2022中考模擬數(shù)學(xué)模擬試題匯編全等三角形

2022中考模擬數(shù)學(xué)模擬試題匯編全等三角形2022中考模擬數(shù)學(xué)試題匯編：全等三角形一、選擇題1.（2022年河南模擬）如圖，給出下列四組條件：①；②；③；④．其中，能使的條件共有（）A．1組 B．2組 C．3組 D．4組答案：C2.（2022年河南中考模擬題3）如圖，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜邊BC上兩點(diǎn)，且∠DAE=450，將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)900后，得到△AFB，連接ＥＦ，下列結(jié)論：（１）△ＡＥＤ≌△ＡＥＦ；（２）△ＡＢＥ∽△ＡＣＤ；（３）ＢＥ＋ＤＣ＝ＤＥ；（４）ＢＥ２＋ＤＣ２＝ＤＥ２．其中正確的是（）A．（2）（4）B．（1）(4)C．(2)(3)D．(1)(3)答案：B第1第1題圖1.（2022年山東新泰）如圖，在△ABC和△ADE中，有以下四個(gè)論斷：①AB＝AD，②AC＝AE，③∠C＝∠E，④BC＝DE，請(qǐng)以其中三個(gè)論斷為條件，余下一個(gè)論斷為結(jié)論，寫出一個(gè)真命題（用序號(hào)“”的形式寫出）：．答案：①②④③，或②③④①；2.（2022年浙江杭州）在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點(diǎn)，則AM的最小值為．2022中考模擬數(shù)學(xué)模擬試題匯編全等三角形全文共9頁，當(dāng)前為第1頁。答案：2022中考模擬數(shù)學(xué)模擬試題匯編全等三角形全文共9頁，當(dāng)前為第1頁。三、解答題第1題1.（2022年河南模擬）已知：如圖，已知：D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，CN∥AB，DN交AC于，若第1題求證：CD=AN.證明：如圖，因?yàn)锳B∥CN所以在和中第1題第1題≌是平行四邊形2.（2022年中考模擬2）如圖，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分別在AD、DC的延長線上，且DE=CF，AF、BE交于點(diǎn)P.（1）求證：AF=BE；（2）請(qǐng)你猜測(cè)∠BPF的度數(shù)，并證明你的結(jié)論.答案：（1）∵BA=AD，∠BAE=∠ADF，AE=DF，∴△BAE≌△ADF，∴BE=AF；（2）猜想∠BPF=120°.∵由（1）知△BAE≌△ADF，∴∠ABE=∠DAF.∴∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠BAE，而AD∥BC，∠C=∠ABC=60°，∴∠BPF=1203.（2022年北京市中考模擬）已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=，于點(diǎn)D,點(diǎn)E在AC上，CE=BC,過E點(diǎn)作AC的垂線，交CD的延長線于點(diǎn)F.求證：AB=FC2022中考模擬數(shù)學(xué)模擬試題匯編全等三角形全文共9頁，當(dāng)前為第2頁。答案：證明：∵于點(diǎn)，2022中考模擬數(shù)學(xué)模擬試題匯編全等三角形全文共9頁，當(dāng)前為第2頁。∴?！?。又∵于點(diǎn)，∴。∴.在和中，∴?！?。4．（2022年赤峰市中考模擬）如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，BF是∠ABC的平分線，AF∥DC，連接AC、CF，求證：CA是∠DCF的平分線.答案：證明∵AB=BC，BF是∠ABC的平分線，∴∠ABF=∠CBF，又∵BF=BF，∴△ABF≌△CBF。∴AF=CF?！唷螦CF=∠CAF.又∵AF∥DC，∴∠ACF=∠ACD。yxCBAMyxCBAMO4213（第5題圖）5.（2022年湖里區(qū)二次適應(yīng)性考試）已知：如圖，直徑為的與軸交于點(diǎn)O、A，點(diǎn)把弧OA分為三等分，連結(jié)并延長交軸于D（0，3）.（1）求證：；（2）若直線：把的面積分為二等分，求證：答案：證明：yxCBAMO421yxCBAMO42135∴，又∵，∴，又∵OA為直徑，∴，∴，，2022中考模擬數(shù)學(xué)模擬試題匯編全等三角形全文共9頁，當(dāng)前為第3頁。∴，，2022中考模擬數(shù)學(xué)模擬試題匯編全等三角形全文共9頁，當(dāng)前為第3頁。在和中，∴（ASA）（2）若直線把的面積分為二等份，則直線必過圓心，∵，，∴在Rt中，，∴，把代入得：EBAOFGCD第6題圖6.(2022年三亞市月考)如圖，在正方形ABCD中，E是AB邊上任意一點(diǎn)，BG⊥CE，垂足為點(diǎn)EBAOFGCD第6題圖證明：BE=AG；點(diǎn)E位于什么位置時(shí)，∠AEF=∠CEB，說明理由.解（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形∴∠ABC=∠BAD=90°，∴∠1+∠3=90°，∵BG⊥CE,∴∠BOC=90°∴∠2+∠3=90°,∴∠1=∠2………2分在△GAB和△EBC中，∵∠GAB=∠EBC=90°,AB=BC,∠1=∠2∴△GAB≌△EBC(ASA)…………4分1EBAOF1EBAOFGCD第6題圖32（2）解：當(dāng)點(diǎn)E位于線段AB中點(diǎn)時(shí)，∠AEF=∠CEB……6分理由如下：若當(dāng)點(diǎn)E位于線段AB中點(diǎn)時(shí)，則AE=BE,由（1）可知，AG=BE∴AG=AE……7分∵四邊形ABCD是正方形，∴∠GAF=∠EAF=45°…8分2022中考模擬數(shù)學(xué)模擬試題匯編全等三角形全文共9頁，當(dāng)前為第4頁。又∵AF=AF,∴△GAF≌△EAF(SAS)2022中考模擬數(shù)學(xué)模擬試題匯編全等三角形全文共9頁，當(dāng)前為第4頁?！唷螦GF=∠AEF………10分由（1）知，△GAB≌△EBC∴∠AGF=∠CEB,∴∠AEF=∠CEB…………………11分7.（2022年廣州市中考六模）、王叔叔家有一塊等腰三角形的菜地，腰長為40米，一條筆直的水渠從菜地穿過，這條水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿過菜地部分的長為15米(水渠的寬不計(jì))答案：情況1：銳角（1）證明△ADE∽△AFC得到CF=24S△ABC=480情況2：鈍角（2）證明△BDE∽△BFA得到AF=24，BC=64S△ABC=7688題圖8.（10年廣州市中考六模）、如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上移動(dòng)，但A到EF的距離AH始終保持與AB長相等，問在E、F8題圖(1)求證：∠EAF=45o;(2)△ECF的周長是否有變化？請(qǐng)說明理由.答案：得到∠AHE=90o，Rt△ABE≌Rt△ABE得到∠BAE=∠HAE同理：∠DAF=∠HAF得到2∠EAF=∠BAD，∠EAF=45o(2)△ECF的周長是否有變化？請(qǐng)說明理由不變由Rt△ABE≌Rt△ABE得到BE=HE同理：DF=HFC△ABC=CE+CF+EF=CE+CF+BE+DF=2ABAFBECD9題圖9.（2022年廣西桂林適應(yīng)訓(xùn)練）已知：如圖點(diǎn)在同一直線上，,，CE=AFBECD9題圖證明：∵∴∵CE=BF2022中考模擬數(shù)學(xué)模擬試題匯編全等三角形全文共9頁，當(dāng)前為第5頁?！郈E+BE=BF+BE2022中考模擬數(shù)學(xué)模擬試題匯編全等三角形全文共9頁，當(dāng)前為第5頁?！郆C=EF∵AC=DF∴△ACB≌△DFE∴∴AB∥DE10.（2022年黑龍江一模）如圖，D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，AE=EC，CF∥AB．ABCDEFABCDEF證明：，．又，，．． 11.（2022年天水模擬）如圖，△ABC中，∠ABC=∠BAC=45°，點(diǎn)P在AB上，AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分別為D、E，已知DC=2，求BE的長。解：∵∠ABC=∠BAC=45o∴∠ACB=90o又∵AD⊥CP，BE⊥CP∴BE∥AD又∵∠1+∠2=90-∠3∠α=∠2+∠42∠2+∠4=90-∠3又∵2（45°-∠4）=2∠2∴90-2∠2+∠4=90-∠3∴∠4=∠3又∵AC=BC;∠ADC=∠BEC∴△ADC△≌CEBDC=B=212.（2022年福建模擬）如圖，在□ABCD中，E、F為BC兩點(diǎn)，且BE＝CF，AF＝DE．求證：（1）△ABF≌△DCE；2022中考模擬數(shù)學(xué)模擬試題匯編全等三角形全文共9頁，當(dāng)前為第6頁。（2）四邊形ABCD是矩形．2022中考模擬數(shù)學(xué)模擬試題匯編全等三角形全文共9頁，當(dāng)前為第6頁。證明：（1）∵BE＝CFBF＝BE＋EFCE＝CF＋EF∴BF＝CE又∵在平行四邊形ABCD中，AB＝CD∴△ABF≌△DEC（sss）（2）由（1）知△ABF≌△DEC∴∠B=∠C又∵在平行四邊形ABCD中，AB∥CD∴∠B+∠C=180°∴∠C=90°∴四邊形ABCDJ是矩形.13．（2022年廣州中考數(shù)學(xué)模擬試題(四)）如圖，在矩形ABCD中，AE平分∠DAB交DC于點(diǎn)E，連接BE，過E作EF⊥BE交AD于E.(1)∠DEF和∠CBE相等嗎？請(qǐng)說明理由；(2)請(qǐng)找出圖中與EB相等的線段(不另添加輔助線和字母)，并說明理由.ABCDEFABCDEF∵四邊形ABCD是矩形,∴∠C=∠D=90°.∴∠BEC+∠CBE=90°.∵EF⊥BE,∴∠BEF=90°.∴∠DEF+∠BEC=90°.∴∠DEF=∠CBE.（2）BE=EF.∵AE平分∠DAB,∴∠DAE=∠BAE.∵AB∥CD,∴∠BAE=∠DEA.∴∠DAE=∠DEA.∴AD=ED=BCA.∵∠C=∠D=90°,∠DEF=∠CBE,∴△DEF≌△CBE（ASA）.∴BE=EF.2022中考模擬數(shù)學(xué)模擬試題匯編全等三角形全文共9頁，當(dāng)前為第7頁。2022中考模擬數(shù)學(xué)模擬試題匯編全等三角形全文共9頁，當(dāng)前為第7頁。14.（2022年河南中考模擬題1）如圖，要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、B的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)B、D，使BC=CD，再定出BF的垂線DE，使A、C、E在一條直線上，這時(shí)測(cè)得DE的長就是AB的長。請(qǐng)說明理由。答案：理由：∵AB⊥BF,ED⊥BF∴∠ABC=∠EDC=900又∵A、C、E三點(diǎn)在一條直線上∴∠ACB=∠ECD又∵BC=DC∴⊿ABC≌⊿EDC∴AB=DE15.（2022年河南中考模擬題2）將一張矩形紙片沿對(duì)角線剪開，得到兩張紙片，再將這兩張三角形紙片擺放成如圖所示的形式，使點(diǎn)B、F、C、D在同一條直線上。（1）求證：AB⊥ED。（2）若PB=BC，請(qǐng)找出圖中與此條件有關(guān)的一對(duì)全等三角形，并給予證明。答案：（1）由已知得Rt⊿ABC≌Rt⊿DEF∴∠A=∠D∵AC⊥BD∴∠ACD=900又∠DNC=∠ANP∴∠APN=900∴AB⊥ED（2）⊿ABC≌⊿DBP證明：由（1）得∠A=∠D，∠BPD=∠ACB=900，又PB=BC∴⊿ABC≌⊿DBP2022中考模擬數(shù)學(xué)模擬試題匯編全等三角形全文共