偏微分方程的離散化方法_第1頁(yè)
偏微分方程的離散化方法_第2頁(yè)
偏微分方程的離散化方法_第3頁(yè)
偏微分方程的離散化方法_第4頁(yè)
偏微分方程的離散化方法_第5頁(yè)
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關(guān)于偏微分方程的離散化方法第1頁(yè),課件共30頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月一、離散化的概念油藏是非均質(zhì)的,巖石和流體性質(zhì)伴隨時(shí)間常常是發(fā)生變化的,建立的偏微分方程一般是非線性的,求解偏微分方程的解析解比較困難,常用數(shù)值求解。目前工程上應(yīng)用的離散化方法有:有限差分法、有限元法、邊界元法、變分法等。離散化的核心是把整體分成若干單元來(lái)處理,而每個(gè)小單元的形狀是規(guī)則的,并可以認(rèn)為是均質(zhì)的,從而把形狀不規(guī)則的非均質(zhì)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為形狀規(guī)則的均質(zhì)的問(wèn)題——非線性問(wèn)題線性化。計(jì)算過(guò)程中可以控制精度。要求的精度越高,則需要?jiǎng)澐值膯卧驮蕉?,?jì)算工作量相應(yīng)就越大,反之,單元?jiǎng)澐值蒙傩?,?jì)算工作量就小,但精度變差些。微分方程離散化,主要在空間和時(shí)間兩方面被離散化

第2頁(yè),課件共30頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月(1)離散空間:把所研究的空間劃分成某種類型的網(wǎng)格,大的空間轉(zhuǎn)化為若干小單元組成,網(wǎng)格之間動(dòng)態(tài)連接,通常采用矩形網(wǎng)格(正方體)。(2)離散時(shí)間:把研究的時(shí)間域分成若干小的時(shí)間段,在每個(gè)時(shí)間段內(nèi),對(duì)問(wèn)題求解,時(shí)間段之間有機(jī)連接。步長(zhǎng)大小取決于所要解決的實(shí)際問(wèn)題。第3頁(yè),課件共30頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月離散空間第4頁(yè),課件共30頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月tP離散時(shí)間第5頁(yè),課件共30頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月1、網(wǎng)格系統(tǒng)它有x,y兩個(gè)自變量,在平面上用平行線分割成許多網(wǎng)格,如考慮時(shí)間,則。編號(hào):x→i,y→j,t→n。為步長(zhǎng)(對(duì)三維z→k)。

節(jié)點(diǎn):網(wǎng)格的交點(diǎn)叫網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)。取一些與邊界s接近的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn),把他們連成折線Sh,Sh所圍成的區(qū)域記為Dh,Dh內(nèi)的節(jié)點(diǎn)為內(nèi)部節(jié)點(diǎn)、邊界上的節(jié)點(diǎn)為邊界節(jié)點(diǎn)。2、等距網(wǎng)格就是指建立差分網(wǎng)格時(shí),所采用的步長(zhǎng)都是相等的,反之稱為不等距網(wǎng)格。第6頁(yè),課件共30頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月3、網(wǎng)格類型常規(guī)網(wǎng)格系統(tǒng):(1)塊中心網(wǎng)格:用網(wǎng)格小塊的幾何中心來(lái)表示小塊的坐標(biāo)

(2)點(diǎn)中心網(wǎng)格:用節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表示小塊的坐標(biāo)塊中心網(wǎng)格和點(diǎn)中心網(wǎng)格的離散點(diǎn)數(shù)不同,但最終形成一樣的差分方程,只有在處理邊界條件時(shí)各有方便之處,塊中心網(wǎng)格比較容易處理定流量邊界,點(diǎn)中心網(wǎng)格比較容易處理定壓邊界。非常規(guī)網(wǎng)格系統(tǒng):(1)局部網(wǎng)格加密(2)混合網(wǎng)格(3)多邊形網(wǎng)格

第7頁(yè),課件共30頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月無(wú)效網(wǎng)格有效網(wǎng)格點(diǎn)中心網(wǎng)格塊中心網(wǎng)格xy第8頁(yè),課件共30頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月yzx局部網(wǎng)格加密第9頁(yè),課件共30頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月第10頁(yè),課件共30頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月模擬區(qū)網(wǎng)格圖(井位、邊界、斷層)第11頁(yè),課件共30頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月五點(diǎn)法注水開發(fā)5年后XW3層含水飽和度分布圖第12頁(yè),課件共30頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月五點(diǎn)法注水開發(fā)20年后XW3層含水飽和度分布圖第13頁(yè),課件共30頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月rz混合網(wǎng)格第14頁(yè),課件共30頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月二、有限差分法----導(dǎo)數(shù)的差商逼近Px第15頁(yè),課件共30頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月第16頁(yè),課件共30頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月第17頁(yè),課件共30頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月第18頁(yè),課件共30頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月Δx1Δx2Δx第19頁(yè),課件共30頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月三、有限差分方程的建立第20頁(yè),課件共30頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月第21頁(yè),課件共30頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月第22頁(yè),課件共30頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月第23頁(yè),課件共30頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月第24頁(yè),課件共30頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月第25頁(yè),課件共30頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月第26頁(yè),課件共30頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月第27頁(yè),課件共30頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月四、邊界條件的處理(一)、內(nèi)邊界條件處

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