2023屆甘肅省酒泉市高三三模數(shù)學(xué)（文）試題

2023屆甘肅省酒泉市高三三模數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1．已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】解不等式求出集合，再由交集的定義即可得出答案.【詳解】．故選：D．2．已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡即可.【詳解】因為，所以．故選：B3．點在圓上，點，則的最大值為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【分析】可判斷在圓外，則，計算即可．【詳解】圓的圓心，半徑為，由于在圓外，．故選：D.4．某示范農(nóng)場的魚塘放養(yǎng)魚苗10萬條，根據(jù)這幾年的經(jīng)驗，魚苗的成活率為90%，一段時間后準(zhǔn)備打撈出售，第一網(wǎng)撈出40條，稱得平均每條魚2.3kg；第二網(wǎng)撈出30條，稱得平均每條魚2.5kg；第三網(wǎng)撈出30條，稱得平均每條魚2.4kg，則估計魚塘中魚的總質(zhì)量為（

）A．215100kg B．214800kg C．216000kg D．216250kg【答案】A【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)算出平均每條魚的質(zhì)量，然后可算出答案.【詳解】平均每條魚的質(zhì)量為，所以估計魚塘中魚的總質(zhì)量約為．故選：A.5．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由題意知，該幾何體是一個半圓錐，其底面半徑為1，高為1，計算體積即可.【詳解】由題意知，該幾何體是一個半圓錐，其底面半徑為1，高為1，則該幾何體的體積為．故選：A.6．設(shè)拋物線的焦點為，準(zhǔn)線與軸的交點為是上一點．若，則（

）A． B．5 C． D．【答案】A【分析】確定拋物線焦點，設(shè)，根據(jù)，得到坐標(biāo)，再計算兩點間距離得到答案.【詳解】設(shè)，拋物線的焦點為，因為，由拋物線的定義得，解得，所以，又，所以．故選：A7．我們知道，人們對聲音有不同的感覺，這與聲音的強(qiáng)度有關(guān)系．聲音的強(qiáng)度常用（單位：瓦/米2，即）表示，但在實際測量時，聲音的強(qiáng)度水平常用（單位：分貝）表示，它們滿足換算公式：（，其中是人們平均能聽到的聲音的最小強(qiáng)度）．若某小區(qū)內(nèi)公共場所因施工聲音的強(qiáng)度水平升高了20分貝，則聲音的強(qiáng)度應(yīng)變?yōu)樵瓉淼模?/p>

）A．5倍 B．100倍 C．10倍 D．20倍【答案】B【分析】設(shè)該小區(qū)內(nèi)公共場所聲音的強(qiáng)度水平為，相應(yīng)聲音的強(qiáng)度為，由題意得，代入求解即可．【詳解】設(shè)該小區(qū)內(nèi)公共場所聲音的強(qiáng)度水平為，相應(yīng)聲音的強(qiáng)度為，由題意，得，即，則，解得．故選：B．8．在中內(nèi)角的對邊分別為，若，則的形狀為（

）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形【答案】D【分析】由正弦定理，余弦定理化角為邊，化簡已知等式可得，即可判斷的形狀．【詳解】由正弦定理，余弦定理及得，，即，則，即或為等腰三角形或直角三角形．故選：D.9．函數(shù)部分圖象如圖所示，則（

）A． B． C． D．1【答案】C【分析】由圖象可得，求出，五點法求，進(jìn)而寫出解析式，即可求.【詳解】由圖象可知取，故最小正周期，所以，所以，由及圖象單調(diào)性知，，又，則，所以，則．故選：C.10．設(shè)函數(shù)，若實數(shù)a，b滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】分別對求導(dǎo)，利用單調(diào)性和特殊點函數(shù)值的正負(fù)來判斷的范圍可得答案.【詳解】，令，得；，得，∴當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，且，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，且，∴；，令，得；令，得，∴當(dāng)函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，又，∴，∴．故選：B.11．如圖，在棱長為1的正方體中，點是棱的中點，是底面上（含邊界）一動點，滿足，則線段長度的最小值為（

）A．1 B．2 C． D．【答案】D【分析】連接，可知，可得平面，進(jìn)而證得平面，從而可知在線段上，從而得到答案.【詳解】如圖所示：連接，因為是棱的中點，則，又，可知，又，故，又，平面，故平面，平面，故，平面，平面，則，又，平面，故平面，又平面，過一點作平面的垂線有且只有一條，故在線段上，故線段長度的最小值為．故選：D.12．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)且，當(dāng)時，，若，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合已知等式可以判斷出函數(shù)的周期，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷即可.【詳解】由得，，而函數(shù)是偶函數(shù)，所以有，所以，所以的周期為4，則，．當(dāng)時，，因為在上均為增函數(shù)，所以在上為增函數(shù)，又，所以，即，故選：C【點睛】關(guān)鍵點睛：根據(jù)已知等式，結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)判斷出函數(shù)的周期是解題的關(guān)鍵.二、填空題13．若函數(shù)的最小值為，則__________．【答案】/【分析】根據(jù)三角恒等變換化簡整理得，結(jié)合正弦函數(shù)求最值.【詳解】∵，∴函數(shù)的最小值為，此時，即.故答案為：.14．已知是平行四邊形對角線上的一點，且，其中，寫出滿足條件的與的一組的值__________．【答案】（答案不唯一，滿足或即可）【分析】若在上可得，若在上，根據(jù)共線定理的推論得到，填寫符合題意的答案即可.【詳解】因為，若在上，則，又，所以，若在上，即、、三點共線，又，則．故答案為：（答案不唯一，滿足或即可）15．為了讓居民了解垃圾分類，養(yǎng)成垃圾分類的習(xí)慣，讓綠色環(huán)保理念深入人心，某市將垃圾分為四類：可回收物，餐廚垃圾，有害垃圾和其他垃圾．某班由4名男生，2名女生組成宣傳小組，現(xiàn)從這6名同學(xué)中選派2人到某小區(qū)進(jìn)行宣傳活動，則這2人中至少有1名女生的概率為__________．【答案】【分析】記4名男生為，2名女生為，列出從6名中選2人，及其中至少有1名女生的情形，用古典概型公式求得結(jié)果.【詳解】記4名男生為，2名女生為，從6名中選2人，有，共15種，其中至少有1名女生的有，共9種，這2人中至少有1名女生的概率為．故答案為：.16．如圖，唐金筐寶鈿團(tuán)花紋金杯出土于西安，這件金杯整體造型具有玲瓏剔透之美，充分體現(xiàn)唐代金銀器制作的高超技藝，是唐代金銀細(xì)工的典范之作．該杯主體部分的軸截面可以近似看作雙曲線的一部分，設(shè)該雙曲線的方程為，右焦點為，過點的直線與雙曲線的右支交于兩點，且，點關(guān)于原點的對稱點為點，若，則雙曲線的離心率為__________．【答案】/【分析】設(shè)，則，由雙曲線的定義可得，由題意可知四邊形為矩形，在中，由勾股定理解得，在中，由勾股定理可求得離心率.【詳解】如圖所示，設(shè)雙曲線的左焦點為點，連接，設(shè)，則，由雙曲線的定義可得，由于，則,又，則四邊形為矩形，在中，由勾股定理得，即，解得，在中，由勾股定理得，即，．故答案為：.三、解答題17．某校隨機(jī)抽出30名女教師和20名男教師參加學(xué)校組織的“紀(jì)念中國人民抗日戰(zhàn)爭暨世界反法西斯戰(zhàn)爭勝利75周年”知識競賽（滿分100分），若分?jǐn)?shù)為80分及以上的為優(yōu)秀，50~80分之間的為非優(yōu)秀，統(tǒng)計并得到如下列聯(lián)表：女教師男教師總計優(yōu)秀20626非優(yōu)秀101424總計302050(1)男?女教師中成績?yōu)閮?yōu)秀的頻率分別是多少？(2)判斷是否有99%的把握認(rèn)為這次競賽成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)？附：，其中．【答案】(1)男教師中成績?yōu)閮?yōu)秀的頻率是，女教師中成績?yōu)閮?yōu)秀的頻率是(2)沒有的把握認(rèn)為這次競賽成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)【分析】（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)求相應(yīng)的頻率；（2）根據(jù)題中數(shù)據(jù)和公式計算，并與臨界值對比分析.【詳解】（1）由題意可得：男教師中成績?yōu)閮?yōu)秀的頻率是，女教師中成績?yōu)閮?yōu)秀的頻率是．（2），故沒有的把握認(rèn)為這次競賽成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)．18．已知等差數(shù)列的前項和為，首項．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若，求數(shù)列的前項和．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)條件結(jié)合等差數(shù)列的通項公式及前項和公式，求出公差，即可得出答案；（2），然后利用分組求和法求出答案即可.【詳解】（1）設(shè)的公差為，，，即，，．（2）因為，數(shù)列是首項為3，公比為3的等比數(shù)列，數(shù)列是首項為3，公差為3的等差數(shù)列，所以．19．如圖，在三棱錐中，底面．點分別為棱，的中點，是線段的中點，．(1)求證：平面；(2)求三棱錐的體積．【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）利用三角形中位線性質(zhì)、平行公理得到，然后利用線面平行的判定定理證明；（2）利用線面垂直判定定理可得平面，進(jìn)而得到底面，利用中位線定理得到到底面的距離，利用體積轉(zhuǎn)化法計算體積.【詳解】（1）證明：分別是中點，，同理，又平面平面，平面．（2）解：底面平面，平面，平面，分別為中點，，平面，點到平面的距離為，，即三棱錐的體積為．20．已知橢圓的離心率為，點是上一點．(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點，點為橢圓的下頂點，是否存在實數(shù)，使得？若存在，求出實數(shù)；若不存在，請說明理由．【答案】(1)(2)不存在，理由見解析【分析】（1）根據(jù)已知條件列出的方程，求解即可；（2）假設(shè)存在，聯(lián)立直線與橢圓方程，利用韋達(dá)定理可求弦MN中點，根據(jù)知，利用垂直直線斜率之間的關(guān)系可求出，結(jié)合直線與橢圓相交的條件，可得結(jié)論．【詳解】（1）點是上一點，，又，則，，橢圓的方程為；（2）由，得,,設(shè)，則設(shè)的中點為，則，因為，所以，所以，而，，所以，解得，與矛盾，不存在實數(shù)，使得．21．已知函數(shù)．(1)求曲線在點處的切線方程；(2)若函數(shù)有兩個極值點，且，求的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，進(jìn)而根據(jù)點斜式即可得出結(jié)果；（2）求出，可得，化簡，構(gòu)造函數(shù)，利用單調(diào)性即可求得答案.【詳解】（1），曲線在點處的切線方程為，即.（2），則函數(shù)的定義域為，若函數(shù)有兩個極值點，且．則方程的判別式，且，．．設(shè)，則在上恒成立．故在單調(diào)遞減，從而．因此，的取值范圍是．22．在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為．(1)求曲線的極坐標(biāo)方程；(2)已知點是曲線上的任意一點，求點到直線的距離的最小值．【答案】(1)(2)【分析】（1）消去參數(shù)，即可到曲線的普通方程，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，再將曲線的直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程；（2）將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，求圓心到直線的距離，判斷直線與圓的位置關(guān)系，再求點到直線的距離的最小值．【詳解】（1）由，可得，將兩式平方相加可得，，所以的普通方程為，即所以曲線以為圓心，半徑為2的圓，由，，可得可化為，所以曲線的極坐標(biāo)為．（2）直線的極坐標(biāo)方程為，直線的普通方程為，因為圓的半徑為2，且圓心到直線的距離，因為，所以圓與直線相離，所以圓上的點到直線的距離的最小值為．23．已知．(1)若，求的取值范圍