松江區(qū)2022-2023學年高三上學期12月期末質(zhì)量監(jiān)控數(shù)學試題

松江區(qū)2022學年度第一學期期末質(zhì)量監(jiān)控試卷高三數(shù)學（滿分150分，完卷時間120分鐘）2022．12考生注意：1．本考試設(shè)試卷和答題紙兩部分，試卷包括試題與答題要求，所有答題必須涂（選擇題）或?qū)懀ǚ沁x擇題）在答題紙上，做在試卷上一律不得分．2．答題前，務必在答題紙上填寫學校、班級、姓名和考號．3．答題紙與試卷在試題編號上是一一對應的，答題時應特別注意，不能錯位．一、填空題（本大題滿分54分）本大題共有12題，第1～6題每題4分，第7～12題每題5分，第12題第一個空格2分，第二個空格3分．1．已知集合，則=▲．2．函數(shù)的最小正周期為▲．3．已知是虛數(shù)單位，若與互為共軛復數(shù)，則▲．4．記為等差數(shù)列的前項和．若，則公差▲．5．已知函數(shù)為奇函數(shù)，則實數(shù)▲．6．已知圓錐的母線長為,側(cè)面積為,則此圓錐的體積為▲（結(jié)果中保留）．7．已知向量，，則在上的投影向量的坐標為▲．8．對任意，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為▲．9．已知集合，設(shè)函數(shù)的值域為，若，則實數(shù)的取值范圍為▲．10．已知、是雙曲線：的左、右焦點，點是雙曲線上的任意一點（不是頂點），過作的角平分線的垂線，垂足為，線段的延長線交于點，是坐標原點．若，則雙曲線的漸近線方程為▲．11．動點在棱長為1的正方體表面上運動，且與點的距離是，點的集合形成一條曲線，這條曲線的長度為▲．12．已知數(shù)列的各項都是正數(shù)，.若數(shù)列為嚴格增數(shù)列，則首項的取值范圍是______；當時，記，若，則整數(shù)▲．二、選擇題(本大題滿分18分)本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，第13、14題選對得4分，第15、16題選對得5分，否則一律得零分．13．下面四個條件中，使成立的充要條件為（） (A)(B)(C)(D)14．函數(shù)圖像可能為（）(A)(B)(C) (D)15．在天文學中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述．兩顆星的星等與亮度滿足，其中星等為的星的亮度為．已知太陽的星等是，天狼星的星等是，則太陽與天狼星的亮度的比值為（）(A) (B) (C) (D)16．已知函數(shù)．若函數(shù)的圖像經(jīng)過四個象限，則實數(shù)的取值范圍為（）(A) (B) (C)(D)三、解答題（本大題滿分78分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟．17．（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．如圖，已知平面，．(1)求證：平面平面；(2)若，求直線與平面所成的角的大?。?8．（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．在三角形中，內(nèi)角、、所對邊分別為、、，已知．（1）求角的大小；（2）若，三角形的面積為，求三角形的周長．19．（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．某地準備在山谷中建一座橋梁，橋址位置的豎直截面圖如圖所示：谷底在水平線上、橋與平行，為鉛垂線(在上)．經(jīng)測量，山谷左側(cè)的輪廓曲線上任一點到的距離(米)與到的距離(米)之間滿足關(guān)系式；山谷右側(cè)的輪廓曲線上任一點到的距離(米)與到的距離(米)之間滿足關(guān)系式．已知點到的距離為40米．（1）求谷底到橋面的距離和橋的長度；（2）計劃在谷底兩側(cè)建造平行于的橋墩和，且為80米，其中在上(不包括端點)．橋墩每米造價為(萬元)、橋墩每米造價為(萬元)()．問為多少米時，橋墩與的總造價最低?20．（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．已知橢圓（）的長軸長為，離心率為．直線與橢圓有兩個不同的交點．（1）求橢圓的方程；（2）若直線的方程為：，橢圓上點關(guān)于直線的對稱點（與不重合）在橢圓上，求的值；（3）設(shè)，直線與橢圓的另一個交點為，直線與橢圓的另一個交點為．若點、和點三點共線，求直線的斜率值．21．（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．已知定義在上的函數(shù)(是自然對數(shù)的底數(shù))，記的導函數(shù)為，滿足，且．刪除無窮數(shù)列，，，，，中的第項，第項，，第項，（），余下的項按原來順序組成一個新數(shù)列．記數(shù)列前項和為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）已知數(shù)列的通項公式是，求函數(shù)