江蘇省靖江市2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題含解析_第1頁
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江蘇省靖江市2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.已知點(diǎn)M(-2,3)在雙曲線上,則下列一定在該雙曲線上的是()A.(3,-2) B.(-2,-3) C.(2,3) D.(3,2)2.如圖,數(shù)軸A、B上兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)a、b,則下列結(jié)論正確的是()A.a(chǎn)+b>0 B.a(chǎn)b>0 C.1a+3.在直角坐標(biāo)系中,我們把橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).對(duì)于一條直線,當(dāng)它與一個(gè)圓的公共點(diǎn)都是整點(diǎn)時(shí),我們把這條直線稱為這個(gè)圓的“整點(diǎn)直線”.已知⊙O是以原點(diǎn)為圓心,半徑為圓,則⊙O的“整點(diǎn)直線”共有()條A.7 B.8 C.9 D.104.如圖,將△ABC繞點(diǎn)C(0,-1)旋轉(zhuǎn)180°得到△A′B′C,設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,b),則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為()A.(-a,-b) B.(-a,-b-1) C.(-a,-b+1) D.(-a,-b-2)5.如圖,中,,,將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,使得,延長(zhǎng)交于點(diǎn),則線段的長(zhǎng)為()A.4 B.5 C.6 D.76.如圖,將邊長(zhǎng)為8㎝的正方形ABCD折疊,使點(diǎn)D落在BC邊的中點(diǎn)E處,點(diǎn)A落在F處,折痕為MN,則線段CN的長(zhǎng)是()A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm7.某廠進(jìn)行技術(shù)創(chuàng)新,現(xiàn)在每天比原來多生產(chǎn)30臺(tái)機(jī)器,并且現(xiàn)在生產(chǎn)500臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間與原來生產(chǎn)350臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同.設(shè)現(xiàn)在每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器,根據(jù)題意可得方程為()A. B. C. D.8.化簡(jiǎn)(﹣a2)?a5所得的結(jié)果是()A.a(chǎn)7 B.﹣a7 C.a(chǎn)10 D.﹣a109.如圖,⊙O的半徑為1,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,連接OB、OC,若∠BAC與∠BOC互補(bǔ),則弦BC的長(zhǎng)為()A. B.2 C.3 D.1.510.下列運(yùn)算正確的是()A.x?x4=x5 B.x6÷x3=x2 C.3x2﹣x2=3 D.(2x2)3=6x6二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形活動(dòng)框架ABCD的長(zhǎng)AB為2,寬AD為,其中邊AB在x軸上,且原點(diǎn)O為AB的中點(diǎn),固定點(diǎn)A、B,把這個(gè)矩形活動(dòng)框架沿箭頭方向推,使D落在y軸的正半軸上點(diǎn)D′處,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為______.12.已知關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則a的取值范圍是_______________.13.如圖,把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C',此時(shí)A′B′⊥AC于D,已知∠A=50°,則∠B′CB的度數(shù)是_____°.14.如圖,正△ABO的邊長(zhǎng)為2,O為坐標(biāo)原點(diǎn),A在x軸上,B在第二象限,△ABO沿x軸正方向作無滑動(dòng)的翻滾,經(jīng)第一次翻滾后得到△A1B1O,則翻滾2017次后AB中點(diǎn)M經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為______.15.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)P在第一象限,⊙P與x軸交于O,A兩點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6,0),⊙P的半徑為,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_______.16.若a+b=3,ab=2,則a2+b2=_____.17.如圖,將邊長(zhǎng)為12的正方形ABCD沿其對(duì)角線AC剪開,再把△ABC沿著AD方向平移,得到△A′B′C′,當(dāng)兩個(gè)三角形重疊部分的面積為32時(shí),它移動(dòng)的距離AA′等于________.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)水果店張阿姨以每斤2元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種水果若干斤,然后以每斤4元的價(jià)格出售,每天可售出100斤,通過調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種水果每斤的售價(jià)每降低0.1元,每天可多售出20斤,為保證每天至少售出260斤,張阿姨決定降價(jià)銷售.若將這種水果每斤的售價(jià)降低x元,則每天的銷售量是斤(用含x的代數(shù)式表示);銷售這種水果要想每天盈利300元,張阿姨需將每斤的售價(jià)降低多少元?19.(5分)某超市在春節(jié)期間開展優(yōu)惠活動(dòng),凡購(gòu)物者可以通過轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的方式享受折扣和優(yōu)惠,在每個(gè)轉(zhuǎn)盤中指針指向每個(gè)區(qū)域的可能性均相同,若指針指向分界線,則重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,區(qū)域?qū)?yīng)的優(yōu)惠方式如下,A1,A2,A3區(qū)域分別對(duì)應(yīng)9折8折和7折優(yōu)惠,B1,B2,B3,B4區(qū)域?qū)?yīng)不優(yōu)惠?本次活動(dòng)共有兩種方式.方式一:轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤甲,指針指向折扣區(qū)域時(shí),所購(gòu)物品享受對(duì)應(yīng)的折扣優(yōu)惠,指針指向其他區(qū)域無優(yōu)惠;方式二:同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤甲和轉(zhuǎn)盤乙,若兩個(gè)轉(zhuǎn)盤的指針均指向折扣區(qū)域時(shí),所購(gòu)物品享受折上折的優(yōu)惠,其他情況無優(yōu)惠.(1)若顧客選擇方式一,則享受優(yōu)惠的概率為;(2)若顧客選擇方式二,請(qǐng)用樹狀圖或列表法列出所有可能顧客享受折上折優(yōu)惠的概率.20.(8分)解方程組:.21.(10分)如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=6,BC=1.把△BCD沿對(duì)角線BD折疊,使點(diǎn)C落在C′處,BC′交AD于點(diǎn)G;E、F分別是C′D和BD上的點(diǎn),線段EF交AD于點(diǎn)H,把△FDE沿EF折疊,使點(diǎn)D落在D′處,點(diǎn)D′恰好與點(diǎn)A重合.(1)求證:△ABG≌△C′DG;(2)求tan∠ABG的值;(3)求EF的長(zhǎng).22.(10分)如圖,已知A(﹣4,n),B(2,﹣4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個(gè)交點(diǎn).求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;求直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及△AOB的面積;直接寫出一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍.23.(12分)先化簡(jiǎn),再求值:÷(﹣x+1),其中x=sin30°+2﹣1+.24.(14分)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D是AB上一點(diǎn),以BD為直徑的⊙O和AB相切于點(diǎn)P.(1)求證:BP平分∠ABC;(2)若PC=1,AP=3,求BC的長(zhǎng).

參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、A【解析】因?yàn)辄c(diǎn)M(-2,3)在雙曲線上,所以xy=(-2)×3=-6,四個(gè)答案中只有A符合條件.故選A2、C【解析】

本題要先觀察a,b在數(shù)軸上的位置,得b<-1<0<a<1,然后對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一分析.【詳解】A、因?yàn)閎<-1<0<a<1,所以|b|>|a|,所以a+b<0,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;B、因?yàn)閎<0<a,所以ab<0,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;C、因?yàn)閎<-1<0<a<1,所以1a+1D、因?yàn)閎<-1<0<a<1,所以1a-1故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系,數(shù)軸上右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù).3、D【解析】試題分析:根據(jù)圓的半徑可知:在圓上的整數(shù)點(diǎn)為(2,2)、(2,-2),(-2,-2),(-2,2)這四個(gè)點(diǎn),經(jīng)過任意兩點(diǎn)的“整點(diǎn)直線”有6條,經(jīng)過其中的任意一點(diǎn)且圓相切的“整點(diǎn)直線”有4條,則合計(jì)共有10條.4、D【解析】

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(x,y),根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心對(duì)稱,再根據(jù)中點(diǎn)公式列式求解即可.【詳解】根據(jù)題意,點(diǎn)A、A′關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱,

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(x,y),

=0,

=-1,

解得x=-a,y=-b-2,

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-a,-b-2).

故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)進(jìn)行坐標(biāo)與圖形的變化,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出點(diǎn)A、A′關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱是解題的關(guān)鍵5、B【解析】

先利用已知證明,從而得出,求出BD的長(zhǎng)度,最后利用求解即可.【詳解】故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì),掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】分析:根據(jù)折疊的性質(zhì),只要求出DN就可以求出NE,在直角△CEN中,若設(shè)CN=x,則DN=NE=8﹣x,CE=4cm,根據(jù)勾股定理就可以列出方程,從而解出CN的長(zhǎng).詳解:設(shè)CN=xcm,則DN=(8﹣x)cm,由折疊的性質(zhì)知EN=DN=(8﹣x)cm,而EC=BC=4cm,在Rt△ECN中,由勾股定理可知EN2=EC2+CN2,即(8﹣x)2=16+x2,整理得16x=48,所以x=1.故選:A.點(diǎn)睛:此題主要考查了折疊問題,明確折疊問題其實(shí)質(zhì)是軸對(duì)稱,對(duì)應(yīng)線段相等,對(duì)應(yīng)角相等,通常用勾股定理解決折疊問題.7、A【解析】

根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)500臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)350臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同,所以可得等量關(guān)系為:現(xiàn)在生產(chǎn)500臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間=原計(jì)劃生產(chǎn)350臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間.【詳解】現(xiàn)在每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器,則原計(jì)劃每天生產(chǎn)(x﹣30)臺(tái)機(jī)器.依題意得:,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用,弄清題意,找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】分析:根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計(jì)算即可,計(jì)算時(shí)注意確定符號(hào).詳解:(-a2)·a5=-a7.故選B.點(diǎn)睛:本題考查了同底數(shù)冪的乘法,熟練掌握同底數(shù)的冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加是解答本題的關(guān)鍵.9、A【解析】分析:作OH⊥BC于H,首先證明∠BOC=120,在Rt△BOH中,BH=OB?sin60°=1×,即可推出BC=2BH=,詳解:作OH⊥BC于H.∵∠BOC=2∠BAC,∠BOC+∠BAC=180°,∴∠BOC=120°,∵OH⊥BC,OB=OC,∴BH=HC,∠BOH=∠HOC=60°,在Rt△BOH中,BH=OB?sin60°=1×=,∴BC=2BH=.故選A.點(diǎn)睛:本題考查三角形的外接圓與外心、銳角三角函數(shù)、垂徑定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線.10、A【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法,同底數(shù)冪的除法,合并同類項(xiàng),冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則逐一計(jì)算作出判斷:A、x?x4=x5,原式計(jì)算正確,故本選項(xiàng)正確;B、x6÷x3=x3,原式計(jì)算錯(cuò)誤,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、3x2﹣x2=2x2,原式計(jì)算錯(cuò)誤,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、(2x2)3=8x,原式計(jì)算錯(cuò)誤,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、(2,1)【解析】

由已知條件得到AD′=AD=,AO=AB=1,根據(jù)勾股定理得到OD′==1,于是得到結(jié)論.【詳解】解:∵AD′=AD=,AO=AB=1,∴OD′==1,∵C′D′=2,C′D′∥AB,

∴C′(2,1),

故答案為:(2,1)【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形的性質(zhì),勾股定理,正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.12、a<2且a≠1.【解析】

利用一元二次方程根的判別式列不等式,解不等式求出a的取值范圍.【詳解】試題解析:∵關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,∴△=b2-4ac>0,即4-4×(a-2)×1>0,解這個(gè)不等式得,a<2,又∵二次項(xiàng)系數(shù)是(a-1),∴a≠1.故a的取值范圍是a<2且a≠1.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程根的判別式,根據(jù)方程有兩不等的實(shí)數(shù)根,得到判別式大于零,求出a的取值范圍,同時(shí)方程是一元二次方程,二次項(xiàng)系數(shù)不為零.13、1【解析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠A=∠A'=50°,∠BCB'=∠ACA',由直角三角形的性質(zhì)可求∠ACA'=1°=∠B′CB.【詳解】解:∵把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C',∴∠A=∠A'=50°,∠BCB'=∠ACA'∵A'B'⊥AC∴∠A'+∠ACA'=90°∴∠ACA'=1°∴∠BCB'=1°故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.14、(+896)π.【解析】

由圓弧的弧長(zhǎng)公式及正△ABO翻滾的周期性可得出答案.【詳解】解:如圖作⊥x軸于E,易知OE=5,,,觀察圖象可知3三次一個(gè)循環(huán),一個(gè)循環(huán)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑為==,翻滾2017次后AB中點(diǎn)M經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為,故答案:【點(diǎn)睛】本題主要考查圓弧的弧長(zhǎng)公式及三角形翻滾的周期性,熟悉并靈活運(yùn)用各知識(shí)是解題的關(guān)鍵.15、(3,2).【解析】

過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D,連接OP,先由垂徑定理求出OD的長(zhǎng),再根據(jù)勾股定理求出PD的長(zhǎng),故可得出答案.【詳解】過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D,連接OP,∵A(6,0),PD⊥OA,∴OD=OA=3,在Rt△OPD中∵OP=OD=3,∴PD=2∴P(3,2).故答案為(3,2).【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理,根據(jù)題意作出輔助線,構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.16、1【解析】

根據(jù)a2+b2=(a+b)2-2ab,代入計(jì)算即可.【詳解】∵a+b=3,ab=2,∴a2+b2=(a+b)2﹣2ab=9﹣4=1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)完全平方公式的變形應(yīng)用能力,要熟記有關(guān)完全平方的幾個(gè)變形公式.17、4或8【解析】

由平移的性質(zhì)可知陰影部分為平行四邊形,設(shè)A′D=x,根據(jù)題意陰影部分的面積為(12?x)×x,即x(12?x),當(dāng)x(12?x)=32時(shí),解得:x=4或x=8,所以AA′=8或AA′=4?!驹斀狻吭O(shè)AA′=x,AC與A′B′相交于點(diǎn)E,∵△ACD是正方形ABCD剪開得到的,∴△ACD是等腰直角三角形,∴∠A=45°,∴△AA′E是等腰直角三角形,∴A′E=AA′=x,A′D=AD?AA′=12?x,∵兩個(gè)三角形重疊部分的面積為32,∴x(12?x)=32,整理得,x?12x+32=0,解得x=4,x=8,即移動(dòng)的距離AA′等4或8.【點(diǎn)睛】本題考查正方形和圖形的平移,熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵·.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)100+200x;(2)1.【解析】試題分析:(1)銷售量=原來銷售量﹣下降銷售量,列式即可得到結(jié)論;(2)根據(jù)銷售量×每斤利潤(rùn)=總利潤(rùn)列出方程求解即可得到結(jié)論.試題解析:(1)將這種水果每斤的售價(jià)降低x元,則每天的銷售量是100+×20=100+200x斤;(2)根據(jù)題意得:,解得:x=或x=1,∵每天至少售出260斤,∴100+200x≥260,∴x≥0.8,∴x=1.答:張阿姨需將每斤的售價(jià)降低1元.考點(diǎn):1.一元二次方程的應(yīng)用;2.銷售問題;3.綜合題.19、(1);(2).【解析】

(1)根據(jù)題意和圖形,可以求得顧客選擇方式一,享受優(yōu)惠的概率;(2)根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的樹狀圖,從而可以求得相應(yīng)的概率.【詳解】解:(1)由題意可得,顧客選擇方式一,則享受優(yōu)惠的概率為:,故答案為:;(2)樹狀圖如下圖所示,則顧客享受折上折優(yōu)惠的概率是:,即顧客享受折上折優(yōu)惠的概率是.【點(diǎn)睛】本題考查列表法與樹狀圖法,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,列出相應(yīng)的樹狀圖,求出相應(yīng)的概率.20、【解析】

方程組整理后,利用加減消元法求出解即可.【詳解】解:方程組整理得:①+②得:9x=-45,即x=-5,把x=-代入①得:解得:則原方程組的解為【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的解法,二元一次方程組的解法有兩種:代入消元法和加減消元法,根據(jù)題目選擇合適的方法.21、(1)證明見解析(2)7/24(3)25/6【解析】(1)證明:∵△BDC′由△BDC翻折而成,∴∠C=∠BAG=90°,C′D=AB=CD,∠AGB=∠DGC′,∴∠ABG=∠ADE。在△ABG≌△C′DG中,∵∠BAG=∠C,AB=C′D,∠ABG=∠ADC′,∴△ABG≌△C′DG(ASA)。(2)解:∵由(1)可知△ABG≌△C′DG,∴GD=GB,∴AG+GB=AD。設(shè)AG=x,則GB=1﹣x,在Rt△ABG中,∵AB2+AG2=BG2,即62+x2=(1﹣x)2,解得x=。∴。(3)解:∵△AEF是△DEF翻折而成,∴EF垂直平分AD。∴HD=AD=4?!遲an∠ABG=tan∠ADE=。∴EH=HD×=4×?!逧F垂直平分AD,AB⊥AD,∴HF是△ABD的中位線?!郒F=AB=×6=3?!郋F=EH+HF=。(1)根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可知∠C=∠BAG=90°,C′D=AB=CD,∠AGB=∠DGC′,故可得出結(jié)論。(2)由(1)可知GD=GB,故AG+GB=AD,設(shè)AG=x,則GB=1-x,在Rt△ABG中利用勾股定理即可求出AG的長(zhǎng),從而得出tan∠ABG的值。(3)由△AEF是△DEF翻折而成可知EF垂直平分AD,故HD=AD=4,再根據(jù)tan∠ABG的值即可得出EH的長(zhǎng),同理可得HF是△ABD的中位線,故可得出HF的長(zhǎng),由EF=EH+HF即可得出結(jié)果。22、(1)y=﹣x﹣2;(2)C(﹣2,0),△AOB=6,,(3)﹣4<x<0或x>2.【解析】

(1)先把B點(diǎn)坐標(biāo)代入代入y=,求出m得到反比例函數(shù)解析式,再利用反比例函數(shù)解析式確定A點(diǎn)坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;(2)根據(jù)x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定C點(diǎn)坐標(biāo),然后根據(jù)三角形面積公式和△AOB的面積=S△AOC+S△BOC進(jìn)行計(jì)算;(3)觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)﹣4<x<0或x>2時(shí),一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象下方.【詳解】解:∵B(2,﹣4)在反比例函數(shù)y=的圖象上,∴m=2×(﹣4)=﹣8,∴反比例函數(shù)解析式為:y=﹣,把A(﹣4,n)代入y=﹣,得﹣4n=﹣8,解得n=

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