橢圓的幾何性質(zhì)

橢圓的幾何性質(zhì)一、橢圓的范圍oxy由即說明：橢圓位于矩形之中。二、橢圓的對稱性把---換成---，方程不變，說明：橢圓關于---軸對稱；橢圓關于---軸對稱；橢圓關于---點對稱；故，坐標軸是橢圓的對稱軸，原點是橢圓的對稱中心中心：橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心oxy三、橢圓的頂點令x=0，得y=？，說明橢圓與y軸的交點？令y=0，得x=？說明橢圓與x軸的交點？*頂點：橢圓與它的對稱軸的四個交點，叫做橢圓的頂點。*長軸、短軸：線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸。a、b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2四、橢圓的離心率oxy離心率：橢圓的焦距與長軸長的比：叫做橢圓的離心率。[1]離心率的取值范圍：因為a>c>0，所以1>e>0[2]離心率對橢圓形狀的影響：1）e越接近1，c就越接近a，從而b就越小，橢圓就越扁2）e越接近0，c就越接近0，從而b就越大，橢圓就越圓3）特例：e=0，則a=b，則c=0，兩個焦點重合，橢圓方程變?yōu)椋ǎ浚1]橢圓標準方程所表示的橢圓的存在范圍是什么？[2]上述方程表示的橢圓有幾個對稱軸？幾個對稱中心？[3]橢圓有幾個頂點？頂點是誰與誰的交點？[4]對稱軸與長軸、短軸是什么關系？[5]2a和2b是什么量？a和b是什么量？[6]關于離心率講了幾點？回顧例1.求橢圓16x2+25y2=400的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點坐標解：把已知方程化成標準方程這里，因此，橢圓的長軸長和短軸長分別是離心率焦點坐標分別是四個頂點坐標是例2、中心在坐標原點，焦點在x軸的橢圓過點（1，4）、（7，2），求橢圓方程。解法二、設橢圓方程：mx2+ny2=1則解方程組m+16n=149m+4n=1解法一、設橢圓方程：則解方程組：返回小結(jié)：基本元素oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2{1}基本量：a、b、c、e、p（共五個量）{2}基本點：頂點、焦點、中心（共七個點）{3}基本線：對稱軸、準線（共四條線）請考慮：基本量之間、基本點之間、基本線之間以及它們相互之間的關系（位置、數(shù)量之間的關系）作業(yè)請寫出：基本量之間、基本點之間、基本線之間以及它們相互之間的關系（位置、數(shù)量之間的關系）

例3.我國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的運行軌道，是以地球的中心為一個焦點的橢圓，近地點A距地面439千米，遠地點B距地面2384千米，地球半徑約為6371千米，求衛(wèi)星的軌道方程。BF1oF2Axy??

分析解答：如圖建立直角坐標系，設衛(wèi)星軌道方程為

，找出a、b與有關線段的關系

a-c=6371+439=6810a=7782.5a+c=6