1.3.2楊輝三角與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)(用)

nrrn1．2“楊輝三角與二nrrn教目：知與能掌握二項(xiàng)式系數(shù)的四個(gè)性質(zhì)。過與法培養(yǎng)觀察發(fā)現(xiàn)，抽象概括及分析解決問題的能力。情、度價(jià)觀要啟發(fā)學(xué)生認(rèn)真分析書本圖15－供的信息，從特殊到一般，歸納猜想，合情推理得到二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)再給出嚴(yán)格的證明。教重：如何靈活運(yùn)用展開式、項(xiàng)公式、二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)解題教難：如何靈活運(yùn)用展開式、項(xiàng)公式、二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)解題課安：2課教輔：多媒體課件教過：一復(fù)引：．二項(xiàng)式定理及其特例：（1）項(xiàng)定：(b)

n

C

n

a

n

C

n

ab

n

anr

nn

n通公

Car二式數(shù)

C（r）n（2n令以

C

xC2nn

x

C

n

x

C

nn

x

n．入計(jì)算(a+b展開式的二項(xiàng)式系數(shù)并填入下表每行的數(shù)字有什么規(guī)律？對性二講新：，二項(xiàng)式系數(shù)表思考：1）系數(shù)有沒有明顯的規(guī)律？2）上下兩行有什么關(guān)系嗎？

0Cn0Cn,C,C,Cr3）根據(jù)規(guī)律，寫出下面+b)的系數(shù)①每行兩端都是1

Cnn②從第二行起，每行除1以的每一個(gè)數(shù)都等于它肩上的兩個(gè)數(shù)的和楊輝三：閱讀介紹

mmmn1nn．二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：b展式的二項(xiàng)系數(shù)是01nnnnn從函角度，C看成以為自變量函數(shù)f(),其義域,n

fr)其圖象是圖中的個(gè)立點(diǎn)．

3

7

42

r（1）稱．首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等這一性質(zhì)可直接由公式

mnmn

得到．圖象的對稱軸：

r

n

kk102nn0n1kk102nn0n11n02304301nn021二項(xiàng)式系數(shù)前半部分是逐漸增大的，由對稱性知其后半部分是逐漸減小的。

k

nn1)(n(k1)kk以C

k

對C的減況

k

定kn1：k2

可，

1

時(shí)二項(xiàng)式系數(shù)前半部分逐漸增大，由對稱性可知其后半部分逐漸減小，且中間項(xiàng)取得最大值。(3)最值當(dāng)偶數(shù)時(shí)，中間一項(xiàng)C2

取得最大值；當(dāng)n是數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)C

，

取得最大值．(4)各二項(xiàng)式系數(shù)和：在二項(xiàng)式定理中，令則CCnnnn三講范：例1證在+)n展式中，奇數(shù)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和。a)aCannn令b，10C1C1)nCnn(CnnnCCnnnnC2nn

nnCCnnnnn

n練:201、在(a＋b)展式中，與第五項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)相同的項(xiàng)).

n323n＋1nnnn11110112n323n＋1nnnn11110112921111111110

C第17項(xiàng)D.第18項(xiàng)、在(＋展式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)(A第6項(xiàng)C.第和第

B.7項(xiàng)第項(xiàng)第項(xiàng)例2已x4展式中只有第項(xiàng)數(shù)最大，求第五項(xiàng)。n解：依題意,為數(shù)，且10,nT4(x5x

1

4引申：若將只有第10項(xiàng)改第10項(xiàng)呢？練:．＋)

的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的所在的項(xiàng)數(shù)()An，n＋1Bn－，nC．n＋，＋2．＋2＋3解析：＋x)2＋1展式有n項(xiàng)系數(shù)最大的項(xiàng)是中間兩項(xiàng)，它的項(xiàng)系為C與C＋21n＋1即：第＋1項(xiàng)第＋項(xiàng)，選已知

3x

展開式中,

各項(xiàng)系數(shù)的和與其各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為64,則于（解析：令x＝1各項(xiàng)系數(shù)和為4，二項(xiàng)式系數(shù)和為2，4故有＝2

∴n=6．(x－1)展開式中x的次項(xiàng)系數(shù)之和()AB．C．D．解析：

x－＝－＋－…－，偶次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)，其和為－＝－4.(1-)

的展開式中系數(shù)最小的項(xiàng)是()(A)第第7項(xiàng)（）第第9項(xiàng)一串裝彩燈燈串而成每串有20個(gè)燈泡只要有一個(gè)燈泡壞了,整燈泡不亮則燈損壞致使一串彩燈不亮的可能性種為（）

（）（）增減與最(A)20(B)2

(D)

－1四小稱性(1)二項(xiàng)式系數(shù)的三個(gè)性質(zhì)

各二式系的和(2)數(shù)思想：函數(shù)思想a單性；b圖；c最。（3項(xiàng)式定理體現(xiàn)了二項(xiàng)式的正整數(shù)冪的開式的指數(shù)、項(xiàng)數(shù)、二項(xiàng)式系數(shù)等方面的內(nèi)在聯(lián)系，涉及到