統(tǒng)考版2022屆高考數(shù)學一輪復習第十一章11.4用樣本估計總體課時作業(yè)理含解析

高考復習資料PAGE1-/NUMPAGES1課時作業(yè)69用樣本估計總體[基礎達標]一、選擇題1．[2020·全國卷Ⅱ]在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開通網(wǎng)上銷售業(yè)務，每天能完成1200份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導致訂單積壓．為解決困難，許多志愿者踴躍報名參加配貨工作．已知該超市某日積壓500份訂單未配貨，預計第二天的新訂單超過1600份的概率為0.05.志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨，為使第二天完成積壓訂單及當日訂單的配貨的概率不小于0.95，則至少需要志愿者()A．10名B．18名C．24名D．32名2．[2021·北京石景山檢測]甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績的統(tǒng)計表如下表所示，甲乙環(huán)數(shù)45678569頻數(shù)11111311有以下四種說法：①甲成績的平均數(shù)小于乙成績的平均數(shù)；②甲成績的中位數(shù)等于乙成績的中位數(shù)；③甲成績的方差小于乙成績的方差；④甲成績的極差小于乙成績的極差．其中正確命題的個數(shù)是()A．1B．2C．3D．43．[2021·四川樂山模擬]在一次期末考試中，隨機抽取200名學生的數(shù)學成績，成績全部在50分至100分之間，將成績按如下方式分成5組：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．則這200名學生中成績在[80,90)內的人數(shù)為()A．30B．60C．50D．404．如圖所示的折線圖表示某商場一年中各月的收入、支出情況，則下列說法中不正確的是()A．全年收入1至2月份增速最快B．全年中2月份支出最高C．四個季度中第二季度的月平均支出最低D．利潤最低的月份是5月份(利潤＝收入－支出)5．[2021·深圳市統(tǒng)一測試]如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩支籃球隊各6名隊員某場比賽的得分數(shù)據(jù)(單位：分)．若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則x和y的值分別為()A．2和6B．4和6C．2和7D．4和7二、填空題6．[2020·江蘇卷]已知一組數(shù)據(jù)4,2a,3－a,5,6的平均數(shù)為4，則a的值是________．7．[2021·武昌區(qū)高三年級調研考試]已知一組數(shù)據(jù)10,5,4,2,2,2，x，且這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與眾數(shù)的和是中位數(shù)的2倍，則x所有可能的取值為________．8．[2021·長沙市四校高三年級模擬考試]某公司105位員工的月工資(單位：元)為x1，x2，…，x105，其平均值和方差分別為3800和500，若從下月起每位員工的月工資增加100元，則這105位員工下月工資的平均值為________，方差為________．三、解答題9．[2021·安徽省示范高中名校高三聯(lián)考]某調研機構對本地年齡(單位：歲)在[22,50]的人群隨機抽取200人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調查，將生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，結果顯示，有100人為“低碳族”，該100人的年齡情況對應的頻率分布直方圖如圖所示．(1)根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名“低碳族”年齡的平均值、中位數(shù)；(2)若在“低碳族”且年齡在[30,34)，[34,38)的兩組人群中，用分層抽樣的方法抽取30人，試估算每個年齡段應各抽取多少人？10．[2021·唐山市高三年級摸底考試]某音樂院校舉行“校園之星”評選活動，評委由本校全體學生組成，隨機調查了20個學生對A，B兩位選手的評分，得到下面的莖葉圖：(1)通過莖葉圖比較A，B兩位選手所得分數(shù)的平均值及分散程度(不要求計算出具體值，得出結論即可)；(2)舉辦方將會根據(jù)評分結果對選手進行三向分流：所得分數(shù)低于60分60分到79分不低于80分分流方向淘汰出局復賽待選直接晉級根據(jù)所得分數(shù)，估計A，B兩位選手中哪位選手直接晉級的概率更大，并說明理由．[能力挑戰(zhàn)]11．[2021·重慶九龍坡檢測]黨的十九大明確把精準脫貧作為決勝全面建成小康社會必須打好的三大攻堅戰(zhàn)之一，為堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn)，某幫扶單位幫助定點扶貧村脫貧．此幫扶單位為了了解某地區(qū)貧困戶對其所提供的幫扶的滿意度，隨機調查了40個貧困戶，得到貧困戶的滿意度評分如下：貧困戶編號評分貧困戶編號評分貧困戶編號評分貧困戶編號評分1781188217931932731286228332783811395237233754921476247434815861580259335896851678266636777791788278037818841882288338769631976297439851085208730824078用系統(tǒng)抽樣法從40個貧困戶中抽取容量為8的樣本，且在第一分段區(qū)間里隨機抽到的評分數(shù)據(jù)為86.(1)請你列出抽到的8個樣本的評分數(shù)據(jù)；(2)計算所抽到的8個樣本的評分數(shù)據(jù)的均值eq\o(x,\s\up6(－))和方差s2；(3)在(2)條件下，若貧困戶的滿意度評分在(eq\o(x,\s\up6(－))－s，eq\o(x,\s\up6(－))＋s)之間，則滿意度等級為“A級”．運用樣本估計總體的思想，現(xiàn)從(1)中抽到的8個樣本的滿意度為“A級”貧困戶中隨機地抽取2戶，求所抽到2戶的滿意度評分均“超過85”的概率．(參考數(shù)據(jù)：eq\r(20)≈4.47，eq\r(21)≈4.58，eq\r(26)≈5.10)課時作業(yè)691．題目解析：由題意得第二天訂單不超過1600份的概率為1－0.05＝0.95，故第一天積壓訂單加上第二天的新訂單不超過1600＋500＝2100份的概率為0.95，因為超市本身能完成1200份訂單的配貨，所以需要志愿者完成的訂單不超過2100－1200＝900份的概率為0.95，因為900÷50＝18，所以至少需要18名志愿者，故選B.參考答案：B2．題目解析：由表中數(shù)據(jù)，得eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(1,5)×(4＋5＋6＋7＋8)＝6，eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(1,5)×(5×3＋6＋9)＝6，所以eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\o(x,\s\up6(－))乙，①錯誤；甲成績的中位數(shù)是6，乙成績的中位數(shù)是5，所以甲成績的中位數(shù)大于乙成績的中位數(shù)，②錯誤；seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)×[(4－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(7－6)2＋(8－6)2]＝2，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)×[3×(5－6)2＋(6－6)2＋(9－6)2]＝2.4，所以seq\o\al(2,甲)<seq\o\al(2,乙)，③正確；甲成績的極差為8－4＝4，乙成績的極差為9－5＝4，所以甲成績的極差等于乙成績的極差，④錯誤．綜上知，正確命題的個數(shù)是1.參考答案：A3．題目解析：成績在[80,90)內的學生的頻率為1－(0.005×2＋0.025＋0.045)×10＝0.2，所以這200名學生中成績在[80,90)內的人數(shù)為200×0.2＝40.參考答案：D4．題目解析：從折線圖看出1至2月份收入數(shù)據(jù)的連線斜向上，且最陡，故A正確；由折線圖可以看出支出的最高點在2月份，故B正確；由折線圖可看出第二季度的總支出最低，故第二季度的月平均支出最低，故C正確；5月份的利潤為30－10＝20(萬元)，8月份的利潤為50－40＝10(萬元)，20>10，故D錯誤．參考答案：D5．題目解析：由題意知，甲隊得分的中位數(shù)是eq\f(16＋20,2)＝18，乙隊得分的中位數(shù)是eq\f(19＋10＋y,2)＝18，所以y＝7.乙隊得分的平均數(shù)是18，甲隊得分的平均數(shù)是eq\f(7＋12＋16＋20＋20＋x＋31,6)＝18，所以x＝2.故選C.參考答案：C6．題目解析：由平均數(shù)公式可得eq\f(4＋2a＋3－a＋5＋6,5)＝4，解得a＝2.參考答案：27．題目解析：數(shù)據(jù)的平均數(shù)為eq\f(25＋x,7)，眾數(shù)為2，若x≤2，則中位數(shù)為2，所以eq\f(25＋x,7)＋2＝4，解得x＝－11；若2<x<4，則中位數(shù)為x，所以eq\f(25＋x,7)＋2＝2x，解得x＝3；若x≥4，則中位數(shù)為4，所以eq\f(25＋x,7)＋2＝8，解得x＝17.參考答案：－11,3或178．題目解析：通解因為數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，x105的平均值和方差分別為3800和500，所以有(x1＋x2＋x3＋…＋x105)÷105＝3800，[(x1－3800)2＋(x2－3800)2＋…＋(x105－3800)2]÷105＝500，則數(shù)據(jù)x1＋100，x2＋100，x3＋100，…，x105＋100的平均值為[(x1＋100)＋(x2＋100)＋…＋(x105＋100)]÷105＝[(x1＋x2＋x3＋…＋x105)＋100×105]÷105＝(x1＋x2＋x3＋…＋x105)÷105＋100＝3900，數(shù)據(jù)x1＋100，x2＋100，x3＋100，…，x105＋100的方差為[(x1＋100－3900)2＋(x2＋100－3900)2＋…＋(x105＋100－3900)2]÷105＝[(x1－3800)2＋(x2－3800)2＋…＋(x105－3800)2]÷105＝500.所以這105位員工下月工資的平均值為3900，方差為500.優(yōu)解因為下月每位員工的工資都增加100元，所以下月工資的平均值增加100元，方差不變，所以這105位員工下月工資的平均值為3900，方差為500.參考答案：39005009．題目解析：(1)這100名“低碳族”年齡的平均值eq\o(x,\s\up6(－))＝24×0.01×4＋28×0.02×4＋32×0.04×4＋36×0.11×4＋40×0.04×4＋44×0.025×4＋48×0.005×4＝35.92≈36，中位數(shù)為(0.5－0.04－0.08－0.16)÷0.11＋34＝36.(2)年齡段[30,34)，[34,38)的頻率分別為0.04×4＝0.16,0.11×4＝0.44，因為0.16:0.44＝4:11，所以估算在年齡段[30,34)，[34,38)中應分別抽取8人，22人．10．題目解析：(1)通過莖葉圖可以看出，A選手所得分數(shù)的平均值高于B選手所得分數(shù)的平均值；A選手所得分數(shù)比較集中，B選手所得分數(shù)比較分散．(2)A選手直接晉級的概率更大．用CA表示事件“A選手直接晉級”，CB表示事件“B選手直接晉級”．由莖葉圖得P(CA)的估計值為(5＋3)÷20＝eq\f(8,20)＝eq\f(2,5)，P(CB)的估計值為(5＋2)÷20＝eq\f(7,20)，所以，A選手直接晉級的概率更大．11．題目解析：(1)由題意，知抽樣間隔為40÷8＝5，且在第一分段區(qū)間里隨機抽到的評分數(shù)據(jù)為86，它對應的序號為5，則這8個樣本的評分數(shù)據(jù)依次為86,85,80,87,93,82,89,78.(2)所抽到的8個樣本的評分數(shù)據(jù)的均值eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,8)×(86＋85＋80＋87＋93＋82＋89＋78)＝85，方差s2＝eq\f(1,8)×[(86－85)2＋(85－85)2＋(80－85)2＋(87－85)2＋(93－85)2＋(82－85)2＋(89－85)2＋(78－85)2]＝21.(3)在(2)條件下，s＝eq\r(21)≈4.58，則eq\o(x,\s\up6(－))－s＝85－4.58＝80.42，eq