屆高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)古典概型學(xué)案理新人教A版

教學(xué)設(shè)計(jì)

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古典概型導(dǎo)學(xué)目標(biāo)：1理解古典概型及其概率計(jì)算公式數(shù)及事件發(fā)生的概率．

2會(huì)計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件自主梳理1．基本事件有以下特點(diǎn)：1任何兩個(gè)基本事件是________的．2任何事件除不可以能事件都可以表示成______________．2．一般地，一次試驗(yàn)有下面兩個(gè)特點(diǎn)有限性．試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；等可能性．每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相同，稱這樣的概率模型為古典概型．判斷一個(gè)試驗(yàn)是否是古典概型，在于該試驗(yàn)可否擁有古典概型的兩個(gè)特點(diǎn)：有限性和等可能性．3．若是一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個(gè)，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每一個(gè)基本事件的概率都是________；若是某個(gè)事件A包括的結(jié)果有m個(gè)，那么事件A的概率、n作為點(diǎn)，用公式求解．【答題模板】解1甲、乙二人抽到的牌的所有情況方片4用4′表示，其他用相應(yīng)的數(shù)字表示為2,3，2,4，2,4′，3,2，3,4，3,4′，4,2，4,3，4,4′，4′，2，4′，3，4′，4，共12種不同情況．[6分]2甲抽到紅桃3，乙抽到的牌的牌面數(shù)字只能是2,4,4′，因此乙抽到的牌的牌面數(shù)字比3大的概率為錯(cuò)誤![9分]3甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大的情況有3,2，4,2，4,3，4′，2，4′，3，共5種，故甲勝的概率4”4”；③代入公式，求概率值．滿分：

75分方程

一、選擇題每題5分，共25分1．2022·浙江寧波十校聯(lián)考將一枚骰子扔擲兩次，若先后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)分別為2＋b＋c＝0有實(shí)根的概率為

b，c，則2．2022·福建已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率低于該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生

40%現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，

指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下20組隨機(jī)數(shù)：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為A．B．0.25C．D．3．2022·西南名校聯(lián)考連擲兩次骰子分別獲取點(diǎn)數(shù)

m、n，則向量

m，n

與向量－

1,1的夾角θ>90°的概率是4．設(shè)會(huì)集

A＝{1,2}

，B＝{1,2,3}

，分別從會(huì)集

A和

B中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)

a和

b，確定平面上的一個(gè)點(diǎn)4分別為,,,,，若從中一次隨機(jī)抽取的概率為________．三、解答題共38分9．12分2022·北京旭日區(qū)模擬袋子中裝有編號(hào)為的3個(gè)紅球，從中任意摸出2個(gè)球．

2根竹竿，則它們的長(zhǎng)度恰好相差a，b的2個(gè)黑球和編號(hào)為

0.3mc，d，e寫出所有不一樣的結(jié)果；求恰好摸出1個(gè)黑球和1個(gè)紅球的概率；求最少摸出1個(gè)黑球的概率．10．12分2022·天津?yàn)I海新區(qū)五校聯(lián)考某商場(chǎng)舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，從裝有編號(hào)0,1,2,3四個(gè)小球的抽獎(jiǎng)箱中，每次取出后放回，連續(xù)取兩次，取出的兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于5中一等獎(jiǎng)，等于4中二等獎(jiǎng)，等于3中三等獎(jiǎng)．1求中三等獎(jiǎng)的概率；2求中獎(jiǎng)的概率．11．14分2022·廣州模擬已知實(shí)數(shù)a，b∈{－2，－1,1,2}．1求直線＝a＋b不經(jīng)過第四象限的概率；2求直線＝a＋b與圓2＋2＝1有公共點(diǎn)的概率．教學(xué)設(shè)計(jì)

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古典概型自主梳理1．1互斥

2基本事件的和

錯(cuò)誤!自我檢測(cè)1．A課堂活動(dòng)區(qū)例1解題導(dǎo)引確定古典概型的基本事件有兩條：一、每個(gè)事件發(fā)生的可能性相等；二、事件空間Ω中的任一個(gè)事件都可以表示為這些基本事件的和，基本事件的確定有必然的相對(duì)性，其實(shí)不是一模一樣的．解由于擲骰子出現(xiàn)1,2,3的概率不一樣樣，因此，記6個(gè)面為1，a，b，，，，其中a，b都表示2，，，都表示3，則扔擲兩顆骰子，基本事件為1,1，1，a，1，b，1，，1，，1，，a,1，a，a，a，b，a，，a，，a，，，,1，，a，，b，，，，，，共36種結(jié)果．1擲兩顆骰子出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)均為2的基本事件有a，a，a，b，b，a，b，b共4種，∴概率為由此可知，利用列舉法算出所有基本事件的個(gè)數(shù)n以及事件A包括的基本事件數(shù)m是解題要點(diǎn)．必要時(shí)可以采用畫樹狀圖或列表法輔助列舉基本事件．解1利用樹形圖我們可以列出連續(xù)抽取2張卡片的所有可能結(jié)果以以下圖所示．由上圖可以看出，試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)為20，由于每次都隨機(jī)抽取，因此這20種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的，試驗(yàn)屬于古典概型．用A1表示事件“連續(xù)抽取2人一男一女”，A2表示事件“連續(xù)抽取2人都是女生”，則A1與A2互斥，而且A1∪A2表示事件“連續(xù)抽取2張卡片，取出的2人不所有是男生”，由列出的所有可能結(jié)果可以看出，A1的結(jié)果有12種，A2的結(jié)果有2種，由互斥事件的概率加法公式，可得0.5”0.5”，n·－1,1＝－m＋nn基本事件總合有6×6＝36個(gè)，吻合要求的有2,1，3,1，3,2，4,1，4,2，4,3，5,1，，5,4，6,1，，6,5，共1＋2＋3＋4＋5＝15個(gè)．∴P＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!]4．D[落在直線＋＝2上的概率PC2＝錯(cuò)誤!，落在直線＋＝3上的概率PC3＝錯(cuò)誤!；落在直線＋＝4上的概率PC4＝錯(cuò)誤!；落在直線＋＝5上的概率PC5＝錯(cuò)誤!，故當(dāng)n為3和4時(shí)，事件Cn的概率最大．]5．D[由袋中隨機(jī)取出2個(gè)小球的基本事件總數(shù)為10，取出小球注明數(shù)字和為3的事件為1,2取出小球注明數(shù)字和為6的事件為1,5或2,4∴取出的小球注明的數(shù)字之和為3或6的概率為P＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!]6．120剖析設(shè)男教師有n人，則女教師有n＋12人．由已知從這些教師中選一人，選到男教師的概率P＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!，得n＝54，故參加聯(lián)歡會(huì)的教師共有120人．剖析co錯(cuò)誤!＝co錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!，共2個(gè)．整體共有10個(gè)，因此概率為錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!8．剖析從5根竹竿中一次隨機(jī)抽取2根竹竿共有10種抽取方法，而抽取的兩根竹竿長(zhǎng)度恰好相差0.3m的情況是和,和兩種，∴概率P＝錯(cuò)誤!＝9．解1ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de共10種不一樣結(jié)果．2分2記“恰好摸出1個(gè)黑球和1個(gè)紅球”為事件A，則事件A包括的基本事件為ac，ad，ae，bc，bd，be，共6個(gè)基本事件．因此PA＝錯(cuò)誤!＝因此恰好摸出1個(gè)黑球和1個(gè)紅球的概率為7分3記“最少摸出1個(gè)黑球”為事件B，則事件B包括的基本事件為ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，共7個(gè)基本事件，因此PB＝錯(cuò)誤!＝因此最少摸出1個(gè)黑球的概率為12分10．解設(shè)“中三等獎(jiǎng)”的事件為A，“中獎(jiǎng)”的事件為B，從四個(gè)小球中有放回的取兩個(gè)共有0,0，0,1，0,2，0,3，1,0，1,1，1,2，1,3，2,0，2,1，2,2，2,3，3,0，3,1，3,2，3,316種不一樣的方法．2分1兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于3的取法有4種：0,3、1,2、2,1、3,0．故PA＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!6分2由1知，兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于3的取法有4種．兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于4的取法有3種：1,3，2,2，3,1，8分兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于5的取法有2種：2,3，3,2，PB＝錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!12分11．解由于實(shí)數(shù)對(duì)a，b的所有取值為：－2，－2，－2，－1，－2,1，－2,2，－1，2，－1，－1，－1,1，－1,2，1，－2，1，－1，1,1，1,2，2，－2，2，－1，2,1，2,2，共16種．3分A，“直線＝a＋b與圓2＋2＝1有公共點(diǎn)”為設(shè)“直線＝a＋b不經(jīng)過第四象限”為事件事件B1若直線＝a＋b不經(jīng)過第四象限，則必定滿足錯(cuò)誤!即滿足條件的實(shí)數(shù)對(duì)a，b有1,1，1,2，2,1，2,2，共4種．∴PA＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!故直線＝a＋b不經(jīng)過第四象限的概率為錯(cuò)誤!6分22222若直線＝a＋b與圓＋＝1有公共點(diǎn)，則必定滿足錯(cuò)誤!≤1，即b≤a＋18分若a＝－2，則b＝－2，－1,1,2吻合要求，此時(shí)實(shí)數(shù)對(duì)a，b有4種不一樣取