SPSS中T檢驗(yàn)的應(yīng)用

PAGE21SPSS中T檢驗(yàn)的應(yīng)用本文指在簡(jiǎn)述SPSS中的T檢驗(yàn)，主要說(shuō)明了T檢驗(yàn)的原理和應(yīng)用，及使用范圍。和SPSS中的基本操作。T檢驗(yàn)是檢驗(yàn)樣本的均值和給定的均值是否存在顯著性差異。T檢驗(yàn)分為3類：?jiǎn)螛颖綯檢驗(yàn)、兩獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)和兩配對(duì)樣本T檢驗(yàn)。關(guān)鍵詞：T檢驗(yàn)、SPSS、顯著性水平、統(tǒng)計(jì)量、概率P-值、自由度、線性相關(guān)、置信區(qū)間、零假設(shè)。目錄TOC\o"1-2"\h\z\u一、單樣本T檢驗(yàn) 41.單樣本T檢驗(yàn)的目的 42.單樣本T檢驗(yàn)的基本步驟 43.單樣本T檢驗(yàn)的應(yīng)用舉例 5三、兩獨(dú)立樣本T檢驗(yàn) 61.兩獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)的目的 62．兩獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)的基本步驟 63.兩獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)的應(yīng)用舉例 8三、兩配對(duì)樣本T檢驗(yàn) 101.兩配對(duì)樣本T檢驗(yàn)的目的 102.兩配對(duì)樣本T檢驗(yàn)的基本步驟 103.兩配對(duì)樣本T檢驗(yàn)的應(yīng)用舉例 10四、參考文獻(xiàn) 12

一、單樣本T檢驗(yàn)1.單樣本T檢驗(yàn)的目的。單樣本檢驗(yàn)的目的是利用來(lái)自某總體的樣本數(shù)據(jù)，推斷該總體的均值是否與制定的檢驗(yàn)值之間存在顯著性差異。它是對(duì)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)。2.單樣本T檢驗(yàn)的基本步驟。=1\*GB2⑴.提出原假設(shè)。單樣本T檢驗(yàn)的原假設(shè)為：總體均值與檢驗(yàn)值之間不存在顯著差異，表述為：。為總體均值，為檢驗(yàn)值。=2\*GB2⑵.選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。當(dāng)總體分布為正態(tài)分布時(shí)，樣本均值的抽樣分布仍為正態(tài)分布，該正態(tài)分布的均值為，方差為/，即式中，為總體均值，當(dāng)原假設(shè)成立時(shí)，；為總體方差；為樣本數(shù)?？傮w分布近似服從正態(tài)分布時(shí)。通常總體方差是未知的，此時(shí)可以用樣本方差替代，得到的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為統(tǒng)計(jì)量，數(shù)學(xué)定義為:=1\*GB3①式中，統(tǒng)計(jì)量服從n-1自由度為分布。單樣本檢驗(yàn)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量即為統(tǒng)計(jì)量。當(dāng)認(rèn)為原假設(shè)成立時(shí)用代入。=3\*GB2⑶計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量觀測(cè)值和概率P-值該步目的是甲酸檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值和相應(yīng)的概率P-值。SPSS將自動(dòng)將樣本均值、、樣本方差、樣本數(shù)代入式=1\*GB3①中，計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值和對(duì)應(yīng)的概率P-值。=4\*GB2⑷給定顯著性水平，并作出決策。如果概率P-值小于顯著性水平，則應(yīng)拒絕原假設(shè)，認(rèn)為總體均值與檢驗(yàn)值之間存在顯著差異；反之，如果概率P-值大于顯著性水平，則不應(yīng)拒絕原假設(shè)，認(rèn)為總體均值與檢驗(yàn)值之間無(wú)顯著差異。3.單樣本T檢驗(yàn)的應(yīng)用舉例案例：利用住房狀況問(wèn)卷調(diào)查數(shù)據(jù)，推斷家庭人均住房面積的平均值是否為20平方米。數(shù)據(jù)名字為“住房狀況調(diào)查.sav”推斷家庭人均住房面積的平均值是否為20平方米。由于該問(wèn)題設(shè)計(jì)的是單個(gè)總體，且要進(jìn)行總體均值比較，同時(shí)家庭人均住房面積的總體可近似認(rèn)為服從正態(tài)分布，因此，可采用單樣本T檢驗(yàn)來(lái)進(jìn)行分析。SPSS單樣本T檢驗(yàn)的基本操作步驟是：=1\*GB2⑴選擇菜單：【Analyze】→【CompareMeans】→【 One- SamplesTTest】出現(xiàn)如圖所示的窗口。圖1=2\*GB2⑵選擇待檢驗(yàn)的變量到【TestVariables】，在【TestValue】框中輸入檢驗(yàn)值。=3\*GB2⑶按Option按鈕定義其他選項(xiàng)，出現(xiàn)圖2所示的窗口。Option選項(xiàng)用來(lái)指定缺失值的處理方法。另外，還可以輸出默認(rèn)95%的置信區(qū)間。圖2至此，SPSS將自動(dòng)計(jì)算同嘉陵和對(duì)應(yīng)的概率P-值。分析結(jié)果如表3和表4所示。人均住房面積的基本描述統(tǒng)計(jì)結(jié)果One-SampleStatisticsNMeanStd.DeviationStd.ErrorMean人均面積299322.006012.70106.23216表3人均住房面積單樣本T檢驗(yàn)結(jié)果One-SampleTestTestValue=0tdfSig.(2-tailed)MeanDifference95%ConfidenceIntervaloftheDifferenceLowerUpper人均面積94.7882992.00022.0059621.550822.4612表4由表3可知，2993個(gè)家庭的人均住房面積的平均值為22平方米，標(biāo)準(zhǔn)差為12.7平方米，均值標(biāo)準(zhǔn)誤差為（）為0.23.表4中，第二列是統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值為8.64；第三列是自由度為2992；第四列是統(tǒng)計(jì)量觀測(cè)值的雙尾概率P-值；第五列是樣本均值與檢驗(yàn)值的差，即統(tǒng)計(jì)量的分子部分；第六列和第七列是總體均值與原假設(shè)值差的95%的置信區(qū)間，為（1.55,2.46），由此計(jì)算出總體均值的95%的置信區(qū)間為（21.55,22.46）平方米。該問(wèn)題應(yīng)采用雙尾檢驗(yàn)，因此比較和。如果給定為0.05，由于小于，因此應(yīng)拒絕原假設(shè)，認(rèn)為家庭人均住房面積的平均值與20平方米由顯著差異。95%的置信區(qū)間告訴我們有95%的把握認(rèn)為家庭人均諸方面均值在21.55~22.46平方米之間。三、兩獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)1.兩獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)的目的兩獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)的目的是利用來(lái)自兩個(gè)總體的獨(dú)立樣本，推斷兩個(gè)總體的均值是否存在顯著差異。2．兩獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)的基本步驟。=1\*GB2⑴提出零假設(shè)兩獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)的原假設(shè)為：兩總體均值無(wú)顯著差異。表述為：：，分別為第一個(gè)和第二個(gè)總體的均值。=2\*GB2⑵選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量對(duì)兩總體均值差的推斷是建立在來(lái)自兩個(gè)總體樣本均值差的基礎(chǔ)之上的，也就是希望利用兩組樣本均值的差去估計(jì)量總體均值的差。因此，應(yīng)關(guān)注兩樣本均值的抽樣分布。當(dāng)兩總體分布分別為和時(shí)，兩樣本均值差的抽樣分布仍為正態(tài)分布，該正態(tài)分布的均值為，方差為。在不同的情況下，有不同的計(jì)算方式。第一種情況：當(dāng)兩總體方差未知且相等，即時(shí)，采用合并的方差作為兩個(gè)總體方差的估計(jì)，數(shù)學(xué)定義為式中，，分別為第一組和第二組樣本的方差；，分別為第一組和第二組樣本的樣本數(shù)。此時(shí)兩樣本均值差的抽樣分布的方差為第二種情況：當(dāng)兩總體方差未知且不相等，即時(shí)，分別采用各自的方差，此時(shí)兩樣本均值差的抽樣分布的方差為：=2\*GB3②于是，兩總體均值差檢驗(yàn)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為統(tǒng)計(jì)量，數(shù)學(xué)定義為：=3\*GB3③在第一種情況下，統(tǒng)計(jì)量服從個(gè)自由度的分布；在第二種情況下，服從修正自由度的分布，修正的自由度定義為=3\*GB2⑶計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量觀測(cè)值和概率P-值。該步的目的是計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量和統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值以及相應(yīng)的概率P-值。SPSS將自動(dòng)依據(jù)單因素方差分析的方法計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量和概率P-值，并自動(dòng)將兩組樣本的均值、樣本數(shù)、抽樣分布方差等代入式=3\*GB3③中，計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值和對(duì)應(yīng)的概率P-值。=4\*GB2⑷給定顯著性水平，并作出決策。第一步，利用F檢驗(yàn)判斷兩總體的方差是否相等，并據(jù)此決定抽樣分布方差和自語(yǔ)度的計(jì)算方法和計(jì)算結(jié)果。如果F檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的概率P-值小于顯著想水平，則應(yīng)拒絕原假設(shè)，認(rèn)為兩總體方差沒(méi)有顯著差異，應(yīng)選擇式=2\*GB3②和式=3\*GB3③計(jì)算出的結(jié)果：反之，若果概率P-值大于顯著性水平則不應(yīng)拒絕原假設(shè)，認(rèn)為兩總體方差無(wú)顯著差異。第二步，體用檢驗(yàn)判斷兩總體均值是否存在顯著差異。如果檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的概率P-值小于顯著性水平，則應(yīng)拒絕原假設(shè)，認(rèn)為兩總體均值有顯著性差異；反之，如果概率P-值大于顯著性水平，則不應(yīng)拒絕原假設(shè)，認(rèn)為兩總體均值無(wú)顯著差異。3.兩獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)的應(yīng)用舉例原假設(shè)是：本市戶口和外地戶口的家庭收入人均值無(wú)顯著性差異，即=1\*GB2⑴選擇菜單【Analyze】→【CompareMeans】→【Indendent- SamplesTTest】于是出現(xiàn)如圖所示的窗口。圖3=2\*GB2⑵選擇檢驗(yàn)變量到【TestVariables（s）】框中。=3\*GB2⑶選擇總體標(biāo)識(shí)變量到【GroupingVariables】框中。=4\*GB2⑷按DefineGroups按鈕定義兩總體的標(biāo)識(shí)值，顯示如圖4所示的窗口。其中【UseSpecifiedValues】表示分別輸入對(duì)應(yīng)兩個(gè)不同總體的標(biāo)志值；【CutPoint】框中應(yīng)輸入一個(gè)數(shù)字，大于等于該值的對(duì)應(yīng)另一個(gè)總體。圖4=5\*GB2⑸兩獨(dú)立樣本檢驗(yàn)的Option選項(xiàng)含義與單樣本檢驗(yàn)的相同。分析結(jié)果如圖5所示本市戶口和外地戶口家庭人均住房面積的基本描述統(tǒng)計(jì)GroupStatistics戶口狀況NMeanStd.DeviationStd.ErrorMean人均面積本市戶口282521.725812.17539.22907外地戶口16826.716518.967481.46337圖5由圖5可以看出，本市戶口和外地戶口的家庭人均住房面積的樣本平均值有一定的差距。通過(guò)檢驗(yàn)應(yīng)推斷這種差異是抽樣誤差造成的還是系統(tǒng)性的。本市戶口和外地戶口家庭人均住房面積兩獨(dú)立樣本檢驗(yàn)結(jié)果圖6圖6是本市戶口和外地戶口家庭人均住房面積的均值檢驗(yàn)結(jié)果。分析結(jié)論應(yīng)通過(guò)兩步完成。第一步，兩總體方差是否相等的F檢驗(yàn)。這里，該檢驗(yàn)的F統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值為65.469，對(duì)應(yīng)的概率P-值為0.00.如果顯著性水平為0.05，由于概率P-值小于0.05，可以認(rèn)為兩總體的方差有顯著差異。第二步，兩總體均值的檢驗(yàn)。在第一步中，由于兩總體方差有顯著差，因此應(yīng)看第二行T檢驗(yàn)的結(jié)果。其中T統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值為-3.369，對(duì)應(yīng)的雙尾開(kāi)率P-值為0.001.如果顯著性水平為0.05，由于概率P-值小于0.05，因此認(rèn)為兩總體的均值有顯著差異，即本市戶口和外地戶口的家庭人均住房面積的平均值存在顯著差異。圖6中的第七列和第八列分別為T(mén)統(tǒng)計(jì)量的分子和分母；第九列和第十列為兩總體差的95%置信區(qū)間的上限和下限。三．兩配對(duì)樣本T檢驗(yàn)1.兩配對(duì)樣本T檢驗(yàn)的目的兩配對(duì)樣本T檢驗(yàn)的目的是利用來(lái)自兩個(gè)不同總體的配對(duì)樣本，推斷兩個(gè)總體的均值是否存在顯著差異。配對(duì)樣本通常有兩個(gè)特征：第一，兩組樣本的樣本數(shù)相同;第二，兩組樣本觀測(cè)值的先后順序是一一對(duì)應(yīng)的，不能隨意更改。2.兩配對(duì)樣本T檢驗(yàn)的基本步驟。=1\*GB2⑴提出原假設(shè)兩配對(duì)樣本T檢驗(yàn)的原假設(shè)為：兩總體均值無(wú)顯著差異，表述為：。，分別為第一個(gè)和第二個(gè)總體的均值。=2\*GB2⑵選擇統(tǒng)計(jì)量。兩配對(duì)樣本T檢驗(yàn)采用T統(tǒng)計(jì)量。其思路是：首先，對(duì)兩組樣本分別計(jì)算出每對(duì)觀測(cè)值的差值得到差值樣本；然后，體用差值樣本，通過(guò)對(duì)其均值是否顯著為0的檢驗(yàn)來(lái)推斷兩總體均值的差是否顯著為0.如果差值樣本的均值與0有顯著差異，則可以認(rèn)為兩總體的均值有顯著差異；反之，如果差值系列的均值與0無(wú)顯著差異。則可以認(rèn)為兩總體均值不存在顯著差異。=3\*GB2⑶計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量觀測(cè)值和概率P-值SPSS將計(jì)算兩組樣本的差值，并將相應(yīng)數(shù)據(jù)代入式=1\*GB3①，計(jì)算出T統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值和對(duì)應(yīng)的概率P-值。=4\*GB2⑷給定顯著水平，并作出決策。給定顯著水平，與檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的概率P-值作比較。如果概率P-值小于顯著水平，則應(yīng)拒絕原假設(shè)，認(rèn)為差值樣本的總體均值與0有顯著不同，兩總體的均值有顯著差異；反之，如果概率P-值大于顯著水平，則不應(yīng)拒絕原假設(shè)，認(rèn)為差值樣本的總體均值與0無(wú)顯著不同，兩總體的均值不存在顯著差異。3.兩配對(duì)樣本T檢驗(yàn)的應(yīng)用舉例。案例：為研究某種減肥茶是否具有明顯的減肥效果，某美體健身機(jī)構(gòu)對(duì)35名肥胖志愿者進(jìn)行了減肥跟蹤調(diào)研。首先將其喝減肥茶以前的體重記錄下來(lái)，三個(gè)月后再依次將這35名志愿者喝茶后的體重記錄下來(lái)。通過(guò)這兩組樣本數(shù)據(jù)的對(duì)比分析，推斷減肥茶是否具有明顯的減肥作用。SPSS兩配對(duì)樣本T檢驗(yàn)的基本操作步驟如下：=1\*GB2⑴選擇菜單：【Analyze】→【CompareMeans】→【Paired-SamplesTTest】于是出現(xiàn)如圖7所示的窗口圖7=2\*GB2⑵選擇一對(duì)或若干對(duì)檢測(cè)變量到【PairedVariables】框中。=3\*GB2⑶兩配對(duì)樣本T檢驗(yàn)的Option選項(xiàng)含義和單樣本T檢驗(yàn)的相同。至此，SPSS將自動(dòng)計(jì)算T統(tǒng)計(jì)量和對(duì)應(yīng)的概率P-值。分析結(jié)果如圖8、圖9和圖10所示。喝茶前和喝茶后體重的基本描述統(tǒng)計(jì)量PairedSamplesStatisticsMeanNStd.DeviationS