泰安市泰山區(qū)泰山實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023年八年級大單元教學(xué)二次根式和一元二次方程教學(xué)設(shè)計

大單元教學(xué)設(shè)計二次根式二次根式八年級下冊第七章單元學(xué)習(xí)主題分析單元學(xué)情分析

本章內(nèi)容屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域有關(guān)數(shù)的內(nèi)容，在六年級下冊的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)掌握了整式的有關(guān)運(yùn)算等內(nèi)容；在七年級上冊的學(xué)習(xí)中，學(xué)生掌握了勾股定理、平方根、立方根、實(shí)數(shù)的概念以及實(shí)數(shù)的簡單運(yùn)算與應(yīng)用等內(nèi)容。本章的主要內(nèi)容是二次根式的性質(zhì)與運(yùn)算，本章自始至終圍繞著二次根式的化簡與運(yùn)算問題，由淺入深地講解二次根式的有關(guān)概念及性質(zhì)，從而幫助學(xué)生更好地掌握二次根式化簡與運(yùn)算的方法同時八年級的學(xué)生，已經(jīng)具備了一定的合作交流與探究能力，所以新知識的接受較為容易.要注意把學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)作為認(rèn)知基礎(chǔ)，在學(xué)習(xí)過程中，通過讓學(xué)生觀察、思考、探究的方法實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo).

單元學(xué)習(xí)主題分析單元學(xué)習(xí)目標(biāo)1．經(jīng)歷探索二次根式的性質(zhì)以及有關(guān)運(yùn)算法則的過程，理解二次根式的有關(guān)運(yùn)算的算理，進(jìn)一步發(fā)展觀察、操作、概括等能力，發(fā)展有條理的思考能力以及語言表達(dá)能力．2．了解二次根式、最簡二次根式、同類二次根式的概念，會辨別最簡二次根式和同類二次根式，理解二次根式的性質(zhì)．3．能熟練地進(jìn)行二次根式的化簡和二次根式的加、減、乘、除四則運(yùn)算．4．能利用二次根式的知識解決實(shí)際問題，在解決問題的過程中體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值．單元學(xué)習(xí)主題分析單元課時安排課時安排課時學(xué)習(xí)目標(biāo)課時1二次根式1.理解二次根式的概念.2.掌握二次根式有意義的條件.3.會利用二次根式的非負(fù)性解決相關(guān)問題.課時2二次根式的性質(zhì)1.經(jīng)歷二次根式的性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程，體驗(yàn)歸納、猜想的思想方法.2.會運(yùn)用二次根式的兩個性質(zhì)進(jìn)行化簡計算.課時1二次根式的加減1.了解二次根式的加、減運(yùn)算法則.2.會用二次根式的加、減運(yùn)算法則進(jìn)行簡單的運(yùn)算.課時2二次根式的乘除1.了解二次根式的乘法和除法法則.2.會運(yùn)用乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì),除法法則和商的算術(shù)平方根進(jìn)行簡單運(yùn)算.3.能將二次根式化為最簡二次根式.單元學(xué)習(xí)主題分析單元整體規(guī)劃0102專題一專題三專題二

二次根式概念（1課時）二次根式的性質(zhì)（2課時）

二次根式的運(yùn)算（3課時）專題劃分031專題一二次根式（1課時）專題學(xué)習(xí)目標(biāo)知識與技能：

理解二次根式的概念.掌握二次根式有意義的條件.會利用二次根式的非負(fù)性解決相關(guān)問題.過程與方法：

通過探索，進(jìn)行觀察、猜想、分析、歸納、推理，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力；同時提高學(xué)生分析問題，解決問題的能力；情感態(tài)度與價值觀：

通過基礎(chǔ)題和探究題體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動的邏輯性和趣味性，同時增強(qiáng)解題的自信心；12345什么叫做算術(shù)平方根？在表達(dá)形式上有什么共同特征？什么是二次根式?二次根式必需具備哪些條件？二次根式有意義的條件?專題問題設(shè)計學(xué)習(xí)活動設(shè)計

第一課時

二次根式

活動一：議一議

思考：它們在表達(dá)形式上有什么共同特征？

活動二：探究二次根式需具備哪些條件？

總結(jié)二次根式有意義的條件觀察2專題二二次根式的性質(zhì)

（2課時）專題學(xué)習(xí)目標(biāo)知識與技能：掌握二次根式的性質(zhì),了解最簡二次根式的概念,會辨別最簡二次根式.

過程與方法：經(jīng)歷探索二次根式性質(zhì)的過程,發(fā)展觀察,歸納,概括等能力,重視學(xué)生對算理的理解.

情感態(tài)度與價值觀：通過觀察,操作,概括等數(shù)學(xué)活動過程,發(fā)展有條理的思考能力以及語言表達(dá)能力.

12345當(dāng)a≥0時，

的算術(shù)平方根是多少？當(dāng)a≥0時，

的平方是多少？如何計算積的算術(shù)平方根？如何計算商的算術(shù)平方根？什么叫最簡二次根式？專題問題設(shè)計a2學(xué)習(xí)活動設(shè)計

第一課時

二次根式的性質(zhì)（1）

活動1：溫故知新活動2：探究二次根式性質(zhì)1

探究積的算術(shù)平方根學(xué)習(xí)活動設(shè)計

第二課時二次根式的性質(zhì)（2）

活動1：溫故知新

活動2：探究商的算術(shù)平方根

3專題三二次根式的運(yùn)算

（3課時）專題學(xué)習(xí)目標(biāo)知識與技能：1.了解同類二次根式的概念，會辨別同類二次根式，熟練進(jìn)行二次根式加法與減法的運(yùn)算。2.掌握二次根式乘法與除法的運(yùn)算法則，熟練進(jìn)行二次根式的乘法和除法運(yùn)算。

過程與方法：1.經(jīng)歷探索二次根式的加法和減法運(yùn)算法則的過程，理解二次根式的加法與減法的算理，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的類比推理能力。2.通過豐富而具有現(xiàn)實(shí)意義的教學(xué)內(nèi)容，鼓勵學(xué)生主動進(jìn)行觀察，猜想交流與，培養(yǎng)獨(dú)立思考的能力以及與人合作的精神。

情感態(tài)度與價值觀：1.從實(shí)際問題和數(shù)學(xué)自身的發(fā)展兩種不同的角度引入，體會數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價值，培養(yǎng)良好的思維能力，學(xué)會運(yùn)用從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。2.重視知識的概括與總結(jié)，重視探索過程，發(fā)展學(xué)生的科學(xué)精神與創(chuàng)新意識，改變學(xué)習(xí)面貌，使學(xué)生成為真正的學(xué)習(xí)的主人。

12345什么是同類二次根式？如何進(jìn)行二次根式的化簡？二次根式的乘除混合運(yùn)算順序是？混合運(yùn)算中有哪些需要注意的地方？專題問題設(shè)計如何進(jìn)行二次根式化簡？如何進(jìn)行同類二次根式的合并？6學(xué)習(xí)活動設(shè)計

二次根式的加減

活動二：探究二次根式加減法則活動一：知識回顧活動三：根據(jù)二次根式加減法則計算二次根式相加減法則：應(yīng)先把各個二次根式化為最簡二次根式，然后再將同類二次根式分別合并，有括號時，先要去括號.學(xué)習(xí)活動設(shè)計

二次根式的乘除（第一課時）

活動1：探究新知二次根式乘法法則

活動二：探究二次根式除法法則

學(xué)習(xí)活動設(shè)計

第二課時二次根式的乘除（2）

活動一：知識回顧

活動二：根據(jù)運(yùn)算法則和運(yùn)算律進(jìn)行

1.二次根式乘除法則

二次根式加減乘除混合運(yùn)算

2.分母有理化

3.整式乘法法則及公式

),0,0(≥≥ba·ba=ab).0,0(>≥baba=ba4大單元作業(yè)設(shè)計1.二次根式中，字母a的取值范圍是（）A.a>B.a＜C.a≥D.a≤D2.使有意義的x的取值范圍是（）A.x≥3B.x≥3且x≠4C.x≤3D.x<3B3.下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）A.B.C.D.C你真棒4.計算：解：

思考鞏固題2.計算：解：(1)原式(2)原式

能力提升題2.

已知，求的值.

解：∵

一元二次方程八年級下冊第八章主題單元在課程中的地位和作用:

一元二次方程是在學(xué)習(xí)了一元一次方程、二元一次方程組等的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)，是對以前實(shí)數(shù)、一元一次方程、因式分解、二次根式等知識加以鞏固，它也是一種數(shù)學(xué)建模的方法，同時又是以后學(xué)習(xí)一元二次不等式、二次函數(shù)等知識的基礎(chǔ)，是學(xué)好高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。此外，學(xué)習(xí)一元二次方程對其他學(xué)科有重要意義，因此，它在初中數(shù)學(xué)中占有重要的地位。二、新課標(biāo)要求1．理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程．2．會用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實(shí)根和兩個實(shí)根是否相等．3.了解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系．4．能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)方程解的合理性．

單元學(xué)習(xí)主題分析單元學(xué)習(xí)目標(biāo)知識與技能目標(biāo)：1．理解一元二次方程及其相關(guān)概念，理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程．2．會用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實(shí)根和兩個實(shí)根是否相等3.了解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系．4．能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)方程解的合理性．

單元學(xué)習(xí)主題分析單元學(xué)習(xí)目標(biāo)過程與方法目標(biāo)1.經(jīng)歷從具體情境中抽象出一元二次方程的過程，通過豐富的實(shí)例，讓學(xué)生合作探討，總結(jié)出一元二次方程的概念；經(jīng)理方程解的探索過程，增進(jìn)對方程解的認(rèn)識，直接開方法，導(dǎo)入用配方法解一元二次方程3.通過用已學(xué)的配方法導(dǎo)出解一元二次方程的求根公式，討論求根公式的條件4.通過實(shí)例探索一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系.5.通過復(fù)習(xí)進(jìn)行知識遷移，解決用因式分解法解一元二次方程6.經(jīng)歷提出問題、分析問題的過程，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并用該模型解決實(shí)際問題。

單元學(xué)習(xí)主題分析單元學(xué)習(xí)目標(biāo)情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)1.經(jīng)歷由事實(shí)問題中抽象出一元二次方程等有關(guān)概念的過程，使同學(xué)們體會到通過一元二次方程也是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系的一個有效數(shù)學(xué)模型;2.經(jīng)歷用配方法、公式法、分解因式法解一元二次方程的過程，使同學(xué)們體會到轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想;3.經(jīng)歷設(shè)置豐富的問題情景，使學(xué)生體會到建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的過程，從而更好地理解方程的意義和作用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣單元學(xué)習(xí)重難點(diǎn)1.一元二次方程及其它有關(guān)的概念

2.用配方法、公式法、因式分解法降次解一元二次方程

3利用實(shí)際問題建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并解決這個問題重點(diǎn)：單元學(xué)習(xí)重難點(diǎn)難點(diǎn)：1.一元二次方程配方法解題

2.用公式法解一元二次方程時的討論3.一元二次方程根的判別式4.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系5.建立一元二次方程實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型;方程解

與實(shí)際問題解的區(qū)別主題單元主要內(nèi)容

專題一：

一元二次方程概念

專題二：一元二次方程的解法

專題三：一元二次方程的應(yīng)用專題間的關(guān)系以實(shí)際問題為背景，引出一元二次方程的概念，歸納出一元二次方程的一般形式，給出一元二次方程根的概念，并指出一元二次方程的根不唯一。這些概念是專題二和專題三學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。專題二主要討論一元二次方程的基本解法，為專題三提供方法支持，最后增加了選學(xué)內(nèi)容“一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系”，學(xué)習(xí)這一內(nèi)容可以進(jìn)一步加深對一元二次方程及其根的認(rèn)識。專題一專題二專題三1專題一（2課時）一元二次方程概念以目標(biāo)為導(dǎo)向的”教—學(xué)—評“一體化活動設(shè)計第一課時第二課時題目

一元二次方程教學(xué)目標(biāo)1.了解一元二次方程的意義，知道怎樣的方程是一元二次方程；2.能把一元二次方程化成一般形式，知道方程的項(xiàng)及各項(xiàng)系數(shù)

教學(xué)活動創(chuàng)設(shè)問題情境

引導(dǎo)學(xué)生列出方程

小組合作交流，討論方程共同特征

得出一元二次方程的定義

項(xiàng)及各項(xiàng)系數(shù)

鞏固練習(xí)

達(dá)成評價要會判斷一個方程是否是一元二次方程;會找一元二次方程的項(xiàng)及各項(xiàng)系數(shù)以目標(biāo)為導(dǎo)向的”教—學(xué)—評“一體化活動設(shè)計第一課時第二課時題目

一元二次方程第二課時教學(xué)目標(biāo)1.進(jìn)一步理解一元二次方程相關(guān)的定義；2.經(jīng)歷估計一元二次方程解的過程，學(xué)會初步判斷解的取值范圍和近似值，掌握估計方法。

3.增進(jìn)對方程解的認(rèn)識，進(jìn)一步培養(yǎng)估算意識和能力，發(fā)展數(shù)感教學(xué)活動創(chuàng)設(shè)問題情境

引導(dǎo)學(xué)生化簡方程為標(biāo)準(zhǔn)形式

小組合作交流，估計解的大致范圍

利用表格兩邊夾逐漸逼近

學(xué)生得出解的估計值

達(dá)成評價要會判斷一個數(shù)是否是一元二次方程的根;要會用兩邊夾逼近法估計一元二次方程的根2專題二（8課時）一元二次方程的解法以目標(biāo)為導(dǎo)向的”教—學(xué)—評“一體化活動設(shè)計第一課時第二課時第三課時課

型

用配方法解一元二次方程教學(xué)目標(biāo)1.根據(jù)平方根的定義解形式為（x+a）2=b（b≥0）的一元二次方程；2.掌握解簡單的一元二次方程的步驟.教學(xué)活動復(fù)習(xí)回顧平方根定義，直接開平方

學(xué)生探究用直接開平方法解形如（x+a）2=b（b≥0）的方程

總結(jié)一般步驟達(dá)成評價學(xué)生會用開平方法解形如（x+a）2=b（b≥0）的一元二次方程以目標(biāo)為導(dǎo)向的”教—學(xué)—評“一體化活動設(shè)計第一課時第二課時題目

用配方法解一元二次方程教學(xué)目標(biāo)1.理解配方法，會用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程；2.體會轉(zhuǎn)化的思想.教學(xué)活動復(fù)習(xí)回顧完全平方公式及配方法

探究如何將ax2+bx+c=0轉(zhuǎn)化成

的形式

小組合作交流，總結(jié)配方方法

得出配方法解一元二次方程的步驟

達(dá)成評價會用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程第三課時以目標(biāo)為導(dǎo)向的”教—學(xué)—評“一體化活動設(shè)計第一課時第二課時第三課時課

型

用配方法解一元二次方程教學(xué)目標(biāo)1.理解配方法，會用配方法解一般形式的一元二次方程；2.掌握配方法解形如ax2+bx+c=0（a≠0）的一元二次方程的步驟.教學(xué)活動復(fù)習(xí)回顧配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程的步驟

合作探究二次項(xiàng)系數(shù)不是1時如何轉(zhuǎn)化

總結(jié)配方法解一般形式的一元二次方程方法達(dá)成評價會用配方法解一般形式的一元二次方程以目標(biāo)為導(dǎo)向的”教—學(xué)—評“一體化活動設(shè)計第一課時第二課時第三課時課

型

用公式法解一元二次方程教學(xué)目標(biāo)1.會利用配方法推導(dǎo)一元二次方程的求根公式；2.能用公式法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程.

教學(xué)活動復(fù)習(xí)回顧配方法解一元二次方程的步驟

探究推導(dǎo)一元二次方程求根公式

討論求根公式的條件

精講點(diǎn)撥總結(jié)公式法解一元二次方程的步驟

跟蹤練習(xí)達(dá)成評價會用公式法解一元二次方程以目標(biāo)為導(dǎo)向的”教—學(xué)—評“一體化活動設(shè)計第一課時第二課時題目

用公式法解一元二次方程教學(xué)目標(biāo)1.掌握一元二次方程的求根公式；會用公式法解一元二次方程。2.了解一元二次方程可能有兩個相等的實(shí)數(shù)根的情況。教學(xué)活動復(fù)習(xí)回顧公式法解一元二次方程的步驟

探究方程有兩個相等實(shí)數(shù)根的情況

小組合作交流，總結(jié)寫法

得出

時一元二次方程有兩實(shí)數(shù)根

達(dá)成評價會用公式法解一元二次方程，知道

時一元二次方程有兩實(shí)數(shù)根的寫法第三課時以目標(biāo)為導(dǎo)向的”教—學(xué)—評“一體化活動設(shè)計第一課時第二課時第三課時課

型

用公式法解一元二次方程教學(xué)目標(biāo)1.掌握一元二次方程的求根公式；會用公式法解一元二次方程。2.理解根的判別式，會根據(jù)b2-4ac的值判定方程根的情況。教學(xué)活動復(fù)習(xí)回顧公式法解一元二次方程的步驟

學(xué)生自主探究b2-4ac大于0小于0等于0時根的情況

總結(jié)根的判別式對一元二次方程根的影響達(dá)成評價會用公式法解一元二次方程，會用根的判別式判定根的情況以目標(biāo)為導(dǎo)向的”教—學(xué)—評“一體化活動設(shè)計第一課時題目

用因式分解法解一元二次方程教學(xué)目標(biāo)1.會用因式分解法（提公因式法、公式法）法解某些簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。2.能根據(jù)具體的一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法，體會解決問題方法的多樣性。教學(xué)活動創(chuàng)設(shè)問題情境

引導(dǎo)學(xué)生列方程解決問題，引出因式分解法

總結(jié)因式分解法（提公因式法、公式法）法解某些簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程的步驟

探討總結(jié)因式分解法適應(yīng)類型達(dá)成評價1.會用因式分解法（提公因式法、公式法）法解某些簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。2.能根據(jù)具體的一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法以目標(biāo)為導(dǎo)向的”教—學(xué)—評“一體化活動設(shè)計第一課時題目

一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系教學(xué)目標(biāo)1.掌握一元二次方程兩根的和、兩根的積與系數(shù)的關(guān)系。2.能根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系式和已知一個根的條件下，求出方程的另一根，以及方程中的未知系數(shù)。3.會利用根與系數(shù)的關(guān)系求關(guān)于兩根代數(shù)式的值。教學(xué)活動復(fù)習(xí)回顧一元二次方程解法和求根公式

探索交流二次項(xiàng)系數(shù)為1時根與系數(shù)之間的關(guān)系

探究二次項(xiàng)系數(shù)不為1時根與系數(shù)之間的關(guān)系

總結(jié)根與系數(shù)關(guān)系公式并證明

根與系數(shù)關(guān)系公式的應(yīng)用達(dá)成評價1.掌握一元二次方程兩根的和、兩根的積與系數(shù)的關(guān)系。2.能根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系式和已知一個根的條件下，求出方程的另一根，以及方程中的未知系數(shù)。3.會利用根與系數(shù)的關(guān)系求關(guān)于兩根代數(shù)式的值。3專題三（4課時）一元二次方程的應(yīng)用以目標(biāo)為導(dǎo)向的”教—學(xué)—評“一體化活動設(shè)計第一課時第二課時第三課時第四課時課

型

一元二次方程的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)1.能根據(jù)具體幾何實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系列出一元二次方程并求解.2.體會方程建模思想，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合意識.教學(xué)活動創(chuàng)設(shè)幾何類型