畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)-基于Matlab的遺傳算法研究及仿真

PAGE基于Matlab的遺傳算法研究及仿真姓名：學(xué)號(hào)：學(xué)院：機(jī)電學(xué)院指導(dǎo)教師：日期：2016-7-20

摘要本文首先介紹了遺傳算法的基本思想、遺傳算法的構(gòu)成要素、遺傳算法的特點(diǎn)、遺傳算法的基本模型、遺傳算法的應(yīng)用情況及今后的研究方向等等的內(nèi)容。之后是基于Matlab7.0下的遺傳算法求解函數(shù)最值問題。本人選擇了函數(shù)優(yōu)化這個(gè)應(yīng)用領(lǐng)域，按照遺傳算法的步驟，即編碼、解碼、計(jì)算適應(yīng)度（函數(shù)值）、選擇復(fù)制運(yùn)算、交叉運(yùn)算和變異運(yùn)算，對(duì)函數(shù)進(jìn)行求解最值。第三部分：對(duì)遺傳算法求函數(shù)最值問題的改進(jìn)。這部分主要針對(duì)本文第二部分進(jìn)行改進(jìn)，通過改變基本遺傳算法運(yùn)行參數(shù)值，如改變交叉概率Pc值和變異概率Pm值，從而使最優(yōu)值更加接近相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)下函數(shù)的最值。關(guān)鍵詞：遺傳算法適應(yīng)度交叉概率變異概率StudyandApplicationofGeneticAlgorithmAbstract：Firstly，theoutlineoftheGeneticArithmetic，mainlyintroducedtheGeneticArithmetic’smentality、elements、specialty、fundamentalmodel、appliedsituationanddirectionofthefollowingresearchandsoon.Secondly，theproblemofsolvingfunctions’maximalandminimumvalueoftheGeneticArithmeticonthebasicofMatlab7.0.Asanewoptimizedmethod，usedwidelyinsomeaspects，suchascomputingandscience、modelidentity、intelligenceobstaclesdiagnoses，itisfittosolvetheproblemsofcomplicatednonlinearandmultidimensionedspacetofindouttheoptimalvalue，whichappliedwidelyinrecentyears.Ichoosefunctionsperfectingandaccordingtoitssteps:coding，decoding，workingtheadaptivedegree(functionvalue)，selectivereproductiveoperation，acrossoperation，differentiationoperationandworkingoutthemaximalandminimumvalue.Thirdly，bettermentofusingtheGeneticArithmetictogetfunctions’maximalandminimumvalue.ThispartmakeuseofmethodthatchangingthebasalGeneticArithmetictomakemaximalandminimumvalueapproachingtheonethatfromoppositestandard，suchasachangeofprobabilityofacrossvaluePcanddifferentiationvaluePm.Keywords:GeneticAlgorithm;Theadaptivedegree;ProbabilityofCrossover;ProbabilityofMutationPAGE11前言生命科學(xué)與工程科學(xué)的相互交叉、相互滲透和相互促進(jìn)是近代科學(xué)技術(shù)發(fā)展的一個(gè)顯著特點(diǎn)，而遺傳算法的蓬勃發(fā)展正體現(xiàn)了科學(xué)發(fā)展的這一特征和趨勢(shì)。遺傳算法（GeneticAlgorithmGA），是模擬達(dá)爾文的遺傳選擇和自然淘汰的生物進(jìn)化過程的計(jì)算模型，它是由美國(guó)Michigan大學(xué)的J.Holland教授于1975年首先提出的。J.Holland教授和他的研究小組圍繞遺傳算法進(jìn)行研究的宗旨有兩個(gè)：一是抽取和解釋自然系統(tǒng)的自適應(yīng)過程，二是設(shè)計(jì)具有自然系統(tǒng)機(jī)理的人工系統(tǒng)。毫無疑問，J.Holland教授的研究無論對(duì)自然系統(tǒng)還是對(duì)人工系統(tǒng)都是十分有意義的。眾所周知，在人工智能領(lǐng)域中，有不少問題需要在復(fù)雜而龐大的搜索空間中尋找最優(yōu)解或準(zhǔn)最優(yōu)解。因此，研究能在搜索過程中自動(dòng)獲取和積累有關(guān)搜索空間的知識(shí)，并自適應(yīng)地控制搜索過程，從而得到最優(yōu)解或準(zhǔn)最優(yōu)解的通用搜索算法一直是令人矚目的課題。遺傳算法就是這種特別有效的算法。它的主要特點(diǎn)是簡(jiǎn)單、通用、魯棒性強(qiáng)，適用于并行分布處理，應(yīng)用范圍廣。盡管遺傳算法本身在理論和應(yīng)用方法上仍有許多待進(jìn)一步研究的問題，但它在組合優(yōu)化問題求解、自適應(yīng)控制、規(guī)劃設(shè)計(jì)、機(jī)器學(xué)習(xí)和人工生命等領(lǐng)域的應(yīng)用中已發(fā)展現(xiàn)了其特色和魅力。2遺傳算法概述2.1生物進(jìn)化理論和遺傳學(xué)的基本知識(shí)在介紹遺傳算法之前，有必要了解有關(guān)的生物進(jìn)化理論和遺傳學(xué)的基本知識(shí)。達(dá)爾文的生物進(jìn)化論告訴我們，“適者生存，優(yōu)勝劣汰”。在生物自然環(huán)境中，生物種群的自然繁衍，生存，發(fā)展，最終取決于它對(duì)自然環(huán)境的適應(yīng)能力。當(dāng)一個(gè)種群相對(duì)其他種群，對(duì)周圍的環(huán)境能夠顯示出良好的適應(yīng)能力，它將在生物競(jìng)爭(zhēng)中處于優(yōu)勢(shì)地位，獲取較大的生存機(jī)會(huì)，反之，該種群則趨向于消亡。所以，一個(gè)種群的優(yōu)異的適應(yīng)能力是該種群得以繁衍發(fā)展的根本。從達(dá)爾文的進(jìn)化論我們可以看出，生物環(huán)境對(duì)生物的進(jìn)化主要通過三個(gè)途徑來進(jìn)行：選擇，交叉和變異。遺傳算法是一種模擬生物進(jìn)化過程的學(xué)習(xí)方法，它操作的對(duì)象是由多個(gè)個(gè)體構(gòu)成的種群，通過對(duì)種群中的成員模擬生物進(jìn)化的方式來產(chǎn)生下一代種群，新種群總是在舊種群的基礎(chǔ)上獲得改進(jìn)和提高，周而復(fù)始，從而使得種群的整體質(zhì)量朝著優(yōu)良的方向發(fā)展。由于遺傳算法是借鑒生物進(jìn)化的思想，所以，遺傳算法仍然沿用生物學(xué)中的一些術(shù)語。染色體：它是遺傳算法中運(yùn)行的最基本的單位，是特定問題在算法中的表現(xiàn)形式，一般由二進(jìn)制的數(shù)串所組成；基因：它是染色體的最小組成單位，在二進(jìn)制數(shù)串中它由一個(gè)數(shù)位來表示；基因片：多個(gè)基因構(gòu)成基因片；種群：種群是由多個(gè)染色體構(gòu)成的集合，它的數(shù)目稱之為種群規(guī)模；適應(yīng)度：適應(yīng)度反映了染色體所蘊(yùn)涵的問題解質(zhì)量的優(yōu)劣，一般來說，染色體的適應(yīng)度是一個(gè)非負(fù)數(shù)；適應(yīng)度函數(shù)：染色體到適應(yīng)度之間的映射關(guān)系；選擇：遺傳算子之一，是算法基于適應(yīng)度對(duì)染色體進(jìn)行優(yōu)勝劣汰的操作過程；交叉：遺傳算子之一，是算法產(chǎn)生新個(gè)體的途徑之一，又稱之為基因重組；變異：遺傳算子之一，是算法產(chǎn)生新個(gè)體的途徑之一，是小概率發(fā)生事件。遺傳算法所借鑒的生物學(xué)基礎(chǔ)就是生物的遺傳、變異和進(jìn)化。遺傳世間的生物從其父代繼承特性或性狀，這種生命現(xiàn)象就稱為遺傳。生物的遺傳方式有以下三個(gè)：(1)復(fù)制生物的主要遺傳方式是復(fù)制。遺傳過程中，父代的遺傳物質(zhì)DNA被復(fù)制到子代。即細(xì)胞在分裂時(shí)，遺傳物質(zhì)DNA通過復(fù)制而轉(zhuǎn)移到新生的細(xì)胞中，新細(xì)胞就繼承了舊細(xì)胞的基因。(2)交叉有性生殖生物在繁殖下一代時(shí)，兩個(gè)同源染色體之間通過交叉而重組，亦即在兩個(gè)染色體的某一相同位置處DNA被切斷，其前后兩串分別交叉組合而形成兩個(gè)新的染色體。(3)變異在進(jìn)行細(xì)胞復(fù)制時(shí)，雖然概率很小，僅僅有可能產(chǎn)生某些復(fù)制差錯(cuò)，從而使DNA發(fā)生某種變異，產(chǎn)生出新的染色體。這些新的染色體表現(xiàn)出新的性狀。生物的不同品種都屬于變異，在豐富多彩的生物界中，蘊(yùn)含著形形色色的變異現(xiàn)象。在這些變異現(xiàn)象中，有的僅僅是由于環(huán)境因素的影響造成的，并沒有引起生物體內(nèi)的遺傳物質(zhì)的變化，因而不能夠遺傳下去，屬于不遺傳的變異。有的變異現(xiàn)象是由于生殖細(xì)胞內(nèi)的遺傳物質(zhì)的改變引起的，因而能夠遺傳給后代，屬于可遺傳的變異。敵酋上的生物，都是經(jīng)過長(zhǎng)期進(jìn)化而形成的。根據(jù)達(dá)爾文的自然選擇學(xué)說，地球上的生物具有很強(qiáng)的繁殖能力。在繁殖過程中，大多數(shù)生物通過遺傳，使物種保持相似的后代；部分生物由于變異，后代具有明顯差別，甚至形成新物種。正是由于生物的不斷繁殖后代，生物數(shù)目大量增加，而自然界中生物賴以生存的資源卻是有限的。因此，為了生存，生物就需要競(jìng)爭(zhēng)。生物在生存競(jìng)爭(zhēng)中，根據(jù)對(duì)環(huán)境的適應(yīng)能力，適者生存，不適者消亡。自然界中的生物，就是根據(jù)這種優(yōu)勝劣汰的原則，不斷地進(jìn)行進(jìn)化。2.2遺傳算法的基本思想遺傳算法實(shí)質(zhì)上是一種繁衍、監(jiān)測(cè)和評(píng)價(jià)的迭代算法。它一般要包含以下幾個(gè)處理步驟:(1)對(duì)問題的解進(jìn)行編碼，即用染色體表示問題的可能潛在解，生成經(jīng)過編碼的初始種群，適應(yīng)度函數(shù)因優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)而定；(2)根據(jù)適應(yīng)度大小挑選個(gè)體進(jìn)行遺傳操作；(3)按照適者生存和優(yōu)勝劣汰的原理逐代演化，得到問題的最優(yōu)解或近似最優(yōu)解。每個(gè)個(gè)體在種群演化過程中都被評(píng)價(jià)優(yōu)劣并得到其適應(yīng)度值，個(gè)體在選擇、交叉以及變異算子的作用下向更高的適應(yīng)度進(jìn)化以達(dá)到尋求問題最優(yōu)解的目標(biāo)。2.3遺傳算法的構(gòu)成要素遺傳算法中包含五個(gè)基本要素，即染色體的編碼方法、適應(yīng)度函數(shù)、遺傳算子、基本遺傳算法運(yùn)行參數(shù)及約束條件的處理。每個(gè)要素對(duì)應(yīng)不同的環(huán)境有各種相應(yīng)的設(shè)計(jì)策略和方法，而不同的策略和方法決定了相應(yīng)的遺傳算法具有不同的特征。2.3.1染色體編碼方法遺傳算法不能直接處理問題空間的參數(shù)，而需要把問題的可行解從其解空間轉(zhuǎn)換到遺傳算法所能處理的搜索空間中，這一轉(zhuǎn)換方法就稱為編碼。一般來說，由于遺傳算法的魯棒性，它對(duì)編碼的要求并不苛刻。但由于編碼的方法對(duì)于個(gè)體的染色體排列形式，以及個(gè)體從搜索空間的基因型到解空間的表現(xiàn)型的轉(zhuǎn)換和遺傳算子的運(yùn)算都有很大影響，因此編碼方法在很大程度上決定了如何進(jìn)行群體的遺傳進(jìn)化運(yùn)算以及遺傳進(jìn)化運(yùn)算的效率。針對(duì)一個(gè)具體應(yīng)用問題，如何設(shè)計(jì)一種完美的編碼方案是遺傳算法的應(yīng)用難點(diǎn)，而目前還沒有一套既嚴(yán)密又完整的指導(dǎo)理論及評(píng)價(jià)準(zhǔn)則能幫我們?cè)O(shè)計(jì)編碼方案。對(duì)于實(shí)際應(yīng)用問題，仍須對(duì)編碼方法、選擇運(yùn)算方法、交叉運(yùn)算方法、變異運(yùn)算方法、解碼方法統(tǒng)一考慮，以尋求到一種對(duì)問題的描述最為方便、遺傳運(yùn)算效率最高的編碼方案。在目前看來，人們已經(jīng)提出了許多種不同的編碼方法，主要有：二進(jìn)制編碼、格雷碼和浮點(diǎn)數(shù)編碼等等。2.3.2適應(yīng)度函數(shù)適應(yīng)度函數(shù)指為了體現(xiàn)染色體的適應(yīng)能力，引入了對(duì)問題中的每一個(gè)染色體都能進(jìn)行度量的函數(shù)。遺傳算法在進(jìn)化搜索中基本不利用外部信息，僅以種群中每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)值為依據(jù)進(jìn)行搜索，因此適應(yīng)度函數(shù)的選取至關(guān)重要。遺傳算法常常將目標(biāo)函數(shù)直接作為適應(yīng)度函數(shù)，但由于在執(zhí)行選擇操作時(shí)，它要按與個(gè)體適應(yīng)度成正比的概率來決定當(dāng)前群體中每個(gè)個(gè)體遺傳到下一代群體中的幾率，而要正確計(jì)算此概率，要求所有個(gè)體的適應(yīng)度值必須非負(fù)。2.3.3遺傳算子(1)選擇算子選擇操作建立在對(duì)個(gè)體的適應(yīng)度進(jìn)行評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)之上，適應(yīng)度較高的個(gè)體被遺傳到下一代群體中的概率較大；適應(yīng)度較低的個(gè)體被遺傳到下一代群體中的概率較小，因而可以避免有效基因的損失，使高性能的個(gè)體得以較大的概率生存，從而提高全局收斂性和計(jì)算效率。最常用的選擇算子是比例選擇算子，它是以正比于個(gè)體適應(yīng)度值的概率來選擇相應(yīng)的個(gè)體。另外還有比較常用的選擇算子還有：最優(yōu)保存策略選擇、排序選擇和隨機(jī)聯(lián)賽選擇。(2)交叉算子遺傳算法中，在交叉運(yùn)算之前還必須先對(duì)群體中的個(gè)體進(jìn)行隨機(jī)配對(duì)，然后在這些配對(duì)個(gè)體組中兩個(gè)個(gè)體之間進(jìn)行交叉操作。交叉算子用于組合產(chǎn)生新的個(gè)體，它要求對(duì)個(gè)體編碼串中的優(yōu)良模式不能有太多的破壞并且能有效的產(chǎn)生出一些較好的新個(gè)體模式，以便在解空間中能進(jìn)行有效搜索，且保證對(duì)有效模式的破壞概率較小。最常用的交叉算子有單點(diǎn)交叉算子和算術(shù)交叉算子。(3)變異算子在生物的遺傳和進(jìn)化過程中，生物的某些基因偶爾會(huì)發(fā)生變異，從而產(chǎn)生出新的個(gè)體，雖然其概率比較小，但對(duì)新物種的產(chǎn)生也是一個(gè)不可忽視的因素。模仿生物遺傳和進(jìn)化過程中的這種變異現(xiàn)象，在遺傳算法中引入了變異算子來產(chǎn)生新的個(gè)體。在遺傳運(yùn)算過程中，當(dāng)交叉操作產(chǎn)生的后代適應(yīng)度值不再進(jìn)化且沒有達(dá)到最優(yōu)時(shí)，意味著算法陷入了早熟。早熟的根源在于有效基因的缺損，變異算子在一定程度上克服了這種情況，它可以改善遺傳算法的局部搜索能力，增加種群的多樣性。2.3.4基本遺傳算法運(yùn)行參數(shù)遺傳算法中有下面幾個(gè)參數(shù)對(duì)遺傳算法的運(yùn)行有很大影響，需認(rèn)真選取，它們是：個(gè)體編碼串長(zhǎng)度l、群體大小M、復(fù)制概率Pr、交叉概率Pc、變異概率Pm、終止代數(shù)T。(1)編碼串長(zhǎng)度l使用二進(jìn)制編碼表示個(gè)體時(shí)，編碼串長(zhǎng)度l的選取與問題所要求的求解精度有關(guān)；使用浮點(diǎn)數(shù)編碼來表示個(gè)體時(shí)，編碼串長(zhǎng)度l與決策變量的個(gè)數(shù)n相等；另外，也可使用變長(zhǎng)度的編碼來表示個(gè)體。(2)群體大小M當(dāng)M取值較小時(shí)，可提高遺傳算法的運(yùn)算速度，但卻降低了群體的多樣性，有可能會(huì)引起遺傳算法的早熟現(xiàn)象；而當(dāng)M取值較大時(shí)，又會(huì)使得遺傳算法的運(yùn)行效率降低。一般建議的取值范圍是20～100。(3)復(fù)制概率Pr復(fù)制操作建立在對(duì)個(gè)體的適應(yīng)度進(jìn)行評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)之上，適應(yīng)度較高的個(gè)體被遺傳到下一代群體中的概率較大；適應(yīng)度較低的個(gè)體被遺傳到下一代群體中的概率較小，復(fù)制概率不可取的太大，也不可以取的太小。(4)交叉概率Pc交叉概率一般取值較大。但如果太大，它會(huì)破壞群體中的優(yōu)良模式，對(duì)進(jìn)化運(yùn)算不利。一般建議的取值范圍是0.4～0.99。另外，也可使用自適應(yīng)的思想來確定交叉概率Pc。(5)變異概率Pm如果變異概率Pm取值太大，則容易破壞群體中的優(yōu)良模式，使得遺傳算法的搜索趨于隨機(jī)性；如果取值過小，則它產(chǎn)生新個(gè)體和抑制早熟的能力會(huì)較差。一般建議的取值范圍是0.0001～0.1。另外也可使用自適應(yīng)的思想來確定變異概率，如取Pm與其上一代群體間的海明距離成反比，其結(jié)果會(huì)有效地維持群體的多樣性。(6)終止代數(shù)T終止代數(shù)T是表示遺傳算法運(yùn)行結(jié)束條件的一個(gè)參數(shù)，一般建議的取值范圍是100～500。至于遺傳算法的終止條件，還可以利用別的判定準(zhǔn)則。2.4遺傳算法的特點(diǎn)遺傳算法利用了生物進(jìn)化和遺傳的基本思想，所以它與許多傳統(tǒng)優(yōu)化算法的特點(diǎn)不同，可以充分的縮短搜索時(shí)間。傳統(tǒng)的優(yōu)化方法主要有三種:枚舉法、啟發(fā)式算法和搜索算法。(1)枚舉法枚舉法是指枚舉出可行解集合內(nèi)的所有可行解，以求得精確的最優(yōu)解。對(duì)于連續(xù)的函數(shù)，該方法要求先對(duì)其進(jìn)行離散化處理，這樣就有可能產(chǎn)生離散誤差而永遠(yuǎn)達(dá)不到最優(yōu)解。但是當(dāng)枚舉空間比較大時(shí)，該方法的求解效率比較低，有時(shí)甚至在目前最先進(jìn)的計(jì)算工具上都無法求解。(2)啟發(fā)式算法啟發(fā)式算法是指尋求一種能產(chǎn)生可行解的啟發(fā)式規(guī)則，以找到一個(gè)最優(yōu)解或近似最優(yōu)解。該方法的求解效率雖然比較高，但是對(duì)于每一個(gè)需要求解的問題都必須找出其特有的啟發(fā)式規(guī)則，這個(gè)啟發(fā)式規(guī)則沒有通用性，不適合于所有的問題。(3)搜索算法搜索算法是指尋求一種算法，能在可行解集合的一個(gè)子集內(nèi)進(jìn)行搜索操作，以找到問題的最優(yōu)解或者近似最優(yōu)解。該方法雖然保證不了一定能夠得到問題的最優(yōu)解，但是如果適當(dāng)?shù)睦靡恍﹩l(fā)知識(shí)，就可在近似解的質(zhì)量和求解效率上達(dá)到一種較好的平衡。而遺傳算法既是一種自然進(jìn)化系統(tǒng)的計(jì)算模型，也是一種通用的求解優(yōu)化問題的適應(yīng)性搜索方法。隨著問題種類的不同以及問題規(guī)模的擴(kuò)大，要尋求一種能以有限的代價(jià)來解決搜索和優(yōu)化的通用方法，遺傳算法正是提供了一種有效的途徑，它不同于傳統(tǒng)的優(yōu)化方法，它具備的特點(diǎn)主要有以下幾個(gè)方面:(1)遺傳算法采用群體搜索尋找最優(yōu)解，而不是從單個(gè)個(gè)體搜索尋找最優(yōu)解。搜索軌道有多條，而非單條，覆蓋面大，利于全局擇優(yōu)。這是遺傳算法與傳統(tǒng)優(yōu)化算法的最大區(qū)別，傳統(tǒng)優(yōu)化算法是從單個(gè)個(gè)體搜索尋找最優(yōu)解，效率比較低。(2)遺傳算法求解時(shí)利用適應(yīng)度函數(shù)值信息，并不需要問題導(dǎo)數(shù)等與問題直接相關(guān)的信息。所以說在所定義的函數(shù)不連續(xù)、多峰或不可微的情況下，也能以很大的概率收斂到全局最優(yōu)解。(3)遺傳算法是以決策變量的編碼作為運(yùn)算對(duì)象。在優(yōu)化過程中借鑒生物學(xué)中染色體和基因等概念，模擬自然界中生物的遺傳和進(jìn)化等機(jī)理，應(yīng)用遺傳操作，可方便求解無數(shù)值概念或很難有數(shù)值概念的優(yōu)化問題，這樣的話，遺傳算法就克服了非數(shù)值變量的操作。(4)遺傳算法有極強(qiáng)的容錯(cuò)能力。遺傳算法的初始解集本身就帶有大量與最優(yōu)解相差甚遠(yuǎn)的信息，通過選擇、交叉、變異操作能迅速排除與最優(yōu)解相差極大的解，這是一個(gè)強(qiáng)烈的濾波過程。并且是一個(gè)并行濾波機(jī)制。因此，遺傳算法有很高的容錯(cuò)能力，因?yàn)樗拖喈?dāng)預(yù)先就進(jìn)行了運(yùn)算，或則說在內(nèi)部就進(jìn)行了運(yùn)算，大大增加了運(yùn)算的效率。(5)遺傳算法使用概率搜索技術(shù)。它屬于一種自適應(yīng)概率搜索技術(shù)，其選擇、交叉、變異等運(yùn)算都是以一定的概率進(jìn)行的，增加了其搜索過程的靈活性。實(shí)踐和理論證明了在一定條件下遺傳算法總是以概率1收斂于問題的最優(yōu)解。(6)遺傳算法具有隱含的并行性。并行性是指兩個(gè)或多個(gè)事件在同一時(shí)刻發(fā)生，這樣就大大增加了運(yùn)算的速度。2.5遺傳算法的基本模型(1)將問題的解表示為編碼串（生物學(xué)術(shù)語稱為染色體），每一碼串代表問題的一個(gè)可行解。(2)隨機(jī)產(chǎn)生一組串長(zhǎng)為m的初始群體，該群體就是問題的一個(gè)可行解的集合。(3)分別將編碼串譯碼成尋優(yōu)參數(shù)，計(jì)算對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)并變換為適應(yīng)值。(4)根據(jù)碼串個(gè)體適應(yīng)值的高低，執(zhí)行應(yīng)用復(fù)制、交換和變異算子產(chǎn)生下一代群體。(5)返回步驟3，直到滿足停止準(zhǔn)則為止。這樣，反復(fù)執(zhí)行步驟3到步驟5，使碼串群體一代代不斷進(jìn)化，最后搜索到最適應(yīng)問題的個(gè)體，求得問題的最優(yōu)解，其流程圖如圖1所示。圖1遺傳算法流程圖2.6遺傳算法的應(yīng)用遺傳算法提供了一種求解復(fù)雜系統(tǒng)優(yōu)化問題的通用框架，它不依賴于問題的具體領(lǐng)域、對(duì)問題的種類有很強(qiáng)的魯棒性，所以廣泛應(yīng)用于很多學(xué)科。下面是遺傳算法的一些主要應(yīng)用領(lǐng)域：1函數(shù)優(yōu)化函數(shù)優(yōu)化是遺傳算法的經(jīng)典應(yīng)用領(lǐng)域，也是對(duì)遺傳算法進(jìn)行性能評(píng)價(jià)的常用算例。很多人構(gòu)造出了各種各樣的復(fù)雜形式的測(cè)試函數(shù)，有連續(xù)函數(shù)也有離散函數(shù)，有凸函數(shù)也有凹函數(shù)，有低維函數(shù)也有高維函數(shù)，有確定函數(shù)也有隨機(jī)函數(shù)，有單峰值函數(shù)也有多峰值函數(shù)等，用這些幾何特性各具特色的函數(shù)來評(píng)價(jià)遺傳算法的性能，更能反映算法的本質(zhì)效果。而對(duì)于一些非線性、多模型、多目標(biāo)的函數(shù)優(yōu)化問題，用其他優(yōu)化方法較難求解，而遺傳算法卻可以方便地得到較好的結(jié)果。2組合優(yōu)化隨著問題規(guī)模的增大，組合優(yōu)化問題的搜索空間也急劇擴(kuò)大，有時(shí)在目前的計(jì)算機(jī)上用枚舉法很難或甚至不可能求出其精確最優(yōu)解。對(duì)這類復(fù)雜問題，人們已意識(shí)到應(yīng)把主要精力放在尋求其滿意解上，而遺傳算法是尋求這種滿意解的最佳工具之一。實(shí)踐證明，遺傳算法已經(jīng)在求解旅行商問題、背包問題、裝箱問題、布局優(yōu)化、圖形劃分問題等各種具有NP難度的問題得到成功的應(yīng)用。3生產(chǎn)調(diào)度問題生產(chǎn)調(diào)度問題在很多情況下建立起來的數(shù)學(xué)模型難以精確求解，即使經(jīng)過一些簡(jiǎn)化之后可以進(jìn)行求解，也會(huì)因簡(jiǎn)化得太多而使得求解結(jié)果與實(shí)際相差甚遠(yuǎn)。目前在現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)中主要是靠一些經(jīng)驗(yàn)來進(jìn)行調(diào)度?，F(xiàn)在遺傳算法已成為解決復(fù)雜調(diào)度問題的有效工具，在單件生產(chǎn)車間調(diào)度、流水線生產(chǎn)間調(diào)度、生產(chǎn)規(guī)劃、任務(wù)分配等方面遺傳算法都得到了有效的應(yīng)用。4自動(dòng)控制在自動(dòng)控制領(lǐng)域中有很多與優(yōu)化相關(guān)的問題需要求解，遺傳算法已在其中得到了初步的應(yīng)用，并顯示出良好的效果。例如用遺傳算法進(jìn)行航空控制系統(tǒng)的優(yōu)化、使用遺傳算法設(shè)計(jì)空間交會(huì)控制器、基于遺傳算法的模糊控制器的優(yōu)化設(shè)計(jì)、基于遺傳算法的參數(shù)辨識(shí)、基于遺傳算法的模糊控制規(guī)則的學(xué)習(xí)、利用遺傳算法進(jìn)行人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)和權(quán)值學(xué)習(xí)等，都顯示出了遺傳算法在這些領(lǐng)域中應(yīng)用的可能性。5機(jī)器人學(xué)機(jī)器人是一類復(fù)雜的難以精確建模的人工系統(tǒng)，而遺傳算法的起源就來自于人工自適應(yīng)系統(tǒng)的研究，所以，機(jī)器人學(xué)理所當(dāng)然地成為遺傳算法的一個(gè)重要應(yīng)用領(lǐng)域。例如，遺傳算法已經(jīng)在移動(dòng)機(jī)器人路徑規(guī)劃、關(guān)節(jié)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃、機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解、細(xì)胞機(jī)器人的結(jié)構(gòu)優(yōu)化和行為協(xié)調(diào)等方面得到研究和應(yīng)用。6圖像處理圖像處理是計(jì)算機(jī)視覺中的一個(gè)重要研究領(lǐng)域。在圖像處理過程中，如掃描、特征提取、圖像分割等不可避免地會(huì)存在一些誤差，從而影響圖像的效果。如何使這些誤差最小是使計(jì)算機(jī)視覺達(dá)到實(shí)用化的重要要求。遺傳算法在這些圖像處理中的優(yōu)化計(jì)算方面找到了用武之地，目前已在模式識(shí)別(包括漢字識(shí)別)、圖像恢復(fù)、圖像邊緣特征提取等方面得到了應(yīng)用。7人工生命人工生命是用計(jì)算機(jī)、機(jī)械等人工媒體模擬或構(gòu)造出的具有自然生物系統(tǒng)特有行為的人造系統(tǒng)。自組織能力和自學(xué)習(xí)能力是人工生命的兩大主要特征。人工生命與遺傳算法有著密切的關(guān)系?；谶z傳算法的進(jìn)化模型是研究人工生命現(xiàn)象的重要基礎(chǔ)理論，雖然人工生命的研究尚處于啟蒙階段，但遺傳算法已在其進(jìn)化模型、學(xué)習(xí)模型、行為模型、自組織模型等方面顯示出了初步的應(yīng)用能力，并且必將得到更為深入的應(yīng)用和發(fā)展。人工生命與遺傳算法相輔相成，遺傳算法為人工生命的研究提供一個(gè)有效的工具，人工生命的研究也必將促進(jìn)遺傳算法的進(jìn)一步發(fā)展。8遺傳編程1989年，美國(guó)Standford大學(xué)的Koza教授發(fā)展了遺傳編程的概念，其基本思想是:采用樹型結(jié)構(gòu)表示計(jì)算機(jī)程序，運(yùn)用遺傳算法的思想，通過自動(dòng)生成計(jì)算機(jī)程序來解決問題。雖然遺傳編程的理論尚未成熟，應(yīng)用也有一些限制，但它已成功地應(yīng)用于人工智能、機(jī)器學(xué)習(xí)等領(lǐng)域，目前公開的遺傳編程實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)有十多個(gè)。9機(jī)器學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)能力是高級(jí)自適應(yīng)系統(tǒng)所具備的能力之一，基于遺傳算法的機(jī)器學(xué)習(xí)，特別是分類器系統(tǒng)，在很多領(lǐng)域中都得到了應(yīng)用。例如，遺傳算法被用于學(xué)習(xí)模糊控制規(guī)則，利用遺傳算法來學(xué)習(xí)隸屬度函數(shù)，從而更好地改進(jìn)了模糊系統(tǒng)的性能；基于遺傳算法的機(jī)器學(xué)習(xí)可用來調(diào)整人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)，也可用于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)；分類器系統(tǒng)也在學(xué)習(xí)式多機(jī)器人路徑規(guī)劃系統(tǒng)中得到了成功的應(yīng)用。10數(shù)據(jù)挖掘數(shù)據(jù)挖掘是近幾年出現(xiàn)的數(shù)據(jù)庫技術(shù)，它能夠從大型數(shù)據(jù)庫中提取隱含的、先前未知的、有潛在應(yīng)用價(jià)值的知識(shí)和規(guī)則。許多數(shù)據(jù)挖掘問題可看成是搜索問題，數(shù)據(jù)庫看作是搜索空間，挖掘算法看作是搜索策略。因此，應(yīng)用遺傳算法在數(shù)據(jù)庫中進(jìn)行搜索，對(duì)隨機(jī)產(chǎn)生的一組規(guī)則進(jìn)行進(jìn)化，直到數(shù)據(jù)庫能被該組規(guī)則覆蓋，從而挖掘出隱含在數(shù)據(jù)庫中的規(guī)則。Sunil已成功地開發(fā)了一個(gè)基于遺傳算法的數(shù)據(jù)挖掘工具，利用該工具對(duì)兩個(gè)飛機(jī)失事的真實(shí)數(shù)據(jù)庫進(jìn)行了數(shù)據(jù)挖掘?qū)嶒?yàn)，結(jié)果表明遺傳算法是進(jìn)行數(shù)據(jù)挖掘的有效方法之一。2.7遺傳算法今后的研究方向遺傳算法是多學(xué)科結(jié)合與滲透的產(chǎn)物，已經(jīng)發(fā)展成一種自組織、自適應(yīng)的綜合技術(shù)，廣泛應(yīng)用在計(jì)算機(jī)科學(xué)、工程技術(shù)和社會(huì)科學(xué)等領(lǐng)域。其研究工作主要集中在以下幾個(gè)方面：1基礎(chǔ)理論它包括進(jìn)一步發(fā)展遺傳算法的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，從理論和試驗(yàn)研究它們的計(jì)算復(fù)雜性。在遺傳算法中，群體規(guī)模和遺傳算子的控制參數(shù)的選取非常困難，但它們又是必不可少的試驗(yàn)參數(shù)。在這方面，已有一些具有指導(dǎo)性的試驗(yàn)結(jié)果。遺傳算法還有一個(gè)過早收斂的問題，怎樣阻止過早收斂也是人們正在研究的問題之一。2分布并行遺傳算法遺傳算法在操作上具有高度的并行性，許多研究人員都在探索在并行機(jī)和分布式系統(tǒng)上高效執(zhí)行遺傳算法的策略。對(duì)分布并行遺傳算法的研究表明，只要通過保持多個(gè)群體和恰當(dāng)控制群體間的相互作用來模擬并行執(zhí)行過程，即使不使用并行計(jì)算機(jī)，也能提高算法的執(zhí)行效率。3分類系統(tǒng)分類系統(tǒng)屬于基于遺傳算法的機(jī)器學(xué)習(xí)中的一類，包括一個(gè)簡(jiǎn)單的基于串規(guī)則的并行生成子系統(tǒng)、規(guī)則評(píng)價(jià)子系統(tǒng)和遺傳算法子系統(tǒng)。分類系統(tǒng)被人們?cè)絹碓蕉嗟貞?yīng)用在科學(xué)、工程和經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中，是目前遺傳算法研究中一個(gè)十分活躍的領(lǐng)域。4遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)它包括連接權(quán)、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和學(xué)習(xí)規(guī)則的進(jìn)化。遺傳算法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，正成功地用于從時(shí)間序列分析來進(jìn)行財(cái)政預(yù)算。在這些系統(tǒng)中，訓(xùn)練信號(hào)是模糊的，數(shù)據(jù)是有噪聲的，一般很難正確給出每個(gè)執(zhí)行的定量評(píng)價(jià)。如果采用遺傳算法來學(xué)習(xí)，就能克服這些困難，顯著提高系統(tǒng)性能。5進(jìn)化算法模擬自然進(jìn)化過程可以產(chǎn)生魯棒的計(jì)算機(jī)算法進(jìn)化算法。遺傳算法是其三種典型的算法之一，其余兩種算法是進(jìn)化規(guī)劃和進(jìn)化策略。這三種算法是彼此獨(dú)立地發(fā)展起來的。3基于Matlab7.0下的遺傳算法求解函數(shù)最值問題3.1遺傳算法的標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)已知函數(shù)曲線為：f(x)=(sin2x+cos3x)3+2，其中(0=<x<=4)3.2解題步驟說明本人基于Matlab7.0用遺傳算法來求函數(shù)的最值問題（即最大值和最小值），解決的步驟主要有以下幾個(gè)方面：(1)編碼；(2)解碼；(3)計(jì)算適應(yīng)度（函數(shù)值）；(4)選擇復(fù)制運(yùn)算；(5)交叉運(yùn)算；(6)變異運(yùn)算。3.2.1編碼問題編碼是遺傳算法要解決的首要問題。Holland的編碼方法是二進(jìn)制編碼，但對(duì)于許多遺傳算法的應(yīng)用，特別是在工業(yè)工程中的應(yīng)用，這種簡(jiǎn)單的編碼方法很難直接描述問題的性質(zhì)。近十年來，針對(duì)特殊問題，人們提出了其它編碼方法。例如：1二進(jìn)制編碼它是遺傳算法中最常用的一種編碼方法。它具有下列一些優(yōu)點(diǎn)：(1)編碼、解碼操作簡(jiǎn)單易行；(2)交叉、變異操作便于實(shí)現(xiàn)；(3)符合最小字符集編碼原則；(4)便于利用模式定理對(duì)算法進(jìn)行理論分析。2格雷碼編碼對(duì)于一些連續(xù)優(yōu)化問題，二進(jìn)制編碼由于遺傳算法的隨機(jī)特性而使其局部搜索能力較差。為改進(jìn)這一特性，人們提出用格雷碼進(jìn)行編碼。格雷碼編碼方法是二進(jìn)制編碼方法的一種變形。它是這樣的一種編碼方法，其連續(xù)的兩個(gè)整數(shù)所對(duì)應(yīng)的編碼值之間僅僅只有一個(gè)碼位是不相同的，其余碼位都完全相同。3實(shí)數(shù)編碼對(duì)于一些多維、高精度要求的連續(xù)函數(shù)優(yōu)化問題，使用二進(jìn)制編碼來表示個(gè)體將會(huì)帶來一些不利。為了克服這些缺點(diǎn)，人們提出實(shí)數(shù)編碼方法，即個(gè)體的每個(gè)基因值用實(shí)數(shù)表示。4符號(hào)編碼方法是指染色體編碼串中的基因值取自一個(gè)無數(shù)值含義、而只有代碼含義的符號(hào)集。這些符號(hào)可以是字符，也可以是數(shù)字。本文是采用了二進(jìn)制編碼的方法。3.2.2選擇運(yùn)算遺傳算法使用選擇運(yùn)算(或稱復(fù)制運(yùn)算)來實(shí)現(xiàn)對(duì)群體中的個(gè)體進(jìn)行優(yōu)勝劣汰操作，選擇操作的任務(wù)就是按某種方法從父代群體中選取一些個(gè)體，遺傳到下一代群體。下面介紹幾種選擇方法：1賭盤選擇又稱比例選擇方法。其基本思想是:各個(gè)個(gè)體被選中的概率與其適應(yīng)度大小成正比2排序選擇該方法的主要思想是:對(duì)群體中的所有個(gè)體按其適應(yīng)度大小進(jìn)行排序，基于這個(gè)排序來分配各個(gè)個(gè)體被選中的概率。3隨機(jī)聯(lián)賽選擇該方法的基本思想是:每次選取N個(gè)個(gè)體之中適應(yīng)度最高的個(gè)體遺傳到下一代群體中。4最優(yōu)個(gè)體保留方法它的基本思想是:當(dāng)前群體中適應(yīng)度最高的個(gè)體不參與交叉和變異運(yùn)算，而是用它來替換本代群體中經(jīng)過交叉、變異后所產(chǎn)生的適應(yīng)度最低的個(gè)體。本文是采用了最優(yōu)個(gè)體保留的方法。3.2.3交叉運(yùn)算所謂交叉運(yùn)算，是指對(duì)兩個(gè)相互配對(duì)的染色體按某種方式相互交換其部分基因，從而形成兩個(gè)新的個(gè)體。交叉運(yùn)算有以下幾種：1單點(diǎn)交叉又稱為簡(jiǎn)單交叉，它是指在個(gè)體編碼串中隨機(jī)設(shè)置一個(gè)交叉點(diǎn)，然后在該點(diǎn)相互交換兩個(gè)配對(duì)個(gè)體的部分基因。2雙點(diǎn)交叉它的具體操作過程是:(1)在相互配對(duì)的兩個(gè)個(gè)體編碼串中隨機(jī)設(shè)置兩個(gè)交叉點(diǎn)；(2)交換兩個(gè)交叉點(diǎn)之間的部分基因。3均勻交叉它是指兩個(gè)配對(duì)個(gè)體的每一位基因都以相同的概率進(jìn)行交換，從而形成兩個(gè)新個(gè)體。4算術(shù)交叉它是指由兩個(gè)個(gè)體的線性組合而產(chǎn)生出新的個(gè)體。本文是采用了單點(diǎn)交叉的方法。3.2.4變異運(yùn)算所謂變異運(yùn)算，是指將個(gè)體編碼串中的某些基因值用其它基因值來替換，從而形成一個(gè)新的個(gè)體。變異運(yùn)算有以下幾種：1基本位變異它是指對(duì)個(gè)體編碼串以變異概率p隨機(jī)指定某一位或某幾位基因作變異運(yùn)算。2均勻變異它是指分別用符合某一范圍內(nèi)均勻分布的隨機(jī)數(shù)，以某一較小的概率來替換個(gè)體中每個(gè)基因。3高斯變異它是指進(jìn)行變異操作時(shí)，用均值為μ，方差為σ2的正態(tài)分布的一個(gè)隨機(jī)數(shù)來替換原有基因值。4二元變異它的操作需要兩條染色體參與，兩條染色體通過二元變異操作后生成兩條新個(gè)體。新個(gè)體中的各個(gè)基因分別取原染色體對(duì)應(yīng)基因值的同或/異或。本文是采用了基本位變異的方法。3.3運(yùn)行參數(shù)說明至于運(yùn)行參數(shù)本人設(shè)置了7個(gè)參數(shù)，它們分別是pop_size、gen_max、code_length、u_max、u_min、probability_crossover、probability_mutation。pop_size表示種群規(guī)模，遺傳算法每次進(jìn)化都有一定的規(guī)模，也就是有多少組（粒子）在當(dāng)前尋找；gen_max表示最大進(jìn)化代數(shù)，是表示遺傳算法運(yùn)行結(jié)束條件的一個(gè)參數(shù)，一般建議的取值范圍是100～500；code_length表示設(shè)定編碼長(zhǎng)度，它與函數(shù)的精度有關(guān)；u_max表示最大值的自變量取值范圍；u_min表示最小值的自變量取值范圍；probability_crossover表示交叉率，一般建議的取值范圍是0.4～0.99；probability_mutation表示變異率，一般建議的取值范圍是0.0001～0.1。3.4對(duì)遺傳算法求得的最值的分析最優(yōu)解誰都不知道是多少，本人只是把自變量在0到4之間取的10000個(gè)均勻間隔數(shù)，函數(shù)值就是這些間隔數(shù)（自變量）相應(yīng)的適應(yīng)度（函數(shù)值），y_1_max就是這些適應(yīng)度（函數(shù)值）中最大的一個(gè)，y_1_min就是這些適應(yīng)度（函數(shù)值）中最小的一個(gè)?？墒且?yàn)楸救巳〉狞c(diǎn)有間隔，所以求得的8.1608可能只是最大值附近的某個(gè)點(diǎn)，最大值可能在左邊，也可能在右邊，同樣求得的0.2020也可能只是最小值附近的某個(gè)點(diǎn)，最小值可能在左邊，也可能在右邊。同理遺傳算法在尋找最優(yōu)解的時(shí)候，因?yàn)橛?jì)算精度的問題也會(huì)找到這樣一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)同樣可能不是最優(yōu)的，但是這也是沒有辦法的，因?yàn)楫吘故苡?jì)算機(jī)的影響，所以我們只能希望求最大值時(shí)，取到的值越大越好，求最小值時(shí)，取到的值越小越好，故認(rèn)為最優(yōu)解就是最最大的或者最最小的。3.5運(yùn)行程序以及對(duì)其解釋>>ga_maxmin(80，100，10，4，0，0.6，0.1)％當(dāng)種群規(guī)模為80，最大進(jìn)化代數(shù)為100，編碼長(zhǎng)度為10，自變量的最大值為4，自變量的最小值為0，交叉率為0.6，變異率為0.1時(shí)，求得的函數(shù)最值y_Max=%遺傳算法求解函數(shù)后的最大值8.1608BestS=%遺傳算法求解函數(shù)后的最大值所對(duì)應(yīng)的自變量編碼1111111111x_max=%遺傳算法求解函數(shù)后的最大值4所對(duì)應(yīng)的自變量y_min=%遺傳算法求解函數(shù)后的最小值0.2032BestS_min=%遺傳算法求解函數(shù)后的最小值所對(duì)應(yīng)的自變量編碼0111011101x_min=%遺傳算法求解函數(shù)后的最小值2.9326所對(duì)應(yīng)的自變量y_1_max=%相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)下的最大值8.1608y_1_min=%相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)下的最小值0.2020其最大值與進(jìn)化次數(shù)關(guān)系如圖2所示：圖2最大值與進(jìn)化次數(shù)關(guān)系圖其最小值與進(jìn)化次數(shù)關(guān)系圖如圖3所示：圖3最小值與進(jìn)化次數(shù)關(guān)系圖其原函數(shù)和遺傳算法求得的最值點(diǎn)的綜合圖像如圖4所示：圖4原函數(shù)和遺傳算法求得的最值點(diǎn)的綜合圖像從運(yùn)行的結(jié)果看，用遺傳算法求得的y_Max=8.1608（最大值）和y_1_max=8.1608（相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)下的最大值）一樣大，而用遺傳算法求得的y_min=0.2032（最小值）和y_1_min=0.2020（相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)下的最小值）很相近，只是相差0.0012，這樣的結(jié)果算是不錯(cuò)的啦。至于上面三個(gè)圖形本人也來簡(jiǎn)單介紹一下：最大值與進(jìn)化次數(shù)關(guān)系圖，從圖上可以看出經(jīng)過多少代后，最大值將趨向平穩(wěn)；最小值與進(jìn)化次數(shù)關(guān)系圖，從圖上可以看出經(jīng)過多少代后，最小值將趨向平穩(wěn)；原函數(shù)和遺傳算法求得的最值點(diǎn)的綜合圖像，原函數(shù)是指用數(shù)學(xué)的角度在Matlab7.0下求得的函數(shù)曲線，圖中的點(diǎn)或小圓圈就是用遺傳算法求得的最值點(diǎn)。本身遺傳算法就是輸出一個(gè)值，它不能像遺傳算法中嵌套神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)那樣的算法，可以擬和畫出函數(shù)曲線。至于圖中的點(diǎn)或小圓圈為什么才幾個(gè)，因?yàn)檫M(jìn)化多少次就有多少個(gè)點(diǎn)，如果這些點(diǎn)都畫出來的話，將會(huì)使得整個(gè)圖都布滿小點(diǎn)，不過后面8、90個(gè)都重合了，所以只畫出一部分，重合的就沒畫出來，免得太亂了。另外，有關(guān)于BestS=1111111111，BestS_min=0111011101，是怎么一回事呢，BestS表示輸出最大函數(shù)值所對(duì)應(yīng)自變量編碼，BestS_min表示輸出最小函數(shù)值所對(duì)應(yīng)自變量編碼，0對(duì)應(yīng)0000000000，4對(duì)應(yīng)1111111111，為什么要那么多位呢，因?yàn)榭紤]到實(shí)數(shù)范圍的對(duì)應(yīng)編碼，例如：x_max=4，x_min=2.9326。3.6從數(shù)學(xué)的角度求解函數(shù)最優(yōu)值3.6.1自變量x以0.2為步進(jìn)單位本人令自變量x在0到4之間，以0.2為步進(jìn)單位，即x取0、0.2、0.4、0.6、0.8、1、1.2……4，以13個(gè)函數(shù)值為一組，一一列出函數(shù)值，同時(shí)輸出這些函數(shù)值中最大的一個(gè)函數(shù)值，也輸出這些函數(shù)值中最小的一個(gè)函數(shù)值，也同時(shí)在數(shù)學(xué)的角度下輸出函數(shù)的曲線。從函數(shù)的曲線中，我們可以很清楚的看出函數(shù)的最值（最大值和最小值）。由于x取的值不多，所以函數(shù)的曲線將會(huì)不是很圓滑，有多處曲折的地方。>>x=0:0.2:4y=(sin(2*x)+cos(3*x)).^3+2y_max=max(y)y_min=min(y)plot(x,y,'b')x=Columns1through1300.20000.40000.60000.80001.00001.20001.40001.60001.80002.00002.20002.4000Columns14through212.60002.80003.00003.20003.40003.60003.80004.0000y=Columns1through133.00003.79253.25872.35022.01801.99951.98921.99632.00002.00712.00842.00001.9417Columns14through211.42920.47690.31251.34571.98932.21534.52338.1608y_max=8.1608y_min=0.3125其在數(shù)學(xué)角度下求得的函數(shù)最值的圖像如圖5所示：圖5在數(shù)學(xué)角度下求得的函數(shù)最值的圖像3.6.2自變量x以0.1為步進(jìn)單位為了讓函數(shù)的曲線更加圓滑，本人令自變量x在0到4之間，以0.1為步進(jìn)單位，即x取0、0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6……4，以13個(gè)函數(shù)值為一組，一一列出函數(shù)值，同時(shí)輸出這些函數(shù)值中最大的一個(gè)函數(shù)值，也輸出這些函數(shù)值中最小的一個(gè)函數(shù)值，也同時(shí)在數(shù)學(xué)的角度下輸出函數(shù)的曲線。但是這次輸出的函數(shù)曲線是在上次輸出結(jié)果的基礎(chǔ)上輸出的，兩種曲線的顏色不一樣，可以形成鮮明的對(duì)比，這樣可以更加容易地來分析結(jié)果。>>holdonx=0:0.1:4y=(sin(2*x)+cos(3*x)).^3+2y_max=max(y)y_min=min(y)plot(x,y,'r')holdoffx=Columns1through1300.10000.20000.30000.40000.50000.60000.70000.80000.90001.00001.10001.2000Columns14through261.30001.40001.50001.60001.70001.80001.90002.00002.10002.20002.30002.40002.5000Columns27through392.60002.70002.80002.90003.00003.10003.20003.30003.40003.50003.60003.70003.8000Columns40through413.90004.0000y=Columns1through133.00003.53683.79253.66933.25872.75912.35022.11102.01802.00031.99951.99431.9892Columns14through261.99071.99631.99972.00002.00182.00712.01112.00842.00212.00001.99441.94171.7705Columns27through391.42920.95030.47690.21410.31250.75661.34571.80731.98932.00602.21533.00894.5233Columns40through416.46078.1608y_max=8.1608y_min=0.2141其在數(shù)學(xué)角度下求得的函數(shù)最值的圖像如圖6所示：圖6在數(shù)學(xué)角度下求得的函數(shù)最值的圖像3.6.3自變量x以更精確的數(shù)為步進(jìn)單位為了讓函數(shù)的曲線更加更加的圓滑，本人令自變量x在0到4之間，以0.01為步進(jìn)單位，即x取0、0.01、0.02、0.03、0.04、0.05、0.06……4，運(yùn)行的結(jié)果是y_max=8.1608，y_min=0.2025。本人也令自變量x在0到4之間，以0.001為步進(jìn)單位，即x取0、0.001、0.002、0.003、0.004、0.005、0.006……4，運(yùn)行的結(jié)果是y_max=8.1608，y_min=0.2020，為了精確點(diǎn)，本人也令自變量x在0到4之間，以0.0001和0.00001為步進(jìn)單位，運(yùn)行的結(jié)果都是y_max=8.1608，y_min=0.2020，證明函數(shù)的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)下的最大值是8.1608，相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)下的最小值是0.2020。4對(duì)遺傳算法求解函數(shù)最值問題的改進(jìn)本部分是講解如何使由遺傳算法求得的函數(shù)最值更加接近相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)下函數(shù)的最值。本人是通過修改遺傳算法的運(yùn)行參數(shù)值（即交叉率Pc值和變異率Pm值），來達(dá)到遺傳算法求得的最值更優(yōu)的目的。4.1尋找求得最優(yōu)解的運(yùn)行參數(shù)值4.1.1當(dāng)Pc=0.9和Pm=0.0001這一組運(yùn)行參數(shù)值，本人把交叉率Pc取0.9，變異率Pm取0.0001，得到y(tǒng)_Max=3.5271（最大值）和y_1_max=8.1608（相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)下的最大值）相差太大，而得到的y_min=3（最小值）和y_1_min=0.2020（相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)下的最小值）也相差太大，說明交叉率Pc取0.9，變異率Pm取0.0001，不是得到最優(yōu)解的參數(shù)值。>>ga_maxmin(80，100，10，4，0，0.9，0.0001)y_Max=3.5271BestS=1001100000x_max=0.0978y_min=3BestS_min=0000000000x_min=0y_1_max=8.1608y_1_min=0.2020其原函數(shù)和遺傳算法求得的最值點(diǎn)的綜合圖像如圖7所示：圖7原函數(shù)和遺傳算法求得的最值點(diǎn)的綜合圖像4.1.2當(dāng)Pc=0.9和Pm=0.001這一組運(yùn)行參數(shù)值，本人把交叉率Pc取0.9，變異率Pm取0.001，得到y(tǒng)_Max=3.7856（最大值）和y_1_max=8.1608（相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)下的最大值）相差太大，而得到的y_min=1.9982（最小值）和y_1_min=0.2020（相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)下的最小值）就相差不太大了，說明交叉率Pc取0.9，變異率Pm取0.001，不是得到最優(yōu)解的參數(shù)值。但是按照這種思路（設(shè)置有一定規(guī)律的運(yùn)行參數(shù)值）下去的話，很快就可以找到最優(yōu)解的參數(shù)值了。>>ga_maxmin(80，100，10，4，0，0.9，0.001)y_Max=3.7856BestS=1000110000x_max=0.1916y_min=1.9982BestS_min=1001000010x_min=1.0362y_1_max=8.1608y_1_min=0.2020其原函數(shù)和遺傳算法求得的最值點(diǎn)的綜合圖像如圖8所示：圖8原函數(shù)和遺傳算法求得的最值點(diǎn)的綜合圖像4.1.3當(dāng)Pc=0.9和Pm=0.01這一組運(yùn)行參數(shù)值，本人把交叉率Pc取0.9，變異率Pm取0.01，得到y(tǒng)_Max=3.7979（最大值）和y_1_max=8.1608（相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)下的最大值）相差太大，而得到的y_min=0.3212（最小值）和y_1_min=0.2020（相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)下的最小值）比較相近了，說明交叉率Pc取0.9，變異率Pm取0.01，不是得到最優(yōu)解的參數(shù)值。但是按照這種思路（設(shè)置有一定規(guī)律的運(yùn)行參數(shù)值）下去的話，很快就可以找到最優(yōu)解的參數(shù)值了。>>ga_maxmin(80，100，10，4，0，0.9，0.01)y_Max=3.7979BestS=0001110000x_max=0.2190y_min=0.3212BestS_min=0000000011x_min=3.0029y_1_max=8.1608y_1_min=0.2020其原函數(shù)和遺傳算法求得的最值點(diǎn)的綜合圖像如圖9所示：圖9原函數(shù)和遺傳算法求得的最值點(diǎn)的綜合圖像4.1.4當(dāng)Pc=0.9和Pm=0.1這一組運(yùn)行參數(shù)值，本人把交叉率Pc取0.9，變異率Pm取0.1，得到y(tǒng)_Max=8.1608（最大值）和y_1_max=8.1608（相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)下的最大值）一樣了，而得到的y_min=0.2020（最小值）和y_1_min=0.2020（相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)下的最小值）也一樣了，說明交叉率Pc取0.9，變異率Pm取0.1，是得到最優(yōu)解的參數(shù)值。>>ga_maxmin(80，100，10，4，0，0.9，0.1)y_Max=8.1608BestS=1111111111x_max=4y_min=0.2020BestS_min=0011011101x_min=2.9247y_1_max=8.1608y_1_min=0.2020其原函數(shù)和遺傳算法求得的最值點(diǎn)的綜合圖像如圖10所示：圖10原函數(shù)和遺傳算法求得的最值點(diǎn)的綜合圖像4.1.5當(dāng)Pc=0.4和Pm=0.1這一組運(yùn)行參數(shù)值，本人把交叉率Pc取0.4，變異率Pm取0.1，得到y(tǒng)_Max=8.1608（最大值）和y_1_max=8.1608（相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)下的最大值）一樣，而得到的y_min=0.2033（最小值）和y_1_min=0.2020（相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)下的最小值）就相差一點(diǎn)了，說明交叉率Pc取0.9，變異率Pm取0.1，才是得到最優(yōu)解的參數(shù)值，同時(shí)也說明不是改變變異率Pm的取值才會(huì)改變求得的最值的，改變交叉率Pc的取值也會(huì)改變求得的最值的（相對(duì)于上面設(shè)置運(yùn)行參數(shù)的規(guī)律而言）。>>ga_maxmin(80，100，10，4，0，0.4，0.1)y_Max=8.1608BestS=1111111111x_max=4y_min=0.2033BestS_min=0101011101x_min=2.9169y_1_max=8.1608y_1_min=0.2020其原函數(shù)和遺傳算法求得的最值點(diǎn)的綜合圖像如圖11所示：圖11原函數(shù)和遺傳算法求得的最值點(diǎn)的綜合圖像附錄解碼：functionx_Max=uncodeing(CodeL，m，umax，umin)y1=0；%解碼需要的初始值m1=m(1:1:CodeL)；%編碼給x_Maxfori=1:1:CodeL%1:1:CodeL指從1到CodeL間隔是1y1=y1+m1(i)*2^(i-1)；%計(jì)算編碼數(shù)值由2進(jìn)制轉(zhuǎn)化為10進(jìn)制endx_Max=(umax-umin)*y1/(2^CodeL-1)+umin；%要把該編碼化到要求范圍內(nèi)，這其實(shí)是把編碼和區(qū)間進(jìn)行了對(duì)應(yīng)，0-1023是編碼的范圍（最大最小值一樣的，所以就只寫最大值的）適度函數(shù)：functiony=fitness_f(x)y=(sin(2*x)+cos(3*x))^3+2；%給定函數(shù)，即所求最大值函數(shù)%y_min=(sin(2*x_min)+cos(3*x_min))^3+2；%給定函數(shù)，即所求最小值函數(shù)（最大最小值實(shí)質(zhì)上是一樣的，所以就只寫最大值的）選擇：functiony=select_reproduce(fi，Oderfi，Size，Indexfi，E)fi_sum=sum(fi)；%求出適應(yīng)度（函數(shù)值）之和fi_Size=(Oderfi/fi_sum)*Size；%找出優(yōu)秀編碼（與平均值作比較適應(yīng)度大于平均值的認(rèn)為優(yōu)秀）fi_S=floor(fi_Size)；%floor向負(fù)無窮取整取整數(shù)只舍不入kk=1；fori=1:1:Sizeforj=1:1:fi_S(i)%選擇復(fù)制TempE(kk，:)=E(Indexfi(i)，:)；%大于平均值的認(rèn)為是優(yōu)秀的保留kk=kk+1；%記錄復(fù)制個(gè)數(shù)endendy=TempE；%輸出復(fù)制結(jié)果交叉：functiony=crossover_operation(probability_crossover，Size，TempE，E，BestS，CodeL)pc=probability_crossover；%交叉概率n=ceil(CodeL*rand)；%ceil向正無窮取整產(chǎn)生0-Size的隨機(jī)數(shù)作為一點(diǎn)交叉切斷處fori=1:2:(Size-1)%上下兩個(gè)進(jìn)行交叉所以每步兩個(gè)temp=rand；%隨機(jī)產(chǎn)生數(shù)值作為概率比較ifpc>temp%大于設(shè)定則進(jìn)行交叉forj=n:1:CodeL%從切斷點(diǎn)向后開始進(jìn)行交叉運(yùn)算TempE(i，j)=E(i+1，j)；%把E的第i+1行j列數(shù)值給TempE的第i行第j列TempE(i+1，j)=E(i，j)；endendendTempE(Size，:)=BestS；%最大適應(yīng)度的編碼保存在最后，Size，:表示第Size行所有列y=TempE；變異：functiony=mutation_operation(probability_mutation，Size，CodeL，TempE，BestS)pm=probability_mutation；%變異概率fori=1:1:Size%對(duì)每行編碼查看是否變異forj=1:1:CodeL%對(duì)每個(gè)編碼進(jìn)行查看是否變異temp=rand；%產(chǎn)生變異概率ifpm>temp%大于設(shè)定概率則進(jìn)行變異TempE(i，j)=not(TempE(i，j))；%如果該位置編碼為0就變?yōu)?，為1就變成0；endendendTempE(Size，:)=BestS；%最大適應(yīng)度的編碼保存在最后y=TempE；主函數(shù)：%ga_maxmin(80，100，10，4，0，0.6，0.1)Functionga_maxmin=ga_maxmin(pop_size，gen_max，code_length，u_max，u_min，probability_crossover，probability_mutation)%Parameters%參數(shù)Size=pop_size；%種群規(guī)模G=gen_max；%最大進(jìn)化代數(shù)CodeL=code_length；%設(shè)定編碼長(zhǎng)度umax=u_max；%最大值變量范圍umin=u_min；%最小值變量范圍E_min=zeros(Size，CodeL)；%初始化最小值編碼隨機(jī)產(chǎn)生需要種群*設(shè)定位數(shù)長(zhǎng)度二進(jìn)制編碼并四舍五入E_max=zeros(Size，CodeL)；%初始化最小值編碼隨機(jī)產(chǎn)生需要種群*設(shè)定位數(shù)長(zhǎng)度二進(jìn)制編碼并四舍五入%MainProgram%主程序fork=1:1:G%對(duì)每代進(jìn)行操作time(k)=k；%保存本次進(jìn)化代序號(hào)fors=1:1:Size%對(duì)每條編碼進(jìn)行尋優(yōu)m=E_max(s，:)；%提取當(dāng)前編碼m_min=E_min(s，:)；%提取最小值部分當(dāng)前編碼%%%%%%%%%解碼x_max=uncodeing(CodeL，m，umax，umin)；x_min=uncodeing(CodeL，m_min，umax，umin)；%%%%%%%%%計(jì)算適應(yīng)度（函數(shù)值）F(1，s)=fitness_f(x_max)；%最大值部分F(2，s)=x_max；%最大值部分保存對(duì)應(yīng)的x值F_min(1，s)=fitness_f(x_min)；%最小值部分F_min(2，s)=x_min；%最小值部分保存對(duì)應(yīng)的x值end%Ji=1./F；%求倒數(shù)得出當(dāng)前目標(biāo)函數(shù)值fi=F(1，:)；%將適應(yīng)度傳遞給fifi_min=F_min(1，:)；%將最小值部分適應(yīng)度傳fi_min[Oderfi，Indexfi]=sort(fi)；%將fi進(jìn)行排序Oderfi：由小到大的新排列；Indexfi：元素在原來數(shù)列中序號(hào)[Oderfi_min，Indexfi_min]=sort(fi_min)；%將最小值部分fi_min進(jìn)行排序Oderfi_min：由小到大的新排列；Indexfi_min：元素在原來數(shù)列中序號(hào)Bestfi=Oderfi(Size)；%得到最大適應(yīng)度的值Bestfi_min=Ode