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文檔簡介
江蘇省無錫市梁溪區(qū)達標名校2021-2022學年中考數學全真模擬試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.計算的正確結果是()A. B.- C.1 D.﹣12.下列說法:①平分弦的直徑垂直于弦;②在n次隨機實驗中,事件A出現(xiàn)m次,則事件A發(fā)生的頻率,就是事件A的概率;③各角相等的圓外切多邊形一定是正多邊形;④各角相等的圓內接多邊形一定是正多邊形;⑤若一個事件可能發(fā)生的結果共有n種,則每一種結果發(fā)生的可能性是.其中正確的個數()A.1 B.2 C.3 D.43.如圖,⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C,連接AO并延長交⊙O于點E,連接EC,若AB=8,CD=2,則cos∠ECB為()A. B. C. D.4.關于x的一元二次方程x2+8x+q=0有兩個不相等的實數根,則q的取值范圍是()A.q<16 B.q>16C.q≤4 D.q≥45.如圖的幾何體中,主視圖是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.6.已知反比例函數,下列結論不正確的是()A.圖象經過點(﹣2,1) B.圖象在第二、四象限C.當x<0時,y隨著x的增大而增大 D.當x>﹣1時,y>27.把不等式組的解集表示在數軸上,下列選項正確的是()A. B.C. D.8.函數y=ax2與y=﹣ax+b的圖象可能是()A. B.C. D.9.下列運算正確的是()A.2a﹣a=1B.2a+b=2abC.(a4)3=a7D.(﹣a)2?(﹣a)3=﹣a510.一元二次方程x2-2x=0的解是()A.x1=0,x2=2 B.x1=1,x2=2 C.x1=0,x2=-2 D.x1=1,x2=-2二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,AB=AC,AD∥BC,若∠BAC=80°,則∠DAC=__________.12.“五一”期間,一批九年級同學包租一輛面包車前去竹海游覽,面包車的租金為300元,出發(fā)時,又增加了4名同學,且租金不變,這樣每個同學比原來少分攤了20元車費.若設參加游覽的同學一共有x人,為求x,可列方程_____.13.如圖,△ABC中,點D、E分別在邊AB、BC上,DE∥AC,若DB=4,AB=6,BE=3,則EC的長是_____.14.如圖,已知直線m∥n,∠1=100°,則∠2的度數為_____.15.已知邊長為2的正六邊形ABCDEF在平面直角坐標系中的位置如圖所示,點B在原點,把正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動的連續(xù)翻轉,每次翻轉60°,經過2018次翻轉之后,點B的坐標是______.16.如圖,在平面直角坐標系中,以坐標原點O為位似中心在y軸的左側將△OAB縮小得到△OA′B′,若△OAB與△OA′B′的相似比為2:1,則點B(3,﹣2)的對應點B′的坐標為_____.17.在計算器上,按照下面如圖的程序進行操作:如表中的x與y分別是輸入的6個數及相應的計算結果:上面操作程序中所按的第三個鍵和第四個鍵分別是_____、_____.x﹣3﹣2﹣1012y﹣5﹣3﹣1135三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)某校組織了一次初三科技小制作比賽,有A.B.C,D四個班共提供了100件參賽作品.C班提供的參賽作品的獲獎率為50%,其他幾個班的參賽作品情況及獲獎情況繪制在下列圖l和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖中.(1)B班參賽作品有多少件?(2)請你將圖②的統(tǒng)計圖補充完整;(3)通過計算說明,哪個班的獲獎率高?(4)將寫有A,B,C,D四個字母的完全相同的卡片放入箱中,從中一次隨機抽出兩張卡片,求抽到A,B兩班的概率.19.(5分)觀察下列等式:第1個等式:;第2個等式:;第3個等式:;第4個等式:;…請解答下列問題:按以上規(guī)律列出第5個等式:a5==;用含有n的代數式表示第n個等式:an==(n為正整數);求a1+a2+a3+a4+…+a100的值.20.(8分)如圖,∠A=∠B=30°(1)尺規(guī)作圖:過點C作CD⊥AC交AB于點D;(只要求作出圖形,保留痕跡,不要求寫作法)(2)在(1)的條件下,求證:BC2=BD?AB.21.(10分)如圖,四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,若AB,求證:四邊形ABCD是正方形22.(10分)計算:4cos30°+|3﹣|﹣()﹣1+(π﹣2018)023.(12分)先化簡,再求值:()÷,其中a=+1.24.(14分)有A,B兩個黑布袋,A布袋中有兩個完全相同的小球,分別標有數字1和1.B布袋中有三個完全相同的小球,分別標有數字﹣1,﹣1和﹣2.小明從A布袋中隨機取出一個小球,記錄其標有的數字為x,再從B布袋中隨機取出一個小球,記錄其標有的數字為y,這樣就確定點Q的一個坐標為(x,y).(1)用列表或畫樹狀圖的方法寫出點Q的所有可能坐標;(1)求點Q落在直線y=﹣x﹣1上的概率.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、D【解析】
根據有理數加法的運算方法,求出算式的正確結果是多少即可.【詳解】原式故選:D.【點睛】此題主要考查了有理數的加法的運算方法,要熟練掌握,解答此題的關鍵是要明確:①同號相加,取相同符號,并把絕對值相加.②絕對值不等的異號加減,取絕對值較大的加數符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值.互為相反數的兩個數相加得1.③一個數同1相加,仍得這個數.2、A【解析】
根據垂徑定理、頻率估計概率、圓的內接多邊形、外切多邊形的性質與正多邊形的定義、概率的意義逐一判斷可得.【詳解】①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,故此結論錯誤;②在n次隨機實驗中,事件A出現(xiàn)m次,則事件A發(fā)生的頻率,試驗次數足夠大時可近似地看做事件A的概率,故此結論錯誤;③各角相等的圓外切多邊形是正多邊形,此結論正確;④各角相等的圓內接多邊形不一定是正多邊形,如圓內接矩形,各角相等,但不是正多邊形,故此結論錯誤;⑤若一個事件可能發(fā)生的結果共有n種,再每種結果發(fā)生的可能性相同是,每一種結果發(fā)生的可能性是.故此結論錯誤;故選:A.【點睛】本題主要考查命題的真假,解題的關鍵是掌握垂徑定理、頻率估計概率、圓的內接多邊形、外切多邊形的性質與正多邊形的定義、概率的意義.3、D【解析】
連接EB,設圓O半徑為r,根據勾股定理可求出半徑r=4,從而可求出EB的長度,最后勾股定理即可求出CE的長度.利用銳角三角函數的定義即可求出答案.【詳解】解:連接EB,由圓周角定理可知:∠B=90°,設⊙O的半徑為r,由垂徑定理可知:AC=BC=4,∵CD=2,∴OC=r-2,∴由勾股定理可知:r2=(r-2)2+42,∴r=5,BCE中,由勾股定理可知:CE=2,∴cos∠ECB==,故選D.【點睛】本題考查垂徑定理,涉及勾股定理,垂直定理,解方程等知識,綜合程度較高,屬于中等題型.4、A【解析】∵關于x的一元二次方程x2+8x+q=0有兩個不相等的實數根,∴△>0,即82-4q>0,∴q<16,故選A.5、C【解析】解:球是主視圖是圓,圓是中心對稱圖形,故選C.6、D【解析】
A選項:把(-2,1)代入解析式得:左邊=右邊,故本選項正確;
B選項:因為-2<0,圖象在第二、四象限,故本選項正確;
C選項:當x<0,且k<0,y隨x的增大而增大,故本選項正確;
D選項:當x>0時,y<0,故本選項錯誤.
故選D.7、C【解析】
求得不等式組的解集為x<﹣1,所以C是正確的.【詳解】解:不等式組的解集為x<﹣1.故選C.【點睛】本題考查了不等式問題,在表示解集時“≥”,“≤”要用實心圓點表示;“<”,“>”要用空心圓點表示.8、B【解析】選項中,由圖可知:在,;在,,∴,所以A錯誤;選項中,由圖可知:在,;在,,∴,所以B正確;選項中,由圖可知:在,;在,,∴,所以C錯誤;選項中,由圖可知:在,;在,,∴,所以D錯誤.故選B.點睛:在函數與中,相同的系數是“”,因此只需根據“拋物線”的開口方向和“直線”的變化趨勢確定出兩個解析式中“”的符號,看兩者的符號是否一致即可判斷它們在同一坐標系中的圖象情況,而這與“b”的取值無關.9、D【解析】【分析】根據合并同類項,冪的乘方,同底數冪的乘法的計算法則解答.【詳解】A、2a﹣a=a,故本選項錯誤;B、2a與b不是同類項,不能合并,故本選項錯誤;C、(a4)3=a12,故本選項錯誤;D、(﹣a)2?(﹣a)3=﹣a5,故本選項正確,故選D.【點睛】本題考查了合并同類項、冪的乘方、同底數冪的乘法,熟練掌握各運算的運算法則是解題的關鍵.10、A【解析】試題分析:原方程變形為:x(x-1)=0x1=0,x1=1.故選A.考點:解一元二次方程-因式分解法.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、50°【解析】
根據等腰三角形頂角度數,可求出每個底角,然后根據兩直線平行,內錯角相等解答.【詳解】解:∵AB=AC,∠BAC=80°,∴∠B=∠C=(180°﹣80°)÷2=50°;∵AD∥BC,∴∠DAC=∠C=50°,故答案為50°.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質以及平行線性質的應用,注意:兩直線平行,內錯角相等.12、﹣=1.【解析】原有的同學每人分擔的車費應該為,而實際每人分擔的車費為,方程應該表示為:﹣=1.故答案是:﹣=1.13、【解析】
由△ABC中,點D、E分別在邊AB、BC上,DE∥AC,根據平行線分線段成比例定理,可得DB:AB=BE:BC,又由DB=4,AB=6,BE=3,即可求得答案.【詳解】解:∵DE∥AC,∴DB:AB=BE:BC,∵DB=4,AB=6,BE=3,∴4:6=3:BC,解得:BC=,∴EC=BC﹣BE=﹣3=.故答案為.【點睛】考查了平行線分線段成比例定理,解題時注意:平行于三角形的一邊,并且和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交的直線,所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例.14、80°.【解析】
如圖,已知m∥n,根據平行線的性質可得∠1=∠3,再由平角的定義即可求得∠2的度數.【詳解】如圖,∵m∥n,∴∠1=∠3,∵∠1=100°,∴∠3=100°,∴∠2=180°﹣100°=80°,故答案為80°.【點睛】本題考查了平行線的性質,熟練運用平行線的性質是解決問題的關鍵.15、(4033,)【解析】
根據正六邊形的特點,每6次翻轉為一個循環(huán)組循環(huán),用2018除以6,根據商和余數的情況確定出點B的位置,經過第2017次翻轉之后,點B的位置不變,仍在x軸上,由A(﹣2,0),可得AB=2,即可求得點B離原點的距離為4032,所以經過2017次翻轉之后,點B的坐標是(4032,0),經過2018次翻轉之后,點B在B′位置(如圖所示),則△BB′C為等邊三角形,可求得BN=NC=1,B′N=,由此即可求得經過2018次翻轉之后點B的坐標.然后求出翻轉前進的距離,過點C作CG⊥x于G,求出∠CBG=60°,然后求出CG、BG,再求出OG,然后寫出點C的坐標即可.【詳解】設2018次翻轉之后,在B′點位置,∵正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動的連續(xù)翻轉,每次翻轉60°,∴每6次翻轉為一個循環(huán)組,∵2018÷6=336余2,∴經過2016次翻轉為第336個循環(huán),點B在初始狀態(tài)時的位置,而第2017次翻轉之后,點B的位置不變,仍在x軸上,∵A(﹣2,0),∴AB=2,∴點B離原點的距離=2×2016=4032,∴經過2017次翻轉之后,點B的坐標是(4032,0),經過2018次翻轉之后,點B在B′位置,則△BB′C為等邊三角形,此時BN=NC=1,B′N=,故經過2018次翻轉之后,點B的坐標是:(4033,).故答案為(4033,).【點睛】本題考查的是正多邊形和圓,涉及到坐標與圖形變化-旋轉,正六邊形的性質,確定出最后點B所在的位置是解題的關鍵.16、(-,1)【解析】
根據如果位似變換是以原點為位似中心,相似比為k,那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或?k進行解答.【詳解】解:∵以原點O為位似中心,相似比為:2:1,將△OAB縮小為△OA′B′,點B(3,?2)則點B(3,?2)的對應點B′的坐標為:(-,1),故答案為(-,1).【點睛】本題考查了位似變換:位似圖形與坐標,在平面直角坐標系中,如果位似變換是以原點為位似中心,相似比為k,那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或?k.17、+,1【解析】
根據表格中數據求出x、y之間的關系,即可得出答案.【詳解】解:根據表格中數據分析可得:x、y之間的關系為:y=2x+1,則按的第三個鍵和第四個鍵應是“+”“1”.故答案為+,1.【點睛】此題考查了有理數的運算,要求同學們能熟練應用計算器,會用科學記算器進行計算.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)25件;(2)見解析;(3)B班的獲獎率高;(4)16【解析】試題分析:(1)直接利用扇形統(tǒng)計圖中百分數,進而求出B班參賽作品數量;(2)利用C班提供的參賽作品的獲獎率為50%,結合C班參賽數量得出獲獎數量;(3)分別求出各班的獲獎百分率,進而求出答案;(4)利用樹狀統(tǒng)計圖得出所有符合題意的答案進而求出其概率.試題解析:(1)由題意可得:100×(1﹣35%﹣20%﹣20%)=25(件),答:B班參賽作品有25件;(2)∵C班提供的參賽作品的獲獎率為50%,∴C班的參賽作品的獲獎數量為:100×20%×50%=10(件),如圖所示:;(3)A班的獲獎率為:14100×35%×100%=40%,B班的獲獎率為:11C班的獲獎率為:1020=50%;D班的獲獎率為:8故C班的獲獎率高;(4)如圖所示:,故一共有12種情況,符合題意的有2種情況,則從中一次隨機抽出兩張卡片,求抽到A、B兩班的概率為:212=1考點:1.列表法與樹狀圖法;2.扇形統(tǒng)計圖;3.條形統(tǒng)計圖.19、(1)(2)(3)【解析】
(1)(2)觀察知,找等號后面的式子規(guī)律是關鍵:分子不變,為1;分母是兩個連續(xù)奇數的乘積,它們與式子序號之間的關系為:序號的2倍減1和序號的2倍加1.(3)運用變化規(guī)律計算【詳解】解:(1)a5=;(2)an=;(3)a1+a2+a3+a4+…+a100.20、見解析【解析】
(1)利用過直線上一點作直線的垂線確定D點即可得;
(2)根據圓周角定理,由∠ACD=90°,根據三角形的內角和和等腰三角形的性質得到∠DCB=∠A=30°,推出△CDB∽△ACB,根據相似三角形的性質即可得到結論.【詳解】(1)如圖所示,CD即為所求;(2)∵CD⊥AC,∴∠ACD=90°∵∠A=∠B=30°,∴∠ACB=120°∴∠DCB=∠A=30°,∵∠B=∠B,∴△CDB∽△ACB,∴,∴BC2=BD?AB.【點睛】考查了等腰三角形的性質和相似三角形的判定和性質和作圖:在五種基本作圖的基礎上進行作圖,一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法.解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質,結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖,逐
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