高中數學函數的學習方法

中學數學函數的學習方法

中學數學函數的學習方法

導語：函數是中學數學的一個難點，因為它不僅僅考察了我們的思維實力，還有幾何實力，怎么樣才能學好函數就是一個關鍵!歡迎閱讀，僅供參考，更多相關的學問，請關注CNFLA學習網的欄目!

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1.把握函數基本性質，理解函數核心概念

中學數學二次函數教學對于學生而言，的確是一個難點。就函數概念而言包括定義、定義域、值域、反函數等。函數的性質包括單調性、奇偶性以及周期性。

1.1教學初步，相識函數概念與性質。數學函數概念的提出，應當結合教學實際，提出問題、創(chuàng)設情境。通過例舉與概念相符、直觀性較強的例子，讓學生在學習抽象的函數概念時，能夠形成較為感性的相識。在以往的教學中，課堂教學方法雖然能很好地界定函數概念的內涵與外延，可是由于函數本身過于抽象，函數教學初步安排中，學生對函數基本概念的相識過于簡潔。比如，函數基本三要素：定義域、值域、對應法則的理解。定義域是函數自變量的取值范圍;對應法則則是函數最干脆的發(fā)覺方式。

1.2教學深化，理解函數概念與性質。在挖掘函數概念與性質的基礎上理解概念和性質是對已經認知的概念的進展與完善。新課程標準中要求學生要體驗數學概念與性質的產生過程，理解與駕馭的基礎上能夠真正運用其概念與性質。函數教學中，函數單調性與周期性的探討是函數課堂教學始終涉及的問題。比如指對數函數的單調性教學中，要依據函數的底數的范圍(0，1)或者是(1，+)來推斷其單調性，還有函數的單調性則要依據函數圖像的拐點來劃分單調區(qū)間。

二次函數的三種基本形式：1：一般式：y=ax2+bx+c(a0，a，b，c為常數)，則稱y為x的二次函數。頂點坐標(-b/2a，4ac-b2/4a);2：頂點式：y=a(x-h)2+k或y=a(x+m)2+k，頂點坐標為(h，k)或(-m，k);3：交點式(與x軸)：y=a(x-x1)(x-x2)重要概念：a，b，c為常數，a0，且a確定二次函數圖象的開口方向，a0時，開口向上，a0時，開口向下。a的肯定值還可以確定開口大小，a的肯定值越大開口就越小，a的肯定值越小開口就越大。

中學階段對二次函數定義是：從一個集合A(定義域)到集合B(值域)上的映射?：AB，使得集合B中的元素y=ax2+bx+c(a0，a，b，c為常數)與集合A的元素X對應，記為?(x)=ax2+bx+c(a0，a，b，c為常數)這里ax2+bx+c表示對應法則，又表示定義域中的元素X在值域中的.象，為了讓學生駕馭函數值的記號，我們可以作如下處理：

①：已知f(x)=2x2+x+2，求f(a)，f(a+1)這里不能把f(a+1)理解為x=a+1時的函數值，只能理解為自變量為a+1的函數值。

②：設f(x+1)=x2-4x+1，求f(x)這是個復合函數問題，求對應法則。一般有兩種方法：解法1：把所給表達式x+1作為一個整體進行配方：f(x+1)=x2-4x+1=(x+1)2-6(x+1)+6，再用x替換x+1得f(x)=x2-6x+6解法2：換元法：這是常用的方法對一般函數都適用。令t=x+1，則x=t-1f(t)=(t-1)2-4(t-1)+1=t2-6t+6從而?(x)=x2-6x+6。這樣處理后對二次函數的定義就有了較清楚的相識了。

2.緊扣函數主導思想，解放單一解題模式

2.1數形結合，奇妙解題。數學解題過程中，會涉及到一道題目有多種解題方法的現(xiàn)象。特殊是一些關于參數的問題，可以從幾何學角度來考慮。數形結合思想是數學教學的重要思想之一，以形助數，以數解形的思想能夠使抽象的題目變得直觀化、簡潔化。如例題：假如函數f(x)=|4x-x2|+a的函數與x軸有4個不同交點，求參數a的取值范圍。假如用數形結合的函數思想來解決該問題會有意想不到的效果，視察上式可知，函數的圖像是由二次函數經過翻折變換，再平移而得，則本題可看作y=-a與y=|4x-x2|的圖像相交公共點的個數即可探討a的范圍。

2.2分類探討，化繁為簡。凡是數學結論，其必有使其成立的條件，數學方法的運用也沒有完全的肯定性，也必有其適用范圍。數學探討的許多問題中，它們的結論也不是唯一確定的。將繁復的理解過程分解為幾個類別，再依據