概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)考題及答案

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概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)考試試卷答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

一、（本題滿分24，每小題4分）單項(xiàng)挑選題（請(qǐng)把所選答案填在答題卡指定位置上）：

【B】1．設(shè)延續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為???

?

?

????

>≤≤)(uuP，若α=<)(cXP，則c等于

)(A2αu．)(B2)1(α-u．)(Cα-1u．)(D21α-u．二、（本題滿分24，每小題4分）填空題（請(qǐng)把你認(rèn)為正確的答案填在答題卡指定位置上）：

1.一個(gè)工人生產(chǎn)了n個(gè)零件，iA表示他生產(chǎn)的第i個(gè)零件是合格品，則至少有一個(gè)零件是不合格品大事可表示為nAAA21.

2.設(shè)

3.0)(=AP，

4.0)(=BP

5.0)(=BAP,則=)(BAP

6.0.

3.有4個(gè)人在第一層進(jìn)入7層樓的電梯，假設(shè)每人以相同的概率走出任一層（從其次層開頭），則至少有兩人在同一層走出的概率為

18

13

.4.已知2)(-=XE，6)(2=XE，那么=-)42022(XD32.

5.設(shè)隨機(jī)變量X與Y自立且都聽從[]4,0上的勻稱分布，則()[]=

≥2,minYXP4

1.6.設(shè)一臺(tái)自動(dòng)車床加工零件某種電其長(zhǎng)度X（單位：厘米）聽從正態(tài)分布)16.0,(μN(yùn)，現(xiàn)從加工出的零件中隨機(jī)抽取16個(gè)舉行測(cè)量，并算的平均值40=x，則未知參數(shù)μ的置信水平為95.0的置信區(qū)間為)196.40,804.39(（精確到小數(shù)點(diǎn)后面三位）

【特殊提示】（1）以下各題的求解過(guò)程必需按題號(hào)寫在答題卡上指定的方框內(nèi)，題號(hào)對(duì)應(yīng)錯(cuò)誤以及超出方框部分的解答均無(wú)效.（2）答題卡上的任何位置不得用膠帶粘貼，不得用涂改液涂改，否則將不被閱卷系統(tǒng)識(shí)別.

三、（本題滿分10分）某射擊小組共有20名射手，其中一級(jí)射手4名，二級(jí)射手8名，三級(jí)

射手8名，一、二、三級(jí)射手能通過(guò)選拔進(jìn)入決賽的概率分離是0.9、0.8、0.5，在小組內(nèi)任選一名射手，求該射手能通過(guò)選拔進(jìn)入決賽的概率.解：設(shè)大事321,,AAA分離表示任選一名射手,此選手為一級(jí)、二級(jí)、三級(jí)射手，D任選

一名射手，該射手通過(guò)選拔進(jìn)入決賽，204)(1=

AP，()2082=AP，20

8)(3=AP；………………29.0)|(1=ADP8.0)|(2=ADP5.0)|(3=ADP…………2由全概率公式，得)|()()(3

1

i

ii

ADPAPDP∑==(4)

10

75.02088.02089.0204=?+?+?=

………………2故在小組內(nèi)任選一名射手，該射手能通過(guò)選拔進(jìn)入決賽的概率為10

7

.四、（本題滿分10分）設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為：

()其他，，1

001)(<<?

??-=xxAxf

求（1）參數(shù)A；（2）?????<<213

1

XP

解：（1）()?

?∞

∞

-=-=10

11)(dxxAdxxf,解得2=A(6)

(2)367)1(2213

1

21

31?=-=?????<<dxxXP(4)

五、（本題滿分12分）設(shè)二維隨機(jī)變量),(YX的聯(lián)合密度函數(shù)為：

??

?<<<<=其它

1

0,104)(yxxy

yxf

（1）求隨機(jī)變量X與Y的邊緣概率密度；（2）()1≥+YXP.

解：（1）當(dāng)0≤x或1≥x時(shí)，0)(=xfX；………………1當(dāng)10<<x時(shí)，?

?∞

∞

-===

1

24),()(xxydydyyxfxfX；(2)

故?

??<<=其它0102)(xxxfX(1)

當(dāng)0≥y或1≥y時(shí)，0)(=yfY；(1)

當(dāng)10<<y時(shí)，?

?∞

∞

-===

1

24),()(yxydxdxyxfyfY；(2)

故??

?<<=其它

102)(yy

yfY(1)

（2）??≥+=≥+1

),()1(yxdxdyyxfYXP(2)

dyxydxx?

?

+-=1

1

1

4

6

5

=

………………2六、（本題滿分10分）設(shè)總體X的概率密度為：

()??

?<<+=其他,

01

0,1);(xxxfθθθ其中參數(shù)θ未知，假如取得樣本觀測(cè)值nxxx,,,21,求θ的最大似然估量值．

解：似然函數(shù)為()()

∏∏∏===+=+==

n

iin

n

iiniixxxfL1

1

1

11),)(θ

θ

θθθθ（(4)

取對(duì)數(shù)，得∑=+

+=n

ii

x

nL1

ln)1ln()(lnθθθ(2)

令=θθdLd)(ln0ln11

=++∑=n

iixn

θ，(2)

得參數(shù)α的最大似然估量值為：1ln?1

--=∑=ii

xnθ………………2七、（本題滿分10分）設(shè)某種電子管的使用壽命聽從正態(tài)分布。從中隨機(jī)抽取16個(gè)舉行檢驗(yàn)，

算出平均使用壽命為1991小時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s為82小時(shí)，則在顯著性水平05.0=α下可否認(rèn)為該電子管的使用壽命為1950小時(shí).

解：待驗(yàn)假設(shè)H0：μ=1950，H1：μ≠1950(2)

因?yàn)轭}設(shè)方差2σ未知，故檢驗(yàn)用統(tǒng)計(jì)量為)1(~0

--=

ntn

SXtμ(2)

由α=0.0513.2)15(025.02/==?ttα………………2又由x=1991，s=82，可算得統(tǒng)計(jì)量觀測(cè)值t為216

/821950

1991/0=-=-=

nstμ(2)

因13.2)15(2||025.0=<=tt，故接H0，從而在顯著性水平05.0=α下能認(rèn)為該電子

管的使用壽命為1950小時(shí)(2)

附：公式與數(shù)據(jù)

一、單正態(tài)總體常用統(tǒng)計(jì)量及其分布,對(duì)應(yīng)臨界值（即分位數(shù)）的性質(zhì)（1）)1,0(~/Nn

Xuσμ

-=，)10(1)(2/<<-=<αααuuP

（2）)1(~/--=

ntn

SXtμ

，)10(1))1((2/<<-=-<αααnttP二、單正態(tài)總體均值μ的置信水平為α-1的置信區(qū)間（1）已知0σσ=：),(2/0

2/0

αασσμun

Xun

X+

-

∈

（2）未知σ：))1(,)1((2/2/-+--