中考數(shù)學(xué)《二次函數(shù)》專項(xiàng)練習(xí)及答案

第頁中考數(shù)學(xué)《二次函數(shù)》專項(xiàng)練習(xí)及答案一、單選題1．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=?12xA．-1B．?C．-2D．?2．拋物線y=﹣2x2+3的圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），若0＜x1＜x2時(shí)，則y1、y2的大小是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．0＜y1＜y2 D．無法判斷3．拋物線y=xA．(1，0) B．(－1，0) C．(1，2) D．(－1，2)4．二次函數(shù)y=x2?4x+3A．先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度B．先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度C．先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度D．先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度5．已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的是（）A．a(chǎn)＜0 B．b＞0 C．a(chǎn)+b+c=0 D．4a﹣2b+c＞06．若二次函數(shù)y=axA．b2?4ac>0 B．a(chǎn)bc>0 C．a(chǎn)+b+c=0 7．下列關(guān)于拋物線y＝3（x﹣1）2+1的說法，正確的是（）A．開口向下 B．對(duì)稱軸是x＝﹣1C．頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，1） D．有最小值y＝18．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，對(duì)于下列說法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+c＜0，⑤當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．③④⑤9．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)B位于（4，0）、（5，0）之間，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線x＝2，直線y＝﹣x+c與拋物線y＝ax2+bx+c交于C，D兩點(diǎn)，D點(diǎn)在x軸上方且橫坐標(biāo)小于5，則下列結(jié)論：①4a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③m（am+b）＜4a+2b（其中m為任意實(shí)數(shù)）；④a＜﹣1，其中正確的是（）A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④10．若所求的二次函數(shù)圖象與拋物線y=2x2﹣4x﹣1有相同的頂點(diǎn)，并且在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，則所求二次函數(shù)的解析式為（）A．y=﹣x2+2x﹣5 B．y=ax2﹣2ax+a﹣3（a＞0）C．y=﹣2x2﹣4x﹣5 D．y=ax2﹣2ax+a﹣3（a＜0）11．2014年全球不銹鋼粗鍋的產(chǎn)量為4170萬噸，中東歐地區(qū)不銹鋼粗鋼產(chǎn)量同比下降6.3%．某生產(chǎn)不銹鋼的工廠2014年上半年共生產(chǎn)700噸不銹鋼，2014年下半年的產(chǎn)量比2014年上半年的增產(chǎn)x倍，2015年上半年的產(chǎn)量比2014年下半年的增產(chǎn)2x倍，則2015年上半年不銹鍋的產(chǎn)量y與x之間的函數(shù)解析式為（）A．y=1400x2 B．y=1400x2+700xC．y=700x2+1400x+700 D．y=1400x2+2100x+70012．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（43，0）是x軸上一點(diǎn)，以O(shè)A為對(duì)角線作菱形OBAC，使得∠BOC=60°，現(xiàn)將拋物線y=x2A．3≤m≤33 C．1033≤m≤二、填空題13．已知二次函數(shù)的圖象(0≤x≤3)如圖所示，則當(dāng)0≤x≤3時(shí)，函數(shù)值y的范圍是.

14．如圖，二次函數(shù)y1=ax2+bx+c(a>0)與一次函數(shù)y2=kx+m(k≠0)的圖象相交于點(diǎn)15．已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+cx-1012y034316．拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a＞0）經(jīng)過（0，0），（4，0）兩點(diǎn).則下列四個(gè)結(jié)論正確的有（填寫序號(hào)）.①4a+b＝0；②5a+3b+2c＞0；③若該拋物線y＝ax2+bx+c與直線y＝﹣3有交點(diǎn)，則a的取值范圍是a≥3④對(duì)于a的每一個(gè)確定值，如果一元二次方程ax2+bx+c﹣t＝0（t為常數(shù)，t≤0）的根為整數(shù)，則t的值只有3個(gè).17．如圖，已知直線y=-34x+3分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，P是拋物線y=-12x2+2x+5的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為a，過點(diǎn)P且平行于y軸的直線交直線y=-3418．將拋物線y=2x2﹣12x+16繞它的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，所得拋物線的解析式是三、綜合題19．已知拋物線y=ax2經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，﹣8）．（1）求此拋物線的函數(shù)解析式；（2）說出這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，對(duì)稱軸和開口方向；（3）判斷點(diǎn)B（﹣1，﹣4）是否在此拋物線上；（4）求此拋物線上縱坐標(biāo)為﹣18的點(diǎn)的坐標(biāo)．20．已知拋物線y=x2+2x+c（1）求該拋物線的解析式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若將該拋物線向下平移2個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位后得到新拋物線，求新拋物線相應(yīng)的函數(shù)解析式，并判斷點(diǎn)(?1，21．已知二次函數(shù)y=?x2+bx+c的圖象如圖6所示，它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(?1，0)（1）求出此二次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，寫出函數(shù)值y為正數(shù)時(shí)，自變量x的取值范圍.22．如圖，若拋物線y＝x2+bx+c與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，直線y＝x﹣3經(jīng)過點(diǎn)B，C.（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PH⊥x軸于點(diǎn)H，交BC于點(diǎn)M，連接PC.①線段PM是否有最大值？如果有，求出最大值；如果沒有，請(qǐng)說明理由；②在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，是否存在點(diǎn)M，恰好使△PCM是以PM為腰的等腰三角形？如果存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由.23．已知二次函數(shù)y1＝ax2+bx+1，y2＝x2+bx+a（a，b是實(shí)數(shù)，a≠0）．（1）若b≠0，且函數(shù)y1和函數(shù)y2的對(duì)稱軸關(guān)于y軸對(duì)稱，求a的值；（2）若函數(shù)y2的圖象過點(diǎn)（b，9a），求函數(shù)y1的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；（3）設(shè)函數(shù)y1，y2的圖象兩個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為m，n，求證：|m﹣n|的值與a無關(guān)．24．如圖1，拋物線C1：y＝ax2+bx+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為D（1，0）且經(jīng)過點(diǎn)（0，1），將拋物線C1向右平移1個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位得到拋物線C2，直線y＝x+c，經(jīng)過點(diǎn)D交y軸于點(diǎn)A，交拋物線C2于點(diǎn)B，拋物線C2的頂點(diǎn)為P．（1）求拋物線C1的解析式；（2）如圖2，連結(jié)AP，過點(diǎn)B作BC⊥AP交AP的延長(zhǎng)線于C，設(shè)點(diǎn)Q為拋物線上點(diǎn)P至點(diǎn)B之間的一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)BQ并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F①當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，S△PBD×S△BCF＝8？②連接PQ并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，試證明：FC（AC+EC）為定值．

參考答案1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】D12．【答案】D13．【答案】-1≤y≤314．【答案】x<?2或x>815．【答案】(3，0)16．【答案】①③④17．【答案】-1，4，4+25，4-2518．【答案】y=﹣2（x﹣3）2﹣219．【答案】（1）解：∵拋物線y=ax2經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，﹣8）∴把點(diǎn)（﹣2，﹣8）代入拋物線中：﹣8=a?4∴a=﹣2∴此拋物線的函數(shù)解析式為：y=﹣2x2（2）解：∵拋物線為：y=﹣2x2∴此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），對(duì)稱軸為y軸，開口向下（3）解：∵點(diǎn)B（﹣1，﹣4）∴把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線中：﹣4≠﹣2∴點(diǎn)B不在此拋物線中（4）解：∵此拋物線上縱坐標(biāo)為﹣18∴把y=﹣18代入此拋物線中得：﹣18=﹣2x2∴x=±3∴此拋物線上縱坐標(biāo)為﹣18的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，﹣18）或（﹣3，﹣18）20．【答案】（1）解：∵點(diǎn)(2，5)在∴5=4+4+c∴c=?3．∴拋物線的解析式為y=x∵y=x∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(?1，（2）解：該拋物線向下平移2個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位后得到新拋物線為y=(x+3)把x=?1代入得，y=?2．∴點(diǎn)(?1，21．【答案】（1）解：由二次函數(shù)y=?x2+bx+c的圖象經(jīng)過(?1,?0)得?1?b+c=0c=3解這個(gè)方程組，得b=2c=3拋物線的解析式為y=?x（2）解：令y=0，得?x解這個(gè)方程，得x1=3，∴此二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,?0).當(dāng)?1<x<3時(shí)，y>0.22．【答案】（1）解：對(duì)于y＝x﹣3，令x＝0，y＝﹣3，y＝0，x＝3故點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為（3，0）、（0，﹣3）將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：9+3b+c=0c=?3解得：c=?3b=?2故拋物線的表達(dá)式為：y＝x2﹣2x﹣3（2）解：設(shè)：點(diǎn)M（x，x﹣3），則點(diǎn)P（x，x2﹣2x﹣3）①有，理由：PM＝（x﹣3）﹣（x2﹣2x﹣3）＝﹣（x﹣32）2+9∵﹣1＜0，故PM有最大值，當(dāng)x＝32時(shí)，PM最大值為：9②存在，理由：PM2＝（x﹣3﹣x2+2x+3）2＝（﹣x2+3x）2；PC2＝x2+（x2﹣2x﹣3+3）2；MC2＝（x﹣3+3）2+x2；（Ⅰ）當(dāng)PM＝PC時(shí)，則（﹣x2+3x）2＝x2+（x2﹣2x﹣3+3）2解得：x＝0或2（舍去0）故x＝2，故點(diǎn)P（2，﹣3）；（Ⅱ）當(dāng)PM＝MC時(shí)，則（﹣x2+3x）2＝（x﹣3+3）2+x2解得：x＝0或3±2（舍去0和3+2）故x＝3﹣2，則x2﹣2x﹣3＝2﹣42故點(diǎn)P（3﹣2，2﹣42）.綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(2，﹣3)或(3﹣2，2﹣42).23．【答案】（1）解：∵y1＝ax2+bx+1（a，b是實(shí)數(shù)，a≠0）∴對(duì)稱軸為x=?∵y2＝x2+bx+a（a，b是實(shí)數(shù)，a≠0）∴對(duì)稱軸為x=?又∵若b≠0，且函數(shù)y1和函數(shù)y2的對(duì)稱軸關(guān)于y軸對(duì)稱∴?b2a+（∴a＝-1.（2）解：把點(diǎn)（b，9a）代入y2＝x2+bx+a，得b2+b·b+a＝9a．

整理，得：b2-4a＝0令y1＝0，則ax2+bx+1＝0∴△＝b2-4a·1＝0∴二次函數(shù)y1＝ax2+bx+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn).（3）證明：令y1＝y(tǒng)2，則ax2+bx+1＝x2+bx+a解得x＝±1∴兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為1和-1∴m＝a+b+1，n＝a-b+1∴|m-n|＝|（a+b+1）-（a﹣b+1）|＝|2b|∴|m-n|的值與a無關(guān)．24．【答案】（1）解：把頂點(diǎn)坐標(biāo)為D（1，0）和點(diǎn)（0，1）坐標(biāo)代入y＝ax2+bx+1解得：拋物線的方程為：y＝x2﹣2x+1（2）解：拋物線C1向右平移1個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位得到拋物拋物線C1向右平移1個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位得到拋物線C2則拋物線C2的方程為：y＝（x﹣2）2﹣1＝x2﹣4x+3此時(shí)頂點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，﹣1），A（0，﹣1）、B（4，3）①則：S△PBD＝3，S△BCF＝83設(shè)點(diǎn)Q（m，m2﹣4m+3），把Q、B點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式解得：BQ所在