高二數(shù)學(xué)和差倍半角的三角函數(shù)

高二數(shù)學(xué)和差倍半角的三角函數(shù)第1頁，共12頁，2023年，2月20日，星期四基礎(chǔ)梳理1.兩角和與差的正弦、余弦和正切公式C(a-b)：cos(a-b)=________________________；C(a+b)：cos(a+b)=________________________；S(a+b)：sin(a+b)=________________________；S(a-b)：sin(a-b)=________________________；T(a+b)：tan(a+b)=________________________；T(a-b)：tan(a-b)=________________________.

cosacosb+sinasinbcosacosb-sinasinbsinacosb+cosasinbsinacosb-cosasinb2.二倍角的正弦、余弦、正切公式S2a：sin2a=______________；C2a：cos2a=_____________=_____________=_____________；T2a：tan2a=______________.2sinacosa

cos2a-sin2a2cos2a-1

1-2sin2a

第2頁，共12頁，2023年，2月20日，星期四基礎(chǔ)達標(biāo)(2010×福建改編)sin43°cos13°-sin13cos43°的值為________．解析：原式=sin(43°-13°)=sin30°=2.sin105°cos105°的值為________．解析：sin105°cos105°=-sin75°×cos75°=-sin150°=-3.(必修4P97例6改編)若則

解析：因為所以因此第3頁，共12頁，2023年，2月20日，星期四4.函數(shù)y=sinx+cos的最大值和最小值分別為______．解析：當(dāng)x=2k+時，ymax=(k∈Z)．當(dāng)x=2k-時，ymax=5.(必修4P97第7題改編)設(shè)則sin的值為________．解析：∵又

第4頁，共12頁，2023年，2月20日，星期四經(jīng)典例題題型一化簡求值【例1】求[2sin50°+sin10°(1+tan10°)]的值．分析：50°、10°、80°都不是特殊角，但注意到它們的和60°、90°都是特殊角，因此可考慮用和角公式求其值；另外含有正切函數(shù)，切化弦后出現(xiàn)分式，可通過約分以去掉非特殊角．解：原式=[sin50°cos10°+sin10°cos(60°-10°)]sin(50°+10°)=第5頁，共12頁，2023年，2月20日，星期四三星學(xué)科,教師助手,學(xué)生幫手,家長朋友！第6頁，共12頁，2023年，2月20日，星期四變式1-1求sin50°(1+tan10°)的值.解析：原式=sin50°題型二給值求角【例2】已知為銳角，向量a=(cos，sin)，

b=(cos

，sin

)，c=求角的值．.若ab=ac=及a，b，c的坐標(biāo)，可求由ab=ac=分析出關(guān)于a、b的三角函數(shù)值，進而求出角．解：ab=第7頁，共12頁，2023年，2月20日，星期四a

c=由①得由②得又∵、

為銳角，∴從而變式2-1已知并且均為銳角，求解析：

且

、均為銳角，又∵第8頁，共12頁，2023年，2月20日，星期四題型三給值求值【例3】已知求sin的值．分析：對已知條件因式分解，求出tan

，再求得sin

、cos

，進而求解．解：∵又∵第9頁，共12頁，2023年，2月20日，星期四變式3-1(2010全國)已知

是第二象限的角，則

解析：由得又得又

是第二象限的角，所以鏈接高考(2010北京)已知函數(shù)f(x)=2cos2x+sin2x-4cosx.(1)求f的值；(2)求f(x)的最大值和最小值．知識準(zhǔn)備：1.知道特殊角的函數(shù)值；2.會用倍角公式；3.會用配方法求函數(shù)最值．第10頁，共12頁，2023年，2月20日，星期四解析：(1)(2)因為cosx∈[-1,1]，所以，當(dāng)cosx=-1時，f(x