山東省青島4中2022年中考數(shù)學(xué)對點(diǎn)突破模擬試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

山東省青島4中2022年中考數(shù)學(xué)對點(diǎn)突破模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.若一元二次方程x2﹣2kx+k2=0的一根為x=﹣1,則k的值為()A.﹣1 B.0 C.1或﹣1 D.2或02.如圖是一個(gè)放置在水平桌面的錐形瓶,它的俯視圖是()A. B. C. D.3.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,這個(gè)幾何體是()A.三菱柱 B.三棱錐 C.長方體 D.圓柱體4.如圖是某個(gè)幾何體的三視圖,該幾何體是()A.圓錐 B.四棱錐 C.圓柱 D.四棱柱5.如圖,點(diǎn)C、D是線段AB上的兩點(diǎn),點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn).若AB=10cm,BC=4cm,則線段DB的長等于()A.2cm B.3cm C.6cm D.7cm6.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,AB=13,則sinA的值為()A.512 B.513 C.127.下列計(jì)算中,正確的是()A.a(chǎn)?3a=4a2 B.2a+3a=5a2C.(ab)3=a3b3 D.7a3÷14a2=2a8.如圖,△ABC中,D、E分別為AB、AC的中點(diǎn),已知△ADE的面積為1,那么△ABC的面積是()A.2 B.3 C.4 D.59.某廠接到加工720件衣服的訂單,預(yù)計(jì)每天做48件,正好按時(shí)完成,后因客戶要求提前5天交貨,設(shè)每天應(yīng)多做x件才能按時(shí)交貨,則x應(yīng)滿足的方程為()A. B.C. D.10.如圖,正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=4x的圖象交于A(2,2)、B(﹣2,﹣2)兩點(diǎn),當(dāng)y=x的函數(shù)值大于A.x>2B.x<﹣2C.﹣2<x<0或0<x<2D.﹣2<x<0或x>2二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是.12.如圖,已知點(diǎn)A(a,b),0是原點(diǎn),OA=OA1,OA⊥OA1,則點(diǎn)A1的坐標(biāo)是.13.若圓錐的地面半徑為,側(cè)面積為,則圓錐的母線是__________.14.如圖,是用三角形擺成的圖案,擺第一層圖需要1個(gè)三角形,擺第二層圖需要3個(gè)三角形,擺第三層圖需要7個(gè)三角形,擺第四層圖需要13個(gè)三角形,擺第五層圖需要21個(gè)三角形,…,擺第n層圖需要_____個(gè)三角形.15.已知(x+y)2=25,(x﹣y)2=9,則x2+y2=_____.16.不等式組的所有整數(shù)解的積為__________.17.不等式5x﹣3<3x+5的非負(fù)整數(shù)解是_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖.為了提高傳送過程的安全性,工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角,使其由45°改為30°.已知原傳送帶AB長為4米.(1)求新傳送帶AC的長度;(2)如果需要在貨物著地點(diǎn)C的左側(cè)留出2米的通道,試判斷距離B點(diǎn)4米的貨物MNQP是否需要挪走,并說明理由.(說明:⑴⑵的計(jì)算結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73,≈2.24,≈2.45)19.(5分)先化簡:,然后從的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為x的值代入求值.20.(8分)工人小王生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)與所用時(shí)間之間的關(guān)系如表:生產(chǎn)甲產(chǎn)品件數(shù)(件)生產(chǎn)乙產(chǎn)品件數(shù)(件)所用總時(shí)間(分鐘)10103503020850(1)小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品和每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要多少分鐘?(2)小王每天工作8個(gè)小時(shí),每月工作25天.如果小王四月份生產(chǎn)甲種產(chǎn)品a件(a為正整數(shù)).①用含a的代數(shù)式表示小王四月份生產(chǎn)乙種產(chǎn)品的件數(shù);②已知每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品可得1.50元,每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品可得2.80元,若小王四月份的工資不少于1500元,求a的取值范圍.21.(10分)在“雙十二”期間,兩個(gè)超市開展促銷活動(dòng),活動(dòng)方式如下:超市:購物金額打9折后,若超過2000元再優(yōu)惠300元;超市:購物金額打8折.某學(xué)校計(jì)劃購買某品牌的籃球做獎(jiǎng)品,該品牌的籃球在兩個(gè)超市的標(biāo)價(jià)相同,根據(jù)商場的活動(dòng)方式:若一次性付款4200元購買這種籃球,則在商場購買的數(shù)量比在商場購買的數(shù)量多5個(gè),請求出這種籃球的標(biāo)價(jià);學(xué)校計(jì)劃購買100個(gè)籃球,請你設(shè)計(jì)一個(gè)購買方案,使所需的費(fèi)用最少.(直接寫出方案)22.(10分)(閱讀)如圖1,在等腰△ABC中,AB=AC,AC邊上的高為h,M是底邊BC上的任意一點(diǎn),點(diǎn)M到腰AB、AC的距離分別為h1,h1.連接AM.∵∴(思考)在上述問題中,h1,h1與h的數(shù)量關(guān)系為:.(探究)如圖1,當(dāng)點(diǎn)M在BC延長線上時(shí),h1、h1、h之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系式?并說明理由.(應(yīng)用)如圖3,在平面直角坐標(biāo)系中有兩條直線l1:,l1:y=-3x+3,若l1上的一點(diǎn)M到l1的距離是1,請運(yùn)用上述結(jié)論求出點(diǎn)M的坐標(biāo).23.(12分)如圖,在⊙O中,AB是直徑,點(diǎn)C是圓上一點(diǎn),點(diǎn)D是弧BC中點(diǎn),過點(diǎn)D作⊙O切線DF,連接AC并延長交DF于點(diǎn)E.(1)求證:AE⊥EF;(2)若圓的半徑為5,BD=6求AE的長度.24.(14分)如圖,已知A(﹣4,n),B(2,﹣4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn).(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;(2)求直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及△AOB的面積;(3)求方程的解集(請直接寫出答案).

參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、A【解析】

把x=﹣1代入方程計(jì)算即可求出k的值.【詳解】解:把x=﹣1代入方程得:1+2k+k2=0,解得:k=﹣1,故選:A.【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的解,方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.2、B【解析】

根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形解答即可.【詳解】錐形瓶從上面往下看看到的是兩個(gè)同心圓.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖的知識(shí),解決此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的平面圖形.從正面看到的圖是正視圖,從上面看到的圖形是俯視圖,從左面看到的圖形是左視圖,能看到的線畫實(shí)線,被遮擋的線畫虛線.3、A【解析】

主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看,所得到的圖形.【詳解】由于左視圖和俯視圖為長方形可得此幾何體為柱體,由主視圖為三角形可得為三棱柱.故選:B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力,同時(shí)也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查.4、B【解析】

由主視圖和左視圖確定是柱體,錐體還是球體,再由俯視圖確定具體形狀【詳解】解:根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體,根據(jù)俯視圖是長方形可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是四棱柱.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖找到幾何體圖形,屬于簡單題,熟悉三視圖概念是解題關(guān)鍵.5、D【解析】【分析】先求AC,再根據(jù)點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn),求出CD,再求BD.【詳解】因?yàn)?,AB=10cm,BC=4cm,所以,AC=AB-BC=10-4=6(cm)因?yàn)?,點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn),所以,CD=3cm,所以,BD=BC+CD=3+4=7(cm)故選D【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):線段的中點(diǎn),和差.解題關(guān)鍵點(diǎn):利用線段的中點(diǎn)求出線段長度.6、C【解析】

先根據(jù)勾股定理求出BC得長,再根據(jù)銳角三角函數(shù)正弦的定義解答即可.【詳解】如圖,根據(jù)勾股定理得,BC=AB∴sinA=BCAB故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義及勾股定理,熟知銳角三角函數(shù)正弦的定義是解決問題的關(guān)鍵.7、C【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:A、a?3a=3a2,故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤;B、2a+3a=5a,故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤;C、(ab)3=a3b3,故原選項(xiàng)計(jì)算正確;D、7a3÷14a2=a,故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤;故選C.【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn):同底數(shù)冪的混合運(yùn)算.8、C【解析】

根據(jù)三角形的中位線定理可得DE∥BC,=,即可證得△ADE∽△ABC,根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方可得=,已知△ADE的面積為1,即可求得S△ABC=1.【詳解】∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),∴DE是△ABC的中位線,∴DE∥BC,=,∴△ADE∽△ABC,∴=()2=,∵△ADE的面積為1,∴S△ABC=1.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理及相似三角形的判定與性質(zhì),先證得△ADE∽△ABC,根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方得到=是解決問題的關(guān)鍵.9、D【解析】

因客戶的要求每天的工作效率應(yīng)該為:(48+x)件,所用的時(shí)間為:,根據(jù)“因客戶要求提前5天交貨”,用原有完成時(shí)間減去提前完成時(shí)間,可以列出方程:.故選D.10、D【解析】試題分析:觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)﹣2<x<0或x>2時(shí),正比例函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方,即有y=x的函數(shù)值大于y=4考點(diǎn):1.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題;2.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、.【解析】

根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件,要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,必須.故答案為12、(﹣b,a)【解析】解:如圖,從A、A1向x軸作垂線,設(shè)A1的坐標(biāo)為(x,y),設(shè)∠AOX=α,∠A1OD=β,A1坐標(biāo)(x,y)則α+β="90°sinα=cosβ"cosα="sinβ"sinα==cosβ=同理cosα==sinβ=所以x=﹣b,y=a,故A1坐標(biāo)為(﹣b,a).【點(diǎn)評】重點(diǎn)理解三角函數(shù)的定義和求解方法,主要應(yīng)用公式sinα=cosβ,cosα=sinβ.13、13【解析】試題解析:圓錐的側(cè)面積=×底面半徑×母線長,把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解.設(shè)母線長為R,則:解得:故答案為13.14、n2﹣n+1【解析】

觀察可得,第1層三角形的個(gè)數(shù)為1,第2層三角形的個(gè)數(shù)為3,比第1層多2個(gè);第3層三角形的個(gè)數(shù)為7,比第2層多4個(gè);…可得,每一層比上一層多的個(gè)數(shù)依次為2,4,6,…據(jù)此作答.【詳解】觀察可得,第1層三角形的個(gè)數(shù)為1,第2層三角形的個(gè)數(shù)為22?2+1=3,第3層三角形的個(gè)數(shù)為32?3+1=7,第四層圖需要42?4+1=13個(gè)三角形擺第五層圖需要52?5+1=21.那么擺第n層圖需要n2?n+1個(gè)三角形。故答案為:n2?n+1.【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型:圖形的變化類,解題的關(guān)鍵是由圖形得到一般規(guī)律.15、17【解析】

先利用完全平方公式展開,然后再求和.【詳解】根據(jù)(x+y)2=25,x2+y2+2xy=25;(x﹣y)2=9,x2+y2-2xy=9,所以x2+y2=17.【點(diǎn)睛】(1)完全平方公式:.(2)平方差公式:(a+b)(a-b)=.(3)常用等價(jià)變形:,,.16、1【解析】

解:,解不等式①得:,解不等式②得:,∴不等式組的整數(shù)解為﹣1,1,1…51,所以所有整數(shù)解的積為1,故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解,準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵,難度不大.17、0,1,2,1【解析】5x﹣1<1x+5,移項(xiàng)得,5x﹣1x<5+1,合并同類項(xiàng)得,2x<8,系數(shù)化為1得,x<4所以不等式的非負(fù)整數(shù)解為0,1,2,1;故答案為0,1,2,1.【點(diǎn)睛】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)正確解不等式,求出解集是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)5.6(2)貨物MNQP應(yīng)挪走,理由見解析.【解析】

(1)如圖,作AD⊥BC于點(diǎn)DRt△ABD中,AD=ABsin45°=4在Rt△ACD中,∵∠ACD=30°∴AC=2AD=4即新傳送帶AC的長度約為5.6米.(2)結(jié)論:貨物MNQP應(yīng)挪走.在Rt△ABD中,BD=ABcos45°=4在Rt△ACD中,CD=ACcos30°=∴CB=CD—BD=∵PC=PB—CB≈4—2.1=1.9<2∴貨物MNQP應(yīng)挪走.19、,當(dāng)x=1時(shí),原式=﹣1.【解析】

先化簡分式,然后將x的值代入計(jì)算即可.【詳解】解:原式==.且,∴x的整數(shù)有,∴取,當(dāng)時(shí),原式.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值,熟練掌握分式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.20、(1)小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品和每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要15分鐘、20分鐘;(2)①600-;②a≤1.【解析】

(1)設(shè)生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品和每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要x分鐘、y分鐘,根據(jù)圖示可得:生產(chǎn)10件甲產(chǎn)品,10件乙產(chǎn)品用時(shí)350分鐘,生產(chǎn)30件甲產(chǎn)品,20件乙產(chǎn)品,用時(shí)850分鐘,列方程組求解;(2)①根據(jù)生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品和每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要的時(shí)間關(guān)系即可表示出結(jié)果;②根據(jù)“小王四月份的工資不少于1500元”即可列出不等式.【詳解】(1)設(shè)生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品需x分鐘,生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品需y分鐘,由題意得:,解這個(gè)方程組得:,答:小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品和每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要15分鐘、20分鐘;(2)①∵生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品需15分鐘,生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品需20分鐘,∴一小時(shí)生產(chǎn)甲產(chǎn)品4件,生產(chǎn)乙產(chǎn)品3件,所以小王四月份生產(chǎn)乙種產(chǎn)品的件數(shù):3(25×8﹣)=600-;②依題意:1.5a+2.8(600-)≥1500,1680﹣0.6a≥1500,解得:a≤1.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用,正確理解題意,找準(zhǔn)題中的等量關(guān)系列出方程組、不等關(guān)系列出不等式是解題的關(guān)鍵.21、(1)這種籃球的標(biāo)價(jià)為每個(gè)50元;(2)見解析【解析】

(1)設(shè)這種籃球的標(biāo)價(jià)為每個(gè)x元,根據(jù)題意可知在B超市可買籃球個(gè),在A超市可買籃球個(gè),根據(jù)在B商場比在A商場多買5個(gè)列方程進(jìn)行求解即可;(2)分情況,單獨(dú)在A超市買100個(gè)、單獨(dú)在B超市買100個(gè)、兩家超市共買100個(gè)進(jìn)行討論即可得.【詳解】(1)設(shè)這種籃球的標(biāo)價(jià)為每個(gè)x元,依題意,得,解得:x=50,經(jīng)檢驗(yàn):x=50是原方程的解,且符合題意,答:這種籃球的標(biāo)價(jià)為每個(gè)50元;(2)購買100個(gè)籃球,最少的費(fèi)用為3850元,單獨(dú)在A超市一次買100個(gè),則需要費(fèi)用:100×50×0.9-300=4200元,在A超市分兩次購買,每次各買50個(gè),則需要費(fèi)用:2(50×50×0.9-300)=3900元,單獨(dú)在B超市購買:100×50×0.8=4000元,在A、B兩個(gè)超市共買100個(gè),根據(jù)A超市的方案可知在A超市一次購買:=44,即購買45個(gè)時(shí)花費(fèi)最小,為45×50×0.9-300=1725元,兩次購買,每次各買45個(gè),需要1725×2=3450元,其余10個(gè)在B超市購買,需要10×50×0.8=400元,這樣一共需要3450+400=3850元,綜上可知最少費(fèi)用的購買方案:在A超市分兩次購買,每次購買45個(gè)籃球,費(fèi)用共為3450元;在B超市購買10個(gè),費(fèi)用400元,兩超市購買100個(gè)籃球總費(fèi)用3850元.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用,弄清題意,找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.22、【思考】h1+h1=h;【探究】h1-h(huán)1=h.理由見解析;【應(yīng)用】所求點(diǎn)M的坐標(biāo)為(,1)或(-,4).【解析】

思考:根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),把代數(shù)式化簡可得.探究:當(dāng)點(diǎn)M在BC延長線上時(shí),連接,可得,化簡可得.應(yīng)用:先證明,△ABC為等腰三角形,即可運(yùn)用上面得到的性質(zhì),再分點(diǎn)M在BC邊上和在CB延長線上兩種情況討論,第一種有1+My=OB,第二種為My-1=OB,解得的縱坐標(biāo),再分別代入的解析式即可求解.【詳解】思考即h1+h1=h.探究h1-h(huán)1=h.理由.連接,∵∴∴h1-h(huán)1=h.應(yīng)用在中,令x=0得y=3;令y=0得x=-4,則:A(-4,0),B(0,3)同理求得C(1,0),,又因?yàn)锳C=5,所以AB=AC,即△ABC為等腰三角形.①當(dāng)點(diǎn)M在BC邊上時(shí),由h1+h1=h得:1+My=OB,My=3-1=1,把它代入y=-3x+3中求得:,∴;②當(dāng)點(diǎn)M在CB延長線上時(shí),由h1-h(huán)1=h得:My-1=OB,My=3+1=4,把它代入y=-3x+3中求得:,∴,綜上,所求點(diǎn)M的坐標(biāo)為或.【點(diǎn)睛】本題結(jié)合三角形的面積和等腰三角形的性質(zhì)考查了新性質(zhì)的推理與證明,熟練掌握三角形的性質(zhì),結(jié)合圖形層層推進(jìn)是解答的關(guān)鍵.23、(1)詳見解析;(2)AE=6.1.【解析】

(1)連接OD,利用切線的性質(zhì)

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