高考考前數(shù)學(xué)沖刺之不等式答題技巧

2019高考考前數(shù)學(xué)沖刺之不等式答題技巧作者：佚名不等式這部分學(xué)問(wèn)，滲透在中學(xué)數(shù)學(xué)各個(gè)分支中，有著非常廣泛的應(yīng)用。因此不等式應(yīng)用問(wèn)題體現(xiàn)了肯定的綜合性、敏捷多樣性，對(duì)數(shù)學(xué)各部分學(xué)問(wèn)融會(huì)貫穿，起到了很好的促進(jìn)作用。在解決問(wèn)題時(shí)，要依據(jù)題設(shè)與結(jié)論的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、內(nèi)在聯(lián)系、選擇適當(dāng)?shù)慕鉀Q方案，最終歸結(jié)為不等式的求解或證明。不等式的應(yīng)用范圍非常廣泛，它始終貫串在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)之中。諸如集合問(wèn)題，方程（組）的解的探討，函數(shù)單調(diào)性的探討，函數(shù)定義域的確定，三角、數(shù)列、復(fù)數(shù)、立體幾何、解析幾何中的最大值、最小值問(wèn)題，無(wú)一不與不等式有著親密的聯(lián)系，很多問(wèn)題，最終都可歸結(jié)為不等式的求解或證明。一、學(xué)問(wèn)整合1、解不等式的核心問(wèn)題是不等式的同解變形，不等式的性質(zhì)則是不等式變形的理論依據(jù)，方程的根、函數(shù)的性質(zhì)和圖象都與不等式的解法親密相關(guān)，要擅長(zhǎng)把它們有機(jī)地聯(lián)系起來(lái)，相互轉(zhuǎn)化。在解不等式中，換元法和圖解法是常用的技巧之一。通過(guò)換元，可將較困難的不等式化歸為較簡(jiǎn)潔的或基本不等式，通過(guò)構(gòu)造函數(shù)、數(shù)形結(jié)合，則可將不等式的解化歸為直觀、形象的圖形關(guān)系，對(duì)含有參數(shù)的不等式，運(yùn)用圖解法可以使得分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)明晰。2、整式不等式（主要是一次、二次不等式）的解法是解不等式的基礎(chǔ)，利用不等式的性質(zhì)及函數(shù)的單調(diào)性，將分式不等式、肯定值不等式等化歸為整式不等式（組）是解不等式的基本思想，分類(lèi)、換元、數(shù)形結(jié)合是解不等式的常用方法。方程的根、函數(shù)的性質(zhì)和圖象都與不等式的解親密相關(guān)，要擅長(zhǎng)把它們有機(jī)地聯(lián)系起來(lái)，相互轉(zhuǎn)化和相互變用。3、在不等式的求解中，換元法和圖解法是常用的技巧之一，通過(guò)換元，可將較困難的不等式化歸為較簡(jiǎn)潔的或基本不等式，通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，將不等式的解化歸為直觀、形象的圖象關(guān)系，對(duì)含有參數(shù)的不等式，運(yùn)用圖解法，可以使分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)更加明晰。4、證明不等式的方法敏捷多樣，但比較法、綜合法、分析法仍是證明不等式的最基本方法。要依據(jù)題設(shè)、題斷的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、內(nèi)在聯(lián)系，選擇適當(dāng)?shù)淖C明方法，要熟識(shí)各種證法中的推理思維，并駕馭相應(yīng)的步驟，技巧和語(yǔ)言特點(diǎn)。比較法的一般步驟是：作差（商）→變形→推斷符號(hào)（值）。5、證明不等式的方法多樣，內(nèi)容豐富、技巧性較強(qiáng)。在證明不等式前，要依據(jù)題設(shè)和待證不等式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、內(nèi)在聯(lián)系，選擇適當(dāng)?shù)淖C明方法。通過(guò)等式或不等式的運(yùn)算，將待證的不等式化為明顯的、熟知的不等式，從而使原不等式得到證明；反之亦可從明顯的、熟知的不等式入手，經(jīng)過(guò)一系列的運(yùn)算而導(dǎo)出待證的不等式，前者是“執(zhí)果索因”，后者是“由因?qū)Ч?，為溝通?lián)系的途徑，證明時(shí)往往聯(lián)合運(yùn)用分析綜合法，兩面夾擊，相輔相成，達(dá)到欲證的目的。6、不等式應(yīng)用問(wèn)題體現(xiàn)了肯定的綜合性。這類(lèi)問(wèn)題大致可以分為兩類(lèi)：一類(lèi)是建立不等式、解不等式；另一類(lèi)是建立函數(shù)式求最大值或最小值。利用平均值不等式求函數(shù)的最值時(shí)，要特殊留意“正數(shù)、定值和相等”三個(gè)條件缺一不行，有時(shí)須要適當(dāng)拼湊，使之符合這三個(gè)條件。利用不等式解應(yīng)用題的基本步驟：1。審題，2。建立不等式模型，3。解數(shù)學(xué)問(wèn)題，4。作答。7、通過(guò)不等式的基本學(xué)問(wèn)、基本方法在代數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、復(fù)數(shù)、立體幾何、解析幾何等各部分學(xué)問(wèn)中的應(yīng)用，深化數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)間的融匯貫穿，從而提高分析問(wèn)題解決問(wèn)題的實(shí)力。在應(yīng)用不等式的基本學(xué)問(wèn)、方法、思想解決問(wèn)題的過(guò)程中，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)及創(chuàng)新意識(shí)。二、方法技巧1、解不等式的基本思想是轉(zhuǎn)化、化歸，一般都轉(zhuǎn)化為最簡(jiǎn)潔的一元一次不等式（組）或一元二次不等式（組）來(lái)求解，。2、解含參數(shù)不等式時(shí)，要特殊留意數(shù)形結(jié)合思想，函數(shù)與方程思想，分類(lèi)探討思想的錄活運(yùn)用。3、不等式證明方法有多種，既要留意到各種證法的