專題復(fù)習(xí)六幾何綜合題

專題復(fù)習(xí)(六 幾何綜合BC、CD、DAEFGH的形狀，并證明你的猜想；∵E、HAB、AD的中點(diǎn)

圖 圖 ∵F、GBC、CD的中點(diǎn)22EFGH(2)EFGH是菱形．AC、BD.E、F、GAB、BC、CD的中點(diǎn) EFGH是平行四邊形EFGHEFGH是菱形，EFGH2．(2016·菏澤)如圖，△ACB和△DCE均為等腰三角形，A，D，E在同一直線上，②求∠AEB＝22＝2＋3圖 圖(2)證明：在等腰△DCE中 Rt△CDM中，DM＝CM·tan∠DCM＝CM·tan60°＝3CM，∴DE＝2＝°在Rt△BEN中 BN 2＝°＝3 ＝3

3＋3又∵AE＝DE＋AD，∴AE＝2 2＋3AD、AF上，BD＝CF，BD⊥CF成立．(2)當(dāng)△ABCA45°時(shí)，3，DBCFH，AFAB＝2，AD＝32時(shí)，DH圖 圖 圖解：(1)BD＝CFDF，ABDF在△MAD中∵AD＝32，ADEF是正方形 3 2∴MB＝3－2＝1，DB＝12＋32＝Rt△BMDRt△FHD中 3 10

9∴HD＝FD，即

6.∴DH＝54．(2016·)在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度，沿AB向點(diǎn)B移動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，仍以每秒1個(gè)單位的速度，BC向點(diǎn)C移動(dòng)，連接QP，QD，PD.若兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)x秒(0＜x≤3)，解答下列問(wèn)題：(1)設(shè)△QPDS，xSx為何值時(shí)，S(2)x的值，QP⊥DP解：(1)ABCD為矩形，∴BC＝AD＝4，CD＝AB＝3.x秒時(shí)，AQ＝x，BP＝x，

1

1△BPQ＝2BQ·BP＝2(3－x)x＝2x－2x S

－2 ∴S為開口向上的二次函數(shù)，0＜x≤2時(shí)，S隨x的增大而減??；2＜x≤3時(shí)，Sx的增大而增大，又當(dāng)x＝0時(shí)，S＝6，當(dāng)S＝3時(shí) xx＝0，∴S不存在最大值．x＝2時(shí)，S有最小值，4.QP⊥DP時(shí)，

7＋

7－∴PC＝CD，

7－7－∴當(dāng) 時(shí)(2)若將(1)中的“點(diǎn)D段AB上”改為“點(diǎn)D段AB的延長(zhǎng)線上”，其他條件不變(如圖2)，(1)的結(jié)論是否°”改為“∠A＝90解答過(guò)程圖 圖解：(1)DBCAC∵△ABC是等腰三角形∴△ABC∴△ADF(2)EB＝ADDBCACF.同(1)可證△ADF是等邊三角形，(3)EB＝2.3，過(guò)DBCAC∵△ABC是等腰三角形∴△ADG∴DG＝2AD.∴BE＝2AD.∴EB＝在矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，GH分別交AD，BC于點(diǎn) EF BN的值

上，求DN的值．圖 圖 圖解：(1)AAP∥EF，CDP，BBQ∥GH，ADABCD是矩形AEFPBHGQ都是平行四邊形．∴AP＝EF，GH＝BQ.ABCD是矩形

EF.∴.

∴ EF ∴ .故答案

(3)AC，DABBCE，AF⊥ABDEABEF 5 ∴AF＝2x＝8.∴DN

8 7．(2016·)在△ABC中，P為邊AB上一點(diǎn)(2)MCP的中點(diǎn)2，若∠PBM＝∠ACP，AB＝3，BP3，若∠ABC＝45°，∠A＝∠BMP＝60°，BP圖 圖 圖 ∴AB＝AC，AC(2)CQ∥BMABQ，∴AC＝AP， 又∵M(jìn)PC的中點(diǎn)，BM∥CQ，BP＝x，∴22＝(3－x)(3＋x)，x1＝5，x2＝－5(不合題意，舍去∴BP＝②BP＝CQ⊥ABQ，CP0＝CPAB∵AC＝2，∴AQ＝1，CQ＝BQ＝AP0＝x，P0Q＝PQ＝1－x，BP＝ （3）2＋（（3）2＋（1－x）2∴MP·P0C＝2P0Cx＝7－3x＝－7－3(舍去

＝AP0·BP＝x(∴BP＝3－1＋7－3＝1，在△ABC中，∠ABC＝130°，將△ABCC50°得到△A′B′C，BB′.求∠A′B′B的BB′.A′為圓心，A′B′長(zhǎng)為半徑作圓．A′B，A′B＜2β＜180°)得到△A′B′C，A′BBB′.A′為圓心，A′Bαβ滿足什么條件時(shí)，BB′與⊙A′相切，A′B的長(zhǎng)度．(αβm、n所組成的式子表示)圖 圖 圖 即Rt△A′B′B中，A′B＝（A′B′）2＋（BB′）2＝32＋52＝34.理由：在△BB′C中 即BB′與⊙A′相切．CCD⊥BB′ Rt△B′CD中，B′D＝B′C·sinβ＝BC·sinβ＝nsinβ，∴BB′＝2B′D＝2nsinβ.α＋β＝180°得到△A′B′B為直角三角形，∴A′B＝（A′B′）2＋（BB′）2＝m2＋（2nsinβ）2＝D為頂點(diǎn)作△DEF，使△DEF∽△ABC((1)求∠D(2)若兩三角形部分的形狀始終是四邊形GH，AD，GH⊥AD時(shí)，AGDH的形狀，AGDH的面積最大時(shí)，AAP⊥EFP，AP＝AD，k(2)AGDHED、FDBCM、FD∥AC.AGDH又∵∠FDE＝90°，AGDH是矩形．又∵AD⊥GH，AGDH是正方形．D點(diǎn)在△ABC內(nèi)部時(shí)，AGDH1，點(diǎn)D在內(nèi)部時(shí)，GDD′，D′MD′⊥ACM，GD′MAAGDH的面積，D在△ABC內(nèi)部時(shí)，AGDH的面積不可能最大．按上述理由，DBC邊上時(shí)，面積才有可能最大．圖 圖2，DBC上時(shí)， ∴BA＝AC，

∴ ＝8，

AG＝3時(shí)，SAGDH最大，AG＝3，AH＝4，SAGDHRt△BGD中，BD＝BG2＋DG2＝5，DBC上的中點(diǎn)時(shí)，SAGDH∴在Rt△ABC中 ＝2PABC∴QPEF、BC∴DEFPQ

中

4.810．(2016·)(1)發(fā)1，點(diǎn)ABC外一動(dòng)點(diǎn)，ACB延長(zhǎng)線上時(shí)，AC的長(zhǎng)取得最大值，a＋b．(a，b的式子表示ACE，CD，BE.BE相等的線段，BEPM＝PB，∠B