近五年廣東理科數(shù)學(xué)高考試題研究大學(xué)論文

PAGEIIPAGEI近五年廣東理科數(shù)學(xué)高考試題研究摘要在全國新課改的背景下，研究近五年廣東理科數(shù)學(xué)試題特點，和走向，不止可以給考生提供備考的資料，而且能給教師的教學(xué)提供寶貴的方向，本文通過參考近五年來廣東理科數(shù)學(xué)高考大綱要求，分別對2007年到2011年的試題逐年分析，總結(jié)了近五年來高考試題分布特點以及命題走向。又通過大量閱讀、搜索資料，針對每年必考的幾個知識點進行再度縮小考點范圍，且提供方法思想上的攻破。最后通過研究五年的高考命題特點，得到六點啟示，不止啟示考生還啟示教師如何備考數(shù)學(xué)知識。關(guān)鍵詞理科數(shù)學(xué)高考試題必考AbstractInthenewcurriculumreformbackground,researchinrecentfiveyears,Guangdongsciencedepartmentmathematicstestcharacteristics,andtrend,morethancanbecandidatestoprovidethedataforreference,butalsocangiveteachersprovidevaluabledirection,byreferencetonearlyfiveyearstocometoGuangdongsciencedepartmentmathematicscollegeentranceexaminationoutlinerequirements,respectively,on2007to2011yearafteryearofexaminationquestionsanalysis,summedupthepastfiveyears,thecollegeentranceexaminationpropositiondistributioncharacteristicsandtrend.Throughalotofreading,searchinformation,inresponsetoeachbeseveralknowledgewereonceagainreducedtestrange,andprovidesamethodofattack.Finally,throughthestudyofthefiveyearcollegeentranceexaminationpropositioncharacteristic,getsixenlightenments,morethanitscandidatesalsorevealedhowteachersformathematicsknowledge.KeywordsThesciencedepartmentmathematicsThecollegeentranceexaminationCompulsory目錄TOC\o"1-3"\h\u摘要 IAbstract II第一章前言 11.1研究背景 11.2課題研究意義 11.3文獻綜述 11.4研究方法 21.5創(chuàng)新之處 3第二章2007-2011年廣東高考考試?yán)砜茢?shù)學(xué)考試大綱 42.1命題指導(dǎo)思想 42.2考試內(nèi)容與要求 42.3試卷結(jié)構(gòu) 62.4難度比例 6第三章2007-2011年廣東高考理科數(shù)學(xué)試題特點 73.12007至2011年高考廣東數(shù)學(xué)試卷特點 73.1.12007年高考廣東數(shù)學(xué)試卷特點 73.1.22008年廣東高考數(shù)學(xué)試卷特點 83.1.32009年廣東省高考數(shù)學(xué)試題特點 93.1.42010年廣東高考數(shù)學(xué)試卷特點 103.1.52011年廣東高考數(shù)學(xué)試題分析 113.2近5年廣東高考數(shù)學(xué)試題總的特點 123.2.1五年來題型特點 123.2.2近年高考數(shù)學(xué)命題體現(xiàn)四個基本點 133.2.3近五年的分值和知識點考查 143.2.4近五年來沒有考查到的知識點 15第四章試題考點及相應(yīng)解題攻略 164.1三角函數(shù)考點 164.1.1考點一、注重三角知識的基礎(chǔ)性，突出重點內(nèi)容的考查 164.1.2考點二、考查三角形中的三角函數(shù)問題 164.1.3考點三、考查三角與代數(shù)中的一些主干知識的綜合問題 174.1.4考點四、考查三角與向量等工具性知識的綜合題 174.2立體幾何考點 184.2.1考點一、空間向量及其運算 184.2.2考點二、證明空間線面位置關(guān)系 184.2.3考點三、求空間圖形中的角與距離 204.2.4考點四、求面積、體積問題 224.3解析幾何考點 234.3.1考點一、圓錐曲線的基本概念和性質(zhì) 234.3.2考點二、求參數(shù)的值 234.3.3考點三、求軌跡方程 244.3.4考點四、求最值 254.3.5考點五、圓錐曲線的存在性問題 274.4數(shù)列考點 284.4.1考點一、求數(shù)列通項 294.4.2考點二、數(shù)列的求和 324.4.3考點三、數(shù)列函數(shù)不等式問題求解策略 344.5分類討論題型考點 35第五章近五年廣東理科數(shù)學(xué)高考啟示 405.1高考試題的啟示 405.2高考試題存在的問題 41結(jié)束語 43參考文獻 44致謝 45廣東石油化工學(xué)院本科畢業(yè)（設(shè)計）論文：近五年廣東理科數(shù)學(xué)高考試題研究第一章前言PAGE18PAGE3第一章前言1.1研究背景全國2007年開始進行了首次新課程高考，2008年在全國范圍內(nèi)全面實施新課程改革。在這樣的背景下，研究和剖析廣東近五年的數(shù)學(xué)高考試題，領(lǐng)悟其中的新的教育理念，對指導(dǎo)廣東地區(qū)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動和教師的教學(xué)活動，提高課堂的教學(xué)效率和教育功能，使學(xué)生更適應(yīng)當(dāng)今社會發(fā)展的需要，具有非同尋常的意義。1.2課題研究意義數(shù)學(xué)高考是一種筆試為主，以知識和能力并重，主、客觀試題兼有、對難度和速度都有嚴(yán)格規(guī)定的常模參照性考試。高考的主要功能是為高校選拔基礎(chǔ)好、能力強、潛力大的考生進行深造，同時高考對中學(xué)的教學(xué)也具有導(dǎo)向作用隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)的實行和不斷完善，試題的命題原則、選取和評價標(biāo)準(zhǔn)在不斷地改進。如今，高考考試內(nèi)容不只是來自于教材，更注重來自于現(xiàn)實生活，所測量的不僅是知識，更是學(xué)生的能力。測試中收集的數(shù)據(jù)分析，不僅涉及智力方面的，還包括認知、態(tài)度、情感方面的內(nèi)容。高考早已從知識立意向能力立意轉(zhuǎn)向，注意高考試題的變化，關(guān)注蘊涵在變化中的規(guī)律，并將有關(guān)的結(jié)果貫徹于教學(xué)工作之中，對切實提高教師的教學(xué)能力和學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，是極其有益的。1.3文獻綜述本論文主要介紹了近五年來廣東理科數(shù)學(xué)高考的特點，及相應(yīng)的?？碱}型和解題攻略，限于本人的能力問題和知識面問題，本論文僅討論了幾個題型的解題攻略和只能解決一些簡單的問題。另外，在寫這論文的過程中，本人翻閱了大量的書籍，查閱很多網(wǎng)站，在自身知識面得到拓廣的同時也對這論文起了很大的作用，我對這些書籍和文章的研究背景、研究方法、學(xué)術(shù)價值等方面都作了一定深度的學(xué)習(xí)，現(xiàn)作簡單的綜述。文獻[1]－《從an到an+1》這本書是上海交通大學(xué)出版社所編寫的一本關(guān)于數(shù)列解法的教育叢書，由陳永明、張建中、盧文紅、阮夏麗等人著作，這本書備受廣大師生青睞，是很多普通高等學(xué)校師范院系數(shù)學(xué)專業(yè)生使用書。本書分11章，囊括了數(shù)列的基本內(nèi)容，是我們學(xué)習(xí)其它數(shù)學(xué)專業(yè)知識的基礎(chǔ)。它是我的一直帶著的參考書，作者的目的是解決數(shù)列的一般求法，以及相應(yīng)的思想。例如，求數(shù)列的通項公式，數(shù)列的n項和，以及從通項公式求遞推式，這些，作者都給與很多種方法去解決。我在這本參考書上，主要是參考了數(shù)列的通項公式求法理論知識，包括不動點的方法，并結(jié)合本文的需要，進行歸納總結(jié)。但這本書在介紹數(shù)列這方面的知識比較復(fù)雜，也比較傳統(tǒng)，很多討論的問題，在廣東高考大綱上已經(jīng)抹去，因此我在自己電腦的網(wǎng)站，找一些相關(guān)資料作為補充。文獻[2]－《2011年廣東高考數(shù)學(xué)試題分析暨2012年高考茂名市數(shù)學(xué)科備考建義》本建議是茂名市教育局教研室做出的一則報告，本報告分為三部分，第一部分介紹2011年廣東理科數(shù)學(xué)試題的特點，第二部分做了茂名地區(qū)考生的解題情況調(diào)查和總結(jié)，第三部分提出2012年高考茂名市數(shù)學(xué)科備考建議。本報告分析得十分透徹和調(diào)查得非常清楚到位，給茂名教育工作者提供了一個教育參考和備考方法。我覺得此報告在2011年的高考分析中能給我提供很大的參考，但其大多是一些考生的數(shù)據(jù)，這與本論文的論述有一些差別，所以本人只能自己通過觀察2011年試題的命題特點后作出一些補充。文獻[3]-2003級內(nèi)蒙古師范大學(xué)的楊翠梅的畢業(yè)論文《高考數(shù)學(xué)試題分析研究》，論文主要通過對內(nèi)蒙古自治區(qū)使用的普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題，從命題形式、題型功能以及命題的發(fā)展經(jīng)緯進行深入研究，重點以2003年的高考數(shù)學(xué)試題作為案例，論述了試題對考查非智力因素的功能，并結(jié)合數(shù)學(xué)教育教學(xué)實踐，提出了一些教學(xué)改革的合理化建議。本論文提供給我分析近五年廣東理科數(shù)學(xué)高考試題一個方向和方法。不過本文獻主要是談?wù)?003年以內(nèi)蒙古自治區(qū)的試題為出發(fā)點，論文實在只能做方向性參考，做不得內(nèi)容上的索取文獻[4]-2005級首都師范大學(xué)劉得柱的畢業(yè)論文《新課程標(biāo)準(zhǔn)下高考數(shù)學(xué)試題研究》，論文主要分析了近年來高考數(shù)學(xué)試題的新趨勢，以及2007年新課標(biāo)高考數(shù)學(xué)卷的新特點。并在上述分析的基礎(chǔ)上，對高考數(shù)學(xué)試題的變化進行思考，體會高考數(shù)學(xué)試題自身的發(fā)展以及它對教學(xué)的導(dǎo)向作用。而且是以全國為研究對象，本文是我閱讀的第一份關(guān)于新課改下的高考論文，這讓我在自己論文中多了一種角度的思考文獻[5]-《分類討論思想總結(jié)》這是佛山高明區(qū)第四中學(xué)高三教師們一個習(xí)題方法總結(jié)，本總結(jié)主要介紹分類思想在高考中的攻略，內(nèi)容雖不多，但在函數(shù)導(dǎo)數(shù)分類討論中給我提供了不少參考，我的論文初稿也是在四中辦公室完成的，在這里有不少總結(jié)性的報告和每年高考的分析，給我提供寶貴的材料，由于我參考的文獻實在很多很雜，只能列出一二。1.4研究方法到書店、圖書館、上網(wǎng)搜集大量相關(guān)的資料，并參考其他研究人員就此問題做過的相關(guān)研究資料，再結(jié)合自己的見解分析，總結(jié)最后撰寫論文。研究方法主要是歸納、總結(jié)、類比的數(shù)學(xué)思想為指引，通過認真研讀參考文獻，搜尋資料努力總結(jié)分析近五年廣東理科數(shù)學(xué)高考試題特點1.5創(chuàng)新之處以往有很多人對數(shù)學(xué)高考進行過很多研究，關(guān)于這方面的研究也不少，但對廣東省理科數(shù)學(xué)在新課改的背景下做出數(shù)學(xué)高考試題研究，幾乎可以說是前沒古人，只有我這篇比較全面的概述了理科數(shù)學(xué)高考的特點網(wǎng)上，各學(xué)校發(fā)表的高考試題研究文章，都只針對試題的某方面進行研究，比如有的只研究試題中的數(shù)列，有的只研究試題的命題根據(jù)和特點。而本論文不僅概述了廣東省五年來的試題命題大綱，還分年逐一討論了各年命題特點和啟發(fā)，甚至對試題中的?？冀獯痤}做出全面的解題攻略通過查找各方資料，論文總結(jié)了五大類解答題的解題攻略，每一個策略都是精心推敲的，而且我還稍加一些奧數(shù)的解題策略。大體上整個解題攻略是比較系統(tǒng)和有我獨到見解的。廣東石油化工學(xué)院本科畢業(yè)（設(shè)計）論文：近五年廣東理科數(shù)學(xué)高考試題研究第二章2007-2011年廣東高考考試?yán)砜茢?shù)學(xué)考試試題大綱PAGE17第二章2007-2011年廣東高考考試?yán)砜茢?shù)學(xué)考試大綱2.1命題指導(dǎo)思想堅持“有助于高校科學(xué)公正地選拔人才，有助于推進普通高中課程改革，實施素質(zhì)教育”的基本原則，適當(dāng)體現(xiàn)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念，以能力立意，將知識、能力和素質(zhì)融為一體，全面檢測考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、發(fā)揮數(shù)學(xué)作為主要基礎(chǔ)學(xué)科的作用，考察考生對中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能的掌握程度，考查考生對數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解水平，以及進入高等學(xué)校繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛能2.2考試內(nèi)容與要求2.2.1考核目標(biāo)與要求2.2.1.1知識要求對知識的要求依次是了解、理解、掌握三個層次。（1）了解：要求對所列知識的含義有初步的、感性的認識，知道這一知識內(nèi)容是什么，按照一定的程序和步驟照樣模仿，并能在有關(guān)問題中識別和認識它。（2）理解：要求對所列知識內(nèi)容有較深刻的理性認識，能夠?qū)λ兄R作正確的描述說明并用數(shù)學(xué)語言表達，能夠利用所學(xué)的知識內(nèi)容對有關(guān)問題作比較、判別、討論，具備利用所學(xué)知識解決簡單問題的能力。（3）掌握：要求能對所列的知識內(nèi)容能夠推導(dǎo)證明，能夠利用所學(xué)知識對問題進行分析、研究、討論，并且加以解決2.2.1.2能力要求（1）空間想象能力（2）抽象概括能力（3）推理論證能力（4）運算求解能力（5）數(shù)據(jù)處理能力（6）應(yīng)用意識（7）創(chuàng)新意識2.2.1.3個性品質(zhì)要求要求考生具有一定的數(shù)學(xué)視野，認識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和人文價值，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，形成審慎的思維習(xí)慣，體會數(shù)學(xué)美意義。要求考生克服緊張情緒，以平和的心態(tài)參加考試，合理分配考試時間，以實事求是的科學(xué)態(tài)度解答試題，樹立戰(zhàn)勝困難的信心，體現(xiàn)鍥而不舍的精神。2.2.1.4考查要求數(shù)學(xué)學(xué)科的系統(tǒng)性和嚴(yán)密性決定了數(shù)學(xué)知識之間深刻的內(nèi)在聯(lián)系，要善于從本質(zhì)上抓住這些聯(lián)系，進而通過分類、梳理、綜合，構(gòu)建數(shù)學(xué)試卷的框架結(jié)構(gòu)。對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的考查（2）對數(shù)學(xué)思想方法的考查（3）對數(shù)學(xué)能力的考查（4）對應(yīng)用意識的考查（5）對創(chuàng)新意識的考查2.2.2考試范圍1．集合（1）集合的含義與表示（2）集合間的基本關(guān)系（3）集合的基本運算2．函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ（1）函數(shù)（2）指數(shù)函數(shù)（3）對數(shù)函數(shù)(4)冪函數(shù)（5）函數(shù)與方程（6）函數(shù)模型及其應(yīng)用3.立體幾何初步（1）空間幾何體（2）點、直線、平面之間的位置關(guān)系4.平面解析幾何初步（1）直線與方程（2）圓與方程（3）空間直角坐標(biāo)系5.算法初步6．統(tǒng)計（1）隨機抽樣（2）用樣本估計總體（3）變量的關(guān)注性7．概率（1）事件與概率（2）古典概型（3）隨機數(shù)與幾何概型8.基本初等函數(shù)Ⅱ（三角函數(shù)）（1）任意角的概念、弧度制（2）三角函數(shù)9.平面向量（1）平面向量的實際背景及基本概念（2）向量的線性運算（3）平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示（4）平面向量的數(shù)量積（5）向量的應(yīng)用10．三角恒等變換（1）和與差的三角函數(shù)公式（2）簡單的三角恒等變換11.解三角形（1）正弦定理和余弦定理（2）應(yīng)用12.數(shù)列（1）數(shù)列的概念和簡單表示法（2）等差數(shù)列、等比數(shù)列13.不等式（1）不等關(guān)系（2）一元二次不等式（3）二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問題（4）基本不等式：14．常用邏輯用語（1）命題以及關(guān)系（2）簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞（3）全稱量詞與存在量詞15.圓錐曲線與方程（1）圓錐曲線（2）曲線與方程16.空間向量與立體幾何（1）空間向量及其運算（2）空間向量的應(yīng)用17.導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（1）導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義（2）導(dǎo)數(shù)的運算（3）導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用（4）生活中的優(yōu)化問題（5）定積分與微積分基本定理18．推理與證明（1）合情推理與演繹推理（2）直接證明與間接證明（3）數(shù)學(xué)歸納法19.數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引人（1）復(fù)數(shù)的概念（2）復(fù)數(shù)的四則運算20.計數(shù)原理（1）分類加法計數(shù)原理、分步乘法計數(shù)原理（2）排列與組合（3）二項式定理21.概率統(tǒng)計（1）概率（2）統(tǒng)計案例2.3試卷結(jié)構(gòu)2.3.1題型結(jié)構(gòu)和賦分全卷包括選擇題、填空題、解答題三種題型。各題型賦分如下：2.3.2必做題和選做題試題分必做題、選做題，必做題考查必考內(nèi)容，選做題考查選考內(nèi)容；選做題為填空題2.4難度比例試題按其難度分容易題、中等題、難題。試卷包括容易題、中等題和難題，以中等題為主。第三章2007-2011年廣東高考理科數(shù)學(xué)試題特點第三章2007-2011年廣東高考理科數(shù)學(xué)試題特點3.12007至2011年高考廣東數(shù)學(xué)試卷特點3.1.12007年高考廣東數(shù)學(xué)試卷特點3.1.1.1知識的覆蓋面較廣，注重基礎(chǔ)知識的考查2007年高考廣東數(shù)學(xué)試題的命題范圍遵循中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱，知識覆蓋了高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的大部分內(nèi)容且涉及到必修課程的每一章內(nèi)容，試卷對復(fù)數(shù)、排列組合、平面向量等內(nèi)容均有所考查，知識點涉及面較廣而且分布合理。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，是考生進入高等學(xué)校繼續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，2007年高考廣東數(shù)學(xué)試卷中選擇和填空題的大部分試題，解答題的前三道題均注重考查基礎(chǔ)知識、基本技能和基本方法，突出三基，強化三基。3.1.1.2突出對主干知識的考查試題注重對數(shù)學(xué)主干知識的考查，以高中數(shù)學(xué)的重點知識構(gòu)建試題的主體。函數(shù)著重考查函數(shù)的對稱性、單調(diào)性、奇偶性和函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以函數(shù)為背景的實際問題，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)以及函數(shù)的綜合問題，分值達到33分；數(shù)列著重考查數(shù)列的概念，已知數(shù)列的前n項和求它的通項，數(shù)列的前n項和及其綜合問題，分值為15分；三角函數(shù)考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解三角形等內(nèi)容，分值為19分；立體幾何考查直線與平面的位置關(guān)系，著重考查三視圖及其已知三視圖的幾何體的體積和側(cè)面積等知識，分值為17分；解析幾何對圓、橢圓、拋物線均進行了考查，且圍繞直線和圓錐曲線的位置關(guān)系這一重點來設(shè)計試題，分值為19分；概率與統(tǒng)計考查了互斥事件、等可能事件的概率，散點圖，線性回歸歸方程及簡單的應(yīng)用，分值為17分，不等式作為數(shù)學(xué)的工具也進行了重點考查，高中數(shù)學(xué)七大主干知識都進行了全面考查，分值達到120分。而且就整個試卷來說，重點考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、不等式的綜合，直線與圓錐曲線的綜合等。3.1.1.3注重數(shù)學(xué)思想方法的考查，強化綜合能力的提高重視數(shù)學(xué)思想方法的考查，是高考數(shù)學(xué)命題多年來所走的方向，2007年數(shù)學(xué)試題堅持了對函數(shù)與方程的思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、化歸轉(zhuǎn)化思想等數(shù)學(xué)思想方法的考查。試題還注重考查考生的綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力，充分體現(xiàn)出以“能力立意”命制試題。對知識的考查傾向于理解和應(yīng)用，特別是學(xué)科內(nèi)知識的綜合性和靈活性運用，如第20題考查的是函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列等知識的綜合解題能力；注重培養(yǎng)考生收集處理信息的能力、語言文字的表達能力及建模能力，如第5題體現(xiàn)出數(shù)學(xué)不僅僅是一種重要的工具或方法，更重要的是一種思維模式，表現(xiàn)為數(shù)學(xué)思想。3.1.1.4增加考查新增內(nèi)容，注重探究今年試卷中多個地方體現(xiàn)新增內(nèi)容，其中框圖與條形圖連續(xù)兩年考查，線性回歸、出現(xiàn)在題中的第5題和第17題中，所以應(yīng)當(dāng)引起我們足夠的重視。而且也添了一些探究性的試題，比如第12題，由圖形和數(shù)列聯(lián)合在一起，由學(xué)生自己去觀察探究其中變化的規(guī)律，這與新課標(biāo)大綱要求相呼應(yīng)。總之，2007年高考廣東數(shù)學(xué)試題，貫徹“考查基礎(chǔ)知識的同時，注重考查能力”的原則，突出考查基礎(chǔ)知識，注重對數(shù)學(xué)思想和方法的考查，注重對數(shù)學(xué)能力的考查，注重試題間的層次性，合理調(diào)控試題難度，堅持多角度、多層次的考查，它的突出特點是：“穩(wěn)中有變、覆蓋全面、適應(yīng)課改?！?.1.22008年廣東高考數(shù)學(xué)試卷特點3.1.2.1梯度合理，高考要求沒變08年廣東省高考數(shù)學(xué)卷保持了07年的試卷結(jié)構(gòu)，試題內(nèi)容較為傳統(tǒng)，數(shù)學(xué)理科試題除了一道小題第、二道大題(19、21)突出考查學(xué)生應(yīng)變思維能力之外，其他的題目都較常規(guī)。選擇題、填空題基本上來源于教材。題目內(nèi)容主要包括集合、函數(shù)性質(zhì)、命題及充要條件、復(fù)數(shù)、平面向量、圓錐曲線、立體幾何、數(shù)列、統(tǒng)計和概率、算法、線性規(guī)劃、不等式等主干知識。集合和函數(shù)的定義域知識出現(xiàn)在文科題中，理科題中卻是近幾年來第一次沒有出現(xiàn)集合考點。圓錐曲線連續(xù)三年在試卷I部分出現(xiàn)，06年研究第二定義，07、08連續(xù)求方程，涉及圓、雙曲線和拋物線，難度逐漸減少。解答題方面，還是遵循三角函數(shù)、應(yīng)用題、立體幾何、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、數(shù)列的應(yīng)用、解析幾何六大版塊命題。數(shù)列的應(yīng)用是壓軸題，而立體幾何放在理科第20題則有點讓人感到意外。07年、08年連續(xù)兩年考求軌跡方程和研究存在性問題，雖然解題過程使用的方法、運用的技巧、依據(jù)的知識點不同，但卻都有似曾相識的感覺3.1.2.2知識的覆蓋面較廣，重視基礎(chǔ)，回歸教材根據(jù)考試大綱要求、課程標(biāo)準(zhǔn)的理念和教學(xué)實際，今年的高考試卷加強對基礎(chǔ)知識的考查，加大了試題中基礎(chǔ)知識內(nèi)容的比重，并合理調(diào)節(jié)選擇題、填空題的難度，不在這部分題型里設(shè)置難題，對支撐學(xué)科知識體系的主干知識綜合地進行了重點考查。教材中的基礎(chǔ)知識、主干知識，在新標(biāo)準(zhǔn)的理念下，比重不斷提高。試卷I部分必做題中，復(fù)數(shù)基本概念與運算考查了復(fù)數(shù)的模，與07年的難度差不多，但比起06年的復(fù)數(shù)開立方運算，難度降低了；題2是考查等差數(shù)列的前6項和Sn，比07年的討論和06年的遞推，顯然減少計算量；函數(shù)奇偶、周期性質(zhì)綜合題、x∈R的奇偶性判斷、第12題求函數(shù)，x∈R的最小正周期中，強調(diào)數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)性的用意很明顯。試題著重對基礎(chǔ)知識、基本技能進行考查，所考知識點基本上都是學(xué)生平時經(jīng)常接觸到的典型和重要的內(nèi)容，是從中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、重點內(nèi)容、基本方法出發(fā)，在知識的交匯點處設(shè)計命題。3.1.2.3統(tǒng)計概率穩(wěn)定，關(guān)注新增內(nèi)容今年試卷中多個處出現(xiàn)新增內(nèi)容，其中框圖與條形圖連續(xù)兩年考查，線性規(guī)劃、三視圖出現(xiàn)在題中的第4題和第5題中，二項式定理的含參數(shù)問題則出現(xiàn)在第10題。新增內(nèi)容在高考試卷中出現(xiàn)的頻率較高，應(yīng)當(dāng)引起我們足夠的重視。在概率與統(tǒng)計方面，這幾年在考題中都較為穩(wěn)定。07年第9題考查了數(shù)字之和為3或6的概率及兩球都是紅球的概率的問題，解答題考查了線性回歸方程；08年第3題、17題考了分層抽樣、分布列和x的數(shù)學(xué)期望，今年概率與統(tǒng)計的考點占分值分別為17分、18分，分值比例較大。推而廣之，概率與統(tǒng)計的其它的方面，如獨立性檢驗、正態(tài)分布、獨立重復(fù)試驗、條件概率、幾何概型等相關(guān)內(nèi)容很值得期待。3.1.2.4突出能力立意，注重探究加強立意意識的培養(yǎng)與考察是時代的需要，是教育改革的需要，也是數(shù)學(xué)科的特點所確定的。通過設(shè)計適度開放的探索性問題，給考生創(chuàng)設(shè)進行數(shù)學(xué)探究的空間，進而檢測考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，在求數(shù)列通項公式和求數(shù)列的前n項和的常規(guī)問題中，考查了學(xué)生的閱讀能力及分類思想等數(shù)學(xué)技巧；21題，我們可以看到：該題突出能力立意，有利于選拔，更重要的是：該題體現(xiàn)新課程理念，密切聯(lián)系教材，考察數(shù)學(xué)的重點知識，貼近教學(xué)生活，具有強烈現(xiàn)實意義。解答題注重知識之間的交叉、滲透和拓廣，創(chuàng)新意識很強，能突出變化，適度綜合。近幾年的設(shè)計創(chuàng)新、增加能力型的試題，融知識、方法、思想、能力于一體，注意知識的發(fā)生過程，重視學(xué)生自主探究、自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，全面檢測考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。3.1.32009年廣東省高考數(shù)學(xué)試題特點3.1.3.1注重考查新增內(nèi)容2009年廣東省數(shù)學(xué)試題圍繞著新課程標(biāo)準(zhǔn)中的內(nèi)容主線、核心能力、改革理念進行命題。試題關(guān)注必修和選修的比例以及文理科的差異。例如第(9)(17)題對三視圖、算法框圖、莖葉圖以及統(tǒng)計等新增內(nèi)容進行了充分的考查，尤其是第（17）以現(xiàn)實生活為背景，在考查新增的統(tǒng)計知識的基礎(chǔ)上，使試題更具公平性。其中第（17）題以客觀的數(shù)據(jù)和資料分別考查了頻率分布直方圖和莖葉圖等新增內(nèi)容。3.1.3.2在知識的交匯點處命制試題試題強調(diào)了知識間的內(nèi)在聯(lián)系，注意從學(xué)科的整體高度出發(fā)，注重各部分知識的綜合性、相互聯(lián)系及在各自發(fā)展過程中各部分知識間的縱向聯(lián)系，在知識網(wǎng)絡(luò)交匯點設(shè)計試題是今年高考的又一道風(fēng)景線，如試題大都涉及到兩個或兩個以上的知識點，第20題是函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的綜合題，第21題是解析幾何、數(shù)列、不等式的綜合題等等。新課程中大力倡導(dǎo)數(shù)學(xué)探究，試卷對數(shù)學(xué)探究的考查主要通過創(chuàng)設(shè)適度開放需進行探索討論的試題實現(xiàn)，如第20題都有討論探究的要求。3.1.3.3倡導(dǎo)通性通法，淡化特殊技巧2009年廣東高考數(shù)學(xué)試卷在全面考查的前提下，高中數(shù)學(xué)的主干知識如函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、不等式、直線和平面、圓錐曲線等仍然是支撐整份試卷的主體內(nèi)容，涉及內(nèi)容均是高中數(shù)學(xué)的重點知識，層次要求恰當(dāng)，淡化技巧，多數(shù)試題既有常規(guī)常法，同時在知識的應(yīng)用上又有一定的靈活性。部分試題設(shè)計了一題多解,給不同層次的考生更多的展示思維的空間，例如第20題。教材豐富的內(nèi)涵仍然是2009年我省編制高考數(shù)學(xué)試題的源泉，例如第5、6題，直接考查課本數(shù)學(xué)概念和相關(guān)定理。綜合性試題以知識網(wǎng)絡(luò)的交匯點為設(shè)計起點和著力點，力圖實現(xiàn)全面考查數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目標(biāo)。例如第20題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)概念、求導(dǎo)的技能和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。該題解法中應(yīng)用到函數(shù)與方程的思想、分類討論的思想、轉(zhuǎn)化與化歸的思想都是考試說明要求較高的思想方法，達到了知識內(nèi)容考查和思想方法考查相結(jié)合的目的。第21題利用導(dǎo)數(shù)的工具研究函數(shù)的性質(zhì)，進而證明數(shù)列不等式問題。不僅體現(xiàn)教材改革的一種理念，也是初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)一個很好的銜接點。3.1.3.4突出對主干知識的考查，強化數(shù)學(xué)思想方法試題從內(nèi)容來看，突出對主干知識重點考查，六道大題仍然考的是函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、立體幾何、解析幾何、概率、導(dǎo)數(shù)這些重點知識。而代數(shù)著重考查函數(shù)、數(shù)列、不等式、三角等主要內(nèi)容；立體幾何著重考查線線關(guān)系、線面關(guān)系；解析幾何著重考查圓錐曲線和圓。注重了知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，重點內(nèi)容重點考，反映了新課程的理念。試題突出考查思想方法，如第8、19題考查數(shù)形結(jié)合的思想方法；如函數(shù)題中的函數(shù)零點都是方程思想的最佳體現(xiàn)，如第20題考查分類討論的思想方法等。試卷還考慮從不同角度運用不同的數(shù)學(xué)方法，創(chuàng)設(shè)多條的解題途徑，有效區(qū)分不同層次的考生，如立體幾何題的解答，設(shè)置了傳統(tǒng)解法和向量解法相結(jié)合思路。3.1.42010年廣東高考數(shù)學(xué)試卷特點3.1.4.1考點變化試卷中分值比重較大的包括不等式、三角函數(shù)、立體幾何和解析幾何四部分，分值約占總分的一半。其一，線性規(guī)劃解答題近年來全國罕見，打破出選擇題的常規(guī)。其二，不等式證明是近幾年來首次單獨在解答題中來考查，而且是含絕對值的不等式作為壓軸題，非常少見。與此形成對比的是，在教材中課時比重較大且歷年來高考慣出的數(shù)列、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用部分則考查的很少。試卷中數(shù)列部分僅考查等差等比數(shù)列的基本性質(zhì)，而07、08、09年都是數(shù)列的壓軸題，而近幾年的高考考查熱點導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用一分未考3.1.4.2注重雙基、聯(lián)系生活選擇題、填空題的比較簡單，主要考查基本知識、基本技巧和基本技能，沒有需要特別有技巧的題目。題目基本都是條件明了，可直接計算求得。題目中融入了生活背景，注重對學(xué)生對數(shù)學(xué)感知以及與生活的聯(lián)系。計數(shù)原理題結(jié)合實際生活背景（09、10年均是以亞運會為背景），程序框圖題、線性規(guī)劃題也是結(jié)合實際生活背景，這個三道題讓人感覺比較親切，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活越來越緊密的聯(lián)系，符合高考改革的趨勢。3.1.4.3注重新增內(nèi)容考查，突出實際生活的應(yīng)用意識試卷依然延續(xù)07年以來考查程序框圖、三視圖。而且依然應(yīng)用程序框圖考查數(shù)列問題，這是新課改以來的最大亮點，不過難度也有所提升。本張試卷最大的特點還在于注重考生的應(yīng)用意識，比如解答題的第19題，應(yīng)用線性規(guī)劃解決營養(yǎng)分配問題，以往這方面的考查都放在選擇題或填空題上，而且都直接問最值所在，今年不同以往，而是放在生活中實例中，讓考生自己解決，自己建模。這是以往所沒有的，所以今年是唯一一年沒有在解答題上考查數(shù)列問題。3.1.4.4側(cè)重思維、傳統(tǒng)與創(chuàng)新共存多想少算是命題者對這套試題的一個出發(fā)點。這和去年比較大的計算量是一個鮮明的對比。這樣設(shè)計并不意味著計算不重要，更多的是側(cè)重考查學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解、熱愛，以及對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認識。比如立體幾何中求二面角，最后一題的考查。一些知識點的考查延續(xù)傳統(tǒng)，比如復(fù)數(shù)、計算原理、三角函數(shù)等，同時對一些知識的考查敢于大膽創(chuàng)新。比如傳統(tǒng)重點考查知識數(shù)列、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用分值很少，不等式分量加大，二面角的考查更側(cè)重對圖形的理解和空間想象能力的考查。最后一題對考生來說生完全是新鮮面孔，該題重視學(xué)生自主探究、自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，考驗考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。3.1.52011年廣東高考數(shù)學(xué)試題分析3.1.5.1試題側(cè)重主干內(nèi)容的考查函數(shù)與二次不等式、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、立體幾何、解析幾何、概率統(tǒng)計是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點內(nèi)容，也是每年高考所考查的重點。核心知識命題者是不會有意識去回避的，如圓錐曲線的定義、同角三角函數(shù)的關(guān)系、等比（等差）數(shù)列、空間中直線與平面的位置關(guān)系、幾何體的有關(guān)計算、概率統(tǒng)計的應(yīng)用等，在每年的試題中都考查到了。今年也不例外，這也體現(xiàn)了教學(xué)以必修模塊為主題的思想，這是符合新課程精神的。3.1.5.2試題側(cè)重能力與思想考查高中學(xué)生具備的數(shù)學(xué)能力包括：空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。在各項能力的考查中，以運算求解、讀表識圖、推理論證、應(yīng)用創(chuàng)新等能力為主，著重考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。今年考查數(shù)學(xué)能力均以數(shù)學(xué)知識為載體，從問題入手，側(cè)重考查對知識的理解和應(yīng)用，特別是綜合和靈活地運用，以此來檢測考生的遷移能力，檢測理性思維的廣度和深度，挖掘考生進一步學(xué)習(xí)的潛能。2011年高考數(shù)學(xué)廣東卷在注重考查基礎(chǔ)知識和基本技能的同時，也注重對各項能力和數(shù)學(xué)核心思想的考查.各種不同的數(shù)學(xué)思想方法在同一條題目中出現(xiàn)，學(xué)生要有很好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)才能很好地完成作答3.1.5.3試卷大題特點第一個大題是三角函數(shù)，這是毫無懸念的了，屬于容易題，將三角函數(shù)特殊角求值，誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)之間的關(guān)系以及兩角和差的正弦公式結(jié)合在一起，側(cè)重基礎(chǔ)知識、基本能力的考查。第17題：是中檔題，考查知識點相同，都是統(tǒng)計與概率，但考查方向不同，側(cè)重于靈活運用，。第18題：是立體幾何，第一問是線面垂直問題，第二問仍然是二面角的問題第19題：考查的是圓錐曲線的問題，第一問屬于送分的，很容易就求得軌跡方程，第二問需要用的幾何知識，這和初中內(nèi)容聯(lián)系比較密切。近幾年全國各地的試卷不約而同的出現(xiàn)了此類與初中內(nèi)容聯(lián)系密切的試題。這值得大家引起對初中知識的重視。第20題：是分式型遞推數(shù)列。這題有個難點就是涉及到字母討論的題目。這也是今年廣東卷比較難的一個原因，有兩個赤裸裸的需要討論的題，這在以前是沒有的。第21題：又是一個創(chuàng)新題，考查學(xué)生的閱讀能力，此題難在讀不懂題。筆者發(fā)現(xiàn)這方面的考查廣東走在最前沿，體現(xiàn)了素質(zhì)教育的方向，因為考生是要進入大學(xué)的，在大學(xué)的學(xué)習(xí)主要靠自己自學(xué)。3.2近5年廣東高考數(shù)學(xué)試題總的特點3.2.1五年來題型特點3.2.1.1選擇題(1)概念性強：數(shù)學(xué)中的每個術(shù)語、符號，乃至習(xí)慣用語，往往都有明確具體的含義，這個特點反映到選擇題中，表現(xiàn)出來的就是試題的概念性強。試題的陳述和信息的傳遞，都是以數(shù)學(xué)的學(xué)科規(guī)定與習(xí)慣為依據(jù)，絕不標(biāo)新立異，廣東近五年的理科數(shù)學(xué)試題往往難度低，主要考查概念和定理的應(yīng)用。(2)量化突出：數(shù)量關(guān)系的研究是數(shù)學(xué)的一個重要的組成部分，也是數(shù)學(xué)考試中一項主要的內(nèi)容。在廣東高考的數(shù)學(xué)選擇題中，定量型的試題所占的比重很大。而且，許多從形式上看為計算定量型選擇題，其實不是簡單或機械的計算問題，其中往往蘊涵了對概念、原理、性質(zhì)和法則的考查，把這種考查與定量計算緊密地結(jié)合在一起，形成了量化突出的試題特點。(3)充滿思辨性：這個特點源于數(shù)學(xué)的高度抽象性、系統(tǒng)性和邏輯性。作為數(shù)學(xué)選擇題，尤其用于選擇性考試的廣東高考數(shù)學(xué)試題，只憑簡單計算或直觀感知便能正確作答的試題不多，幾乎可以說并不存在。絕大多數(shù)的選擇題，為了正確作答，或多或少總是要求考生具備一定的觀察、分析和邏輯推斷能力，思辨性的要求充滿題目的字里行間，要求學(xué)生必須有一定的練習(xí)量。(4)形數(shù)兼?zhèn)洌簲?shù)學(xué)的研究對象不僅是數(shù)，還有圖形，而且對數(shù)和圖形的討論與研究，不是孤立開來分割進行，而是有分有合，將它辨證統(tǒng)一起來。這個特色在高中數(shù)學(xué)中已經(jīng)得到充分的顯露。因此，在廣東高考的數(shù)學(xué)選擇題中，便反映出形數(shù)兼?zhèn)溥@一特點，其表現(xiàn)是：幾何選擇題中常常隱藏著代數(shù)問題，而代數(shù)選擇題中往往又寓有幾何圖形的問題，函數(shù)問題必須聯(lián)系到它的圖像性質(zhì)。因此，數(shù)形結(jié)合與形數(shù)分離的解題方法是高考數(shù)學(xué)選擇題的一種重要且有效的思想方法與解題方法。(5)解法多樣化：“一題多解”的現(xiàn)象在廣東高考數(shù)學(xué)中表現(xiàn)突出。尤其是數(shù)學(xué)選擇題，由于它有備選項，給試題的解答提供了豐富的有用信息，有相當(dāng)大的提示性，為解題活動展現(xiàn)了廣闊的天地，大大地增加了解答的途徑和方法。常常潛藏著極其巧妙的解法，有利于對考生思維深度的考查。3.2.1.2填空題填空題和選擇題同屬客觀性試題，在難度上，廣東近五年的理科數(shù)學(xué)卷中的填空題與選擇題沒有的區(qū)別，只是增添了選做題。不過填空題和選擇題也有質(zhì)的區(qū)別。首先，表現(xiàn)為填空題沒質(zhì)有備選項。因此，解答時既有不受誘誤的干擾之好處，又有缺乏提示的幫助之不足，對考生獨立思考和求解，在能力要求上會高一些，長期以來，填空題的答對率一直低于選擇題的答對率，也許這就是一個重要的原因。其次，填空題的結(jié)構(gòu)，往往是在一個正確的命題或斷言中，抽去其中的一些內(nèi)容，留下空位，讓考生獨立填上，考查方法比較靈活。在對題目的閱讀理解上，較之選擇題，有時會顯得較為費勁。當(dāng)然并非常常如此，這將取決于命題者對試題的設(shè)計意圖。填空題的考點少，目標(biāo)集中，否則，試題的區(qū)分度差，其考試信度和效度都難以得到保證。這是因為：填空題要是考點多，解答過程長，影響結(jié)論的因素多，那么對于答錯的考生便難以知道其出錯的真正原因。有的可能是一竅不通，入手就錯了，有的可能只是到了最后一步才出錯，但他們在答卷上表現(xiàn)出來的情況一樣，得相同的成績，盡管它們的水平存在很大的差異。3.2.1.3解答題觀察五年來廣東理科數(shù)學(xué)卷，我們發(fā)現(xiàn)即使選擇題、填空題每年的考查內(nèi)容有比較大的變化，在解答題上，還是相對比較穩(wěn)定的。三角函數(shù)、立體幾何證明、解析幾何是必考知識，概率統(tǒng)計、數(shù)列、函數(shù)的分類討論也是?？嫉慕獯痤}。解答題與填空題比較，同屬提供型的試題，但也有本質(zhì)的區(qū)別。首先，解答題應(yīng)答時，考生不僅要提供出最后的結(jié)論，還得寫出或說出解答過程的主要步驟，提供合理、合法的說明。填空題則無此要求，只要填寫結(jié)果，省略過程，而且所填結(jié)果應(yīng)力求簡練、概括和準(zhǔn)確。其次，試題內(nèi)涵，解答題比起填空題要豐富得多。解答題的考點相對較多，綜合性強，難度較高。解答題成績的評定不僅看最后的結(jié)論，還要看其推演和論證過程，分情況評定分數(shù)，用以反映其差別，因而解答題命題的自由度，較之填空題大得多。3.2.2近年高考數(shù)學(xué)命題體現(xiàn)四個基本點1、在基礎(chǔ)中考能力，這主要體現(xiàn)在選擇題和填空題。2、在綜合中考能力，主要體現(xiàn)在后三道大題，個別選題也體現(xiàn)了這點，相信往后的幾年高考試卷都會圍著這點命題。

3、在應(yīng)用中考能力，在選擇填空中，會出現(xiàn)一、二道大眾數(shù)學(xué)的題目，在大題中有一道應(yīng)用題。4、在新型題中考能力。近兩年體現(xiàn)得更明顯，主要是在選擇填空題上，和最后一道解答題，需要考生具備數(shù)學(xué)的各種能力。這“四考能力”，圍繞的中心就是考查數(shù)學(xué)思想方法。因此數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)中是非常重要的3.2.3近五年的分值和知識點考查廣東近5年高考理科數(shù)學(xué)知識點統(tǒng)計分析高考三大類2007年2008年2009年2010年2011年解題知識點分值解題知識點分值解題知識點分值解題知識點分值解題知識點分值選擇題40特殊值法、逆推法、淘汰法、圖像法、直接法、邏輯分析法第一題函數(shù)5復(fù)數(shù)5集合5集合5復(fù)數(shù)5第二題復(fù)數(shù)5數(shù)列5復(fù)數(shù)5復(fù)數(shù)5函數(shù)5第三題函數(shù)5概率5函數(shù)5函數(shù)55第四題函數(shù)5線性規(guī)劃5數(shù)列5數(shù)列55第五題數(shù)列5立體幾何5立體幾何5函數(shù)5平面幾何5第六題統(tǒng)計5命題5三角函數(shù)5立體幾何5三角函數(shù)5第七題函數(shù)5函數(shù)5概率5分布列55第八題函數(shù)5平面向量5函數(shù)5統(tǒng)計概率5立體幾何5填空題30直接法、特例法、數(shù)形結(jié)合法、合理構(gòu)造法、巧妙作圖法、整體運算法第九題概率5程序函數(shù)5程序函數(shù)5函數(shù)5不等式5第十題平面向量5函數(shù)5平面向量5平面向量5函數(shù)5第十一題圓錐曲線5圓5圓錐曲線5三角函數(shù)5數(shù)列5第十二題函數(shù)5三角函數(shù)5分布列5圓錐曲線5函數(shù)5第十三題不等式5不等式5不等式5統(tǒng)計5統(tǒng)計5第十四題坐標(biāo)參數(shù)與方程55坐標(biāo)參數(shù)與方程5坐標(biāo)參數(shù)與方程5坐標(biāo)參數(shù)與方程5坐標(biāo)參數(shù)與方程5第十五題幾何證明5幾何證明5幾何證明5幾何證明5幾何證明5解答題80第十六題三角函數(shù)12三角函數(shù)13三角函數(shù)12三角函數(shù)14三角函數(shù)12第十七題統(tǒng)計12概率分布列12統(tǒng)計12統(tǒng)計12統(tǒng)計分布列13第十八題圓錐曲線12圓錐曲線14立體幾何14立體幾何14立體幾何13第十九題立體三角14函數(shù)13函數(shù)14線性規(guī)劃12圓錐曲線14第二十題函數(shù)14立體幾何14函數(shù)14圓錐曲線12數(shù)列14第二十一題數(shù)列14數(shù)列14數(shù)列14圓錐曲線概率14函數(shù)14每年大題分布大概為：三角函數(shù)、統(tǒng)計、函數(shù)、立體幾何、圓錐曲線、數(shù)列3.2.4近五年來沒有考查到的知識點以下是從2007年第一年新課程考試以來還沒有考查到（或考查力度不夠）的知識點：必修一：冪函數(shù)、二分法、函數(shù)值域必修二：空間幾何體的直觀圖、球的面積與體積必修三：系統(tǒng)抽樣、幾何概型、對立事件、互斥事件必修四：任意角三角函數(shù)的定義、扇形面積、正切函數(shù)圖象、兩角和差的正切公式必修五：解三角形的實際應(yīng)用、數(shù)列的裂項求和選修1-1：全稱量詞與特稱量詞、雙曲線、導(dǎo)數(shù)法求切線選修2-1：全稱量詞與特稱量詞、雙曲線選修1-2：類比推理、共軛復(fù)數(shù)的概念選修2-2：類比推理、共軛復(fù)數(shù)、簡單的復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)選修2-3：條件概率、二項分布、獨立性檢驗第四章試題考點及相應(yīng)的解題攻略第四章試題考點及相應(yīng)解題攻略五年來，廣東省試卷每年都對三角函數(shù)、立體幾何、圓錐曲線、數(shù)列、以及函數(shù)中的分類討論進行大力度的考查，而且試卷的難度也集中在后面這幾道解答題上，為了能幫考生克服后面的解答題，提供給考生一些備考攻略，本章主要對高考試題中的以上五大問題逐一進行分析和攻略4.1三角函數(shù)考點三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，是高考考查的重點知識之一，也是高考試題中的第一道解答題。高考主要考三角函數(shù)的圖像、性質(zhì)，以及結(jié)合三角函數(shù)換求三角函數(shù)值。所以復(fù)習(xí)時要注意基礎(chǔ)性，特別是三角函數(shù)的圖像、周期性、單調(diào)性、奇偶性、對稱性等性質(zhì)、以及化簡、求值和最值等重點內(nèi)容的復(fù)習(xí)，還要注重三角知識的工具性，這一點上突出三角與代數(shù)、幾何、向量的綜合聯(lián)系、以及三角知識的應(yīng)用意識，只要復(fù)習(xí)得當(dāng)都完全攻略。下面是廣東近五年來高考三角函數(shù)的試題分析4.1.1考點一、注重三角知識的基礎(chǔ)性，突出重點內(nèi)容的考查如：（2007年）3．若函數(shù)，則f(x)是（A）最小正周期為的奇函數(shù)；（B）最小正周期為的奇函數(shù)；（C）最小正周期為2的偶函數(shù)；（D）最小正周期為的偶函數(shù)；（2008年）12．已知函數(shù)，，則的最小正周期是．（2010年）16、已知函數(shù)在時取得最大值4(1)

求f(x)的最小正周期；(2)

求f(x)的解析式；(3)

若f(α

+)=,求sinα

w_w主要考察三角公式的轉(zhuǎn)換、三角函數(shù)的周期性問題，考查的是三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識。這無非想提示考生注意基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)，建議教師多以基礎(chǔ)知識為復(fù)習(xí)要點，4.1.2考點二、考查三角形中的三角函數(shù)問題如：（2007年）16．已知ABC的三個頂點的直角坐標(biāo)分別為A(3,4)、B(0,0)、Ｃ(c,0)若c=5，求sin∠A的值；若∠A為鈍角，求c的取值范圍；（2010年）11.已知a,b,c分別是△ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊，若a=1,b=,A+C=2B,則sinC=.這里主要針對三角函數(shù)在三角形中的應(yīng)用，考生要解決這兩道題，必須聯(lián)系上正弦定理和余弦定理，必要時還要雙管齊下。所以只要記得三角公式，懂得如何應(yīng)用定理就可以毫不費力的解決這兩道高考題。4.1.3考點三、考查三角與代數(shù)中的一些主干知識的綜合問題如：（2008年）已知函數(shù)，的最大值是1，其圖像經(jīng)過點．（1）求的解析式；（2）已知，且，，求的值．（2010年）16、(3)若f(α

+)=,求sinα

（2011年）16、已知函數(shù)求的值；設(shè)求的值.這三年的高考題主要是考查三角函數(shù)轉(zhuǎn)換與代數(shù)運算相聯(lián)系，這是唯一需要技巧的三角函數(shù)知識。不過平時要是多加練習(xí)，解答這類題是沒有什么難度可言。所以考生平時應(yīng)該注重數(shù)學(xué)的練習(xí)，教師應(yīng)抓住練習(xí)中的解答技巧4.1.4考點四、考查三角與向量等工具性知識的綜合題如：（2007年）16．已知ABC的三個頂點的直角坐標(biāo)分別為A(3,4)、B(0,0)、Ｃ(c,0)（1）若c=5，求sin∠A的值；（2）若∠A為鈍角，求c的取值范圍；（2009年）16.已知向量互相垂直，其中。（1）求的值；（2）若，求的值。這一點體現(xiàn)廣東高考的一個特點：在知識的交匯處出題，綜合了三角函數(shù)和向量的知識，把向量的模型轉(zhuǎn)化成三角函數(shù)，解題時只要按照三角函數(shù)的積化和差，和化積差的方式解題既可。說到底還是在公式的應(yīng)用上。從三角函數(shù)的考查考點上可以看出，這類解答題關(guān)鍵復(fù)習(xí)在于基礎(chǔ)，掌握概念，懂得應(yīng)用定理公式?？忌灰毿男?，還是很容易拿分的，最基礎(chǔ)的知識掌握好就可以，這個考點沒有多少技巧性的考查4.2立體幾何考點從07年開始，連續(xù)5年都考查了立體幾何的知識，但新課改后，難度明顯降低，一般考查立體幾何的知識也只是局限于下面幾點4.2.1考點一、空間向量及其運算連續(xù)5年的高考試題中的立體幾何考查方面，都能在圖形上容易的得到三條互相垂直的直線，建立空間直角坐標(biāo)系，然后都可以通過向量的運算證明或求解所要求的問題，這新課改后高考的一個特點，也是突出了高考的基礎(chǔ)性對于立體幾何的知識點的考查，近些年都集中在幾點，不過不論是怎么命題，考生解決立體幾何的有關(guān)問題的時候，注意到向量知識的應(yīng)用，如果可以比較容易建立坐標(biāo)系，找出各點的坐標(biāo)，通過已知條件把所有的問題轉(zhuǎn)化成向量的運算問題，那么剩下的問題基本上就可以解決了。如果建立坐標(biāo)系不好做的話，有時求距離、角的時候也可以用向量，但運用向量不方便時，就只能用傳統(tǒng)的方法了！4.2.2考點二、證明空間線面位置關(guān)系歷年來立體幾何考得最頻繁的就是要求考生證明空間線面關(guān)系，而且一般都是在第一、第二個問出現(xiàn)。（1）．兩條異面直線相互垂直證明方法：eq\o\ac(○,1)證明兩條異面直線所成角為90o；eq\o\ac(○,2)證明兩條異面直線的方向量相互垂直。eq\o\ac(○,3)證明線與另條線所在的平面垂直，再證它們相互垂直（2）．直線和平面相互平行證明方法：eq\o\ac(○,1)證明直線和這個平面內(nèi)的一條直線相互平行；eq\o\ac(○,2)證明這條直線的方向向量和這個平面內(nèi)的一個向量相互平行；eq\o\ac(○,3)證明這條直線的方向向量和這個平面的法向量相互垂直。．直線和平面垂直證明方法：證明直線和平面內(nèi)兩條相交直線都垂直證明直線和另平面垂直，再證明另平面與所求平面平行證明直線的方向量與這個平面內(nèi)不共線的兩個向量都垂直；證明直線的方向量與這個平面的法向量相互平行。（4）．平面和平面相互垂直證明方法：eq\o\ac(○,1)證明這兩個平面所成二面角的平面角為90oeq\o\ac(○,2)證明一個平面內(nèi)的一條直線垂直于另外一個平面；eq\o\ac(○,3)證明兩個平面的法向量相互垂直。如：（2009）18．如圖６，已知正方體的棱長為２，點Ｅ是正方形的中心，點Ｆ、Ｇ分別是棱的中點．設(shè)點分別是點Ｅ，Ｇ在平面內(nèi)的正投影．（１）求以Ｅ為頂點，以四邊形在平面內(nèi)的正投影為底面邊界的棱錐的體積；（２）證明：直線；（３）求異面直線所成角的正弦值解題思路：第（2）個問，可以證和即可證明第二個問，也可以用建立直角坐標(biāo)系的方法，用向量的方法求出他們的關(guān)系，既可得證（2010）18.(14分)如圖5,ABCE圍成圖形是半徑為的半圓,為直徑,點為弧AC的中點,點和點為線段的三等分點。平面外一點滿足,.(1)

證明：；(2)

已知點,分別為線段,上的點,使得,,求平面與平面所成二面角的正弦值.解題思路：只要證明直線也同樣可以以C點為原點建立直角坐標(biāo)系，用向量的方法證明垂直關(guān)系（2011）18.如圖5，在椎體中，是邊長為1的棱形，且,,分別是的中點，（1）證明：;（2）求二面角的余弦值.解題思路：同樣的方法，可以先如圖5作輔助線，再求證AD垂直于面PHB，接著再證明面PHD與平面FDE平行，既可得證第一個問。同樣，也可以用建立坐標(biāo)系的方法明確向量關(guān)系后既可以求證出來?？傊覀兛梢缘贸鱿陆Y(jié)論（1）證線面平行只需證明直線與平面內(nèi)一條直線平行即可；（2）求斜線與平面所成的角只需在斜線上找一點作已知平面的垂線，斜線和射影所成的角，即為所求角；（3）證明線面垂直只需證此直線與平面內(nèi)兩條相交直線垂直變可.這些從證法中都能十分明顯地體現(xiàn)出來可以看出立體幾何這個考點要求考生掌握好定理的證明，必須熟練的應(yīng)用定理，而且也要求學(xué)生一定的空間想象能力，知道如何做輔助線，何時做輔助線。這無不需要在平時練習(xí)中，教師要反復(fù)強調(diào)性的要求學(xué)生練習(xí)4.2.3考點三、求空間圖形中的角與距離4.2.3.1求距離：求距離的重點在點到平面的距離，直線到平面的距離和兩個平面的距離可以轉(zhuǎn)化成點到平面的距離，一個點到平面的距離也可以轉(zhuǎn)化成另外一個點到這個平面的距離。（1）．兩條異面直線的距離求法：利用公式（其中A、B分別為兩條異面直線上的一點，為這兩條異面直線的法向量）（2）．點到平面的距離求法：eq\o\ac(○,1)“一找二證三求”，三步都必須要清楚地寫出來。eq\o\ac(○,2)等體積法。eq\o\ac(○,3)向量法，利用公式（其中A為已知點，B為這個平面內(nèi)的任意一點，這個平面的法向量）4.2.3.2求角（1）兩條異面直線所成的角求法:eq\o\ac(○,1)先通過其中一條直線或者兩條直線的平移，找出這兩條異面直線所成的角，然后通過解三角形去求得；eq\o\ac(○,2)通過兩條異面直線的方向量所成的角來求得，但是注意到異面直線所成角得范圍是，向量所成的角范圍是，如果求出的是鈍角，要注意轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的銳角。如：（2009年）第18題、第（3）求異面直線所成角的正弦值解題思路：我們可以將我們還可以建立坐標(biāo)系，分別求出的向量，再通過向量的計算，求出所得的值(2)直線和平面所成的角求法：eq\o\ac(○,1)“一找二證三求”，三步都必須要清楚地寫出來。eq\o\ac(○,2)向量法，先求直線的方向量于平面的法向量所成的角α，那么所要求的角為或。如：（2008年）20．（本小題滿分14分）FCPGEAB圖7D如圖7所示，四棱錐的底面是半徑為的圓的內(nèi)接四邊形，其中是圓的直徑，，，垂直底面，，分別是上的點，且，過點作的平行線交于．FCPGEAB圖7D（1）求與平面所成角的正弦值；（2）證明：是直角三角形；（3）當(dāng)時，求的面積．解題思路：第一個問中，先經(jīng)過證明面BAP與面DAP互相垂直后，接著只要在AP上作三角形DAP的高即可用這條高比上BD，所求的值就可以得出。同樣，也可以先求,再令接著通過比值既可以得出（3）平面與平面所成的角求法：eq\o\ac(○,1)“一找二證三求”，找出這個二面角的平面角，然后再來證明我們找出來的這個角是我們要求的二面角的平面角，最后就通過解三角形來求。eq\o\ac(○,2)通過射影面積來求（在其中一個平面內(nèi)找出一個三角形，然后找這個三角形在另外一個平面的射影，那么這個三角形的射影面積與原三角形面積之比即為cosα，注意到我們要求的角為α或π－α。eq\o\ac(○,3)向量法，先求兩個平面的法向量所成的角為α，那么這兩個平面所成的二面角的平面角為α或π－α。④三面角公式如：（2010年）第18題，的第(2)問：已知點,分別為線段,上的點,使得,,求平面與平面所成二面角的正弦值。（2011年）第18題的第（2）個問，求二面角的余弦值.解題思路：可做輔助線，然后算出三角形的三邊長度，直接求角PHB的余弦值既可，也可以用三面角公式求此題，算出角PAB，角PAD，角DAB的余弦值和正弦值，再用三面角公式，既可以求解本題。只是比第一種方法麻煩些。4.2.4考點四、求面積、體積問題廣東高考理科數(shù)學(xué)試題中的立體幾何類型在求面積，體積的考點主要是在2009年之前，不過考慮到全國各省在這兩年并沒有放松對這考點的考查，而且這也是在廣東省考查大綱以內(nèi)，所以我認為今后幾年還是有可能對其大力考查。這考點，主要是對圖形的面積和體積的求法，面積的求法應(yīng)該找到適合的高和低，有時還要通過求圖形的體積再求面積。而求圖形的體積關(guān)鍵在于求高，求高一般會用到求二面角。（2007）19.如圖6所示，等腰△ABC的底邊AB=6,高CD=3，點E是線段BD上異于點B、D的動點.點F在BC邊上，且EF⊥AB.現(xiàn)沿EF將△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.記V(x)表示四棱錐P-ACFE的體積。（1）求V(x)的表達式；（2）當(dāng)x為何值時，V(x)取得最大值？（3）當(dāng)V(x)取得最大值時，求異面直線AC與PF所成角的余弦值（2008）第20題．第（3）個問，當(dāng)時，求的面積．解題思路：這兩題求法較傳統(tǒng)，按著面積公式求未嘗不可?？梢酝ㄟ^建立坐標(biāo)系，把問題轉(zhuǎn)為向量問題求解4.3解析幾何考點圓錐曲線是解析幾何的核心內(nèi)容，是中學(xué)數(shù)學(xué)的重點、難點，是高考命題的熱點之一，各種解得到了很好的體現(xiàn)和充分的展示,尤其是在最近幾年的高考試題中,平面向量與解析幾何的融合,提高了解題方法在本章題目的綜合性,形成了題目多變,解法靈活的特點,充分體現(xiàn)了高考中以能力立意的命題方向。近年來圓錐曲線在高考中比較穩(wěn)定，解答題往往以中檔題或以押軸題的形式出現(xiàn)，主要考察學(xué)生邏輯推理能力、運算能力，考察學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。但圓錐曲線在新課標(biāo)中化歸到選學(xué)內(nèi)容，要求有所降低。4.3.1考點一、圓錐曲線的基本概念和性質(zhì)一般都會出現(xiàn)在填空題上，比如準(zhǔn)線方程、離心率都是考試的重點內(nèi)容，要能夠熟練運用；常用的解題技巧要熟記于心.（2007年）11．在直角坐標(biāo)系xOy中,有一定點A（2，1）。若線段OA的垂直平分線過拋物線的焦點，則該拋物線的準(zhǔn)線方程是______;（2009年）11.已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，長軸在軸上，離心率為，且上一點到的兩個焦點的距離之和為12，則橢圓的方程為。4.3.2考點二、求參數(shù)的值求參數(shù)的值是高考題中的常見題型之一,有時相當(dāng)于讓我求已知曲線的方程的形式作問，其實到底也是求參數(shù)，其解法為從曲線的性質(zhì)入手,構(gòu)造方程解之.如：（2007年）18．在直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓心在第二象限、半徑為2的圓C與直線y=x相切于坐標(biāo)原點O，橢圓與圓C的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為10。（1）求圓C的方程；解題思路：此問相當(dāng)于問圓C:的參數(shù)，只要好好利用條件圓C與直線y=x相切于坐標(biāo)原點O，就可以馬上求出來（2008年）的18．AyxOBGFF1圖4設(shè)，橢圓方程為，拋物線方程為．如圖4所示，過點作軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點為，已知拋物線在點的切線經(jīng)過橢圓的右焦點AyxOBGFF1圖4解題思路：此問，相當(dāng)于問參數(shù)的值，先設(shè)點為（xgb+2）,得出xg=4,在算出曲線在點G的斜率為既可以得出參數(shù)的值b。也就得出了橢圓和拋物線的方程。4.3.3考點三、求軌跡方程求曲線軌跡的方程。對于這類問題，高考常常不給出圖形或不給出坐標(biāo)系，以考察學(xué)生理解解析幾何問題的基本思想方法和能力，不過一般此題都會放置在第一個問當(dāng)中，一般很輕易的就可以解決，求軌跡方程的步驟：建系、設(shè)點、列式、化簡、確定點的范圍；求軌跡方程的常用方法有：①直接法：直接利用條件建立之間的關(guān)系；②待定系數(shù)法：已知所求曲線的類型，求曲線方程――先根據(jù)條件設(shè)出所求曲線的方程，再由條件確定其待定系數(shù)，相當(dāng)求未知參數(shù)。③定義法：先根據(jù)條件得出動點的軌跡是某種已知曲線，再由曲線的定義直接寫出動點的軌跡方程；④代入轉(zhuǎn)移法：動點依賴于另一動點的變化而變化，并且又在某已知曲線上，則可先用的代數(shù)式表示，再將代入已知曲線得要求的軌跡方程；⑤參數(shù)法：當(dāng)動點坐標(biāo)之間的關(guān)系不易直接找到，也沒有相關(guān)動點可用時，可考慮將均用一中間變量（參數(shù)）表示，得參數(shù)方程，再消去參數(shù)得普通方程）。如：（2009年）19.已知曲線與直線交于兩點和，且．記曲線在點和點之間那一段與線段所圍成的平面區(qū)域（含邊界）為。設(shè)點是上的任一點，且點與點和點均不重合若點是線段的中點，試求線段的中點的軌跡方程；解決此題，用代入轉(zhuǎn)移法，首先聯(lián)立曲線C和直線的方程求出A和B點后求出Q點，接著用Q的橫縱坐標(biāo)表示P坐標(biāo)，最后代入C曲線方程，得出所要的結(jié)果，不過此題要注意x的取值范圍。（2010年）20．已知雙曲線的左、右頂點分別為A1,A2，點，是雙曲線上不同的兩個動點（1） 求直線A1P與A2Q交點的軌跡E的方程式；此問正是求點的軌跡方程，解此題可用代入轉(zhuǎn)移法求解，首先用點P、點A1設(shè)出過PA1的直線，再設(shè)出過Q、A2的直線，再把后，代入雙曲線方程，得出軌跡E的方程。（2011年)19.設(shè)圓C與兩圓中的一個內(nèi)切，另一個外切.(1)求C的圓心軌跡L的方程.解題思路：求此問可利用直接法，利用條件建立化簡后，既可以求出L的軌跡方程。也可以用雙曲線的定義解此題：已知兩圓半徑都為2，設(shè)圓C的半徑為R，兩圓心為、，由題意得或，，可知圓心C的軌跡是以為焦點的雙曲線，設(shè)方程為，則，所以軌跡L的方程為．注意：①如果問題中涉及到平面向量知識，那么應(yīng)從已知向量的特點出發(fā)，考慮選擇向量的幾何形式進行“摘帽子或脫靴子”轉(zhuǎn)化，還是選擇向量的代數(shù)形式進行“摘帽子或脫靴子”轉(zhuǎn)化。②曲線與曲線方程、軌跡與軌跡方程是兩個不同的概念，尋求軌跡或軌跡方程時應(yīng)注意軌跡上特殊點對軌跡的“完備性與純粹性”的影響.③在與圓錐曲線相關(guān)的綜合題中，常借助于“平面幾何性質(zhì)”數(shù)形結(jié)合(如角平分線的雙重身份――對稱性、利用到角公式)、“方程與函數(shù)性質(zhì)”化解析幾何問題為代數(shù)問題、“分類討論思想”化整為零分化處理、“求值構(gòu)造等式、求變量范圍構(gòu)造不等關(guān)系”等等.4.3.4考點四、求最值求最大(小)值,是高考題中的熱點題型之一.其最傳統(tǒng)的解法有：①轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題或利用不等式求最大(小)值②一些題目還需要應(yīng)用曲線的幾何意義和應(yīng)用數(shù)型結(jié)合的思想來解答.③還可以利用向量處理圓錐曲線中的最值問題，利用向量的數(shù)量積構(gòu)造出等式或函數(shù)關(guān)系，再利用函數(shù)求最值的方法求最值，要比只利用解析幾何知識建立等量關(guān)系容易.如：(2009年)的19題.已知曲線與直線交于兩點和，且．記曲線在點和點之間那一段與線段所圍成的平面區(qū)域（含邊界）為。設(shè)點是上的任一點，且點與點和點均不重合。若曲線與有公共點，試求的最小值。本題主要考察直線和拋物線、直線和圓之間的位置關(guān)系，涉及到平面區(qū)域問題、解方程組、分類討論、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，要求我們求最值問題。本題要有較強的計算能力和抽象思維能力，解題思路：本題還可以利用條件轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題，再通過二次函數(shù)性質(zhì)求最值，因為求a最小值，所以我們只考慮曲線G在直線的左邊情況。我們把直線和曲線聯(lián)立，得到二次方程，即：，根據(jù)根的判別，知道，當(dāng)把代入方程求x值剛好落在D的范圍內(nèi)。最小值可以得出解此題還有另種解法：先考慮曲線G幾何的意義，曲線，即圓：，其圓心坐標(biāo)為，半徑當(dāng)時，曲線與點有公共點；當(dāng)時，要使曲線與點有公共點，圓心到直線的距離，得，則的最小值為.(2011年)19題：設(shè)圓C與兩圓中的一個內(nèi)切，另一個外切.（2）已知點且P為L上動點，求的最大值及此時點P的坐標(biāo)。解題思路：本題解法就可以利用向量的方法解決，這比傳統(tǒng)的方法簡潔地多∵，僅當(dāng)時，?。ⅲ剑ⅲ芍本€，聯(lián)立并整理得解得或，此時所以最大值等于2。還可以利用圖形性質(zhì)，用數(shù)型結(jié)合的思想去找出答案，當(dāng)我們算出直線和L曲線兩個交點分別是,因為T1在線段MF外，T2在線段MF內(nèi)，故若P不在直線MF上，在三角形MFP中有故有,只有在T1點取得最大值為2.4.3.5考點五、圓錐曲線的存在性問題存在性問題是一種具有開放性和發(fā)散性的問題，此類題目的條件和結(jié)論不完備，要求學(xué)生結(jié)合已有的條件進行觀察、分析、比較和概括，它對數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)意識及綜合運用數(shù)學(xué)方法的能力有較高的要求，特別是在解析幾何第二問中經(jīng)常考到“是否存在這樣的點”的問題，也就是是否存在定值定點定直線的問題。存在性問題，一般解法是先假設(shè)命題存在，用待定系數(shù)法設(shè)出所求的曲線方程或點的坐標(biāo)，再根據(jù)合理的推理，若能推出題設(shè)中的系數(shù)，則存在性成立，否則，不成立.（1）解答存在性的探索問題，一般思路是先假設(shè)命題存在，再推出合理或不合理的結(jié)果，然后做出正確的判斷；如：(2007年)第18題：在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓心在第二象限、半徑為的圓與直線相切于坐標(biāo)原點．橢圓與圓的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為．(2)試探究圓上是否存在異于原點的點，使到橢圓右焦點的距離等于線段的長．若存在，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．解題思路：由題意知道圓心坐標(biāo)：（-2.2）C，與F點聯(lián)立直線得出過原點與其直線垂直的直線方程，與圓聯(lián)立方程，即可求出點坐標(biāo)。也可以利用下面的方法.已知條件可得橢圓方程為 其焦距c=4，右焦點為(4，0)，那么=4。要探求是否存在異于原點的點Q，使得該點到右焦點F的距離等于的長度4，我們可以轉(zhuǎn)化為探求以右焦點F為頂點，半徑為4的圓(x─4)2+y2=8與圓的交點數(shù)。通過聯(lián)立兩圓的方程解得x=，y=，即存在異于原點的點Q(，)，使得該點到右焦點F的距離等于的長。AyxOBGFF1圖4(2008年)18題：設(shè)，橢圓方程為，拋物線方程為．如圖4所示，過點作軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點為，已知拋物線在點的切線經(jīng)過橢圓的右焦點AyxOBGFF1圖4（2）設(shè)分別是橢圓長軸的左、右端點，試探究在拋物線上是否存在點，使得為直角三角形？若存在，請指出共有幾個這樣的點？并說明理由（不必具體求出這些點的坐標(biāo)）．解題思路：解答此題正可以利用向量的方法進行探討，簡解如下過作軸的垂線與拋物線只有一個交點,以為直角的只有一個，同理以為直角的只有一個。若以為直角，設(shè)點坐標(biāo)為，、兩點的坐標(biāo)分別為和，。關(guān)于的二次方程有一大于零的解，有兩解，即以為直角的有兩個，因此拋物線上存在四個點使得為直角三角形。還有可以以AB為直徑做圓的方程x2+y2=2代入拋物線方程，得到二次方程，根據(jù)根的判別式得出交點的個數(shù)。既可以判斷出直角三角形的個數(shù)4.4數(shù)列考點數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，也是廣東高考考查的重點。而且往往還以選擇題、填空題、解答題的形式出現(xiàn)，近幾年高考不僅考查數(shù)列的概念。等差數(shù)列和等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識、基本技能和基本思想方法，而且有效的考查了學(xué)生的各種能力。解答題大多以考查數(shù)列內(nèi)容為主，并涉及到函數(shù)、方程、不等式知識的綜合性試題，數(shù)列型的技巧性比較高，是屬于中難度的題目。通過觀察五年高考，發(fā)現(xiàn)每年試題中，數(shù)列問題一般考查兩道，一道出現(xiàn)選擇題或填空題上，另一道出現(xiàn)在解答題上，除2010年解答題沒有出現(xiàn)數(shù)列考點外，每一年都是在最后一道解答題上出現(xiàn)數(shù)列問題，自然2011年除外。而且程序框圖一般情況下都是以數(shù)列作為算法。不過每年的數(shù)列問題主要也是考下面幾個考點。4.4.1考點一、求數(shù)列通項求數(shù)列的通項時，我們可以用以下方法解決1、公式法把遞推關(guān)系式轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列形式，說明數(shù)列是等差或等比數(shù)列，再直接利用等差或等比數(shù)列的通項公式求出，進而求出數(shù)列的通項公式。2、累加法，累乘法用這道式子為累加法，即得數(shù)列的通項公式。這道為累乘法，即得數(shù)列的通項公式。3、待定系數(shù)法模型1：an＋1=pan＋q（其中p、q均為常數(shù)，（pq（p－1）≠0））[解法]（待定系數(shù)法）：把原遞推公式轉(zhuǎn)化為：an＋1－λ=p(an－λ)其中λ=，再用換元法令bn=an－λ，則有bn＋1=pbn，從而數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，于是由an=bn＋λ可求出數(shù)列an的通項公式。模型2：an＋1=pan＋r·qn（其中p、q、r均為常數(shù)，（p·q·r·(p－1)·(q－1)≠0））[解法]一般來說，要先在原遞推公式兩邊同除以qn＋1，得，再令bn=從而化為bn＋1=，此即為模型1，可用模型1待定系數(shù)法解之。模型3：an＋1=pan＋an＋b（p≠1，0，a≠0）[解法]用待定系數(shù)法構(gòu)造等比數(shù)列，令an＋1＋x(n＋1)＋y=p(an＋xn＋y)與已知遞推式比較，解出x、y，從而轉(zhuǎn)化為{an＋xn＋y}是公比為p的等比數(shù)列。模型4：（p＞0，an＞0）[解法]這種類型一般是等式兩邊取對數(shù)后轉(zhuǎn)化為an＋1=p·an＋q，再利用待定系數(shù)法求解。倒數(shù)法通過倒數(shù)后，我們發(fā)現(xiàn)可以用我們熟悉的模型區(qū)解決數(shù)列的通項，這就是倒數(shù)法5、不動點法由遞推公式求其數(shù)列通項歷來是高考的重點和熱點題型，對那些已知遞推關(guān)系但又難求通項的數(shù)列綜合問題，充分運用函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)是解決這類問題的著手點和關(guān)鍵．與遞推關(guān)系對應(yīng)的函數(shù)的“不動點”決定著遞推數(shù)列的增減情況，因此我們可以利用對函數(shù)“不動點”問題的研究結(jié)果，來簡化對數(shù)列通項問題的探究。設(shè)，且是的不動點，數(shù)列滿足遞推關(guān)系，，（?。┤?，則數(shù)列是公比為的等比數(shù)列；（ⅱ），則數(shù)列是公差為的等差數(shù)列。如：(2007年)21題：已知函數(shù)是方程的兩個根,是的導(dǎo)數(shù).設(shè),(1)求的值；(2)證明：對任意的正整數(shù)n，都有;解題思路：第（2）個問我們可以認為是考查an的通項公式，雖然答案的解題思路是由（1）解，得=，∵，∴有基本不等式可知（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），∴同，樣，……，（n=1,2,……）即得證。但我們還可以通過直接求an的通項公式后再跟a比較大小，我們可以通過用不動點的方法求解，通過求根，我們發(fā)現(xiàn)是一個以2為等比的數(shù)列，接著解出an的通項公式，第（2）個證明就很快證得出來。不過計算稍微復(fù)雜些，因為這要涉及到斐波那契數(shù)列。（2008年）21．設(shè)為實數(shù)，是方程的兩個實根，數(shù)列滿足，，（…）．（1）證明：，；（2）求數(shù)列的通項公式；解題思路：求此通項公式，正可以利用待定系數(shù)法求解。設(shè)，則，由①當(dāng)時，解記為、分別是公比為、的等比數(shù)列，由等比數(shù)列性質(zhì)可得,,兩式相減后，整理得，②當(dāng)，，，得數(shù)列是以1為公差的等差數(shù)列，綜上所述，（2009年）21.已知曲線。從點向曲線引斜率為的切線，切點為。（１）求數(shù)列的通項公式；這一題正是我們廣東數(shù)學(xué)高考的新亮點，它打破傳統(tǒng)的通過技巧性的求解通項公式，這道題主要考察了圓錐曲線和數(shù)列的知識點，體現(xiàn)了新課改背景下，廣東高考開始重視在知識點交匯處命題。所以此問的解題思路只能通過求切線方程的方法去求解。(2011年)20.設(shè)b>0,數(shù)列滿足a1=b，（1）求數(shù)列的通項公式；這一問的技巧性特別強，考生往往很難把它攻破，而且計算量大，轉(zhuǎn)化公式也很多。需要考生沉下心來細細解答，需要考生平時多積累多練。解題思路：先通過倒數(shù)法求解，得，再換元，設(shè)，則，再根據(jù)情況分類討論：當(dāng)時，，∴。當(dāng)時，再通過待定系數(shù)法繼續(xù)求解其通項公式，設(shè)，則，令，得，知是等比數(shù)列，．