shè)與軸的交點(diǎn)為Q,則=,可求得Q(-4,0),∴設(shè):,由于圓M相切得,解得.當(dāng)=時(shí),將代入并整理得,解得=,∴|AB|==.當(dāng)=-時(shí),由圖形的對(duì)稱性可知|AB|=,綜上,|AB|=或|AB|=.21.【解析】(Ⅰ)由已知得,而=,=,∴=4,=2,=2,=2;……4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,,設(shè)函數(shù)==(),==,有題設(shè)可得≥0,即,令=0得,=,=-2,(1)若,則-2<≤0,∴當(dāng)時(shí),<0,當(dāng)時(shí),>0,即在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,故在=取最小值,而==≥0,∴當(dāng)≥-2時(shí),≥0,即≤恒成立,(2)若,則=,∴當(dāng)≥-2時(shí),≥0,∴在(-2,+∞)單調(diào)遞增,而=0,∴當(dāng)≥-2時(shí),≥0,即≤恒成立,(3)若,則==<0,∴當(dāng)≥-2時(shí),≤不可能恒成立,綜上所述,的取值范圍為[1,].22.【解析】(Ⅰ)連結(jié)DE,交BC與點(diǎn)G.由弦切角定理得,∠ABF=∠BCE,∵∠ABE=∠CBE,∴∠CBE=∠BCE,BE=CE,又∵DB⊥BE,∴DE是直徑,∠DCE=,由勾股定理可得DB=DC.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,∠CDE=∠BDE,BD=DC,故DG是BC的中垂線,∴BG=.設(shè)DE中點(diǎn)為O,連結(jié)BO,則∠BOG=,∠ABE=∠BCE=∠CBE=,∴CF⊥BF,∴Rt△BCF的外接圓半徑
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