2022-2023學(xué)年廣東省東莞外國語學(xué)校七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年廣東省東莞外國語學(xué)校七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．2.5 B． C． D．02．在平面直角坐標(biāo)系中，下列點中位于第四象限的是（）A．（0，3） B．（﹣2，1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣1）3．如圖所示，直線AB，CD相交于點O，已知∠AOD＝160°，則∠BOC的大小為（）A．20° B．60° C．70° D．160°4．如圖，直線a，b被直線c所截，a∥b，∠1＝60°，則∠2的度數(shù)是（）A．120° B．60° C．45° D．30°5．在平面直角坐標(biāo)系中，將點A（﹣2，3）先向右平移4個長度單位、再向下平移5個長度單位得到點B，則點B的坐標(biāo)是（）A．（4，5） B．（2，2） C．（2，﹣2） D．（﹣2，2）6．下列各組數(shù)值是二元一次方程2x﹣y＝5的解是（）A． B． C． D．7．點P（m+3，m﹣1）在y軸上，則點P的坐標(biāo)為（）A．（0，4） B．（4，0） C．（0，﹣4） D．（﹣4，0）8．估算的值（）A．在5和6之間 B．在6和7之間 C．在7和8之間 D．在8和9之間9．如圖，直線DE∥FG，AC平分∠DCB，∠ACB＝70°，則∠ABC的度數(shù)是（）A．40° B．45° C．50° D．55°10．如圖，把長方形ABCD沿EF對折，若∠1＝50°，則∠AEF的度數(shù)等于（）A．25° B．50° C．100° D．115°二、填空題（每題3分，共15分）11．﹣的相反數(shù)是．12．的算術(shù)平方根是．13．如果點P（3，a）在第一象限，則點Q（a，﹣a）在第象限．14．如圖，AB∥CD，∠B＝72°，∠D＝48°，則∠F的度數(shù)是．15．若關(guān)于x，y的方程7x|m|+（m+1）y＝6是二元一次方程，則m的值為．三、解答題（一）（每小題8分，共24分）16．（1）計算：；（2）解方程：17．一個正數(shù)x的兩個平方根分別是a﹣7和2a+1，求a、x的值．18．已知，如圖，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED＝82°．求∠EDC的度數(shù)．四、解答題（二）（每小題9分，共27分）19．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點都在網(wǎng)格點上，其中C點坐標(biāo)為（3，2）．（1）填空：點A的坐標(biāo)是，點B的坐標(biāo)是；（2）將△ABC先向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度，畫出平移后的△A1B1C1；（3）求△ABC的面積．20．若．（1）求x，y的值；（2）求xy的平方根．21．已知：如圖，AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，∠CEA＝∠FGB，∠D＝∠ABC+50°，∠CBD＝70°．（1）求證：AB∥CD；（2）求∠C的度數(shù)．五、解答題（每小題12分，共24分）22．已知平面直角坐標(biāo)系中有一點M（m﹣1，2m+3）．（1）若點M到y(tǒng)軸的距離為1，請求出點M的坐標(biāo)；（2）若點N（5，﹣1），且MN∥x軸，請求出點M的坐標(biāo)．23．已知直線l1∥l2，A是l1上一點，B是l2上一點，直線l3和直線l1，l2交于點C和D，在直線CD上有一點P（1）如果P點在C、D之間運動時，問∠PAC、∠APB、∠PBD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由．（2）若點P在C、D兩點的外側(cè)運動時（P點與點C、D不重合），試探索∠PAC、∠APB、∠PBD之間的關(guān)系又是如何？（請直接寫出答案，不需要證明）

參考答案一、選擇題（每題3分，共30分）1．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．2.5 B． C． D．0【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義解答即可．解：2.5，﹣，0是有理數(shù)；是無理數(shù)．故選：B．【點評】本題考查的是無理數(shù)，熟知無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．2．在平面直角坐標(biāo)系中，下列點中位于第四象限的是（）A．（0，3） B．（﹣2，1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣1）【分析】根據(jù)點的坐標(biāo)特點解決此題．解：A．根據(jù)點的坐標(biāo)的特點，（0，3）在y軸上，故A不符合題意．B．根據(jù)點的坐標(biāo)的特點，（﹣2，1）在第二象限，故B不符合題意．C．根據(jù)點的坐標(biāo)的特點，（1，﹣2）在第四象限，故C符合題意．D．根據(jù)點的坐標(biāo)的特點，（﹣1，﹣1）在第三象限，故D不符合題意．故選：C．【點評】此題主要考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．如圖所示，直線AB，CD相交于點O，已知∠AOD＝160°，則∠BOC的大小為（）A．20° B．60° C．70° D．160°【分析】根據(jù)對頂角相等解答即可．解：∵∠AOD＝160°，∴∠BOC＝∠AOD＝160°，故選：D．【點評】此題考查對頂角、鄰補角，關(guān)鍵是根據(jù)對頂角相等解答．4．如圖，直線a，b被直線c所截，a∥b，∠1＝60°，則∠2的度數(shù)是（）A．120° B．60° C．45° D．30°【分析】利用兩直線平行，同位角相等就可求出．解：∵直線被直線a、b被直線c所截，且a∥b，∠1＝60°∴∠2＝∠1＝60°．故選：B．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，應(yīng)用的知識為兩直線平行，同位角相等．5．在平面直角坐標(biāo)系中，將點A（﹣2，3）先向右平移4個長度單位、再向下平移5個長度單位得到點B，則點B的坐標(biāo)是（）A．（4，5） B．（2，2） C．（2，﹣2） D．（﹣2，2）【分析】根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向下平移縱坐標(biāo)減求解即可．解：∵點A（﹣2，3）先向右平移4個單位長度，再向下平移5個單位長度得到點B，∴點B的橫坐標(biāo)為﹣2+4＝2，縱坐標(biāo)為3﹣5＝﹣2，∴點B的坐標(biāo)為（2，﹣2）．故選：C．【點評】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．6．下列各組數(shù)值是二元一次方程2x﹣y＝5的解是（）A． B． C． D．【分析】將選項中的解分別代入方程2x﹣y＝5，使方程成立的即為所求．解：A.代入方程2x﹣y＝5，﹣4﹣1＝﹣5≠5，不滿足題意；B.代入方程2x﹣y＝5，0﹣5＝﹣5≠5，不滿足題意；C.代入方程2x﹣y＝5，2﹣3＝﹣1≠5，不滿足題意；D.代入方程2x﹣y＝5，6﹣1＝5，滿足題意；故選：D．【點評】本題考查二元一次方程的解，熟練掌握二元一次方程的解與二元一次方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7．點P（m+3，m﹣1）在y軸上，則點P的坐標(biāo)為（）A．（0，4） B．（4，0） C．（0，﹣4） D．（﹣4，0）【分析】直接利用y軸上點的坐標(biāo)特點得出m的值，進(jìn)而得出答案．解：∵點P（m+3，m﹣1）在直角坐標(biāo)系的y軸上，∴m+3＝0，∴m＝﹣3，∴m﹣1＝﹣3﹣1＝﹣4，∴點P的坐標(biāo)為：（0，﹣4）．故選：C．【點評】本題主要考查了點的坐標(biāo)，掌握y軸上點縱坐標(biāo)為零是解題的關(guān)鍵．8．估算的值（）A．在5和6之間 B．在6和7之間 C．在7和8之間 D．在8和9之間【分析】求出的范圍，即可得出答案．解：∵7＜＜8，∴值在7和8之間．故選：C．【點評】本題考查了估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出的范圍．9．如圖，直線DE∥FG，AC平分∠DCB，∠ACB＝70°，則∠ABC的度數(shù)是（）A．40° B．45° C．50° D．55°【分析】先利用平行線的性質(zhì)可得∠DAC＝∠ACB＝70°，再利用角平分線的定義可得∠DAB＝140°，然后再利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行計算，即可解答．解：∵DE∥FG，∠ACB＝70°，∴∠DAC＝∠ACB＝70°，∵AC平分∠DAB，∴∠DAB＝2∠DAC＝140°，∵DE∥FG，∴∠ABC＝180°﹣∠DAB＝40°，故選：A．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．如圖，把長方形ABCD沿EF對折，若∠1＝50°，則∠AEF的度數(shù)等于（）A．25° B．50° C．100° D．115°【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，得∠BFE＝（180°﹣∠1），求出∠EFC的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求得∠AEF的度數(shù)．解：∵長方形ABCD沿EF對折，∠1＝50°，∴∠BFE＝（180°﹣∠1）＝65°，∵AD∥BC，∴∠AEF＝180°﹣∠BFE＝180°﹣65°＝115°．故選：D．【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，由折疊的性質(zhì)求出∠BFE是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題（每題3分，共15分）11．﹣的相反數(shù)是．【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，相反數(shù)是只有符號不同的兩個數(shù)，改變﹣前面的符號，即可得﹣的相反數(shù)．解：﹣的相反數(shù)是．故答案為：．【點評】本題考查了相反數(shù)．解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號；一個正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．12．的算術(shù)平方根是．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的意義知．＝6，故可以得到的算術(shù)平方根．解：∵＝6，故的算術(shù)平方根是．故填．【點評】此題主要考查了算術(shù)平方根的意義，不要忘記計算＝6．13．如果點P（3，a）在第一象限，則點Q（a，﹣a）在第四象限．【分析】先根據(jù)第一象限的點橫縱坐標(biāo)都為正求出a＞0，進(jìn)而得到﹣a＜0，再根據(jù)第四象限的點的坐標(biāo)特征即可得到答案．【解答】解；∵點P（3，a）在第一象限，∴a＞0，∴﹣a＜0，∴點Q（a，﹣a）在第四象限，故答案為：四．【點評】本題主要考查點的坐標(biāo)，熟知每個象限的點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵：第一象限（+，+），第二象限（﹣，+），第三象限（﹣，﹣），第四象限（+，﹣）．14．如圖，AB∥CD，∠B＝72°，∠D＝48°，則∠F的度數(shù)是24°．【分析】由AB∥CD，∠B＝72°，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得∠FEC的度數(shù)，又由三角形外角的性質(zhì)，即可求得∠F的度數(shù)．解：∵AB∥CD，∠B＝72°，∴∠FEC＝∠B＝72°，∵∠FEC＝∠F+∠D，∠D＝48°，∴∠F＝∠FEC﹣∠D＝24°．故答案為：24°．【點評】此題考查了平行線的性質(zhì)與三角形外角的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同位角相等定理的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．15．若關(guān)于x，y的方程7x|m|+（m+1）y＝6是二元一次方程，則m的值為1．【分析】根據(jù)二元一次方程的定義得出|m|＝1且m+1≠0，在求出m即可．解：∵關(guān)于x，y的方程7x|m|+（m+1）y＝6是二元一次方程，∴|m|＝1且m+1≠0，解得：m＝1．故答案為：1．【點評】本題考查了二元一次方程的定義和絕對值，能熟記二元一次方程的定義是解此題的關(guān)鍵，只含有一個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是1的整式方程，叫二元一次方程．三、解答題（一）（每小題8分，共24分）16．（1）計算：；（2）解方程：【分析】（1）第一項根據(jù)整數(shù)指數(shù)冪的法則計算，第二項化簡3次方根，第三項利用絕對值的性質(zhì)先化簡，然后計算加減；（2）利用加減消元法解答即可．解：（1）原式＝1+3+2﹣+＝6；（2），把②代入①得：2（1﹣y）+4y＝5，解得：y＝，將y＝代入②得：x＝﹣，則方程組的解為．【點評】本題考查了實數(shù)的運算以及二元一次方程組的解法，熟練掌握代入法和加減法是解題的關(guān)鍵．17．一個正數(shù)x的兩個平方根分別是a﹣7和2a+1，求a、x的值．【分析】正數(shù)x有兩個平方根，分別是a﹣7和2a+1，所以a﹣7與2a+1互為相反數(shù)；即a﹣7+2a+1＝0解答可求出a；根據(jù)x＝（a﹣7）2，代入可求出x的值．解：∵正數(shù)x有兩個平方根，分別是a﹣7與2a+1，∴a﹣7+2a+1＝0解得a＝2．所以x＝（a﹣7）2＝（2﹣7）2＝25．【點評】本題主要考查了平方根的定義和性質(zhì)，以及根據(jù)平方根求被開方數(shù)；注意：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)．18．已知，如圖，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED＝82°．求∠EDC的度數(shù)．【分析】由角平分線的定義，結(jié)合平行線的性質(zhì)，易求∠EDC的度數(shù)．解：∵DE∥BC，∴∠ACB＝∠AED，∠EDC＝∠DCB，又∵CD平分∠ACB，∴∠DCB＝∠ACB，又∵∠AED＝82°，∴∠ACB＝82°．∴∠DCB＝×82°＝41°．∴∠EDC＝∠DCB＝41°．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定與性質(zhì)．這類題首先利用平行線的性質(zhì)確定內(nèi)錯角相等，然后根據(jù)角平分線定義得出所求角與已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化求解．四、解答題（二）（每小題9分，共27分）19．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點都在網(wǎng)格點上，其中C點坐標(biāo)為（3，2）．（1）填空：點A的坐標(biāo)是（4，﹣1），點B的坐標(biāo)是（5，3）；（2）將△ABC先向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度，畫出平移后的△A1B1C1；（3）求△ABC的面積．【分析】（1）直接利用已知點的位置得出各點坐標(biāo)即可；（2）直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進(jìn)而得出答案；（3）直接利用△ABC所在矩形面積進(jìn)而減去周圍三角形面積，即可得出答案．解：（1）點A的坐標(biāo)是：（4，﹣1），點B的坐標(biāo)是：（5，3）；故答案為：（4，﹣1），（5，3）；（2）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；（3）．【點評】此題主要考查了平移變換以及三角形面積求法，正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵．20．若．（1）求x，y的值；（2）求xy的平方根．【分析】（1）直接利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出關(guān)于x，y的方程組，進(jìn)而得出答案；（2）利用平方根的定義求出答案．解：（1）∵，∴，解得：；（2）由（1）得：xy＝1，則xy的平方根為：±1．【點評】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確得出x，y的值是解題關(guān)鍵．21．已知：如圖，AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，∠CEA＝∠FGB，∠D＝∠ABC+50°，∠CBD＝70°．（1）求證：AB∥CD；（2）求∠C的度數(shù)．【分析】（1）先證明AE∥GF，可得∠EAB＝∠FGB，再證明∠CEA＝∠EAB，從而可得答案；（2）由AB∥CD，可得∠D+∠CBD+∠ABC＝180°，再把∠D＝∠ABC+50°，∠CBD＝70°代入進(jìn)行計算即可．【解答】（1）證明：∵AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，∴AE∥GF，∴∠EAB＝∠FGB，∵∠CEA＝∠FGB，∴∠CEA＝∠EAB，∴AB∥CD；（2）解：由（1）得，AB∥CD，∴∠D+∠CBD+∠ABC＝180°，∵∠D＝∠ABC+50°，∠CBD＝70°，∴∠ABC+70°+∠ABC+50°＝180°，∴∠ABC＝30°，∴∠C＝∠ABC＝30°．【點評】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，方程思想的應(yīng)用，掌握“平行線的判定與性質(zhì)”是解本題的關(guān)鍵．五、解答題（每小題12分，共24分）22．已知平面直角坐標(biāo)系中有一點M（m﹣1，2m+3）．（1）若點M到y(tǒng)軸的距離為1，請求出點M的坐標(biāo)；（2）若點N（5，﹣1），且MN∥x軸，請求出點M的坐標(biāo)．【分析】（1）根據(jù)點M到y(tǒng)軸的距離為1，得|m﹣1|＝1求得m的值，進(jìn)而即可求得M的坐標(biāo)；（2）根據(jù)MN∥x軸得出點M與點N的縱坐標(biāo)相等，建立等式可求出m的值，由此即可得．解：（1）∵點M到y(tǒng)軸的距離為1，∴|m﹣1|＝1，解得：m＝2或0，則m﹣1＝1或m﹣1＝﹣1，2m+3＝7或3，故點M的坐標(biāo)為（1，7）或（1，3）或（﹣1，7）或（﹣1，3）；（2）∵M(jìn)N∥x軸，N（5，﹣1），∴點M與點N的縱坐標(biāo)相等，即為﹣1，則2m+3＝﹣1，解得m＝﹣2，∴m﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3，故點M的坐標(biāo)為M（﹣3，﹣1）．【點評】本題考查了坐標(biāo)軸上點坐標(biāo)的特征，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，掌握平行于x軸的直線是上的點的縱坐標(biāo)相等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．已知直線l1∥l2，A是l1上一點，B是l2上一點，直線l3和直線l1，l2交于點C和D，在直線CD上有一點P（