高中數(shù)學(xué)集合知識要點(diǎn)

高中數(shù)學(xué)集合知識要點(diǎn)第1頁，共75頁，2023年，2月20日，星期四問題某商店進(jìn)了一批貨，包括：面包、餅干、漢堡、彩筆、水筆、橡皮、果凍、薯片、裁紙刀、尺子．那么如何將這些商品放在指定的籃筐里：食品籃筐

.文具籃筐

.

創(chuàng)設(shè)情景興趣導(dǎo)入

操作

第2頁，共75頁，2023年，2月20日，星期四動腦思考探索新知通常把由某些確定的對象組成的整體叫做集合（簡稱集）．組成集合的對象叫做這個(gè)集合的元素．.觀察你的文具盒，什么是集合？什么是元素？一般采用大寫英文字母A，B，C…表示集合，小寫英文字母a，b，c…表示集合的元素.

操作

集合與元素第3頁，共75頁，2023年，2月20日，星期四動腦思考探索新知數(shù)集

集合自然數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集

字母N

Z

Q

R

集合的類型關(guān)注E

空集

A解集B有限集、無限集D數(shù)集

C

平面點(diǎn)集

集合第4頁，共75頁，2023年，2月20日，星期四動腦思考探索新知.一個(gè)給定的集合中的元素都是互不相同的一個(gè)給定的集合中的元素必須是確定的一個(gè)給定的集合中的元素排列無順序

確定性無序性互異性例1

判斷下列對象是否可以組成集合：(1)小于10的自然數(shù)；(2)某班個(gè)子高的同學(xué)；(3)方程x2-1=0的解；(4)不等式x-2>0的解.不能確定的對象，不能組成集合元素的性質(zhì)第5頁，共75頁，2023年，2月20日，星期四動腦思考探索新知.元素a是集合A

的元素，記作a∈A，讀作a屬于A.

元素與集合元素a不是集合A

的元素，記作a

A，讀作a不屬于A.元素與集合的關(guān)系第6頁，共75頁，2023年，2月20日，星期四

鞏固知識典型例題

元素a是集合A的元素，

a∈A，屬于?元素a不是集合A的元素，

a

A，不屬于0

N；

0.6

Z；

R；

Q；0

.”或“用符號“”填空：

第7頁，共75頁，2023年，2月20日，星期四

運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí).教材練習(xí)1.1.1第8頁，共75頁，2023年，2月20日，星期四創(chuàng)設(shè)情景興趣導(dǎo)入問題

不大于5的自然數(shù)所組成的集合中有哪些元素?

小于5的實(shí)數(shù)所組成的集合中有哪些元素?元素是可以一一列舉的

只有0、1、2、3、4、5這6個(gè)元素

元素?zé)o法一一列舉但特征明顯元素有無窮多個(gè)，特征：集合的元素都是實(shí)數(shù)；(2)集合的元素都小于5.第9頁，共75頁，2023年，2月20日，星期四動腦思考探索新知.列舉法．把集合的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)，元素之間用逗號隔開

.1描述法．大括號內(nèi)畫一條豎線，豎線的左側(cè)為集合的代表元素，豎線的右側(cè)為元素所具有的特征性質(zhì).

2第10頁，共75頁，2023年，2月20日，星期四問題不大于5的自然數(shù)所組成的集合中有哪些元素?

小于5的實(shí)數(shù)所組成的集合中有哪些元素?元素是可以一一列舉的

列舉法{0，1，2，3，4，5}

動腦思考探索新知元素?zé)o法一一列舉但特征明顯描述法第11頁，共75頁，2023年，2月20日，星期四

鞏固知識典型例題.例2

用列舉法表示下列集合：⑴大于-4且小于12的全體偶數(shù);⑵方程的解集．用列舉法表示集合時(shí)，不必考慮元素的排列順序,但是列舉的元素不能出現(xiàn)重復(fù)．{-2,0,2,4,6,8,10}；{-1,6}.第12頁，共75頁，2023年，2月20日，星期四

鞏固知識典型例題.第13頁，共75頁，2023年，2月20日，星期四

理論升華整體建構(gòu).

集合的表示有哪幾種方法？各自有什么特點(diǎn)？1如何選擇集合的表示法？2列舉法、描述法.用列舉法表示集合，元素清晰明了；用描述法表示集合，特征性質(zhì)直觀明確；表示集合時(shí)，要針對實(shí)際情況，選用合適的方法．例如，不等式（組）的解集，一般采用描述法來表示，方程（組）的解集，一般采用列舉法來表示第14頁，共75頁，2023年，2月20日，星期四

鞏固知識典型例題.

例4

用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?/p>

（1）方程x+5=0的解集；（2）不等式3x-7>5的解集；（3）大于3且小于11的偶數(shù)組成的集合；（4）不大于5的所有實(shí)數(shù)組成的集合；

解{x|x>4}解{-5}解{4,6,8,10}解{x|x≤5}第15頁，共75頁，2023年，2月20日，星期四

元素集合

關(guān)系

表示方法

概念特點(diǎn)

歸納小結(jié)強(qiáng)化思想高教社第16頁，共75頁，2023年，2月20日，星期四第一章集合1.2集合之間的關(guān)系第17頁，共75頁，2023年，2月20日，星期四問題1

什么是集合？什么是元素？問題2

常用的數(shù)集有哪些？用什么字母表示？問題3

集合的表示方法有哪些？復(fù)習(xí)知識揭示課題問題4

元素與集合有什么關(guān)系？第18頁，共75頁，2023年，2月20日，星期四復(fù)習(xí)知識揭示課題元素a是集合A的元素，

a∈A，屬于?元素a不是集合A的元素，

a

A，不屬于第19頁，共75頁，2023年，2月20日，星期四創(chuàng)設(shè)情景興趣導(dǎo)入問題1

設(shè)A表示我班全體同學(xué)的集合，B表示我班全體男同學(xué)的集合；問題2

設(shè)集合A

={?1,2,4,1,0,3}，集合B

={2,3,0}；問題3

設(shè)集合A

=Z，集合B

=N.集合A與集合B之間存在什么關(guān)系呢？集合B的元素（我班的男學(xué)生）、（2,3,0）、（自然數(shù)）肯定是集合A的元素（我班的學(xué)生）、（?1,2,4,1,0,3）、（整數(shù)）．第20頁，共75頁，2023年，2月20日，星期四動腦思考探索新知

如果集合B的元素都是集合A的元素，那么稱集合A包含集合B，并把集合B叫做集合A的子集.AB集合之間的包含關(guān)系第21頁，共75頁，2023年，2月20日，星期四

鞏固知識典型例題.第22頁，共75頁，2023年，2月20日，星期四

運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí).教材練習(xí)1.2.1第23頁，共75頁，2023年，2月20日，星期四動腦思考探索新知

如果集合B是集合A的子集，并且集合A中至少有一個(gè)元素不屬于集合B，那么把集合B叫做集合A的真子集.集合之間的真包含關(guān)系第24頁，共75頁，2023年，2月20日，星期四

鞏固知識典型例題

分析集合中元素的關(guān)系第25頁，共75頁，2023年，2月20日，星期四

鞏固知識典型例題分析：集合中有3個(gè)元素，可以分別列出空集：

.

含1個(gè)元素的集合：

.

含2個(gè)元素的集合：

.

含3個(gè)元素的集合：

.

其中的子集和真子集分別有多少個(gè)？子集和真子集兩個(gè)概念有什么區(qū)別和聯(lián)系？第26頁，共75頁，2023年，2月20日，星期四

運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí).教材練習(xí)1.2.2第27頁，共75頁，2023年，2月20日，星期四創(chuàng)設(shè)情景興趣導(dǎo)入問題設(shè)集合A={x|x2-1=0}，B

={?1,1}，這兩個(gè)集合有什么關(guān)系？方程x2-1=0的解是x1=

，x2=

，集合A中的元素就是

、

，可以看出集合A與集合B中的元素

.集合A與集合B中的元素完全相同，只是表示方法不同，那么集合A與集合B

相等.

第28頁，共75頁，2023年，2月20日，星期四動腦思考探索新知集合之間的相等關(guān)系

一般地，如果兩個(gè)集合的元素完全相同，那么就說這兩個(gè)集合相等．第29頁，共75頁，2023年，2月20日，星期四

鞏固知識典型例題.集合與集合相等的實(shí)質(zhì)是它們的元素完全相同

分析：要通過研究兩個(gè)集合的元素之間的關(guān)系來判斷兩個(gè)集合之間的關(guān)系.

集合A含有的元素是：

.

集合B含有的元素是：

.

于是，集合A與集合B.例4第30頁，共75頁，2023年，2月20日，星期四

運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí).

練習(xí)第31頁，共75頁，2023年，2月20日，星期四

理論升華整體建構(gòu).首先要分清楚對象，然后再根據(jù)關(guān)系，正確選用符號．第32頁，共75頁，2023年，2月20日，星期四

鞏固知識典型例題.=第33頁，共75頁，2023年，2月20日，星期四

集合關(guān)系

真子集

相等

子集

歸納小結(jié)強(qiáng)化思想高教社第34頁，共75頁，2023年，2月20日，星期四第一章集合1.3.1集合的運(yùn)算第35頁，共75頁，2023年，2月20日，星期四創(chuàng)設(shè)情景興趣導(dǎo)入問題1

在運(yùn)動會上，某班參加百米賽跑的有4名同學(xué)，參加跳高比賽的有6名同學(xué)，既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)有2名同學(xué)，那么這些同學(xué)之間有什么關(guān)系？問題2

某班第一學(xué)期的三好學(xué)生有李佳、王燕、張潔、王勇；第二學(xué)期的三好學(xué)生有王燕、李炎、王勇、孫穎，那么該班都有哪些同學(xué)連續(xù)兩個(gè)學(xué)期都是三好學(xué)生？問題3

集合A={直角三角形}；B={等腰三角形}；C={等腰直角三角形}.那么這三個(gè)集合之間有什么關(guān)系？第36頁，共75頁，2023年，2月20日，星期四觀察集合：想一想？

各集合的元素之間有什么關(guān)系？A=

{2,3,4,5,6}B=

{1,3,5,7}C=

{3,5}3

3

3

555創(chuàng)設(shè)情景興趣導(dǎo)入第37頁，共75頁，2023年，2月20日，星期四動腦思考探索新知一般地，對于兩個(gè)給定的集合A、B，由集合A、B

的相同元素所組成的集合叫做A與B的交集，記作A∩B

（讀作“A交B”）．.集合的交集演示說明

第38頁，共75頁，2023年，2月20日，星期四

鞏固知識典型例題.例1已知集合A，B，求A∩B.(1)A={1,2}，B={2,3}；(2)A={a,b}，B={c,d,e,f}；(3)A={1,3,5}，B=；(4)A={2,4}，B={1,2,3,4}.abc

d

e

f

AB135AB1234AB集合A、B

的相同元素第39頁，共75頁，2023年，2月20日，星期四

鞏固知識典型例題.例2設(shè)集合A={(x,y)|x+y=0}，

B={(x,y)|x-y=4}，求A∩B.分析：集合A,B分別表示方程x+y＝0，x-y＝4的解集，因此集合A與B的交集就是求它們聯(lián)立方程組的解集.如何正確的表示交集呢？求解下面的方程組：第40頁，共75頁，2023年，2月20日，星期四

鞏固知識典型例題例3設(shè)A={x|-1<x≤2}，B={x|0<x≤3}，求A∩B.將集合A、B

的在數(shù)軸上表示出來，觀察其公共部分．

演示說明

第41頁，共75頁，2023年，2月20日，星期四

對于任意的兩個(gè)集合A與B，都有：（1）

.（2）

，

.（3）

，

.（4）若則

.

創(chuàng)新培養(yǎng)自我歸納第42頁，共75頁，2023年，2月20日，星期四

運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí).教材練習(xí)1.3.1第43頁，共75頁，2023年，2月20日，星期四問題1

某班有團(tuán)員34名，非團(tuán)員11名，那么該班有多少名同學(xué)？問題2

某班第一學(xué)期的三好學(xué)生有李佳、王燕、張潔、王勇；第二學(xué)期的三好學(xué)生有王燕、李炎、王勇、孫穎，那么該班第一學(xué)年的三好學(xué)生有哪些同學(xué)？問題3

集合A={銳角三角形}；B={鈍角三角形}；C={斜三角形}.那么這三個(gè)集合之間有什么關(guān)系？創(chuàng)設(shè)情景興趣導(dǎo)入第44頁，共75頁，2023年，2月20日，星期四觀察集合：

各集合的元素之間有什么關(guān)系？A={1,3,5,7}

B={2,3,4,5}C={1,2,3,4,5,7}33

3

555想一想2

741

1

2

47創(chuàng)設(shè)情景興趣導(dǎo)入第45頁，共75頁，2023年，2月20日，星期四動腦思考探索新知

一般地，對于兩個(gè)給定的集合A、B，由集合A、B的所有元素組成的集合叫做集合A與集合B的并集，記作A∪B

（讀作“A并B”）．.集合的并集演示說明

第46頁，共75頁，2023年，2月20日，星期四

鞏固知識典型例題.例4已知集合A，B，求A∪B.(1)A={1,2}，B={2,3}；(2)A={a,b}，B={c,d,e,f}；(3)A={1,3,5}，B=；(4)A={2,4}，B={1,2,3,4}.abc

d

e

f

AB135AB1234AB集合A、B

的所有元素第47頁，共75頁，2023年，2月20日，星期四

對于任意的兩個(gè)集合A與B，都有：（1）

.（2）

，

.（3）

，

.（4）若則

.

創(chuàng)新培養(yǎng)自我歸納第48頁，共75頁，2023年，2月20日，星期四

理論升華整體建構(gòu).

交集和并集有什么區(qū)別？（含義和符號）1集合交運(yùn)算和并運(yùn)算各自的特點(diǎn)是什么？2用列舉法和描述法表示的集合在運(yùn)算時(shí)需要注意什么？3A∩B={x|x∈A且x∈B}A∪B={x|x∈A或x∈B}交運(yùn)算是要尋找兩個(gè)集合相同元素；并運(yùn)算是將兩個(gè)集合中所含的所有的元素進(jìn)行合并.列舉法求解時(shí)要不重不漏，描述法求解時(shí)要利用好數(shù)軸并注意端點(diǎn)的處理.

第49頁，共75頁，2023年，2月20日，星期四

鞏固知識典型例題.例5已知集合A={2，3，5}，B={-1，0，1，2}，求A∪B

，A∩B.集合A、B

的相同元素集合A、B

的所有元素第50頁，共75頁，2023年，2月20日，星期四

鞏固知識典型例題集合A、B

的相同元素集合A、B

的所有元素例6設(shè)A={x|0<x

≤2}，B={x|1<x

≤3}，求A∪B

，A∩B.第51頁，共75頁，2023年，2月20日，星期四

交集并集

運(yùn)算特點(diǎn)

綜合應(yīng)用

概念記法

歸納小結(jié)強(qiáng)化思想高教社第52頁，共75頁，2023年，2月20日，星期四第一章集合1.3.2集合的運(yùn)算高教社第53頁，共75頁，2023年，2月20日，星期四復(fù)習(xí)知識揭示課題

交集和并集的概念是什么？（含義和符號）1集合交運(yùn)算和并運(yùn)算各自的特點(diǎn)是什么？2用列舉法和描述法表示的集合在運(yùn)算時(shí)需要注意什么？3第54頁，共75頁，2023年，2月20日，星期四創(chuàng)設(shè)情景興趣導(dǎo)入問題1

某小區(qū)共有150戶居民,其中有110戶訂閱了報(bào)紙，問該小區(qū)內(nèi)有多少戶居民沒有訂閱報(bào)紙?問題2

某學(xué)習(xí)小組學(xué)生的集合為U={王明，曹勇，王亮，李冰，張軍，趙云，馮佳，薛香芹，錢忠良，何曉慧}，其中在學(xué)校應(yīng)用文寫作比賽與技能大賽中獲得過金獎的學(xué)生集合為P={王明，曹勇，王亮，李冰，張軍}，沒有獲得金獎的學(xué)生有哪些？第55頁，共75頁，2023年，2月20日，星期四動腦思考探索新知

如果一個(gè)集合含有我們所研究的各個(gè)集合的全部元素，在研究過程中，可以將這個(gè)集合叫做全集，一般用U來表示，所研究的各個(gè)集合都是這個(gè)集合的子集．.全集問題1中小區(qū)所有150戶居民和問題2中學(xué)習(xí)小組的所有10名學(xué)生就是所研究問題的全集在研究數(shù)集時(shí)，常把實(shí)數(shù)集R作為全集.第56頁，共75頁，2023年，2月20日，星期四動腦思考探索新知.

如果集合A是全集U子集，那么，由U中不屬于A的所有元素組成的集合叫做集合A在全集U中的補(bǔ)集.補(bǔ)集演示說明

第57頁，共75頁，2023年，2月20日，星期四

鞏固知識典型例題.0267891345AU0124693578BU第58頁，共75頁，2023年，2月20日，星期四

鞏固知識典型例題通過觀察數(shù)軸得到所求集合的補(bǔ)集，注意端點(diǎn)的處理.演示說明

第59頁，共75頁，2023年，2月20日，星期四

創(chuàng)新培養(yǎng)自我歸納第60頁，共75頁，2023年，2月20日，星期四

理論升華整體建構(gòu).運(yùn)用在進(jìn)行集合的交運(yùn)算、并運(yùn)算和補(bǔ)運(yùn)算時(shí)各自的特點(diǎn)是什么？

.用列舉法和描述法表示集合時(shí)運(yùn)算需要注意的問題是什么？

.集合運(yùn)算什么是集合的交運(yùn)算？如何用符號表示？如何用圖形表示？什么是集合的并運(yùn)算？如何用符號表示？如何用圖形表示？什么是集合的補(bǔ)運(yùn)算？如何用符號表示？如何用圖形表示？

并集

交集補(bǔ)集第61頁，共75頁，2023年，2月20日，星期四

鞏固知識典型例題.AUB1743580269第62頁，共75頁，2023年，2月20日，星期四

鞏固知識典型例題.在理解集合運(yùn)算的含義基礎(chǔ)上，充分運(yùn)用數(shù)軸的表示來進(jìn)行求解．作圖解決

第63頁，共75頁，2023年，2月20日，