12.2三角形全等的判定(HL)

2021/5/91SSSSASASAAAS舊知回顧:我們學(xué)過的判定三角形全等的方法2021/5/92三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.(簡(jiǎn)寫成“邊邊邊”或“SSS”）DEFABC2021/5/93兩邊和它們夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.(簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS”）DEFABC2021/5/94兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.(簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”）DEFABC2021/5/95兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.（簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”）DEFABC2021/5/96如圖，△ABC中，∠C=90°，直角邊是_____、_____，斜邊是______.CBA我們把直角△ABC記作Rt△ABC.ACBCAB思考：前面學(xué)過的四種判定三角形全等的方法,對(duì)直角三角形是否適用？2021/5/97ABCA′B′C′口答：1.兩個(gè)直角三角形中，斜邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)直角三角形全等嗎？為什么？2.兩個(gè)直角三角形中，有一條直角邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)直角三角形全等嗎？為什么？3.兩個(gè)直角三角形中，兩直角邊對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)直角三角形全等嗎？為什么？2021/5/98任意畫出一個(gè)Rt△ABC,∠C=90°.再畫一個(gè)Rt△A'B'C'，使得∠C'=90°，B'C'=BC，A'B'=

AB.BA∟CMN請(qǐng)你動(dòng)手畫一畫∟BCA∟BCA按照下面的步驟畫Rt△A′B′C′：⑴作∠MC′N=90°;⑵在射線C′M上取段B′C′=BC;⑶以B′為圓心,AB為半徑畫弧，交射線C′N于點(diǎn)A′;⑷連接A′B′.2021/5/99斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.(簡(jiǎn)寫為“斜邊、直角邊”或“HL”)應(yīng)用格式：AB=A'B'

在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中

Rt△ABC

≌Rt△A'B'C'∴∟BCA∟BCA（HL）BC=B'C''三角形全等判定定理52021/5/910（課本42）例：如圖：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.求證：BC=AD.ABCD證明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C=∠D=90°在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB=BAAC=BD∴Rt△ABC≌Rt△BAD∴BC=AD（HL）（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）2021/5/911練習(xí)1：如圖，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，

CE=BF.求證AE=DF.ABCDEF∵ＣＥ=ＢF∴ＣＥ－ＥＦ=ＢＦ－ＥＦ即ＣＦ=ＢＥ。課本４３頁練習(xí)2題2021/5/912練習(xí)1如圖，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，

CE=BF.求證：AE=DF.ABCDEF證明：∵AE⊥BC，DF⊥BC∴∠CFD=∠AEB=90°又∵ＣＥ=ＢF∴ＣＥ－ＥＦ=ＢＦ－ＥＦ

在Ｒｔ△ＡＢＥ和Ｒｔ△ＤＣＦ中ＢＥ＝ＣＦＡＢ＝ＤＣ∴Ｒｔ△ＡＢＥ≌Ｒｔ△ＤＣＦ（ＨＬ）∴ＡＥ＝ＤＦ∴ＣＦ=ＢＥ2021/5/913

練習(xí)2：如圖，C是路段AB的中點(diǎn)，兩人從C同時(shí)出發(fā)，以相同的速度分別沿兩條直線行走，并同時(shí)到達(dá)D，E兩地，DA⊥AB，EB⊥AB，D、E與路段AB的距離相等嗎？為什么？BDACE實(shí)際問題數(shù)學(xué)問題求證：ＤＡ＝ＥＢ①ＡＣ＝ＢＣ②ＣＤ＝ＣＥCD與CE相等嗎？課本４３頁練習(xí)1題2021/5/914證明：∵DA⊥AB，EB⊥AB，∴∠A和∠B都是直角.AC=BCDC=EC∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL）∴DA=EB在Rt△ACD和Rt△BCE中，又∵C是AB的中點(diǎn)，∴AC=BC∵C到D、E的速度、時(shí)間相同，∴DC=ECBDACE（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）2021/5/915判斷兩個(gè)直角三角形全等的方法有：(1)：

；(2)：

；(3)：

；(4)：

；SSSSASASAAAS(5)：

；HL2021/5/916（1）

（）（2）

（）（3）

（）（4）

（）ABDCAD=BC∠DAB=∠CBABD=AC∠DBA=∠CABHLHLAASAAS已知∠ACB=∠ADB=90°，要證明△ABC≌△BAD，還需一個(gè)什么條件？寫出這些條件，并寫出判定全等的理由.2021/5/917AFCEDB如圖，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF求證：BF=DE鞏固練習(xí)2021/5/918AFCEDB如圖，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF求證：BD平分EFG變式訓(xùn)練12021/5/919如圖，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF想想：BD平分EF嗎?CDAFEBG變式訓(xùn)練22021/5/9201.直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形的判定全等的方法，而且