高考數(shù)學一輪總復習 第十一章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入

高考數(shù)學一輪總復習第十一章數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入課件第1頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四第十一章復數(shù)、算法、推理與證明第1節(jié)數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入第2頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四1．理解復數(shù)的基本概念．2．理解復數(shù)相等的充要條件．3．了解復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．4．會進行復數(shù)代數(shù)形式的四則運算．5．了解復數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義．第3頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四[要點梳理]1．復數(shù)的有關(guān)概念(1)復數(shù)的定義形如a＋bi(a、b∈R)的數(shù)叫做復數(shù)，其中實部是a，虛部是b(i是虛數(shù)單位).(2)復數(shù)的分類第4頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四第5頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四2．復數(shù)的幾何意義(1)復平面的概念建立__________來表示復數(shù)的平面叫做復平面．(2)實軸、虛軸在復平面內(nèi)，x軸叫做_____，y軸叫做_______，實軸上的點都表示______；除原點以外，虛軸上的點都表示________．(3)復數(shù)的幾何表示直角坐標系實軸虛軸實數(shù)純虛數(shù)第6頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四3．復數(shù)代數(shù)形式的四則運算(1)運算法則：設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，則

運算名稱符號表示語言敘述加減法z1±z2＝(a＋bi)±(c＋di)＝_________________把實部、虛部分別相加減．乘法z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝_____________________按照多項式乘法進行，并把i2換成－1.(a±c)＋(b±d)i(ac－bd)＋(ad＋bc)i第7頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四(2)復數(shù)加法的運算律：設(shè)z1，z2，z3∈C，則復數(shù)加法滿足以下運算律：①交換律：z1＋z2＝z2＋z1；②結(jié)合律：(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．第8頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四質(zhì)疑探究1∶z1、z2為復數(shù)，z1－z2>0，那么z1>z2，這個命題是真命題嗎？提示：假命題．例如：z1＝1＋i，z2＝－2＋i，z1－z2＝3>0.但z1>z2無意義，因為虛數(shù)無大小概念．第9頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四[基礎(chǔ)自測]1．(2014·重慶高考)復平面內(nèi)表示復數(shù)i(1－2i)的點位于(

)A．第一象限B．第二象限C．第三象限 D．第四象限[解析]

復數(shù)i(1－2i)＝2＋i，在復平面內(nèi)對應的點的坐標是(2,1)，位于第一象限．[答案]

A第10頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四2．設(shè)a，b∈R.“a＝0”是“復數(shù)a＋bi是純虛數(shù)”的(

)A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件[解析]

當a＝0，且b＝0時，a＋bi不是純虛數(shù)；若a＋bi是純虛數(shù)，則a＝0.故“a＝0”是“復數(shù)a＋bi是純虛數(shù)”的必要而不充分條件.[答案]

B第11頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四[答案]

D第12頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四4．(2014·北京高考)若(x＋i)i＝－1＋2i(x∈R)，則x＝________.[解析]

∵(x＋i)i＝－1＋xi＝－1＋2i，∴x＝2.[答案]

2第13頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四5．給出下列結(jié)論：①任何數(shù)的平方都不小于0.②已知z＝a＋bi(a，b∈R)，當a＝0時復數(shù)z為純虛數(shù)．③兩個虛數(shù)的和還是虛數(shù)．④復數(shù)的模就是復數(shù)在復平面內(nèi)對應向量的模．其中真命題是________．(寫出所有真命題的序號)[解析]

①錯誤，純虛數(shù)的平方小于0，如(2i)2＝－4<0；②錯誤，當a＝0，且b＝0時，z＝0是實數(shù)；③錯誤，例如，2＋i與2－i是兩個虛數(shù)，其和為4是實數(shù)；④正確，由復數(shù)的幾何意義知該結(jié)論正確．[答案]

④第14頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四[典例透析]第15頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四(2)(2015·南陽模擬)已知復數(shù)z＝(a2－1)＋(a－1)i(a∈R)是純虛數(shù)，則a＝(

)A．0 B．1C．－1 D．±1思路點撥把條件化簡，將所求復數(shù)寫成a＋bi，再求解相應問題．第16頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四[答案]

(1)D

(2)C第17頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四拓展提高求解與復數(shù)概念相關(guān)問題的技巧復數(shù)的分類、復數(shù)的相等、復數(shù)的模，共軛復數(shù)的概念都與復數(shù)的實部與虛部有關(guān)，所以解答與復數(shù)相關(guān)概念有關(guān)的問題時，需把所給復數(shù)化為代數(shù)形式，即a＋bi(a，b∈R)的形式，再根據(jù)題意列方程(組)求解．第18頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四第19頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四[答案]

B第20頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四第21頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四第22頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四第23頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四[答案]

(1)C

(2)D

第24頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四拓展提高(1)復數(shù)的代數(shù)運算技巧復數(shù)的四則運算類似于多項式的四則運算，此時含有虛數(shù)單位i的看作一類，不含i的看作另一類，分別合并即可，但要注意把i的冪寫成最簡單的形式，在運算過程中，要熟悉i的特點及熟練應用運算技巧．(2)一般先乘方、再乘除、最后為加減，有括號者可先算括號里面的．(3)幾個常用結(jié)論在進行復數(shù)的代數(shù)運算時，記住以下結(jié)論，可提高計算速度．第25頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四第26頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四第27頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四第28頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四第29頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四思路點撥(1)由對稱性先求出z2.(2)把復數(shù)化簡為a＋bi，找出對應點的坐標(a，b)．第30頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四第31頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四第32頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四第33頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四活學活用3

(1)(2013·四川高考)如圖，在復平面內(nèi)，點A表示復數(shù)z，則圖中表示z的共軛復數(shù)的點是(

)A．A

B．BC．C D．D第34頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四[答案]

(1)B

(2)(－1,1)第35頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四思想方法22復數(shù)代數(shù)運算的轉(zhuǎn)化方法典例(2013·廣東高考)若i(x＋yi)＝3＋4i，x，y∈R，則復數(shù)x＋yi的模是(

)A．2

B．3

C．4

D．5審題視角

①弄清題目條件、解題目標．題目條件已知復數(shù)相等，其中含有x，y∈R.第36頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四解題目標計算|x＋yi|.②關(guān)系轉(zhuǎn)化：(ⅰ)根據(jù)復數(shù)相等，視x＋yi為一個數(shù)，直接求x＋yi，再化簡．(ⅱ)根據(jù)模的性質(zhì)直接求．(ⅲ)利用復數(shù)相等分別求x，y，再求模．第37頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四第38頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四

第39頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四第40頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四[答案]

A第41頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四[思維升華]【方法與技巧】第42頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四【失誤與防范】1．判定復數(shù)是實數(shù)，僅注重虛部等于0是不夠的，還需考慮它的實部是否有意義．2．對于復系數(shù)(系數(shù)不全為實數(shù))的一元二次方程的求解，判別式