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江西省廬山市重點(diǎn)中學(xué)2021-2022學(xué)年中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿(mǎn)分30分)1.將拋物線(xiàn)y=x2先向左平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位后所得拋物線(xiàn)的解析式為()A.y=(x﹣2)2+3B.y=(x﹣2)2﹣3C.y=(x+2)2+3D.y=(x+2)2﹣32.用配方法解方程時(shí),可將方程變形為()A. B. C. D.3.中華人民共和國(guó)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站公布,2016年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值約為74300億元,將74300億用科學(xué)計(jì)數(shù)法可以表示為()A. B. C. D.4.sin60°的值為()A. B. C. D.5.將直徑為60cm的圓形鐵皮,做成三個(gè)相同的圓錐容器的側(cè)面(不浪費(fèi)材料,不計(jì)接縫處的材料損耗),那么每個(gè)圓錐容器的底面半徑為()A.10cm B.30cm C.45cm D.300cm6.如果關(guān)于的不等式組的整數(shù)解僅有、,那么適合這個(gè)不等式組的整數(shù)、組成的有序數(shù)對(duì)共有()A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)7.在﹣3,0,4,這四個(gè)數(shù)中,最大的數(shù)是()A.﹣3 B.0 C.4 D.8.如圖,△ADE繞正方形ABCD的頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得△ABF,連接EF交AB于H,有如下五個(gè)結(jié)論①AE⊥AF;②EF:AF=:1;③AF2=FH?FE;④∠AFE=∠DAE+∠CFE⑤FB:FC=HB:EC.則正確的結(jié)論有()A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)9.小張同學(xué)制作了四張材質(zhì)和外觀完全一樣的書(shū)簽,每個(gè)書(shū)簽上寫(xiě)著一本書(shū)的名稱(chēng)或一個(gè)作者姓名,分別是:《西游記》、施耐庵、《安徒生童話(huà)》、安徒生,從這四張書(shū)簽中隨機(jī)抽取兩張,則抽到的書(shū)簽正好是相對(duì)應(yīng)的書(shū)名和作者姓名的概率是()A. B. C. D.10.小明乘出租車(chē)去體育場(chǎng),有兩條路線(xiàn)可供選擇:路線(xiàn)一的全程是25千米,但交通比較擁堵,路線(xiàn)二的全程是30千米,平均車(chē)速比走路線(xiàn)一時(shí)的平均車(chē)速能提高80%,因此能比走路線(xiàn)一少用10分鐘到達(dá).若設(shè)走路線(xiàn)一時(shí)的平均速度為x千米/小時(shí),根據(jù)題意,得A.25x-C.30(1+80%)x-二、填空題(共7小題,每小題3分,滿(mǎn)分21分)11.分解因式:4a3b﹣ab=_____.12.用一張扇形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面(接縫處不計(jì)),若這個(gè)扇形紙片的面積是90πcm2,圍成的圓錐的底面半徑為15cm,則這個(gè)圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為_(kāi)____cm.13.一個(gè)不透明的口袋中有2個(gè)紅球,1個(gè)黃球,1個(gè)白球,每個(gè)球除顏色不同外其余均相同.小溪同學(xué)從口袋中隨機(jī)取出兩個(gè)小球,則小溪同學(xué)取出的是一個(gè)紅球、一個(gè)白球的概率為_(kāi)____.14.雙察下列等式:,,,…則第n個(gè)等式為_(kāi)____.(用含n的式子表示)15.某航空公司規(guī)定,旅客乘機(jī)所攜帶行李的質(zhì)量x(kg)與其運(yùn)費(fèi)y(元)由如圖所示的一次函數(shù)圖象確定,則旅客可攜帶的免費(fèi)行李的最大質(zhì)量為kg16.已知點(diǎn)P是線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn),PA>PB,AB=4cm,則PA=____cm.17.如圖,若∠1+∠2=180°,∠3=110°,則∠4=.三、解答題(共7小題,滿(mǎn)分69分)18.(10分)先化簡(jiǎn),再求值:(),其中=19.(5分)在第23個(gè)世界讀書(shū)日前夕,我市某中學(xué)為了解本校學(xué)生的每周課外閱讀時(shí)間用t表示,單位:小時(shí),采用隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,調(diào)查結(jié)果按,,,分為四個(gè)等級(jí),并依次用A,B,C,D表示,根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù),繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,由圖中給出的信息解答下列問(wèn)題:求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù);求扇形統(tǒng)計(jì)圖中等級(jí)B所在扇形的圓心角度數(shù),并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;若該校共有學(xué)生1200人,試估計(jì)每周課外閱讀時(shí)間滿(mǎn)足的人數(shù).20.(8分)如圖,在△ABC中,BC=6,AB=AC,E,F(xiàn)分別為AB,AC上的點(diǎn)(E,F(xiàn)不與A重合),且EF∥BC.將△AEF沿著直線(xiàn)EF向下翻折,得到△A′EF,再展開(kāi).(1)請(qǐng)判斷四邊形AEA′F的形狀,并說(shuō)明理由;(2)當(dāng)四邊形AEA′F是正方形,且面積是△ABC的一半時(shí),求AE的長(zhǎng).21.(10分)如圖,已知點(diǎn)、在直線(xiàn)上,且,于點(diǎn),且,以為直徑在的左側(cè)作半圓,于,且.若半圓上有一點(diǎn),則的最大值為_(kāi)_______;向右沿直線(xiàn)平移得到;①如圖,若截半圓的的長(zhǎng)為,求的度數(shù);②當(dāng)半圓與的邊相切時(shí),求平移距離.22.(10分)如圖,點(diǎn)A在∠MON的邊ON上,AB⊥OM于B,AE=OB,DE⊥ON于E,AD=AO,DC⊥OM于C.求證:四邊形ABCD是矩形;若DE=3,OE=9,求AB、AD的長(zhǎng).23.(12分)如圖,某高速公路建設(shè)中需要確定隧道AB的長(zhǎng)度.已知在離地面1500m高度C處的飛機(jī)上,測(cè)量人員測(cè)得正前方A、B兩點(diǎn)處的俯角分別為60°和45°.求隧道AB的長(zhǎng)(≈1.73).24.(14分)我市某中學(xué)舉辦“網(wǎng)絡(luò)安全知識(shí)答題競(jìng)賽”,初、高中部根據(jù)初賽成績(jī)各選出5名選手組成初中代表隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽,兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績(jī)?nèi)鐖D所示.平均分(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)方差(分2)初中部a85bs初中2高中部85c100160(1)根據(jù)圖示計(jì)算出a、b、c的值;結(jié)合兩隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行分析,哪個(gè)隊(duì)的決賽成績(jī)較好?計(jì)算初中代表隊(duì)決賽成績(jī)的方差s初中2,并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿(mǎn)分30分)1、D【解析】
先得到拋物線(xiàn)y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)(0,0),再根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律得到點(diǎn)(0,0)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,-1),然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫(xiě)出平移后的拋物線(xiàn)解析式.【詳解】解:拋物線(xiàn)y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),把點(diǎn)(0,0)先向左平移2個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,-1),所以平移后的拋物線(xiàn)解析式為y=(x+2)2-1.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與幾何變換:由于拋物線(xiàn)平移后的形狀不變,故a不變,所以求平移后的拋物線(xiàn)解析式通??衫脙煞N方法:一是求出原拋物線(xiàn)上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出解析式;二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo),即可求出解析式.2、D【解析】
配方法一般步驟:將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)右側(cè),左右兩邊同時(shí)加一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方,配方即可.【詳解】解:故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了配方法解方程的步驟,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉步驟是解題關(guān)鍵.3、D【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】解:74300億=7.43×1012,
故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.4、B【解析】解:sin60°=.故選B.5、A【解析】
根據(jù)已知得出直徑是的圓形鐵皮,被分成三個(gè)圓心角為半徑是30cm的扇形,再根據(jù)扇形弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)即可得出答案?!驹斀狻恐睆绞堑膱A形鐵皮,被分成三個(gè)圓心角為半徑是30cm的扇形假設(shè)每個(gè)圓錐容器的地面半徑為解得故答案選A.【點(diǎn)睛】本題考查扇形弧長(zhǎng)的計(jì)算方法和扇形圍成的圓錐底面圓的半徑的計(jì)算方法。6、D【解析】
求出不等式組的解集,根據(jù)已知求出1<≤2、3≤<4,求出2<a≤4、9≤b<12,即可得出答案.【詳解】解不等式2x?a≥0,得:x≥,解不等式3x?b≤0,得:x≤,∵不等式組的整數(shù)解僅有x=2、x=3,則1<≤2、3≤<4,解得:2<a≤4、9≤b<12,則a=3時(shí),b=9、10、11;當(dāng)a=4時(shí),b=9、10、11;所以適合這個(gè)不等式組的整數(shù)a、b組成的有序數(shù)對(duì)(a,b)共有6個(gè),故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組,不等式組的整數(shù)解,有序?qū)崝?shù)對(duì)的應(yīng)用,解此題的根據(jù)是求出a、b的值.7、C【解析】試題分析:根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較法則,正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù),兩個(gè)負(fù)數(shù)相比,絕對(duì)值大的反而?。虼耍讴?,0,1,這四個(gè)數(shù)中,﹣3<0<<1,最大的數(shù)是1.故選C.8、C【解析】
由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到△AFB≌△AED,再根據(jù)相似三角對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比,即可分別求得各選項(xiàng)正確與否.【詳解】解:由題意知,△AFB≌△AED∴AF=AE,∠FAB=∠EAD,∠FAB+∠BAE=∠EAD+∠BAE=∠BAD=90°.∴AE⊥AF,故此選項(xiàng)①正確;∴∠AFE=∠AEF=∠DAE+∠CFE,故④正確;∵△AEF是等腰直角三角形,有EF:AF=:1,故此選項(xiàng)②正確;∵△AEF與△AHF不相似,∴AF2=FH·FE不正確.故此選項(xiàng)③錯(cuò)誤,∵HB//EC,∴△FBH∽△FCE,∴FB:FC=HB:EC,故此選項(xiàng)⑤正確.故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),熟練地應(yīng)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.9、D【解析】
根據(jù)題意先畫(huà)出樹(shù)狀圖得出所有等情況數(shù)和到的書(shū)簽正好是相對(duì)應(yīng)的書(shū)名和作者姓名的情況數(shù),再根據(jù)概率公式即可得出答案.【詳解】解:根據(jù)題意畫(huà)圖如下:共有12種等情況數(shù),抽到的書(shū)簽正好是相對(duì)應(yīng)的書(shū)名和作者姓名的有2種情況,則抽到的書(shū)簽正好是相對(duì)應(yīng)的書(shū)名和作者姓名的概率是=;故選D.【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合于兩步完成的事件;樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.10、A【解析】若設(shè)走路線(xiàn)一時(shí)的平均速度為x千米/小時(shí),根據(jù)路線(xiàn)一的全程是25千米,但交通比較擁堵,路線(xiàn)二的全程是30千米,平均車(chē)速比走路線(xiàn)一時(shí)的平均車(chē)速能提高80%,因此能比走路線(xiàn)一少用10分鐘到達(dá)可列出方程.解:設(shè)走路線(xiàn)一時(shí)的平均速度為x千米/小時(shí),25故選A.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿(mǎn)分21分)11、ab(2a+1)(2a-1)【解析】
先提取公因式再用公式法進(jìn)行因式分解即可.【詳解】4a3b-ab=ab(4a2-1)=ab(2a+1)(2a-1)【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解單項(xiàng)式,解題的關(guān)鍵是熟知因式分解的方法.12、1【解析】
設(shè)這個(gè)圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為xcm,利用圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形,這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng),扇形的半徑等于圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)和扇形面積公式得到?2π?15?x=90π,然后解方程即可.【詳解】解:設(shè)這個(gè)圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為xcm,根據(jù)題意得?2π?15?x=90π,解得x=1,即這個(gè)圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為1cm.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算:圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形,這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng),扇形的半徑等于圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng).13、【解析】
先畫(huà)樹(shù)狀圖求出所有等可能的結(jié)果數(shù),再找出從口袋中隨機(jī)摸出2個(gè)球,摸到的兩個(gè)球是一紅一白的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】解:根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖如下:共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中從口袋中隨機(jī)摸出2個(gè)球,摸到的一個(gè)紅球、一個(gè)白球的結(jié)果數(shù)為4,所以從口袋中隨機(jī)摸出2個(gè)球,則摸到的兩個(gè)球是一白一黃的概率為.故答案為.【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合于兩步完成的事件;樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.14、=【解析】
探究規(guī)律后,寫(xiě)出第n個(gè)等式即可求解.【詳解】解:…則第n個(gè)等式為故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的應(yīng)用,找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.15、20【解析】設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b把(30,300)、(50、900)代入可得:y=30x-600當(dāng)y=0時(shí)x=20所以免費(fèi)行李的最大質(zhì)量為20kg16、2-2【解析】
根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義,知AP是較長(zhǎng)線(xiàn)段;則AP=AB,代入運(yùn)算即可.【詳解】解:由于P為線(xiàn)段AB=4的黃金分割點(diǎn),且AP是較長(zhǎng)線(xiàn)段;則AP=4×=cm,故答案為:(2-2)cm.【點(diǎn)睛】此題考查了黃金分割的定義,應(yīng)該識(shí)記黃金分割的公式:較短的線(xiàn)段=原線(xiàn)段的,難度一般.17、110°.【解析】
解:∵∠1+∠2=180°,∴a∥b,∴∠3=∠4,又∵∠3=110°,∴∠4=110°.故答案為110°.三、解答題(共7小題,滿(mǎn)分69分)18、【解析】分析:首先將括號(hào)里面的分式進(jìn)行通分,然后將分式的分子和分母進(jìn)行因式分解,然后將除法改成乘法進(jìn)行約分化簡(jiǎn),最后將a的值代入化簡(jiǎn)后的式子得出答案.詳解:原式=將原式=點(diǎn)睛:本題主要考查的是分式的化簡(jiǎn)求值,屬于簡(jiǎn)單題型.解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵就是就是將括號(hào)里面的分式進(jìn)行化成同分母.19、本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為200人;B所在扇形的圓心角為,補(bǔ)全條形圖見(jiàn)解析;全校每周課外閱讀時(shí)間滿(mǎn)足的約有360人.【解析】【分析】根據(jù)等級(jí)A的人數(shù)及所占百分比即可得出調(diào)查學(xué)生人數(shù);先計(jì)算出C在扇形圖中的百分比,用在扇形圖中的百分比可計(jì)算出B在扇形圖中的百分比,再計(jì)算出B在扇形的圓心角;總?cè)藬?shù)課外閱讀時(shí)間滿(mǎn)足的百分比即得所求.【詳解】由條形圖知,A級(jí)的人數(shù)為20人,由扇形圖知:A級(jí)人數(shù)占總調(diào)查人數(shù)的,所以:人,即本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為200人;由條形圖知:C級(jí)的人數(shù)為60人,所以C級(jí)所占的百分比為:,B級(jí)所占的百分比為:,B級(jí)的人數(shù)為人,D級(jí)的人數(shù)為:人,B所在扇形的圓心角為:,補(bǔ)全條形圖如圖所示:;因?yàn)镃級(jí)所占的百分比為,所以全校每周課外閱讀時(shí)間滿(mǎn)足的人數(shù)為:人,答:全校每周課外閱讀時(shí)間滿(mǎn)足的約有360人.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形圖和條形圖的相關(guān)知識(shí),從統(tǒng)計(jì)圖中找到必要的信息進(jìn)行解題是關(guān)鍵.扇形圖中某項(xiàng)的百分比,扇形圖中某項(xiàng)圓心角的度數(shù)該項(xiàng)在扇形圖中的百分比.20、(1)四邊形AEA′F為菱形.理由見(jiàn)解析;(2)1.【解析】
(1)先證明AE=AF,再根據(jù)折疊的性質(zhì)得AE=A′E,AF=A′F,然后根據(jù)菱形的判定方法可判斷四邊形AEA′F為菱形;(2)四先利用四邊形AEA′F是正方形得到∠A=90°,則AB=AC=BC=6,然后利用正方形AEA′F的面積是△ABC的一半得到AE2=??6?6,然后利用算術(shù)平方根的定義求AE即可.【詳解】(1)四邊形AEA′F為菱形.理由如下:∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵EF∥BC,∴∠AEF=∠B,∠AFE=∠C,∴∠AEF=∠AFE,∴AE=AF,∵△AEF沿著直線(xiàn)EF向下翻折,得到△A′EF,∴AE=A′E,AF=A′F,∴AE=A′E=AF=A′F,∴四邊形AEA′F為菱形;(2)∵四邊形AEA′F是正方形,∴∠A=90°,∴△ABC為等腰直角三角形,∴AB=AC=BC=×6=6,∵正方形AEA′F的面積是△ABC的一半,∴AE2=??6?6,∴AE=1.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì):折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換,它屬于軸對(duì)稱(chēng),折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.21、(1);(2)①;②【解析】
(1)由圖可知當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)D重合時(shí),AF最大,根據(jù)勾股定理即可求出此時(shí)AF的長(zhǎng);(2)①連接EG、EH.根據(jù)的長(zhǎng)為π可求得∠GEH=60°,可得△GEH是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的三個(gè)角都等于60°得出∠HGE=60°,可得EG//A'O,求得∠GEO=90°,得出△GEO是等腰直角三角形,求得∠EGO=45°,根據(jù)平角的定義即可求出∠A'GO的度數(shù);②分C'A'與半圓相切和B'A'與半圓相切兩種情況進(jìn)行討論,利用切線(xiàn)的性質(zhì)、勾股定理、切斜長(zhǎng)定理等知識(shí)進(jìn)行解答即可得出答案.【詳解】解:(1)當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)D重合時(shí),AF最大,AF最大=AD==,故答案為:;(2)①連接、.∵,∴.∵,∴是等邊三角形,∴.∵,∴,∴,∵,∴,∵,∴,∴.②當(dāng)切半圓于時(shí),連接,則.∵,∴切半圓于點(diǎn),∴.∵,∴,∴平移距離為.當(dāng)切半圓于時(shí),連接并延長(zhǎng)于點(diǎn),∵,,,∴,∵,∴,∵,∴,∵,∴.∵,∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查了弧長(zhǎng)公式、勾股定理、切線(xiàn)的性質(zhì),作出過(guò)切點(diǎn)的半徑構(gòu)造出直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.22、(1)證明見(jiàn)解析;(2)AB、AD的長(zhǎng)分別為2和1.【解析】
(1)證Rt△ABO≌Rt△DEA(HL)得∠AOB=∠DAE,AD∥BC.證四邊形ABCD是平行四邊形,又,故四邊形ABCD是矩形;(2)由(1)知Rt△ABO≌Rt△DEA,AB=DE=2.設(shè)AD=x,則OA=x,AE=OE-OA=9-x.在Rt△DEA中,由得:.【詳解】(1)證明:∵AB⊥OM于B,DE⊥ON于E,∴.在Rt△ABO與Rt△DEA中,∵∴Rt△ABO≌Rt△DEA(HL).∴∠AOB=∠DAE.∴AD∥BC.又∵AB⊥OM,DC⊥OM,∴AB∥DC.∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵,∴
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