2023年黑龍江省大慶市中考數(shù)學(xué)試卷

2018年黑龍江省大慶市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.（3.00分）（2018?大慶）2cos60。=（）

==1

A.1B.V3C.V2D.-

2

2.（3.00分）（2018?大慶）一種花粉顆粒直徑約為0.0000065米，數(shù)字0.0000065

用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.65X105B.65X107C.6.5X106D.6.5X10-5

3.（3.00分）（2018?大慶）已知兩個(gè)有理數(shù)a,b,如果abVO且a+b>0,那么

（）

A.a>0,b>0

B.a<0,b>0

C.a、b同號(hào)

D.a、b異號(hào)，且正數(shù)的絕對(duì)值較大

4.（3.00分）（2018?大慶）一個(gè)正n邊形的每一個(gè)外角都是36。，則n=（）

A.7B.8C.9D.10

5.（3.00分）（2018?大慶）某商品打七折后價(jià)格為a元，則原價(jià)為（）

一10一一7一

A.a7CB.-a兀C.30%a兀D.-a兀

710

6.（3.00分）（2018?大慶）將正方體的表面沿某些棱剪開(kāi)，展成如圖所示的平面

圖形，則原正方體中與"創(chuàng)"字所在的面相對(duì)的面上標(biāo)的字是（）

建|魅|力大

慶

A.慶B.力C.大D.魅

7.（3.00分）（2018?大慶）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=匕和y=kx-3的圖象大

X

致是（）

8.（3.00分）（2018?大慶）已知一組數(shù)據(jù)：92,94,98,91,95的中位數(shù)為a,

方差為b,則a+b=（）

A.98B.99C.100D.102

9.（3.00分）（2018?大慶）如圖，ZB=ZC=90°,M是BC的中點(diǎn)，DM平分/ADC,

且/ADC=110。，則/MAB=（）

D

A/

A.30°B.35°C.45°D.60°

10.（3.00分）（2018?大慶）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1,

0）、點(diǎn)B（3,0）、點(diǎn)C（4,yi）,若點(diǎn)D（X2,丫2）是拋物線上任意一點(diǎn)，有下

列結(jié)論：

①二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最小值為-4a；

②若-1WX2W4,則OWyzWSa；

③若y2>yi,則X2>4；

1

④一兀二次方程cx2+bx+a=0的兩個(gè)根為-1和1

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

11.（3.00分）（2018?大慶）已知圓柱的底面積為60cm2,高為4cm,則這個(gè)圓

柱體積為cm3.

12.（3.00分）（2018?大慶）函數(shù)的自變量x取值范圍是.

13.（3.00分）（2018?大慶）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a,3）,點(diǎn)B

的坐標(biāo)是（4,b）,若點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)。對(duì)稱，則ab=.

14.（3.00分）（2018?大慶）在aABC中,ZC=90°,AB=10,且AC=6,則這個(gè)三

角形的內(nèi)切圓半徑為.

15.（3.00分）（2018?大慶）若2*=5,2y=3,則22x~=.

3X—4AB

16.（3.00分）（2018?大慶）己矢口;——-——=——+—貝I實(shí)數(shù)A=______.

（X-l）（X-2）X-lX-2

17.（3.00分）（2018?大慶）如圖，在Rt/XABC中，ZACB=90°,AC=BC=2,將Rt

△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。后得到Rt^ADE,點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑為弧BD,則圖中

陰影部分的面積為.

18.（3.00分）（2018?大慶）已知直線丫=1?（kWO）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（12,-5）,將直線

向上平移m（m>0）個(gè)單位，若平移后得到的直線與半徑為6的。O相交（點(diǎn)。

為坐標(biāo)原點(diǎn)），則m的取值范圍為.

三、解答題（本大題共10小題，共66分）

19.（4.00分）（2018?大慶）求值：（-1）2018+1-V2|-V8

X1

20.（4.00分）（2018?大慶）解方程：------=1.

%+3X

21.（5.00分）（2018?大慶）已知：x2-y2=12,x+y=3,求2x?-2xy的值.

22.（6.00分）（2018?大慶）如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60。方向，與

燈塔P的距離為80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔

P的南偏東45。方向的B處，求此時(shí)輪船所在的B處與燈塔P的距離.（參考數(shù)據(jù)：

V6^2.449,結(jié)果保留整數(shù)）

23.（7.00分）（2018?大慶）九年級(jí)一班開(kāi)展了“讀一本好書”的活動(dòng)，班委會(huì)對(duì)

學(xué)生閱讀書籍的情況進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，問(wèn)卷設(shè)置了"小說(shuō)""戲劇""散文""其他"四

個(gè)選項(xiàng)，每位同學(xué)僅選一項(xiàng)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不定整的頻數(shù)分布表和扇

形統(tǒng)計(jì)圖.

類別頻數(shù)（人數(shù)）頻率

小說(shuō)16

戲劇4

散文a

其他b

合計(jì)1

根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）直接寫出a,b,m的值；

（2）在調(diào)查問(wèn)卷中，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)選擇了"戲劇”類，現(xiàn)從以上四位

同學(xué)中任意選出2名同學(xué)參加學(xué)校的戲劇興趣小組，請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖的方

法，求選取的2人恰好乙和丙的概率.

24.（7.00分）（2018?大慶）如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,D、E分別是AB、

AC的中點(diǎn)，連接CD,過(guò)E作EF〃DC交BC的延長(zhǎng)線于F.

（1）證明：四邊形CDEF是平行四邊形；

（2）若四邊形CDEF的周長(zhǎng)是25cm,AC的長(zhǎng)為5cm,求線段AB的長(zhǎng)度.

25.（7.00分）（2018?大慶）某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買排球、籃球，已知購(gòu)買1個(gè)排球與

1個(gè)籃球的總費(fèi)用為180元；3個(gè)排球與2個(gè)籃球的總費(fèi)用為420元.

（1）求購(gòu)買1個(gè)排球、1個(gè)籃球的費(fèi)用分別是多少元？

（2）若該學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買此類排球和籃球共60個(gè)，并且籃球的數(shù)量不超過(guò)排球數(shù)

量的2倍.求至少需要購(gòu)買多少個(gè)排球？并求出購(gòu)買排球、籃球總費(fèi)用的最大

值？

k

26.（8.00分）（2018?大慶）如圖，A（4,3）是反比例函數(shù)y=［在第一象限圖象

上一點(diǎn)，連接OA,過(guò)A作AB〃x軸，截取AB=OA（B在A右側(cè)），連接OB,交

反比例函數(shù)y=［的圖象于點(diǎn)P.

（1）求反比例函數(shù)y1的表達(dá)式；

（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（3）求△OAP的面積.

27.（9.00分）（2018?大慶）如圖，AB是。0的直徑，點(diǎn)E為線段OB上一點(diǎn)（不

與0,B重合），作ECLOB,交。。于點(diǎn)C,作直徑CD,過(guò)點(diǎn)C的切線交DB的

延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,作AF_LPC于點(diǎn)F,連接CB.

(1)求證：AC平分NFAB；

(2)求證：BC2=CE*CP；

CP3

(3)當(dāng)AB=46且一=-時(shí)，求劣弧前的長(zhǎng)度.

CP4

28.(9.00分)(2018?大慶)如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，B

點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,4).

(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)P在x軸下方的拋物線上，過(guò)點(diǎn)P的直線y=x+m與直線BC交于點(diǎn)E,與

y軸交于點(diǎn)F,求PE+EF的最大值；

(3)點(diǎn)D為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn).

①當(dāng)4BCD是以BC為直角邊的直角三角形時(shí)，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；

備用圖

2018年黑龍江省大慶市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.（3.00分）（2018?大慶）2cos60°=（）

「l1

A.1B.\/3C.V2D.-

2

【考點(diǎn)】T5：特殊角的三角函數(shù)值.

【專題】1:常規(guī)題型.

【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)而計(jì)算得出答案.

1

【解答】解:2cos60°=2X—=1.

2

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵.

2.（3.00分）（2018?大慶）一種花粉顆粒直徑約為0.0000065米，數(shù)字0,0000065

用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.65X105B.65X107C.6.5X106D.6.5X105

【考點(diǎn)】1J：科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù).

【專題】1:常規(guī)題型.

【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aXIOL

與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)暴，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一

個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【解答】解：數(shù)字0.0000065用科學(xué)記數(shù)法表示為6.5X10Q

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aX10?其中

|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

3.（3.00分）（2018?大慶）已知兩個(gè)有理數(shù)a,b,如果abVO且a+b>0,那么

)

A.a>0,b>0

B.a<0,b>0

C.a、b同號(hào)

D.a、b異號(hào)，且正數(shù)的絕對(duì)值較大

【考點(diǎn)】19：有理數(shù)的加法；1C：有理數(shù)的乘法.

【專題】11：計(jì)算題.

【分析】先由有理數(shù)的乘法法則，判斷出a,b異號(hào)，再用有理數(shù)加法法則即可

得出結(jié)論.

【解答】解：?.'abVO,

/.a,b異號(hào)，

Va+b>0,

...正數(shù)的絕對(duì)值較大，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的加法和乘法法則，熟記法則是解本題的關(guān)鍵.

4.（3.00分）（2018?大慶）一個(gè)正n邊形的每一個(gè)外角都是36。，則n=（）

A.7B.8C.9D.10

【考點(diǎn)】L3：多邊形內(nèi)角與外角.

【專題】555：多邊形與平行四邊形.

【分析】由多邊形的外角和為360。結(jié)合每個(gè)外角的度數(shù)，即可求出n值，此題

得解.

【解答】解：???一個(gè)正n邊形的每一個(gè)外角都是36。，

.,.n=360°4-36°=10.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，牢記多邊形的外角和為360。是解題的

關(guān)鍵.

5.（3.00分）（2018?大慶）某商品打七折后價(jià)格為a元，則原價(jià)為（）

10_7_

A.a7t.B.—a兀C.30%a兀D.——a兀

710

【考點(diǎn)】32：列代數(shù)式.

【專題】1:常規(guī)題型.

【分析】直接利用打折的意義表示出價(jià)格進(jìn)而得出答案.

【解答】解：設(shè)該商品原價(jià)為：x元，

???某商品打七折后價(jià)格為a元，

.?.原價(jià)為：0.7x=a,

,10一

則x=-a（兀）.

7

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了列代數(shù)式，正確表示出打折后價(jià)格是解題關(guān)鍵.

6.（3.00分）（2018?大慶）將正方體的表面沿某些棱剪開(kāi)，展成如圖所示的平面

圖形，則原正方體中與"創(chuàng)"字所在的面相對(duì)的面上標(biāo)的字是（）

建I魅I力大

慶

A.慶B.力C.大D.魅

【考點(diǎn)】16：幾何體的展開(kāi)圖.

【專題】28：操作型.

【分析】正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特

點(diǎn)作答.

【解答】解：正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，

"建"與"力"是相對(duì)面，

"創(chuàng)"與"慶"是相對(duì)面，

"魅"與"大"是相對(duì)面.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形,

從相對(duì)面入手，分析及解答問(wèn)題.

一k

7.（3.00分）（2018?大慶）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=-和y=kx-3的圖象大

X

【考點(diǎn)】F3：一次函數(shù)的圖象；G2：反比例函數(shù)的圖象.

【專題】32：分類討論.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的特點(diǎn)，kWO,所以分k>0和kVO兩種情

況討論.當(dāng)兩函數(shù)系數(shù)k取相同符號(hào)值，兩函數(shù)圖象共存于同一坐標(biāo)系內(nèi)的即為

正確答案.

【解答】解：分兩種情況討論：

①當(dāng)k>0時(shí)，y=kx-3與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸，過(guò)一、三、四象限，反比例函數(shù)

的圖象在第一、三象限；

②當(dāng)kVO時(shí)，y=kx-3與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸，過(guò)二、三、四象限，反比例函數(shù)

的圖象在第二、四象限.

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，關(guān)鍵是

由k的取值確定函數(shù)所在的象限.

8.（3.00分）（2018?大慶）已知一組數(shù)據(jù)：92,94,98,91,95的中位數(shù)為a,

方差為b,則a+b=（）

A.98B.99C.100D.102

【考點(diǎn)】W4：中位數(shù)；W7：方差.

【專題】1:常規(guī)題型.

【分析】首先求出該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和方差，進(jìn)而求出答案.

【解答】解:數(shù)據(jù):92,94,98,91,95從小到大排列為91,92,94,95,98,

處于中間位置的數(shù)是94,

則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是94,即a=94,

1

該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為g[92+94+98+91+95]=94,

1

其方差為一[（92-94）2+（94-94）2+（98-94）2+（91-94）2+（95-94）2]

=6,所以b=6

所以a+b=94+6=100.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)和方差，關(guān)于方差：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，Xl，X2,...Xn

1

的平均數(shù)為元，則方差S2=—[（X1-元）2+（X2-%）2+...+（X-%）2].

nn

9.（3.00分）（2018?大慶）如圖，ZB=ZC=90°,M是BC的中點(diǎn),DM平分NADC,

且NADC=110°,則NMAB=（）

A.30°B.35°C.45°D.60°

【考點(diǎn)】KF：角平分線的性質(zhì).

【專題】17：推理填空題.

【分析】作MNJ_AD于N,根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NDAB,根據(jù)角平分線的判定

定理得到NMAB=[NDAB,計(jì)算即可.

【解答】解：作MN±AD于N,

VZB=ZC=90°,

，AB〃CD,

/.ZDAB=180°-ZADC=70°,

：DM平分NADC,MN±AD,MC±CD,

，MN=MC,

?:M是BC的中點(diǎn)，

；.MC=MB,

，MN=MB,XMN1AD,MB1AB,

1

/.ZMAB=-ZDAB=35°,

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是角平分線的判定和性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩

邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.

10.（3,00分）（2018?大慶）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1,

0）、點(diǎn)B（3,0）、點(diǎn)C（4,yi）,若點(diǎn)D（X2,丫2）是拋物線上任意一點(diǎn)，有下

列結(jié)論：

①二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最小值為-4a；

②若-1WX2W4,則OWyzWSa；

③若y2>yi,則X2>4；

1

④一兀二次方程cx2+bx+a=0的兩個(gè)根為-1和孑

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【考點(diǎn)】H5：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；H7：二次函數(shù)的最值；HA：拋物

線與x軸的交點(diǎn).

【專題】31：數(shù)形結(jié)合.

【分析】利用交點(diǎn)式寫出拋物線解析式為y=ax2-2ax-3a,配成頂點(diǎn)式得y=a(x

-1)2-4a,則可對(duì)①進(jìn)行判斷；計(jì)算x=4時(shí)，y=a?5?l=5a,則根據(jù)二次函數(shù)的

性質(zhì)可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用對(duì)稱性和二次函數(shù)的性質(zhì)可對(duì)③進(jìn)行判斷；由于b=

-2a,c=-3a,則方程cx2+bx+a=0化為-3ax?-2ax+a=0,然后解方程可對(duì)④進(jìn)

行判斷.

【解答】解:拋物線解析式為y=a(x+1)(x-3),

即y=ax2-2ax-3a,

'."y=a(x-1)2-4a,

.?.當(dāng)x=l時(shí)，二次函數(shù)有最小值-4a,所以①正確；

當(dāng)x=4時(shí)，y=a*5*l=5a,

,當(dāng)-1WX2<4,則-4a〈y2W5a,所以②錯(cuò)誤；

?.?點(diǎn)C(1,5a)關(guān)于直線x=l的對(duì)稱點(diǎn)為(-2,-5a),

.,.當(dāng)y2>yi,則X2>4或xV-2,所以③錯(cuò)誤；

b=-2a?c=-3a,

二方程cx2+bx+a=O化為-3ax2-2ax+a=0,

1

整理得3x2+2x-1=0,解得Xi=-1,X2=—>所以④正確.

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c

是常數(shù)，afO)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程.也考查

了二次函數(shù)的性質(zhì).

二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)

11.(3.00分)(2018?大慶)已知圓柱的底面積為60cm2,高為4cm,則這個(gè)圓

柱體積為240cnrP.

【考點(diǎn)】II：認(rèn)識(shí)立體圖形.

【專題】17：推理填空題.

【分析】根據(jù)圓柱體積=底面積X高，即可求出結(jié)論.

【解答］解:V=S?h=60X4=240(cm3).

故答案為：240.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，牢記圓柱的體積公式是解題的關(guān)鍵.

12.（3.00分）（2018?大慶）函數(shù)的自變量x取值范圍是xW3.

【考點(diǎn)】E4：函數(shù)自變量的取值范圍.

【專題】11：計(jì)算題.

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開(kāi)方數(shù)大于等于0可知：3-X20,解得x的

范圍.

【解答】解：根據(jù)題意得：3-x20,

解得:xW3.

故答案為：xW3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是函數(shù)自變量取值范圍的求法.函數(shù)自變量的范圍一般從三

個(gè)方面考慮：

（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；

（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；

（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù).

13.（3.00分）（2018?大慶）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a,3）,點(diǎn)B

的坐標(biāo)是（4,b）,若點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)。對(duì)稱，則ab=12.

【考點(diǎn)】R6：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).

【專題】1:常規(guī)題型.

【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出a,b的值，進(jìn)而得出答案.

【解答】解：???點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a,3）,點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4,b）,點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)

于原點(diǎn)。對(duì)稱，

/.a=-4,b=-3,

則ab=12.

故答案為：12.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確得出a,b的值是解題關(guān)

鍵.

14.（3.00分）（2018?大慶）在△ABC中，ZC=90°,AB=10,且AC=6,則這個(gè)三

角形的內(nèi)切圓半徑為2.

【考點(diǎn)】Ml：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心.

【專題】11:計(jì)算題.

【分析】先利用勾股定理計(jì)算出BC=8,然后利用直角三角形內(nèi)切圓的半徑

Q+匕一C

=----------（a、b為直角邊，c為斜邊）進(jìn)行計(jì)算.

2

【解答】VZC=90°,AB=10,AC=6,

BC=J102-62=8,

,這個(gè)三角形的內(nèi)切圓半徑=6+8T°=2.

2

故答案為2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)切圓與內(nèi)心：三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相

等；三角形的內(nèi)心與三角形頂點(diǎn)的連線平分這個(gè)內(nèi)角.記住直角三角形內(nèi)切圓半

徑的計(jì)算方法.

15.（3.00分）（2018?大慶）若2乂=5,2y=3,則22x，=75.

【考點(diǎn)】46：同底數(shù)事的乘法；47：事的乘方與積的乘方.

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】直接利用同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算法則以及塞的乘方運(yùn)算法則將原式變形進(jìn)

而得出答案.

【解答】解：..2=5,2y=3,

/.22x-y=（2X）2X23X3=75.

故答案為：75.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同底數(shù)累的乘法運(yùn)算以及事的乘方運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算

法則是解題關(guān)鍵.

3x-4AB

16.（3.00分）（2018?大慶）已知-----------------=------+------則實(shí)數(shù)A=1

(%—1)(%—2)%—1x~2

【考點(diǎn)】6B：分式的加減法.

【專題】11：計(jì)算題；513：分式.

【分析】先計(jì)算出W+S衛(wèi)普灌詈,再根據(jù)已知等式得出A、B的方

程組，解之可得.

AB

【解答】解:------+------

x-1x-2

7l(X-2)B(x-l)

(%—1)(%—2)(%-1)(%—2)

口+8)X-(24+3)

(x-1)(%—2)

3X-4AB

(%—1)(%—2)%—1%—2

.(A+B=3

??3+8=4'

解得：（A■=1

B=2

故答案為：L

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是掌握分式的加減運(yùn)算法則,

并根據(jù)題意得出關(guān)于A、B的方程組.

17.(3.00分)(2018?大慶)如圖，在RtZXABC中，ZACB=90°,AC=BC=2,將Rt

△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。后得到RtZ\ADE,點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑為弧BD,則圖中

27r

陰影部分的面積為7.

【考點(diǎn)】KW：等腰直角三角形；MO：扇形面積的計(jì)算；R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【專題】1:常規(guī)題型.

【分析】先根據(jù)勾股定理得到AB=2V2,再根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算出S蜒ABD，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到RtAADE^RtAACB,于是S眼部產(chǎn)SMDE+S?ABD-SzxABC二S扇形ABD.

【解答】解：VZACB=90°,AC=BC=2,

.\AB=2V2,

3071X(2四)22n

??S用形ABD='

3603

又?.?RtZ\ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。后得到RtAADE,

/.RtAADE^RtAACB,

.=2-71

??S陰影部分=$八人口￡+$雨彩ABD-SAABC=SABD^-

故答案為：y

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、扇形的面積公式，勾股定理的應(yīng)用，將

陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形ABD的面積是解題的關(guān)鍵.

18.(3.00分)(2018?大慶)已知直線丫=1?(k#0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(12,-5),將直線

向上平移m(m>0)個(gè)單位，若平移后得到的直線與半徑為6的。。相交(點(diǎn)。

一72

為坐標(biāo)原點(diǎn))，則m的取值范圍為mV,.

【考點(diǎn)】F8：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；F9：一次函數(shù)圖象與幾何變換；

MB：直線與圓的位置關(guān)系.

【專題】55：幾何圖形.

【分析】利用待定系數(shù)法得出直線解析式，再得出平移后得到的直線，求與坐標(biāo)

軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，轉(zhuǎn)化為直角三角形中的問(wèn)題，再由直線與圓的位置關(guān)系的判定解

答.

【解答】解：把點(diǎn)(12,-5)代入直線丫=1^得，

-5=12k,

由y=-平移平移m(m>0)個(gè)單位后得到的直線I所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為

5

v=-----x+m(m>0),

12

設(shè)直線I與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,(如下圖所示)

,,,12

當(dāng)x=0時(shí)，y=m；當(dāng)ry=0時(shí),x=—m,

12

.*.A(——m,0),B(0,m),

5

12

即OA=—m,OB=m；

在RtAOAB中，

AB=JoA2+OB2=+m2=

過(guò)點(diǎn)。作ODJ_AB于D,

11

SAABO="OD?AB=-OA?。B,

11315

?'?-0D?—=-X—,

25212

5

Vm>0,解得OD二—，

12

57?

由直線與圓的位置關(guān)系可知一THV6,解得mV=.

125

72

故答案為：m<—.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查直線與圓的關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)待定系數(shù)法、勾股定理、直

線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)解答.

三、解答題（本大題共10小題，共66分）

19.（4.00分）（2018?大慶）求值：（-1）2018+|1-V2|-V8

【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算.

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】直接利用立方根的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.

【解答】解：原式=1+72--2

=V2-2.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

X1

20.（4.00分）（2018?大慶）解方程：------=1.

X4-3X

【考點(diǎn)】B3：解分式方程.

【專題】11：計(jì)算題；522：分式方程及應(yīng)用.

【分析】方程兩邊都乘以x(x+3)得出方程x-l+2x=2,求出方程的解，再代入

x(x+3)進(jìn)行檢驗(yàn)即可.

【解答】解：兩邊都乘以x(x+3),得：x2-(x+3)=x(x+3),

3

解得：x=—,

4

,327

檢驗(yàn)：當(dāng)x=—_時(shí),x(x+3)=-----#0,

416

所以分式方程的解為x=-‘

4

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是把分式方程轉(zhuǎn)化成整式

方程，注意：解分式方程一定要進(jìn)行檢驗(yàn).

21.(5.00分)(2018?大慶)已知:x2-y2=12,x+y=3,求2x?-2xy的值.

【考點(diǎn)】4F：平方差公式.

【專題】11：計(jì)算題.

【分析】先求出x-y=4,進(jìn)而求出2x=7,而2x2_2xy=2x(x-y),代入即可得出

結(jié)論.

【解答】解：?.％2-丫2=12,

(x+y)(x-y)=12,

,.,x+y=3①，

?*.x-y=4②，

①+②得，2x=7,

/.2x2-2xy=2x(x-y)=7X4=28.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平方差公式，二元一次方程的解法，求出x-y=4是解

本題的關(guān)鍵.

22.(6,00分)(2018?大慶)如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60。方向，與

燈塔P的距離為80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔

P的南偏東45。方向的B處，求此時(shí)輪船所在的B處與燈塔P的距離.(參考數(shù)據(jù)：

76^2.449,結(jié)果保留整數(shù))

北

B

【考點(diǎn)】TB：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題.

【專題】1：常規(guī)題型；55E：解直角三角形及其應(yīng)用.

【分析】過(guò)點(diǎn)P作PC1AB,則在R3APC中易得PC的長(zhǎng)，再在直角△BPC中求

出PB.

【解答】解：作PCLAB于C點(diǎn),

/.ZAPC=30°,ZBPC=45°AP=80（海里）.

PC

在RtAAPC中cosNAPC=—,

PA

二PC=PA?cosZAPC=40V3（海里）.

PC

在RtAPCB中，cosZBPC=—，

PB

PC40V3

PB=--------------=-----------=40乃七98（海里）.

cos乙BPCcos45

答：此時(shí)輪船所在的B處與燈塔P的距離是98海里.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，求三角形的邊或高的

問(wèn)題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題，解決的方法就是作高線.

23.（7.00分）（2018?大慶）九年級(jí)一班開(kāi)展了“讀一本好書”的活動(dòng)，班委會(huì)對(duì)

學(xué)生閱讀書籍的情況進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，問(wèn)卷設(shè)置了"小說(shuō)""戲劇""散文""其他"四

個(gè)選項(xiàng)，每位同學(xué)僅選一項(xiàng)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不定整的頻數(shù)分布表和扇

形統(tǒng)計(jì)圖.

類別頻數(shù)（人數(shù)）頻率

小說(shuō)16

戲劇4

散文a

其他b

合計(jì)1

根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）直接寫出a,b,m的值；

（2）在調(diào)查問(wèn)卷中，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)選擇了"戲劇”類，現(xiàn)從以上四位

同學(xué)中任意選出2名同學(xué)參加學(xué)校的戲劇興趣小組，請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖的方

法，求選取的2人恰好乙和丙的概率.

【考點(diǎn)】V7：頻數(shù)（率）分布表；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖；X6：列表法與樹(shù)狀圖法.

【專題】1：常規(guī)題型；54：統(tǒng)計(jì)與概率.

【分析】（1）先根據(jù)戲劇的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以散

文的百分比求得其人數(shù)，根據(jù)各類別人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得其他類別的人數(shù),

最后用其他人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求得m的值；

（2）畫樹(shù)狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好是丙與乙的情況，即可確定

出所求概率.

【解答】解：（1）???被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為4?10%=40人，

，散文的人數(shù)a=40X20%=8,其他的人數(shù)b=40-（16+4+8）=12,

12

則其他人數(shù)所占百分比m%=—X100%=30%,即m=30；

40

（2）畫樹(shù)狀圖，如圖所示:

甲乙丙丁

/N/T\/?\/1\

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

所有等可能的情況有12種，其中恰好是丙與乙的情況有2種，

21

所以選取的2人恰好乙和丙的概率為一;

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與

總情況數(shù)之比.

24.（7.00分）（2018?大慶）如圖,在RtZ^ABC中，ZACB=90°,D、E分別是AB、

AC的中點(diǎn)，連接CD,過(guò)E作EF〃DC交BC的延長(zhǎng)線于F.

（1）證明：四邊形CDEF是平行四邊形；

（2）若四邊形CDEF的周長(zhǎng)是25cm,AC的長(zhǎng)為5cm,求線段AB的長(zhǎng)度.

【考點(diǎn)】KP：直角三角形斜邊上的中線；KX：三角形中位線定理；L7：平行四邊

形的判定與性質(zhì).

【專題】555：多邊形與平行四邊形.

【分析】（1）由三角形中位線定理推知ED〃FC,2DE=BC,然后結(jié)合已知條件"EF

//DC",利用兩組對(duì)邊相互平行得到四邊形DCFE為平行四邊形；

（2）根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半得到AB=2DC,即可得

出四邊形DCFE的周長(zhǎng)=AB+BC,故BC=25-AB,然后根據(jù)勾股定理即可求得；

【解答】（1）證明：..2、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，

AED是RtAABC的中位線，

，ED〃FC.BC=2DE,

又EF〃DC,

二四邊形CDEF是平行四邊形；

（2）解：?.?四邊形CDEF是平行四邊形；

，DC=EF,

「DC是RtZ\ABC斜邊AB上的中線，

，AB=2DC,

，四邊形DCFE的周長(zhǎng)=AB+BC,

,四邊形DCFE的周長(zhǎng)為25cm,AC的長(zhǎng)5cm,

/.BC=25-AB,

?.?在RtZ\ABC中，ZACB=90°,

.*.AB2=BC2+AC2,即AB2=（25-AB）2+52,

解得,AB=13cm,

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的中位線定理，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，平行四

邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

25.（7.00分）（2018?大慶）某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買排球、籃球，已知購(gòu)買1個(gè)排球與

1個(gè)籃球的總費(fèi)用為180元；3個(gè)排球與2個(gè)籃球的總費(fèi)用為420元.

（1）求購(gòu)買1個(gè)排球、1個(gè)籃球的費(fèi)用分別是多少元？

（2）若該學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買此類排球和籃球共60個(gè)，并且籃球的數(shù)量不超過(guò)排球數(shù)

量的2倍.求至少需要購(gòu)買多少個(gè)排球？并求出購(gòu)買排球、籃球總費(fèi)用的最大

值？

【考點(diǎn)】9A：二元一次方程組的應(yīng)用；C9：一元一次不等式的應(yīng)用；FH：一次

函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】12：應(yīng)用題.

【分析】（1）根據(jù)購(gòu)買1個(gè)排球與1個(gè)籃球的總費(fèi)用為180元；3個(gè)排球與2個(gè)

籃球的總費(fèi)用為420元列出方程組，解方程組即可；

（2）根據(jù)購(gòu)買排球和籃球共60個(gè)，籃球的數(shù)量不超過(guò)排球數(shù)量的2倍列出不等

式，解不等式即可.

【解答】解：（1）設(shè)每個(gè)排球的價(jià)格是x元，每個(gè)籃球的價(jià)格是y元，

根據(jù)題意得：臚;2；￡2。,

解得:忘著0,

所以每個(gè)排球的價(jià)格是60元，每個(gè)籃球的價(jià)格是120元；

（2）設(shè)購(gòu)買排球m個(gè)，則購(gòu)買籃球（60-m）個(gè).

根據(jù)題意得：60-mW2m,

解得m220,

又?.?排球的單價(jià)小于藍(lán)球的單價(jià)，

...m=20時(shí)，購(gòu)買排球、籃球總費(fèi)用的最大

購(gòu)買排球、籃球總費(fèi)用的最大值=20X60+40X120=6000元.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意正確

列出二元一次方程組、一元一次不等式是解題的關(guān)鍵.

k

26.（8.00分）（2018?大慶）如圖，A（4,3）是反比例函數(shù)y=-在第一象限圖象

X

上一點(diǎn)，連接OA,過(guò)A作AB〃x軸，截取AB二OA（B在A右側(cè)），連接OB,交

k

反比例函數(shù)y=（的圖象于點(diǎn)P.

（1）求反比例函數(shù)y=：的表達(dá)式；

（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（3）求ZXOAP的面積.

【考點(diǎn)】G5：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)

特征；G7：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式.

【專題】1:常規(guī)題型；533：一次函數(shù)及其應(yīng)用；534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用.

【分析】（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入解析式求解可得；

（2）利用勾股定理求得AB=OA=5,由AB〃x軸即可得點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（3）先根據(jù)點(diǎn)B坐標(biāo)得出0B所在直線解析式，從而求得直線與雙曲線交點(diǎn)P

的坐標(biāo)，再利用割補(bǔ)法求解可得.

k

【解答】解：（1）將點(diǎn)A（4,3）代入丫二3得：匕12,

則反比例函數(shù)解析式為丫二苫；

（2）如圖，過(guò)點(diǎn)A作ACLx軸于點(diǎn)C,

則0C=4、AC=3,

/.OA=j42+32=5,

?.?AB〃x軸，且AB=OA=5,

.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(9,3)；

(3)?.?點(diǎn)B坐標(biāo)為(9,3),

1

..OB所在直線解析式為y=-x,

13

-X

3

12可得點(diǎn)P坐標(biāo)為(6,2),

X-F

過(guò)點(diǎn)P作PD_Lx軸，延長(zhǎng)DP父AB于點(diǎn)E,

則點(diǎn)E坐標(biāo)為（6,3）,

/.AE=2>PE=1>PD=2,

111

則△OAP的面積=-X（2+6）X3--X6X2--X2X1=5.

222

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握待

定系數(shù)法求函數(shù)解析式及求直線、雙曲線交點(diǎn)的坐標(biāo)和割補(bǔ)法求三角形的面積.

27.（9.00分）（2018?大慶）如圖，AB是。0的直徑，點(diǎn)E為線段0B上一點(diǎn)（不

與0,B重合)，作ECJ_0B,交。。于點(diǎn)C,作直徑CD,過(guò)點(diǎn)C的切線交DB的

延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,作AF_LPC于點(diǎn)F,連接CB.

(1)求證：AC平分NFAB；

(2)求證:BC2=CE?CP；

CF3

(3)當(dāng)AB=46且時(shí)，求劣弧皿的長(zhǎng)度.

【考點(diǎn)】M2：垂徑定理；M5：圓周角定理；MC：切線的性質(zhì)；MN：弧長(zhǎng)的計(jì)

算；S9：相似三角形的判定與性質(zhì).

【專題】559：圓的有關(guān)概念及性質(zhì).

【分析】(1)根據(jù)等角的余角相等證明即可；

CBCE

(2)只要證明△CBEs/\CPB,可得——=一解決問(wèn)題；

CPCB

(3)作BM±PF于M.則CE=CM=CF,設(shè)CE=CM=CF=3a,PC=4a,PM=a,利用

相似三角形的性質(zhì)求出BM,求出tanZBCM的值即可解決問(wèn)題;

【解答】(1)證明：:AB是直徑，

.,.ZACB=90°,

/.ZBCP+ZACF=90o,ZACE+ZBCE=90°,

VZBCP=ZBCE,

AZACF=ZACE,即AC平分NFAB.

(2)證明：?.?0C=0B,

/.Z0CB=Z0BC,

：PF是。0的切線，CE1AB,

/.ZOCP=ZCEB=90",

.?.NPCB+NOCB=90",ZBCE+ZOBC=90°,

，NBCE=NBCP,

VCD是直徑，

/.ZCBD=ZCBP=90°,

/.△CBE^ACPB,

.CB_CE_

??—,

CPCB

：.BC2=CE?CP；

(3)解：作BM_LPF于M.貝UCE=CM=CF,設(shè)CE=CM=CF=3a,PC=4a,PM=a,

VZMCB+ZP=90°,NP+NPBM=90°,

NMCB=NPBM,

?..CD是直徑，BM±PC,

.,.ZCMB=ZBMP=90°,

.BM_CM

PM~BM'

.,.BM2=CM?PM=3a2,

BM=V3a,

BMV3

/.tanZBCM=-----=一,

CM3

/.ZBCM=30°,

/.ZOCB=ZOBC=ZBOC=60°,ZBOD=120°

120m2遍

.?.劭的長(zhǎng)二

180

【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的性質(zhì)、角平分線的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)、相

似三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、弧長(zhǎng)公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)

用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型.

28.（9.00分）（2018?大慶）如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，B

點(diǎn)坐標(biāo)為（4,0）,與y軸交于點(diǎn)C（0,4）.

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P在x軸下方的拋物線上，過(guò)點(diǎn)P的直線y=x+m與直線BC交于點(diǎn)E,與

y軸交于點(diǎn)F,求PE+EF的最大值；

（3）點(diǎn)D為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn).

①當(dāng)4BCD是以BC為直角邊的直角三角形時(shí)，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；

②若ABCD是銳角三角形，直接寫出點(diǎn)D的縱坐標(biāo)n的取值范圍.

【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題.

【專題】16：壓軸題.

【分析】（1）利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式;

（2）易得BC的解析式為y=-x+4,先證明4ECF為等腰直角三角形，作PH_Ly

軸于H,PG〃y軸交BC于G,如圖1,則4EPG為等腰直角三角形，PE=^PG,

設(shè)P（t,t2-4t+3）（l<t<3）,則G（t,-t+3）,接著利用t表示PF、PE,所以

PE+EF=2PE+PF=-V2t2+5V2t,然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題；

（3）①如圖2,拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1點(diǎn)D的縱坐標(biāo)的取值范圍.

4+V31

②由于4BCD是以BC為斜邊的直角三角形有4+（y-3）2+l+y2=i8,解得yi=---,

4-VH54+V3154-V31

y2=T—，得到此時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo)為七，二或七，二一），然后結(jié)合圖形

22222

可確定ABCD是銳角三角形時(shí)點(diǎn)D的縱坐標(biāo)的取值范圍.

【解答】解：（1）把B（4,0）,C（0,4）代入y=x2+bx+c,得

（16+4b+c=0

=4

解得e：丁,

拋物線的解析式為y=x2-5x+4；

(2)易得BC的解析式為y=-x+4,

,直線y=x+m與直線y=x平行，

直線y=-x+4與直線y=x+m垂直，

/.ZCEF=90o,

AAECF為等腰直角三角形，

V2

作PHly軸于H,PG〃y軸交BC于G,如圖1,AEPG為等腰直角三角形,PE=yPG,

設(shè)P(t,t2-5t+4)(l<t<4),則G(t,-t+4),

.?.PF=V2PH=V2t,PG=-t+4-(t2-5t+4)=-t2+4t,

.V2魚，_

..PE=—PG=-----t2+2V2t,

22

525Vl

；.PE+EF=PE+PE+PF=2PE+PF=-V2t2+4V2t+V2t=-V2t2+5V2t=-V2(t--)2+-------,

24

525V2

當(dāng)t=-時(shí)，PE+EF的最大值為一^；

24

(3)①如圖2,拋物線的對(duì)稱軸為直線x=3

5559

設(shè)D(―,y),貝！JBC2=42+42=32,DC2=(-)2+(y-4)2,BD2=(4—)2+y2=—+y2,

2224

當(dāng)4BCD是以BC為直角邊，BD為斜邊的直角三角形時(shí)，BC2+DC2=BD2,即32+

59513

(一)2+(y-4)2=—+y2,解得y=5,此時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo)為(一,一);

2422

9

當(dāng)4BCD是以BC為直角邊,CD為斜邊的直角三角形時(shí)，BC2+DB2=DC?,即32+-+y2=

4

553

(二)2+(y-4)2,解得y=-l,此時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo)為(-,--)；

222

51353

綜上所述，符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)是(J—)或(7?-T)；

2222

②當(dāng)4BCD是以BC為斜邊的直角三角形時(shí)，DC2+DB2=BC2,即(|)2+(y-4)

?9-…4+V314-V31,,,一…，54+V31-5

2+7+y2=32,解得yi二一-—，y2=-;—，此時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo)為(［，一--)或

422222

2

所以ABCD是銳角三角形,點(diǎn)D的縱坐標(biāo)的取值范圍為,<y<當(dāng)或-|<y

4-V31

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)、二次

函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和二次函數(shù)的性質(zhì)；會(huì)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式;

會(huì)利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算線段的長(zhǎng)；理解坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)；會(huì)運(yùn)用分類討

論的思想和數(shù)形結(jié)合的思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.

考點(diǎn)卡片

1.有理數(shù)的加法

（1）有理數(shù)加法法則：

①同號(hào)相加，取相同符號(hào)，并把絕對(duì)值相加.

②絕對(duì)值不等的異號(hào)加減，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較

小的絕對(duì)值.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0.

③一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).

（在進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算時(shí)，首先判斷兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)：是同號(hào)還是異號(hào)，是否

有0.從而確定用那一條法則.在應(yīng)用過(guò)程中，要牢記"先符號(hào)，后絕對(duì)值”.）

（2）相關(guān)運(yùn)算律

交換律：a+b=b+a；結(jié)合律（