2015杯優(yōu)秀數(shù)學(xué)建模夏令營(yíng)

班15min（標(biāo)準(zhǔn)、30min（中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)、45min內(nèi)到達(dá)作為準(zhǔn)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)，以延下的15家機(jī)場(chǎng)的進(jìn)行K-W秩和檢驗(yàn)及兩國(guó)標(biāo)準(zhǔn)下的機(jī)場(chǎng) 析，發(fā)現(xiàn)三種標(biāo)準(zhǔn)下的具有顯著一致性，并且兩國(guó)標(biāo)準(zhǔn)下的 顯著線性相關(guān)性。最后，我們通過(guò)對(duì)兩國(guó)航班延誤成因的種類劃分，各成因 對(duì)于問(wèn)題二，搜集了2006-2013年中國(guó)航班延誤成因及其所占比例，分別采身原因與流量控制在航班延誤中所占權(quán)重（0.57910.2557）較大，對(duì)航班延誤貢獻(xiàn)率（分別為62.82%，30.00%）較高。而天氣與其他成因在航班延3、5、6以及各飛機(jī)著陸的具體時(shí)間，并分析了該結(jié)論的可靠性。1

1網(wǎng)根 的統(tǒng)計(jì)稱：中國(guó)的航班延誤最嚴(yán)重，際上航班延誤最嚴(yán)重的10個(gè)機(jī)場(chǎng)中，中國(guó)占了7個(gè)。其中包括浦東、 2015年5月2日虹橋機(jī)場(chǎng)等15家機(jī)場(chǎng)航班數(shù)據(jù)；（2）公布2006-2008年國(guó)內(nèi)航班延誤原因數(shù)據(jù)（3）2009-2013行業(yè)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)（5）寶安機(jī)場(chǎng)2015年5月12日到港航班相關(guān)數(shù)據(jù)2u：所挑選的機(jī)場(chǎng)序號(hào)(u1,

3uv：在v標(biāo)準(zhǔn)下第u家機(jī)場(chǎng)的延誤率(u1, ,15;v1,Xuw：在第w延誤等級(jí)內(nèi)第u家機(jī)場(chǎng)航班到達(dá)數(shù)（u1, ,15;w1,2,3,Tij：飛機(jī)ijEi：飛機(jī)iLi：飛機(jī)iEiLi：飛機(jī)iETAi：飛機(jī)i預(yù)計(jì)到達(dá)時(shí)間STAi：飛機(jī)i調(diào)度到達(dá)時(shí)間機(jī)j。(xij0,1)

4嚴(yán)重的10個(gè)機(jī)場(chǎng)中，中國(guó)占了7個(gè)”的說(shuō)法是否正確。國(guó)航班是否延誤是不妥的，因此中所給結(jié)論的正確性有待考量。15201552日各航班延誤情況的相關(guān)數(shù)據(jù)[1]，利過(guò)比較不同標(biāo)準(zhǔn)下的即可得到該方法是否合理。最后，我們列出了兩國(guó)在延誤原因劃分方面的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，并通過(guò)在在隨機(jī) 歐洲機(jī) 圖 思路流程和2009-2013行業(yè)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)顯示的數(shù)據(jù)[3]，可得到航班延誤的原因有四512濕租業(yè)務(wù)：航空企業(yè)將配備有機(jī)組人員的飛機(jī)承租給他人使用一定期30分內(nèi)完成起飛（機(jī)輪離地）即為準(zhǔn)點(diǎn)。等國(guó)家對(duì)于航班準(zhǔn)點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)則為，實(shí)際起飛時(shí)間在計(jì)劃起飛時(shí)間之后的15分鐘內(nèi)。 利用標(biāo)準(zhǔn)對(duì)世界各國(guó)機(jī)場(chǎng)航班延誤情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)與，顯然會(huì)令一些準(zhǔn)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)不同的國(guó)家靠為驗(yàn)證該說(shuō)法正確性，基于假設(shè)1，在 搜集了全球15家到統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1、表2所示。表 全球挑選的15家機(jī)場(chǎng)代碼及全稱信機(jī)場(chǎng)代 機(jī)場(chǎng)全1ChicagoMidwayInternational2Dallas/FortWorthInternational3O'HareInternational45NewarkLibertyInternational6Gimpo-International7Rockhampton89CharlesdeGaulleIstanbulataturkLondonHeathrowAmsterdam DenverInternational表 各延誤等級(jí)下15家機(jī)場(chǎng)航班延誤數(shù)量統(tǒng)計(jì)結(jié)very 6562040000323個(gè)準(zhǔn)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)等級(jí)，30min或45min內(nèi)，則意味著在這幾個(gè)標(biāo)準(zhǔn)下航班準(zhǔn)點(diǎn)到達(dá)。因此，我們可根據(jù)如下44

(u

uv：在v標(biāo)準(zhǔn)下第uXuw：在第w延誤等級(jí)內(nèi)第u=1，15~29minmin=3=1，30min（=2，45min標(biāo)準(zhǔn)等級(jí)下的延誤率，并將延誤率由高到低進(jìn)行，整理后如表3所示。表 各準(zhǔn)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)等級(jí)下15家機(jī)場(chǎng)延誤率 0.481 0.4177 0.3755 0.5574 0.4259 0.3407 0.6755 0.5588 0.458 標(biāo)準(zhǔn)下各機(jī)場(chǎng)延誤進(jìn)行多個(gè)獨(dú)立樣本秩和檢驗(yàn)計(jì)算，檢驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表4。4K-W 結(jié) 在準(zhǔn)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)（15min）與中國(guó)準(zhǔn)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)（30min）以及新建立45min標(biāo)準(zhǔn)下，各機(jī)場(chǎng)變化不大，變化最大的也僅相差兩名為進(jìn)一步分析兩種結(jié)果的一致性，我們利用2009a軟件編程，15min30min標(biāo)準(zhǔn)下的航班延誤率進(jìn)行相關(guān)分析，得到結(jié)果如圖2所示。30min以分鐘和分鐘為延誤標(biāo)準(zhǔn)的延 30min 215min30min根據(jù)2011-2013行業(yè)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)以及部公布的航空相關(guān)數(shù)ArrivalExtremeSystemDelaySafetyAirCarrier圖3兩國(guó)航班延誤因素示意可作圖進(jìn)行對(duì)比。我們整理了2010-2013兩國(guó)航班延誤各原因比例（如表5所示）并繪制出餅狀圖（如圖4所示2011-2013

圖 導(dǎo)致兩國(guó)航班延誤的原因中，在天氣以及其他方面原因相差略大原因?qū)τ谥袊?guó)航班延誤可能為主導(dǎo)原因，并且在這方面兩國(guó)差異并通過(guò)搜集了2003-2014年航班延誤原因及其所占比例數(shù)據(jù)[2]，以及勢(shì)（如圖5、6所示：年至航空公司自身原因流量控制天氣原因航空公司自身原因流量控制天氣原因 圖 0

AirCarrierDelayAirCarrierDelaySecurityDelayExtremeWeather20032004200520062007200820092010201120122013圖 表 表 AirCarrierNationalAviationSystemExtreme隨著時(shí)間增長(zhǎng)，天氣原因（最大相差2.9%）與航空公司原因（6.2%）對(duì)于航班延誤所占比例呈較為穩(wěn)定的趨勢(shì)，而流量控制（最大相差10.9%）最大相差8.7%）所占比例有較為明顯的上升趨勢(shì)。通過(guò)對(duì)15家機(jī)場(chǎng)各準(zhǔn)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)等級(jí)下的延誤率進(jìn)行計(jì)算和，并且對(duì)公布的具有一定可信度；所的“全球10個(gè)延誤最嚴(yán)重機(jī)場(chǎng)中，中國(guó)占了7個(gè)”2006-20082006-20139 結(jié) 熵權(quán)法具體步驟

,

brij b lnHj fijlnln

n1fij

n(1bij

W(wj wj

nn

主成分分析法具體步驟(su)p

nsij (xkixi)(xkjxjn

求出Σ的特征值i及相應(yīng)的正交化單位特征向量Σ的前m個(gè)較大的特征值12m0,就是前m個(gè)主成分對(duì)應(yīng)的方差，i對(duì)Fiai 主成分的方差（信息）貢獻(xiàn)率用來(lái)反映信息量的大小，imii/

G(m G(m)i/ i k就是抽取的前m到和析計(jì)表 11各原因?qū)ξ覈?guó)航班延誤的貢獻(xiàn)率（主成分分析法1313A 圖 貢獻(xiàn)率已超90%。而天氣情況以及其他原因?qū)ξ覈?guó)航班延誤影響不大。表12寶安機(jī)場(chǎng)2015年5月12日部分航班到達(dá)數(shù)碼間1南方碼間1南方1重2南方1重3國(guó)航2大42大52大6海南2大7南方1重82大9南方1重海南2大

機(jī)型 所

本題將以飛機(jī)場(chǎng)某一單跑道進(jìn)行討論。假設(shè)有n架飛機(jī)同時(shí)到達(dá)機(jī)場(chǎng)終端 minTTij i1固有如下的成立作為目標(biāo)函數(shù)（式13）的約束條件：n xij1,i1, ,n s.t

xij

,

xij

,ij1, , 飛機(jī)i,j之間必須保持最小時(shí)間間隔，且TijTji,ij1, ,xijxij0,1xij1j緊跟飛機(jī)ixij0時(shí)表示飛機(jī)i緊跟飛機(jī)j。此外，還得保證飛機(jī)之間有足夠的時(shí)間間隔保證其安全。ICAO規(guī)定了在無(wú)表 重大小重大小間tjEjtjj的理想調(diào)度時(shí)間為STAjSTAiTijEjtjEjEjtj則飛機(jī)j的理想調(diào)度時(shí)間為STAjSTAiTijtj。STAi：飛機(jī)iTij：飛機(jī)i,j之間必須保持最小時(shí)間間隔，且TijTji,ij1, ,n minTTijxijmaxEjtj,0maxtjLj,i1j s.t

xij1,i1, ,nxij ,j1, ,

xij0,1

ij1, ,Tij:飛機(jī)i,j之間必須保持最小時(shí)間間隔，且TijTij，ij1, ,n示飛機(jī)i緊跟飛機(jī)j；EjjLjj nes，tk nes，tkNYNY擇，交叉，變異計(jì)算種群每一目標(biāo)函數(shù)值f(i)及適應(yīng)度值Fit(i)并記錄目標(biāo)圖 Step1：設(shè)置參數(shù)popsize、nnes、tk、pc、pm、maxGen最大遺傳代數(shù))。初始化tt0,g0,隨機(jī)生成初始種群pop. Step2：計(jì)算種群大每一i的目標(biāo)函數(shù)值f(i)，及其適應(yīng)度值Fit(i)。記錄當(dāng)代種群的目標(biāo)函數(shù)最小值f f，并把對(duì)應(yīng)記為i 到子代，子代大其余通過(guò)父代適應(yīng)度，按選擇概率進(jìn)行選擇，得倒新種群pops。Step4pops進(jìn)行Grefenstette編碼，并按一定的交叉概率 函數(shù)值，同時(shí)利用模擬退火算法的Metropolis準(zhǔn)則判別新是否被接受，最終生叉之后的新種群popx。

Fitness(f(x))exp(f(x)minf

f(x):對(duì)應(yīng)目標(biāo)函數(shù)minf(x度相差不大。而當(dāng)溫度tk較低時(shí)，目標(biāo)函數(shù)值與種群中最小目標(biāo)函數(shù)值之差變數(shù)為200代；popsize的初始值為30。 表14寶安機(jī)場(chǎng)2015年5月12日部分航班最優(yōu)調(diào)度時(shí)果間918274356

有效簡(jiǎn)便。采用2009a專業(yè)軟件對(duì)模型進(jìn)行求解，使運(yùn)算更為簡(jiǎn)便[1]FlightStats,GlobalCancellationandDelayshttp://w [5],,遲國(guó)泰.基于熵權(quán)法的科學(xué)技術(shù)評(píng)價(jià)模型及其[J].管理學(xué)報(bào),2010,[6],,張閩,等.主成分分析法在多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)方法中的應(yīng)用[J].河北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),1999,28(1):94-97.[7],和.模擬退火算法與遺傳算法的結(jié)合[J].計(jì)算機(jī)學(xué)報(bào),1997,(4):381-[8],孫,.遺傳算法中適應(yīng)度函數(shù)的改進(jìn)[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與制造,2010,(3):218- clearallNUM=xlsread('第一問(wèn)終極版.xls','C4:E18');num=xlsread('第一問(wèn)終極版.xls','B4:F18');forn=1:15forj=1:15clearallsymsforn=1:15forj=1:15clearallNUM=xlsread('第一問(wèn)終極版','E4:E18');num=xlsread('第一問(wèn)終極版','B4:F18');forn=1:15forj=1:15legend('AirCarrierDelay','AirArrivingLate','SecurityDelay','NationalAviationSystemDelay','ExtremeWeather')legend('AirCarrierDelay','AirArrivingLate','SecurityDelay','NationalAviationSystemDelay','ExtremeWeather')legend('AirCarrierDelay','AirArrivingLate','SecurityDelay','NationalAviationSystemDelay','ExtremeWeather')clearX=[20062007200820092010201120122013 set(gca,'xtick',[20062007200820092010201120122013 holdon%%%第一條線完成6造成航班延誤的不同因素分析clearallX=[20032004200520062007200820092010201120122013 據(jù) set(gca,'xtick',[20032004200520062007200820092010201120122013 holdon%%%第一條線完成fori=1:nfor fori=1:nfor fori=1:nforj=1:mfori=1:nforj=1:mifp(i,j)==0

fori=1:1nforj=1:mfori=1:mg(i)=1-e(i)/(m-he)for for forclear A=[62.819229.99797.1825%pop%Fit適應(yīng)度值%bestchromm最優(yōu)排序%pc%pm%tk cooling_rateglobali tions;initial_temperature=1000;tk=initial_temperature; forifpopsize>1ifi sapop=simulatedannealing(popsize,nplete_temperature_itioniftk<=0 fori=1:popsizeforj=2:ns=s+pjg(pxh(pop(i,j-1)),pxh(pop(i,j

functionC=Objective2(popsize,nnes,pxh,pjg,