試論均布荷載下架空線的計(jì)算

第四章均布荷載下架空線的計(jì)算在架空輸電線路的設(shè)計(jì)中，不同氣象條件下架空線的弧垂、應(yīng)力和線長(zhǎng)占有十分重要的位置，是輸電線路力學(xué)研究的主要內(nèi)容。這是因?yàn)榧芸站€的弧垂和應(yīng)力直接影響著線路的正常安全運(yùn)行，而架空線線長(zhǎng)的微小變化和誤差都會(huì)引起弧垂和應(yīng)力相當(dāng)大的改變。設(shè)計(jì)弧垂小，架空線的拉應(yīng)力就大，振動(dòng)現(xiàn)象加劇，安全系數(shù)減小，同時(shí)桿塔荷載增大因而要求強(qiáng)度提高。設(shè)計(jì)弧垂過(guò)大，滿足對(duì)地安全距離所需桿塔高度增加，線路投資增大，而且架空線的風(fēng)擺、舞動(dòng)和跳躍會(huì)造成線路停電事故，若加大塔頭尺寸，必然會(huì)使投資再度提高。因此，設(shè)計(jì)合適的弧垂是十分重要的。本章研究垂直均布荷載和水平均布荷載作用下的架空線有關(guān)計(jì)算問題。第一節(jié)架空線懸鏈線方程的積分普遍形式圖4-1架空線懸掛曲線受力圖（a）分離體受力圖；（b）整檔架空線受力圖；圖4-1（b）所示為某檔架空線，A、B均為兩懸掛點(diǎn)。沿架空線線長(zhǎng)作用有均布比載，方向垂直向下。在比載作用下，架空線呈曲線形狀，其最低位置在點(diǎn)，在懸掛點(diǎn)A、B處，架空線的軸向應(yīng)力分別為和。選取線路方向（垂直于比載）為坐標(biāo)系的x軸，平行于比載方向?yàn)閥軸。在架空線上任選一點(diǎn)C，取長(zhǎng)為的一段架空線作為研究對(duì)象，受力分析如圖4-1(a)所示。列研究對(duì)象的力平衡方程式，有(4-SEQ4-\*ARABIC1)(4-SEQ4-\*ARABIC2)宰式演（4-1）略表明，架空嗎線上任一點(diǎn)教C處的軸向喘應(yīng)力扣的水平分量盞等于弧垂最拔低點(diǎn)處的軸瞎向應(yīng)力草，即架空線乎上軸向應(yīng)力她的水平分量富處處相等，部式分（4-2）離表明，架空齊線上任一點(diǎn)才軸向應(yīng)力的曉垂向分量等博于該傍點(diǎn)到弧垂最呈低點(diǎn)間線長(zhǎng)葉與比載吹之積。以上穴兩式相除可舌得tg=諷他=密盲戀脆櫻處敘專下(擁4-占3)艇彼渾妙寒摸強(qiáng)宜陜仔冠地上式為懸鏈想線方程的徽救分形式。從梢中可以看出頑，當(dāng)壞比值菌/增一定時(shí)，架頁(yè)空線上任一遷點(diǎn)處的斜率蠢與該點(diǎn)凍至弧垂萄最低點(diǎn)之間遷的線長(zhǎng)成正際比。在弧垂侍最低點(diǎn)O處市，曲線的斜詳率為零，即虜＝0，將式矩(敞4-寄3)趴寫成兩邊微份尤分離變量后無(wú)兩端積分或?qū)懗烧`=sh問熊恨易鳥搖陸(谷4-貨4)妖上式兩端積寄分，得嶄y=傭c限h筋肆牛裂斧診找(系4-要5)踐式年(贊4-威5)揭是架空線懸愛鏈線方程的秩積分普遍形圾式。其中授、慰為積分常數(shù)乎，其值取決吸于坐標(biāo)系的塞原點(diǎn)位置。莖第二網(wǎng)節(jié)等高懸景點(diǎn)架空線的紅弧垂、線長(zhǎng)將和應(yīng)力桿一、競(jìng)等命高懸點(diǎn)架空鐵線的懸鏈線傲方程皂等高懸點(diǎn)是槽指架空線的櫻兩個(gè)懸掛點(diǎn)破高度相同?？谟捎趯?duì)稱性聰，等高懸點(diǎn)扯架空線的弧肌垂最低點(diǎn)位生于檔距中央石，將坐標(biāo)原責(zé)為取在該點(diǎn)郊，如圖旺4-2旗所示。洋圖4地-2腐孔等高懸點(diǎn)架體空線的懸鏈載線測(cè)當(dāng)x=0時(shí)帳，耗=0,巡代入式曲(太4-男4)緊可解得舉＝0；當(dāng)x舉=0時(shí)，y銳=0，代入沃式筍(休4-榨5)低并利用其＝0,浩解得造，將嘩、聾的值代回式來(lái)(核4-礙5)侮，并加以整以理即可得到層架空線的懸蠢鏈線方程滿y=良高杜討秀陪彈(滅4-框6)掠由式遷(厲4-磨6)搏可以看出，河架空線的懸矛鏈線具體形野狀完全由比直值改決定，即無(wú)窮論是何種架聚空線，何種狂氣象條件，慘只要漆相同，架空桃線的懸掛曲飼線形狀就相吹同。在比載薪一定的情況震下，架空線討的水平應(yīng)力止是決定懸鏈勒線形狀的唯你一因素，所賢以架線時(shí)的杰水平張力減對(duì)是架空線的空絮間形狀有著鐘決定性的影甚響。脂在導(dǎo)出式妹(拋4-歇6)凳的過(guò)程中，輝并沒有用到著等高懸點(diǎn)的餅限定條件，共因此式萄(六4-固6)肥同樣可用于拆不等高懸點(diǎn)施的情況。序二、食等高懸點(diǎn)架汁空線的弧垂株架空線上任頃一點(diǎn)的弧垂派是指該點(diǎn)距字兩懸掛點(diǎn)連側(cè)線的垂向距炭離。在架空攔輸電線路設(shè)味計(jì)中，需計(jì)貞算架空線任丟一點(diǎn)x處的吊弧垂賊，以驗(yàn)算架彼空線對(duì)地安幟全距離，參品見圖合4-2劇，顯然而（ch）所以觸畫腹(檔4-腦7)召利用恒等式妹ch輪-ch扣=桂對(duì)上式進(jìn)兩行變換，可程以得到伏紀(jì)瞧鬧副妻陸(鋼4-庫(kù)8)搜在檔距中央費(fèi)，弧垂有最漠大值壞，此時(shí)x=植0或x1＝翠，所以有裙睛或密衫(級(jí)4-宅9)偷除非特別說(shuō)私明，架空估線的弧垂一朝般指的是最里大弧垂。最明大弧蔥垂在寨線路的設(shè)計(jì)筆、施工中占疫有十分重要嚷的位置。碗三、想等高懸點(diǎn)架什空線的線長(zhǎng)呈弧垂最低點(diǎn)生O與任一點(diǎn)轎C之間的架?？站€長(zhǎng)度征(參見圖4分-1)仁可由式棗（4-3）政和式理（4-喝4掘）孟聯(lián)立求解，塵并考誘慮到雁而得到難。成線長(zhǎng)夫計(jì)算式為或記為欣將稿代入脂上式，可得倦到半檔距架彈空線的長(zhǎng)度館，整檔架空椒線的線長(zhǎng)拜是春的2倍，即膝剪正全譽(yù)掘鵲(選4-姜10授)乏上式表明，充在檔距遭一定時(shí)，架會(huì)空線的線長(zhǎng)酸隨比載河和水平應(yīng)力還的變化而改質(zhì)變，即架空限線的線長(zhǎng)踐是其比載的逢應(yīng)力的函數(shù)容。應(yīng)該指出姻，式卷(陽(yáng)4-攏10)毒計(jì)算得出的侮是按架空線旗的懸掛曲線償幾何形狀的綱計(jì)算長(zhǎng)度，襯與架空線的猜制造長(zhǎng)度不紫盡相同。忙四、飲等高懸點(diǎn)架寸空線的應(yīng)力寬架空線上任魄一點(diǎn)C處的送應(yīng)力指的是伶該點(diǎn)的軸向以應(yīng)力，其方墓向同該點(diǎn)線楚軸方向，如過(guò)圖鏡4-1（a綠）紋所示。軸向并應(yīng)力估可視為水平噴應(yīng)力末和垂向應(yīng)力衣的合成。飛是架空線最怨低點(diǎn)處的應(yīng)補(bǔ)力脂，工程上常稼作為已知條紋件。當(dāng)架空置線的比載灰也已知時(shí)，涂任一點(diǎn)的應(yīng)桂力為說(shuō)根據(jù)恒等變盟換景ch釋，可得代攏決椒模梁括(妨4-季11)槍在兩等高懸瓦掛點(diǎn)A、B烈處，有避宵犧各收(泡4-弟12)可如果用弧垂誠(chéng)表示，則賊為揉上式表明，帝等高懸點(diǎn)處羨架空線的應(yīng)洋力等于其水簡(jiǎn)平應(yīng)力和作擠用在其上協(xié)的比載與中育央弧垂的乘雨積的和。必倉(cāng)須指出，懸倍掛點(diǎn)處的應(yīng)盟力除按式兼（膝4-建12）曾計(jì)算的靜態(tài)邪應(yīng)力外，還澇有線夾的橫槽向擠壓應(yīng)力犧，考慮剛度飾時(shí)的附加彎聞曲應(yīng)力擇和振動(dòng)時(shí)產(chǎn)怖生的附加動(dòng)暖應(yīng)力等。價(jià)第三節(jié)不欠等高懸點(diǎn)架謀空線的弧垂撥、線長(zhǎng)和應(yīng)攝力戲地形的起伏胡不平或桿塔封高度的不同制，將造成架起空線懸掛高狐度不相等。飽同一檔距兩話懸掛點(diǎn)車間的高度差駛簡(jiǎn)稱為高差即，兩懸掛點(diǎn)臣連線與水平谷面的夾角稱篩為高差角。續(xù)不等高懸點(diǎn)拐架空線的懸榴鏈線方程燈為應(yīng)用方便薯起見，取星坐標(biāo)原點(diǎn)位桐于左側(cè)懸掛擔(dān)點(diǎn)處絕，如圖險(xiǎn)4-3拘所示。覺圖4-3梁鋤不等高懸點(diǎn)桐架空線的懸槍鏈線頌在所選坐標(biāo)電系中，當(dāng)x按=旦時(shí)，繞，代入式億（4-4）聰求得脆；當(dāng)x=0夏時(shí)，y=0赴，代入式斬（4-5）滑并注意到年，求得女，將C1邀、C2之值蚊再代回到式陣（4-5）冶，有蘇褲鐘媽丈(們4-胡13峰)鑼上式即為不怖等高懸點(diǎn)架賤空線的懸鏈綢線方程，但并式中架空線胃最低點(diǎn)至左滋側(cè)低懸掛點(diǎn)眾的水平距離沈待求。將x騙=羞時(shí)y=租的邊界條件拼代入式令(皮4-優(yōu)13)輝，可以得到狀上式中反雙革曲線函數(shù)一良項(xiàng)的分母，戲?qū)嶋H上就是影式亂（4-10族）騰表示的等高慕懸點(diǎn)架空線都的檔內(nèi)懸鏈稈線長(zhǎng)度，記瘦為箱，即早頃楊通鳴廚(頁(yè)4-發(fā)10瓣)所以窗拴峰造碧免(優(yōu)4-阿14已)院相應(yīng)地，弧來(lái)垂最低點(diǎn)距執(zhí)右側(cè)高懸掛繡點(diǎn)的水平距潮離為沸矩愉貨坐跟(浪4-顯15)由于活上式代入式劉（4-13鵝）炒，便可得到底坐標(biāo)原點(diǎn)位雨于左懸假點(diǎn)時(shí)的不等名高懸點(diǎn)架空及線的閘懸鏈線方程些為打(歌4-堡16)垃當(dāng)咐=0時(shí)，即獄得到坐標(biāo)原遞點(diǎn)位于左懸芒掛點(diǎn)時(shí)的等澡高懸點(diǎn)的架旁空線懸鏈線寶方程鵲泊哈西宵給謎(舌4-煮17)峰不等高懸點(diǎn)海架空線的弧胞垂位根據(jù)弧垂的躲定義，庸不等高懸點(diǎn)作架空線隆任一點(diǎn)處的飄弧垂為伏(持4-乏18)逗等高懸點(diǎn)儉=0時(shí)，有油這與式高（4-8）錄是一致的。偽架空輸電線五路拐最常用的卷是檔距中央磁弧垂，最低近點(diǎn)弧垂和最域大弧垂（斜任切點(diǎn)弧垂）視，塘在檔距中央脆x=不/2，代入烏式雕（4-1宇8）員并化簡(jiǎn)后得弟到檔距中央李弧垂的計(jì)算步式否足采燙(加4-驢19)老最低點(diǎn)串弧垂出現(xiàn)在腥x=帳處，代入任穩(wěn)一點(diǎn)弧垂公莖式班（4-18狂）后并注意到式需（4-4）面，適當(dāng)整理朋后得權(quán)舞姥娛(抽4-鉛20)棋同式惡（4-19脫）表相比較，上炕式可寫成抵估絞(交4-屠20瘡)氣最大弧垂出瑞現(xiàn)在檔處，即評(píng)蝕解得出現(xiàn)最喝大弧垂的位凡置更叼完暢(蒙4-再21)件從上式可以庭看出，不等監(jiān)高懸點(diǎn)架空只線的最大弧廢垂不勁在檔距中央蝴。由于哨>東，所以才>斥，說(shuō)明最大注弧垂位于券檔距排中央稍偏向銷高懸掛點(diǎn)一狹側(cè)的位置。鮮將式凝(首4-忙21)隆代入任一點(diǎn)卸弧垂公式野(嶄4-療18)懇，可求得不側(cè)等高懸點(diǎn)的姐最大弧垂為加裁(末4-屆22)背與式貴(嫂4-淚19)朱比較，最大香弧垂公式可杠表示為議鑒計(jì)(寫4-艷2堤2塘)扒由于上式兩臨個(gè)小括號(hào)內(nèi)逢的值均為正億值且均小，泛前者略大于身后者，所以繭最大弧垂大猜于檔距中央焰，弧垂，但瓣二者非常接信近。加對(duì)于等高懸導(dǎo)點(diǎn)架空線，角有院上式表明，迎等高懸點(diǎn)架涉空線的最大衛(wèi)弧垂戚、檔距中央礙弧垂和最低謊點(diǎn)弧垂三者圾重合，位于枝檔距中央，擇這是很明顯湯的。曲不等高懸點(diǎn)艦架空線的線敲長(zhǎng)閥不等高懸點(diǎn)冊(cè)架空線的線贈(zèng)長(zhǎng)可利用弧類長(zhǎng)微分公式吼通過(guò)積分求肆得。根據(jù)式手（4-4）努有抖猴胞積械（4-2擇3）所以撿架空線上任畫一點(diǎn)至左懸推掛點(diǎn)間的線蒙長(zhǎng)為挎諒果（4辛-24）遲當(dāng)x=壁時(shí)，即得到蘆整檔線長(zhǎng)色盈礦咳瀉（4-萬(wàn)25）顧將x=堂代入式貞(4