2023屆湖南省湘潭第一中學(xué)高三下學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（原卷版）

高三數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號(hào)?考場(chǎng)號(hào)?座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上．寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．4．本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部?jī)?nèi)容．一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則（）A. B. C. D.3.已知函數(shù)，則“”是“的最小正周期為2”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件4.在正方體中，，分別為，的中點(diǎn)，則（）A.平面 B.平面C.平面 D.平面5.公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，若，，，，依次成等比數(shù)列，則（）A81 B.63 C.41 D.326.已知，分別為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上的一點(diǎn)，則內(nèi)切圓半徑的最大值為（）A. B. C. D.7.已知單位向量，，若對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒成立，則向量，的夾角的取值范圍為（）A. B.C. D.8.從商業(yè)化書(shū)店到公益性城市書(shū)房，再到“會(huì)呼吸的文化森林”——圖書(shū)館，建設(shè)高水平、現(xiàn)代化、開(kāi)放式的圖書(shū)館一直以來(lái)是大眾的共同心聲.現(xiàn)有一塊不規(guī)則的地，其平面圖形如圖1所示，（百米），建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，將曲線(xiàn)看成函數(shù)圖象的一部分，為一次函數(shù)圖象的一部分，若在此地塊上建立一座圖書(shū)館，平面圖為直角梯形（如圖2），則圖書(shū)館占地面積（萬(wàn)平方米）的最大值為（）A. B. C. D.二?選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.將，，，這4張卡片分給甲、乙、丙、丁4人，每人分得一張卡片，則（）A.“甲得到卡片”與“乙得到卡片”為對(duì)立事件B.“甲得到卡片”與“乙得到卡片”為互斥但不對(duì)立事件C.甲得到卡片的概率為D.甲、乙2人中有人得到卡片的概率為10.已知與圓沒(méi)有公共點(diǎn)，則的值可以是（）A. B. C. D.111.已知函數(shù)，的零點(diǎn)分別為，，則（）A. B. C. D.12.已知是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，過(guò)點(diǎn)的兩條互相垂直的直線(xiàn)，分別與拋物線(xiàn)交于，和，，過(guò)點(diǎn)分別作，的垂線(xiàn)，垂足分別為，，則（）A.四邊形面積的最大值為2 B.四邊形周長(zhǎng)的最大值為C.為定值 D.四邊形面積的最小值為8三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.的展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)________．14.若銳角、滿(mǎn)足，，則_________．15.已知是定義在上增函數(shù)，且的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則關(guān)于的不等式的解集為_(kāi)________．16.某兒童玩具的實(shí)物圖如圖1所示，從中抽象出的幾何模型如圖2所示，由，，，四條等長(zhǎng)的線(xiàn)段組成，其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是能使它任意拋至水平面后，總有一條線(xiàn)段所在的直線(xiàn)豎直向上，則___________.四?解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟．17.已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．18.在銳角中，內(nèi)角所對(duì)邊分別為，，．（1）若，證明：；（2）若，求的最小值．19.如圖，正三棱錐的側(cè)面是直角三角形，過(guò)點(diǎn)作平面，垂足為，過(guò)點(diǎn)作平面，垂足為，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)．（1）證明：是的中點(diǎn)；（2）求平面與平面夾角的余弦值．20.在數(shù)學(xué)探究實(shí)驗(yàn)課上,小明設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn):在一個(gè)盒子中裝有藍(lán)球、紅球、黑球等多種不同顏色的小球,一共有偶數(shù)個(gè)小球,現(xiàn)在從盒子中一次摸一個(gè)球,不放回．（1）若盒子中有6個(gè)球,從中任意摸兩次,摸出的兩個(gè)球中恰好有一個(gè)紅球的概率為．①求紅球的個(gè)數(shù);②從盒子中任意摸兩次球,記摸出的紅球個(gè)數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．（2）已知盒子中有一半是紅球,若“從盒子中任意摸兩次球,至少有一個(gè)紅球”的概率不大于,求盒子中球的總個(gè)數(shù)的最小值．21.已知雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的右支相交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于