湖南省長(zhǎng)沙市寧鄉(xiāng)市高三下學(xué)期數(shù)學(xué)5月高中學(xué)業(yè)水平模擬試卷

湖南省長(zhǎng)沙市寧鄉(xiāng)市2022屆高三下學(xué)期5月高中學(xué)業(yè)水平模擬數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．已知集合A={3}，B={1,2,3}，則A∩A．{1,2,3} B．{1,3} C．{3} D．?2．函數(shù)y=1x-2A．(-∞，2) BC．(-∞，2)∪(2，+∞)3．化簡(jiǎn)MN+NP+A．MP B．MQ C．NQ D．PM4．不等式(x+2)(xA．{x|x<-2或xC．{-12<x<13}5．已知a=40.5，b=42，c=A．a(chǎn)<b<c B．c<b<a6．設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)i(3+i)=A．1+3i B．-1+3i C．1-3i7．某地區(qū)連續(xù)六天的最低氣溫(單位：℃)為：9，8，7，6，5，7，則該六天最低氣溫的平均數(shù)和方差分別為（）A．7和53 B．8和83 C．7和1 D．8和8．如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，A．1 B．2 C．2 D．39．在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，若A．π6 B．π6或5π6 C．π3 D．π10．已知平面α,β和直線lA．若l//α,lB．若l//α,lC．若l⊥α,lD．若l⊥α,l11．2cos2πA．12 B．-12 C．2212．將函數(shù)f(x)=sin(x-A．y=sinx B．y=cosx C13．若sinα=35，α∈(A．33-410 B．33+410 C14．設(shè)a,b∈R，則“a>b>0A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件15．如圖，在三棱錐S-ABC中，E為棱SC的中點(diǎn).若AC=23，SA=SB=SC=AB=A．30o B．45o C．60o D．90o16．若平面向量a，b的夾角為60°，且|a|=2|A．a(chǎn)⊥(b+aC．b⊥(b+a)17．小李從甲地到乙地的平均速度為a，從乙地到甲地的平均速度為b(a>b>0)，他往返甲乙兩地的平均速度為A．v=a+b2 B．v=ab C．18．某種商品進(jìn)貨價(jià)為每件200元，售價(jià)為進(jìn)貨價(jià)的125%，因庫(kù)存積壓，若按9折出售，每件還可獲利（）A．45元 B．35元 C．25元 D．15元二、填空題19．函數(shù)y=cos(2x-20．已知平面向量a,b滿(mǎn)足|a|=2,|b|=1,a?21．命題“?x∈R，sinx+1≥0”22．袋中裝有五個(gè)除顏色外完全相同的球，其中2個(gè)白球，3個(gè)黑球，從中任取兩球，則取出的兩球顏色相同的概率是.三、解答題23．某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)（單位：秒）全部介于13與18秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[13，14)，第二組[14，15)，…，第五組[17，18]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．若從第一、第五組中隨機(jī)取出兩個(gè)成績(jī)，求這兩個(gè)成績(jī)一個(gè)在第一組，一個(gè)在第五組的概率．24．如圖，三棱錐P-ABC中，PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，PA=PB=PC=2，E是（1）求證：PB⊥AC（2）若PA∕∕平面BEF，求四棱錐B-APFE(參考公式：錐體的體積公式V=13Sh，其中S是底面積，25．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=（1）求b的值；（2）判斷函數(shù)f(x)（3）若對(duì)任意的t∈R，不等式f(t2

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】C12．【答案】A13．【答案】D14．【答案】A15．【答案】C16．【答案】B17．【答案】D18．【答案】C19．【答案】π20．【答案】321．【答案】?x0∈R22．【答案】223．【答案】解：由頻率分布直方圖知成績(jī)?cè)诘谝唤M[13，14)的人數(shù)為50×0.06=3人，設(shè)這3人的成績(jī)分別為a，b，c．成績(jī)?cè)诘谖褰M[17，18]的人數(shù)為50×0.04=2人，設(shè)這2人的成績(jī)分別為x，y．用(m，n)表示從第一、五組隨機(jī)取出兩個(gè)成績(jī)的基本事件，當(dāng)m，n∈[13，14)時(shí)，有（a，b），(a，c)，(b，c)，共3種情況當(dāng)m，n∈[17，18]時(shí)，有(x，y)1種情況當(dāng)m，n分別在[13，14)和[17，18]時(shí)，有(a，x)，(a，y)，(b，x)，(b，y)，(c，x)，(c，y)，共6種情況，所以基本事件總數(shù)為10，所求事件所包含的基本事件數(shù)為6，所以，所求事件的概率為P=61024．【答案】（1）證明：∵PA⊥PB，PB⊥PC，PA?平面PAC，PC?平面PAC，PA∩PC=又AC?平面PAC，∴PB（2）解：∵PA∕∕平面BEF，PA?平面PAC，平面BEF∩平面PAC=EF又E為AC的中點(diǎn)，∴F為PC的中點(diǎn).∴S四邊形∵PC⊥PA，PA=PC=2∴S四邊形由(1)得PB⊥平面PAC∴PB=2是四棱錐B-APFE∴V四棱錐25．【答案】（1）解：因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以f即b-12+2=0?b=1（2）解：由（1）