山東省優(yōu)質(zhì)校名校聯(lián)盟高三畢業(yè)班5月模擬考試數(shù)學(xué)試題

名校聯(lián)盟山東省優(yōu)質(zhì)校2022屆高三畢業(yè)班5月模擬考試數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)集合，，則=（

）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)=（

）A． B． C． D．3．已知m，n是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，則下列結(jié)論正確的為（

）A．若，，則 B．若，，則C．若，，，則 D．若，，，則4．“學(xué)習(xí)強國”APP是以深入學(xué)習(xí)、宣傳習(xí)近平新時代中國特色社會主義思想，立足全體黨員，面向全社會的優(yōu)質(zhì)學(xué)習(xí)平臺．為了解甲、乙兩人的平臺學(xué)習(xí)情況，統(tǒng)計了他們最近7天的學(xué)習(xí)積分，制成如圖所示的莖葉圖，若中間一列的數(shù)字表示積分的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示積分的個位數(shù)，則在這7天中，下列結(jié)論正確的為（

）A．甲、乙兩人積分的極差相等B．甲、乙兩人積分的平均數(shù)不相等C．甲、乙兩人積分的中位數(shù)相等D．甲積分的方差大于乙積分的方差5．若函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)遞減，則D可以為（

）A． B． C． D．6．現(xiàn)安排編號分別為1，2，3，4的四位抗疫志愿者去做三項不同的工作，若每項工作都需安排志愿者，每位志愿者恰好安排一項工作，且編號為相鄰整數(shù)的志愿者不能被安排做同一項工作，則不同的安排方法數(shù)為（

）A．36 B．24 C．18 D．127．已知，p：；q：函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則p是q的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．已知過點的動直線l與圓C：交于A，B兩點，過A，B分別作C的切線，兩切線交于點N．若動點，則的最小值為（

）A．6 B．7 C．8 D．9二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．中華人民共和國的國旗圖案是由五顆五角星組成，這些五角星的位置關(guān)系象征著中國共產(chǎn)黨領(lǐng)導(dǎo)下的革命與人民大團(tuán)結(jié)．如圖，五角星是由五個全等且頂角為36°的等腰三角形和一個正五邊形組成．已知當(dāng)時，，則下列結(jié)論正確的為（

）A． B．C． D．10．已知無窮數(shù)列滿足：當(dāng)為奇數(shù)時，；當(dāng)為偶數(shù)時，，則下列結(jié)論正確的為（

）A．和均為數(shù)列中的項B．?dāng)?shù)列為等差數(shù)列C．僅有有限個整數(shù)使得成立D．記數(shù)列的前項和為，則恒成立11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點的直線l與拋物線C：交于A，B兩點，點為線段AB的中點，且，則下列結(jié)論正確的為（

）A．N為的外心 B．M可以為C的焦點C．l的斜率為 D．可以小于212．著名的伯努利（Bemoulli）不等式為：，其中實數(shù)同號，且均大于－1．特別地，當(dāng)，且時，有．已知伯努利不等式還可以推廣為：設(shè)x，，若，且，則．設(shè)a，b為實數(shù)，則下列結(jié)論正確的為（

）A．任意，且任意，都有B．任意，存在，使得C．任意，且任意，都有D．任意，存在，且，使得三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．請寫出一個定義在R上的函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，無最小值，且最大值為2．其解析式可以為______．14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)為雙曲線C：的一個焦點，過F的直線l與C的一條漸近線垂直．若l與C有且僅有一個交點，則C的離心率為______．15．已知，則______．16．已知等邊的邊長為2，將其繞著BC邊旋轉(zhuǎn)角度，使點A旋轉(zhuǎn)到位置．記四面體的內(nèi)切球半徑和外接球半徑依次為r，R，當(dāng)四面體的表面積最大時，______，______．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列的首項，其前n項和為，且對任意的，點均在直線上．(1)求的通項公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項和．18．設(shè)的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．(1)求角B的大?。?2)設(shè)D，E分別為邊AB，BC的中點，已知的周長為，且，若，求a．19．某新華書店將在六一兒童節(jié)進(jìn)行有獎促銷活動，凡在該書店購書達(dá)到規(guī)定金額的小朋友可參加雙人贏取“購書券”的游戲．游戲規(guī)則為：游戲共三局，每局游戲開始前，在不透明的箱中裝有個號碼分別為、、、、的小球（小球除號碼不同之外，其余完全相同）．每局由甲、乙兩人先后從箱中不放回地各摸出一個小球（摸球者無法摸出小球號碼）．若雙方摸出的兩球號碼之差為奇數(shù)，則甲被扣除個積分，乙增加個積分；若號碼之差為偶數(shù)，則甲增加個積分，乙被扣除個積分．游戲開始時，甲、乙的初始積分均為零，游戲結(jié)束后，若雙方的積分不等，則積分較大的一方視為獲勝方，將獲得“購書券”獎勵；若雙方的積分相等，則均不能獲得獎勵．(1)設(shè)游戲結(jié)束后，甲的積分為隨機變量，求的分布列；(2)以（1）中的隨機變量的數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù)，當(dāng)游戲規(guī)則對甲獲得“購書券”獎勵更為有利時，記正整數(shù)的最小值為．①求的值，并說明理由；②當(dāng)時，求在甲至少有一局被扣除積分的情況下，甲仍獲得“購書券”獎勵的概率．20．如圖，平面ABCD平面ABE，點E為半圓弧上異于A，B的點，在矩形ABCD中，，設(shè)平面ABE與平面CDE的交線為l．(1)證明：平面ABCD；(2)當(dāng)l與半圓弧相切時，求二面角A-DE-C的余弦值．21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點，，設(shè)的內(nèi)切圓與AC相切于點D，且，記動點C的軌跡為曲線T．(1)求T的方程；(2)設(shè)過點的直線l與T交于M，N兩點，已知動點P滿足，且，若，且動點Q在T上，求的最小值．22．已知函數(shù)．(1)若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；(2)證明：，參考答案：1．D2．A3．D4．B5．C6．C7．A8．B9．AB10．BD11．AC12．ACD13．或（，等）（答案不唯一）14．15．0或1##1或016．

##17．(1)∵對任意的，點均在直線上，∴，∴當(dāng)時，，∴，即，又∵，∴，∴，∴，∴數(shù)列是以3為首項，9為公比的等比數(shù)列，∴．(2)，∴，∴，即．18．(1)由正弦定理，得，∵A，B，C為的內(nèi)角，∴，∴，∴，∵，，∴，，∴，易知，∴，即．(2)設(shè)，，則，，在中，由余弦定理，得，在中，同理有，∵，∴，即，整理得，解得或，∵，即，∴，且，∵的周長為，∴，∴，∴．19．(1)解：記“一局游戲后甲被扣除個積分”為事件，“一局游戲后乙被扣除個積分”為事件，由題可知，則，當(dāng)三局均為甲被扣除個積分時，，當(dāng)兩局為甲被扣除個積分，一局為乙被扣除個積分時，，當(dāng)一局為甲被扣除個積分，兩局為乙被扣除個積分時，，當(dāng)三局均為乙被扣除個積分時，，所以，，，，，所以，隨機變量的分布列為－6P(2)解：①由（1）易得，顯然甲、乙雙方的積分之和恒為零，當(dāng)游戲規(guī)則對甲獲得“購書券”獎勵更為有利時，則需，所以，，即正整數(shù)的最小值；②當(dāng)時，記“甲至少有一局被扣除積分”為事件，則，由題設(shè)可知若甲獲得“購書券”獎勵則甲被扣除積分的局?jǐn)?shù)至多為，記“甲獲得“購書券”獎勵”為事件，易知事件為“甲恰好有一局被扣除積分”，則，所以，，即在甲至少有一局被扣除積分的情況下，甲仍獲得“購書券”獎勵的概率為．20．(1)證明：∵四邊形ABCD為矩形，∴，∵平面，平面，∴平面又平面，平面平面，∴，∵平面，∴．(2)（法一）取AB，CD的中點分別為O，F(xiàn)，連接OE，OF，則，∵平面平面，且交線為AB，∴平面，又平面，，當(dāng)l與半圓弧相切時，，即，以O(shè)E，OB，OF所在的直線分別為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)，易得，，，，則，，，設(shè)為平面DAE的一個法向量，則，即，∴，令，則，設(shè)為平面DCE的一個法向量，則，即，∴，令，則，∴，易知二面角A-DE-C的平面角大小即為，∴二面角A-DE-C的余弦值為．（法二）當(dāng)l與半圓弧相切時，，，∴，∵平面平面，其交線為，且，平面，∴平面，又平面，∴，同理，不妨設(shè)，則，，∴由勾股定理得，取DE的中點F，連接AF，F(xiàn)C，AC，則，，∴是二面角A-DE-C的平面角，易知，，且，∴在中，有，∴二面角A-DE-C的余弦值為．21．(1)不妨設(shè)的內(nèi)切圓與BC，BA分別相切于點E，F(xiàn)，由切線長相等可知，，，∴，∴，∴動點C的軌跡為以A，B為焦點，長軸長為4的橢圓（且C不在直線AB上），設(shè)動點C的軌跡方程為：，易知，且，解得，∴T的方程為：．(2)設(shè)，，，∵，∴，若，則，，即P與R重合，與矛盾，∴，∴，，∴，代入，又，化簡得，同理可得，，∴，為方程的兩根，∵，∴，即，即動點P在定直線：上，令直線：，當(dāng)與T相切時，記，的距離為d，則，聯(lián)立可得，由，解得，又，∴，此時，解得，，即切點為，且直線，的距離為，∴，當(dāng)Q點坐標(biāo)為，且時，，即，聯(lián)立得，此時，，且直線PR即直線